(LUẬN văn THẠC sĩ) phát triển năng lực hợp tác cho học sinh khá giỏi lớp 9 thông qua dạy học theo nhóm chủ đề bất đẳng thức​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN PHÚ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC THEO NHÓM CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN PHÚ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC THEO NHÓM CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ THỊ THU HƯƠNG THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết luận văn hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khoa học khác Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Phú i Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học: TS Lê Thị Thu Hương tận tình hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ em suốt q trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại hoc sư phạm, Đại học Thái Nguyên nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy khoa Tốn, phịng Đào tạo, trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Phòng Giáo dục Đào tạo thành phố ng Bí, Ban giám hiệu, bạn đồng nghiệp trường THCS Nguyễn Văn Cừ - ng Bí Quảng Ninh Nhân dịp tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Dù cố gắng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả Nguyễn Văn Phú ii Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT iv SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng khách thể nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Những vấn đề đưa bảo vệ Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Một số nghiên cứu giới 1.1.2 Một số nghiên cứu Việt Nam 1.2 Cơ sở khoa học DHHT 1.2.1 Cơ sở triết học DHHT 1.2.2 Cơ sở Giáo dục học DHHT 1.2.3 Cơ sở Tâm lí học DHHT 1.2.4 Cơ sở Xã hội học DHHT 1.3 Một số quan niệm 10 1.3.1 Năng lực lực hợp tác 10 1.3.2 Dạy học hợp tác theo nhóm 12 1.4 Một số vấn đề dạy học hợp tác theo nhóm 13 iii Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com 1.4.1 Đặc điểm học tập hợp tác 13 1.4.2 Vai trò giáo viên dạy học hợp tác 15 1.4.3 Một số yêu cầu sư phạm DHHT 16 1.4.4 Một số kĩ thuật dạy học hợp tác mơn Tốn 17 1.5 Đặc điểm nhận thức học sinh THCS 19 1.5.1 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THCS 19 1.5.2 Đặc điểm học sinh khá, giỏi môn Toán THCS 21 1.6 Một số yêu cầu dạy học chủ đề Bất đẳng thức lớp theo hướng hợp tác 23 1.7 Thực trạng vận dụng DHHT dạy học môn Toán THCS 23 1.7.1 Khái quát khảo sát thực trạng 23 1.7.2 Kết khảo sát thực trạng 24 Kết luận chương 28 Chương THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NHÓM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 29 2.1 Các bước thực Dạy học hợp tác mơn Tốn THCS 29 2.2 Các nguyên tắc thiết kế hoạt động sư phạm 33 2.3 Thiết kế hoạt động dạy học nhóm theo hướng phát triển lực hợp tác cho học sinh khá, giỏi chủ đề Bất đẳng thức lớp 36 2.3.1 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học định nghĩa, tính chất chủ đề Bất đẳng thức lớp 36 2.3.2 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học quy tắc, phương pháp chủ đề Bất đẳng thức lớp 44 2.3.3 Thiết kế hoạt động giải toán chủ đề Bất đẳng thức mang tính hợp tác 61 Kết luận chương 87 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 89 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 89 3.3 Kế hoạch thực nghiệm 89 3.3.1 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 89 iv Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 89 3.3.3 Thực trạng lớp trước tiến hành thực nghiệm 89 3.4 Nội dung phương pháp thực nghiệm sư phạm 90 3.4.1 Nội dung thực nghiệm 90 3.4.2 Phương pháp thực nghiệm 90 