kiểm chứng hiệu ứng hall trong chất bán dẫn

Ông đã thắc mắc với giáo sư của mình là Henry Rowland về một nhận xét của Maxwell rằng “Cần đặc biệt lưu ý rằng lực gây ra bởi điện trường đặt lên dây dẫn sẽ không tác dụng trực tiếp lê

Để có được kết quả như hôm nay, em đã được sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, thầy cô và bạn bè, em xin tỏ lòng biết ơn đến mọi người đã quan tâm giúp đỡ

em

Em xin gởi lời cảm ơn chân thành đến ThS Trương Đình Tòa đã dành nhiều thời gian quý báu của mình để hướng dẫn và đưa ra nhiều gợi ý cho em trong suốt thời gian thực hiện luận văn này Thầy đã tận tình giúp đỡ những lúc em bế tắc, mở

ra hướng đi mới cho em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn

Bên cạnh đó, em cũng xin gởi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Hoàng Long, đã dành nhiều thời gian hướng dẫn em tìm hiểu các dụng cụ thí nghiệm, những lúc gặp khó khăn về dụng cụ thí nghiệm thầy đều tận tình giúp đỡ

Em xin gởi lời cảm ơn đến ThS Trương Tinh Hà – giáo viên trường trung học phổ thông Lương Văn Can, đã cung cấp cho em những tài liệu quý giá, giúp em hoàn thành tốt hơn luận văn này

Ngoài ra, em cũng xin cảm ơn thầy Nam Bình – giáo viên trường THPT Lương Thế Vinh (Đồng Nai) cũng đã góp ý và giúp đỡ em trong khi em thực hiện luận văn này

Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy Cô của Khoa Vật Lý – trường

ĐH sư phạm Tp Hồ Chí Minh về những bài giảng nghiêm túc và chất lượng, những kiến thức bổ ích để làm hành trang cho em vào nghề

Cuối cùng, em xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc nhất đối với sự động viên, hỗ trợ lớn lao của những người thân yêu trong gia đình, các bạn bè của khoa Vật Lý trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Xin chân thành cảm ơn mọi người

TP HCM, ngày 18 tháng 4 năm 2011

7T

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 3.1: Kết quả thí nghiệm khi I = -10 mA 31

2 Bảng 3.2: Kết quả thí nghiệm khi I = -20 mA 33 - 34

3 Bảng 3.3: Kết quả thí nghiệm khi I = -30 mA 34 - 35

4 Bảng 3.4: Kết quả thí nghiệm khi I = -40 mA 36

5 Bảng 3.5: Kết quả thí nghiệm khi I = 10 mA 37 - 38

6 Bảng 3.6: Kết quả thí nghiệm khi I = 20 mA 38 - 39

7 Bảng 3.7: Kết quả thí nghiệm khi I = 30 mA 40

8 Bảng 3.8: Kết quả thí nghiệm khi I = 40 mA 41 - 42

9 Bảng 3.9: Kết quả thí nghiệm khi B = 120 mT 42 - 43

10 Bảng 3.10: Kết quả thí nghiệm khi B = 140 mT 44

11 Bảng 3.11: Kết quả thí nghiệm khi B = 160 mT 45 - 46

12 Bảng 3.12: Kết quả thí nghiệm khi B = 180 mT 46 - 47

7T

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

1

Hình 1.1: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường Bur

hướng theo theo trục z và có dòng điện I chạy qua theo trục

y Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d 8

3 Hình 1.3: Sơ đồ mạch điện của một đầu đo cường độ dòng

4 Hình 1.4: Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall, có sẵn

11 Hình 3.7: Sơ đồ láp ráp thí nghiệm (sơ đồ nguyên lí) 28

12 Hình 3.8: Cách gắn mẫu vật vào