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 91 3.5.1 Kết định tính 91 3.5.2 Kết định lượng 92 3.5.3 Nhận xét chung 93 Kết luận chương 94 KẾT LUẬN CHUNG 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC v Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BĐT : Bất đẳng thức DHHT : Dạy học hợp tác GV : Giáo viên HS : Học sinh HTHT : Học tập hợp tác PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở iv Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bản chất DHHT 25 Bảng 1.2 Mức độ thường xuyên sử dụng mơ hình dạy học 25 Bảng 1.3 Cách thức tổ chức nhóm GV .26 Bảng 1.4 Những khó khăn GV tổ chức DHHT cho HS THCS 27 Bảng 3.1 Danh sách học thực nghiệm .90 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp kết định tính 91 Bảng 3.3 Mức độ hứng thú học tập HS mơn Tốn .92 Bảng 3.4 So sánh kết thực nghiệm đối chứng .93 v Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong q trình xây dựng phát triển, Giáo dục Việt Nam đạt nhiều thành tựu to lớn: xóa nạn mù chữ, phát triển toàn diện bậc học từ Mầm non đến Đại học, tham gia thi với bạn bè Quốc tế: IMO, IPhO, IOI… Tuy nhiên, trình phát triển, giáo dục bộc lộ yếu kém, bất cập, chưa đáp ứng yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố hội nhập quốc tế Với trình hội nhập quốc tế ngày sâu rộng; phát triển nhanh chóng khoa học và công nghệ, khoa học giáo dục sự cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia đòi hỏi giáo dục phải đổi Thực chất cạnh tranh quốc gia cạnh tranh nguồn nhân lực khoa học công nghệ Xu chung giới bước vào kỉ XXI tiến hành đổ i mới ma ̣nh mẽ hay cải cách giáo dục Trước thực tế trên, Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI xác định "Đổi bản, tồn diện giáo dục theo hướng chuẩn hố, đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá hội nhập quốc tế" "Phát triể n nhanh nguồ n nhân lực, nhấ t nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổ i mới bản và toàn diê ̣n nề n giáo dục quố c dân" [7] Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi là: “phát triển toàn diện lực phẩm chất người học" [7] Toàn diện hiểu trọng phát triển phẩm chất lực người, dạy chữ, dạy người, dạy nghề Giáo dục đào tạo phải tạo người có phẩm chất, lực cần thiết trung thực, nhân văn, tự sáng tạo, có hồi bão lí tưởng phục vụ Tổ quốc, cộng đờng; đồng thời phải phát huy tốt nhất tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân, làm chủ thân, làm chủ đất nước làm chủ xã hội; có hiểu biết kĩ để sống tốt làm việc hiệu quả… [7] tức xây dựng phát triển: "một giáo dục đào tạo em nên người cơng dân hữu ích cho nước Việt Nam, giáo dục làm phát triển hồn tồn lực sẵn có em" [7] Để thực tốt định hướng đó, giáo dục bước đẩy mạnh áp dụng phương pháp, hình thức tổ chức dạy học tích cực, lấy người học làm trung tâm, tập trung phát triển lực người học DHHT PPDH tích cực theo xu hướng dạy học khơng truyền thống, góp phần thực định hướng đổi giáo dục nước ta Đặc biệt, download by : skknchat@gmail.com Ngày soạn: 18 / 11 / 2014 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm vững số phương pháp thường dùng chứng minh bất đẳng thức Kĩ năng: biết vận dụng linh hoạt biến đổi đẳng thức đánh giá chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến đổi tương đương, biết áp dụng BĐT cổ điển để chứng minh Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo Tư duy: - Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa II PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC - Phát giải vấn đề, Hợp tác nhóm III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: tài liệu BĐT, soạn, bảng phụ, phiếu học tập - HS: đọc thêm tài liệu BĐT, giấy, bút IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Ngày giảng Lớp Sĩ số 21 / 11 /2014 9A1 16 (HS - giỏi) Kiểm tra cũ - Nêu định nghĩa tính chất bất đẳng thức? - Một học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi: +Với số thực a, b : a  b  a  b  +Với số thực a, b, c : a  b  a  c  b  c +Với số thực a, b, n số tự nhiên: a  b  a n 1  b n 1 + Với số thực a, b, n số tự nhiên: a  b  a 2n  b 2n + Với số thực a, b c > 0: a, b, c : a  b  ac  bc + Với số thực a, b c < 0: a, b, c : a  b  ac  bc b   b  a  b + Với số thực a, b: a, b, c : a  b   + Với số thực a, b: ab > a > b 1  a b download by : skknchat@gmail.com Bài Hoạt động GV Hoạt động 1: Phương pháp biến Hoạt động HS Phương pháp biến đổi tương đương đổi tương đương chứng minh * Phương pháp biến đổi tương đương BĐT từ Bất đẳng thức A ≥ B * Mục tiêu: Nắm vững phương pháp biến đổi tương đương Rèn kĩ biến đổi tương  A - B = A12 + A22 + + Ak2 ≥ * Ví dụ: với số thực a, b, c Chứng minh kết sau: đương dựa đẳng thức (1) a2  b2  c2  ab  bc  ca học (2) a4  b4  a3b  ab3 * PP: phát GQVĐ, hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng - GV nêu phương pháp biến đổi tương đương, lấy ví dụ minh họa - HS theo dõi phương pháp ví dụ minh họa phương pháp * Chứng minh: (1) Ta có a2  b2  c2  ab  bc  ca  2(a2  b2  c2 )  2(ab  bc  ca)  (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  với số thực a, b, c (2) a  b4  a3b  ab3  a  b4  a3b  ab3   (a  b)(a3  b3 )   (a  b)2 (a  ab  b2 )  b 3b2  (a  b)2 ((a  )2  ))  Đúng với số thực a, b Vận dụng Hoạt động 2: Thiết kế hoạt động dạy học hợp tác sử dụng Phương pháp biến đổi tương đương chứng minh BĐT * Mục tiêu: HS biết hoạt động download by : skknchat@gmail.com Hoạt động GV Hoạt động HS hợp tác vận dụng phương pháp biến đổi tương đương để chứng minh BĐT *PP: Hợp tác nhóm *Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng - HS lớp thực theo xếp - GV tổ chức cho học sinh hoạt GV động theo cấu trúc Hịn Tuyết Chia lớp thành nhóm * Bài tập 1: Chứng minh kết sau 1) Chứng minh với số thực a, b, c, d ta có: (a2  b2 )(c2  d )  (ac  bd )2 2) Chứng minh a4 1  a với số thực a 3) Cho ba số thực a, b, c cho a ≥ b ≥ c Chứng minh rằng: a4  b4  c4  a3b  b3c  c3a 4) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a + b > - Chứng minh rằng: a3  b3 1  3ab * Bước 1: Thảo luận cặp đôi: +cặp 1: để chứng minh 1) ta thực bước biến đổi nào? +cặp 2: 2) có dạng đẳng + cặp 1: ta chuyển vế, khai triển nhóm tổng bình phương + cặp 2: chưa có dạng đẳng thức, muốn đưa đẳng thức ta phải thêm bớt hạng tử + cặp 3: hiệu a - b ≥ 0, b - c ≥ 0, a - c ≥ Ta nhóm cho xuất hiệu thức chưa? Muốn đưa đẳng thức ta làm nào? +cặp 3: cho điều kiện a ≥ b ≥ + cặp 4: ta thấy a + b + > 0, ta phân tích c ta có nhận xét hiệu a - b, b - thành nhân tử để có a + b + download by : skknchat@gmail.com Hoạt động GV Hoạt động HS c, a - c? Dựa vào em đưa Lời giải: hướng chứng minh toán? (1) +cặp 4: với điều kiện a + b > - 1, gợi cho em điều gi? * Bước 2: cặp cặp 2, cặp (a2  b2 )(c2  d )  (ac  bd )2  (a  b2 )(c2  d )  (ac  bd )2   (ac  bd )2  cặp tạo thành nhóm bốn để Ln đúng, (1) chứng minh chia sẻ ý kiến (2) * Bước 3: nhóm bốn kết hợp thành nhóm tám để hoàn thành hết câu hỏi đề +HS nêu nhận xét làm nhóm a4 1  a  a4  a 1   a4  a2   a2  a    4 1  (a  )2  (a  )2   2 Đúng với số thực a - GV: chốt lại lời giải đưa nhận xét chung (3) a  b4  c4  a3b  b3c  c3a  a  b4  c4  a3b  b3c  c3a   a3 (a  b)  b3 (b  c)  c3 (c  a)   a3 (a  b)  b3 (b  c) c3 (a  b)  (b  c)    (a3  c3 )(a  b)  (b3  c3 )(b  c)  Luôn a ≥ b ≥ c a3  b3   3ab  a3  b3   3ab  (4)  (a  b)3   3ab(a  b)  3ab   (a  b  1)  ( a  b)   ( a  b)  3ab    (a  b  1)  ( a  b)  ( a  1)  (b  1)   Ln a + b > - Hoạt động 3: Phương pháp dùng BĐT cổ điển chứng minh BĐT Phương pháp dùng bất đẳng thức cổ điển a) BĐT Cauchy (AM - GM) download by : skknchat@gmail.com Hoạt động GV Hoạt động HS * Mục tiêu: Nắm vững sử dụng Bunhiacopski BĐT để Cauchy, chứng minh BĐT Rèn kĩ biến đổi, phân tích tốn * PP: phát giải vấn đề, hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng - GV đưa bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacopski, lấy ví dụ minh họa * Cho a, b, c ≥ 0, ta có: a  b  ab Đẳng thức xả y a = b a  b  c  3 abc Đẳng thức xảy a = b = c * Cho a, b, c > 1 ,   a b ab Đẳng thức xảy a = b 1    a b c abc Đẳng thức xảy a = b = c b) BĐT Bunhiacopski(Cauchy - Schwaz) * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý - HS theo dõi phương pháp ví dụ minh họa phương pháp Khi ta có: (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 Đẳng thức xảy a b  x y (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax+by + cz)2 Đẳng thức xảy a b c   x y z *Nếu a, b, c, x, y, z số thực tùy ý x, y, z > Ta có: a b ( a  b)   x y x y Đẳng thức xảy a b  x y a b c (a  b  c )    x y z x yz download by : skknchat@gmail.com Hoạt động GV Hoạt động 4: Thiết kế hoạt động dạy học hợp tác sử dụng BĐT cổ điển chứng minh BĐT * Mục tiêu: HS biết hoạt động Hoạt động HS Đẳng thức xảy a b c   x y z Vận dụng * Bài tập 2: Chứng minh kết sau hợp tác vận dụng BĐT a) Cho x, y số thực thỏa mãn cho để chứng minh BĐT x + y = Chứng minh rằng: * PP: Hợp tác nhóm xy(x2 + y2) ≤ * Phương tiện DH: SGK, eke, b) Cho a, b ≥ thỏa mãn a2 + b2 ≤ bút dạ, giấy trắng - GV đưa đề lên bảng phụ - GV tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm theo cấu trúc Lắp Chứng minh rằng: a 3a(a  2b)  b 3b(b  2a)  c) Cho a, b > c c > Chứng minh rằng: c(a  c)  c(b  c)  ab d) Cho x, y, z số thực dương Chứng ghép * Cách tiến hành: + GV chia lớp thành nhóm nhỏ, nhóm thành viên + Các bạn nhóm điểm danh minh rằng: x2 y2 z2    x  yz y  zx z  xy Lời giải: từ đến hết, bạn ngồi a) đầu bàn phải nhớ số thứ tự ( a  b) dạng ab  ta có: xy ( x  y )  (2xy )( x  y ) + Tất bạn có số thứ tự tập hợp tạo thành nhóm chuyên gia để thảo luận nội dung sau: Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm Sử dụng BĐT Cauchy 2  2xy  ( x  y )  ( x  y)4    2 Dấu đẳng thức x = y = Nhóm 1: a) b)Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số: Nhóm 2: b) Nhóm 3: c) Nhóm 4: d) download by : skknchat@gmail.com Hoạt động GV Hoạt động HS dạng tích làm đưa 3a  a  2b  2a  ab 3b  b  2a b 3b(b  2a)  b  2b  ab tổng? Cộng theo vế: +Bài a) áp dụng BĐT Cauchy chưa? Vế trái có +Bài b) dạng tích, a 3a(a  2b)  a VT  2(a  b )  2ab   2ab em tìm cách đánh giá đưa   a  b  tổng theo Cauchy Dấu đẳng thức xảy a = b = +Bài c) em có nhận xét vế phải BĐT? (VP chứa biến => thực phép chia để VP số, sau đánh giá) +Bài d) em có nhận xét c)Bất đẳng thức viết lại sau: c ac c bc  1 b a a b Áp dụng BĐT Cauchy ta có: giáo viên cho học sinh quay trở lại c ac c bc   b a a b VT   2 c c c c 1  1 a a b  b nhóm gốc để chia sẻ ý kiến với Vậy toán chứng minh, bạn Thời gian để chia sẻ ý kiến dấu đẳng thức xảy a = b = 2c 10 phút d)Ta có 2xy ≤ x2 + y2 nên: mẫu thức? (mẫu chứa 2xy => đánh giá mẫu thức) + Khi hết thời gian thảo luận, Các bạn chia sẻ ý kiến bạn có số thứ tự số trở + Sau hết thời gian chia sẻ ý kiến với bạn, giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập - Học sinh nhận xét làm x2 y2 VT   x  y  z x2  y  z z2  1 x  y2  z2 Dấu đẳng thức xảy a = b = c bạn - Giáo viên nhận xét làm download by : skknchat@gmail.com Củng cố Em tóm tắt lại phương pháp chứng minh BĐT học hôm nay? Hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho sau - Về nhà học bài, ôn lại phương pháp chứng minh BĐT - Chứng minh lại BĐT cổ điển nêu * Bài tập: a) Cho bốn số dương a, b, c, d ab  cd  (a  d )(b  c) Chứng minh rằng: b) Cho a, b, c, x, y, z số dương Chứng minh rằng: abc  xyz  (a  x)(b  y )(c  z ) c) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x3 + y3 + z3 = Chứng minh rằng: x2  x2  y2  y2  z2 1 z2  V RÚT KINH NGHIỆM - Về thời gian giảng: - Về nội dung kiến thức: - Về phương pháp giảng dạy: - Hiệu dạy: download by : skknchat@gmail.com Ngày soạn: / 12 / 2014 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKI I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm số kĩ thuật áp dụng BĐT Bunhiacopski chứng minh bất đẳng thức Kĩ năng: biết vận dụng linh hoạt biến đổi áp dụng Bunhiacopski để chứng minh Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo Tư duy: - Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic; - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái qt hóa, đặc biệt hóa II PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC - Phát giải vấn đề, Hợp tác nhóm III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: tài liệu BĐT, soạn, bảng phụ, phiếu học tập - HS: đọc thêm tài liệu BĐT, giấy, bút IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Ngày giảng Lớp / 12 /2014 9A1 Sĩ số 16 (HS - giỏi) Kiểm tra cũ - Em nêu bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai số ? * Cho a, b, c, x, y, z số thực tùy ý Khi ta có: (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 Đẳng thức xảy a b  x y (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ (ax + by + cz)2 Đẳng thức xảy download by : skknchat@gmail.com a b c   x y z Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Chứng minh BĐT Bunhiacopski * Mục tiêu: Chứng minh BĐT Bunhiacopski Rèn kĩ biến đổi lập luận chứng minh BĐT *PP: phát GQVĐ Hợp tác nhóm *Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng - GV tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm theo cấu trúc Vịng tròn xoay 1.Bất đẳng thức Bunhiacopski * Cho a, b, c, x, y, z * Cách tiến hành: số thực tùy ý + GV chia lớp thành nhóm , Chứng minh rằng: nhóm thành viên + Đặt tên yêu cầu học sinh xếp thành hai vòng tròn đồng tâm ngồi đối a) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 Đẳng thức xảy nào? b) (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ diện theo cặp GV giao nhiệm vụ cho (ax+by + cz)2 cặp: Đẳng thức xảy nào? + cặp đầu chứng minh a) * Nếu a, b, c, x, y, z số thực tùy + cặp tiếp chứng minh b) ý x, y, z > Chứng minh rằng: + cặp tiếp chứng minh c) + cặp tiếp chứng minh d) + Học sinh thực theo cặp 8p, GV yêu cầu vòng tròn xoay sang bên phải nhịp, vịng ngồi giữ ngun Sau nhịp, tất học sinh nhóm chứng minh tập + Sau hết thời gian chia sẻ ý kiến a b ( a  b) c)   x y x y Đẳng thức xảy nào? a b c (a  b  c ) d)    x y z x yz Đẳng thức xảy nào? Lời giải: a) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 (ay - bx)2 ≥ download by : skknchat@gmail.com Hoạt động GV với bạn, giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập Hoạt động HS Đẳng thức xảy a b  x y - Học sinh nhận xét làm bạn b) (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) ≥ - Giáo viên nhận xét (ax+by + cz)2 (ay - bx)2 + (az - cx)2 + (bz - cy)2 ≥ Đẳng thức xảy a b c   x y z c) Ta có ( a  b)  ( a x b y x y )2 a b2  (  )( x  y ) x y Suy điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a b  x y d) Ta có (a  b  c)  ( a x x b y y c z )2 z a b2 c2  (   )( x  y  z ) x y z  Suy điều phải chứng minh Đẳng thức xảy Hoạt động 2: Thiết kế hoạt động dạy a b c   x y z Vận dụng học hợp tác sử dụng BĐT Bunhiacopski *Bài 1: để chứng minh BĐT a) Cho số thực a, b, c * Mục tiêu: HS biết hoạt động hợp tác a + b + c =1 vận dụng BĐT Bunhiacopski để download by : skknchat@gmail.com Hoạt động GV chứng minh BĐT * PP: Hợp tác nhóm * Phương tiện DH: SGK, eke, bút dạ, giấy trắng Hoạt động HS Chứng minh rằng: a  b  c  2 b) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh rằng: - GV tổ chức cho học sinh hoạt động theo cấu trúc Hòn Tuyết Chia lớp thành hai nhóm * Bước 1: Thảo luận cặp đơi: +cặp 1: chứng minh a) +cặp 2: chứng minh b) +cặp 3: chứng minh c) +cặp 4: chứng minh d) * Bước 2: Thảo luận nhóm bốn: cặp cặp 2, cặp cặp tạo thành nhóm bốn để chia sẻ ý kiến * Bước 3: Thảo luận nhóm tám + nhóm bốn kết hợp thành nhóm tám để hồn thành hết câu hỏi đề + HS nêu nhận xét làm nhóm x2 y2 z2    x  yz y  zx z  xy a) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: a2 b2 c2 abc    b  3c c  3a a  3b Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: 36    a b c abc Lời giải: a)  (a  b  c)  (12  12  12 )(a  b  c ) Suy a  b  c  - GV: chốt lại lời giải đưa nhận xét chung - nhận xét: b) chứng minh tiết trước BĐT Cauchy - ta áp dụng BĐT Bunhiacopski chứng minh c) sau: 2 Đẳng thức xảy a  b  c  b) x2 y2 z2   x  yz y  zx z  xy ( x  y  z )2  ( x  yz )  ( y  2zx)  ( z  2xy ) 1 Đẳng thức xảy x = y = z download by : skknchat@gmail.com Hoạt động GV (a  b  c) a b ( b  3c  c  3a b  3c c  3a c  a  3b )2 a  3b a2 b2 c2 (   ).4(a  b  c) b  3c c  3a a  3b Suy điều phải chứng minh - Hoặc ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy sau: Dự đoán đẳng thức xảy a = b = c, nên: a2 b  3c  b  3c  a a  3a Nên hay  a  3a     16 Hoạt động HS a2 b2 c2   b  3c c  3a a  3b (a  b  c) c)  (b  3c)  (c  3a)  ( a  3b) abc  Đẳng thức xảy a = b = c 2 32      a b c a b c d) (1   3) 36   abc abc Đẳng thức xảy   a b c Vậy: a2 b  3c   b  3c 16 a b  3c a  b  3c 16 Tương tự cộng vế ta có c) Củng cố GV nêu lại kĩ thuật áp dụng Bunhiacopski, hướng dẫn áp dụng toán vào chứng minh Hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho sau: - Ôn lại phương pháp chứng minh học - Làm tập sau: download by : skknchat@gmail.com (1) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a b c 27    bc(c  a) ca(a  b) ab(b  c) 2(a  b  c) (2)Cho a, b, c > abc = Chứng minh rằng: 1    a (b  c) b (c  a) c (a  b) 2 (3)Cho a, b, c > abc = Chứng minh rằng: 1 1    (ab  bc  ca) a3 (b  c) b3 (c  a) c3 (a  b) V RÚT KINH NGHIỆM - Về thời gian giảng: - Về nội dung kiến thức: - Về phương pháp giảng dạy: - Hiệu dạy: download by : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA Thời gian làm bài: 20 phút Họ tên: Lớp: Câu 1: Với n  N , So sánh n  n  Câu 2: Cho a, b, c  thỏa mãn 4n  1 1    Chứng minh: abc  1 a 1 b 1 c download by : skknchat@gmail.com ... ĐỘNG DẠY HỌC NHÓM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 2.1 Các bước thực Dạy học hợp tác mơn Tốn THCS Để thực dạy học hợp tác học, tiến hành theo. .. động dạy học nhóm theo hướng phát triển lực hợp tác cho học sinh khá, giỏi chủ đề Bất đẳng thức lớp 36 2.3.1 Thiết kế hoạt động hợp tác dạy học định nghĩa, tính chất chủ đề Bất đẳng thức lớp. .. THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NHÓM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỢP TÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 29 2.1 Các bước thực Dạy học hợp tác mơn Tốn THCS 29 2.2 Các nguyên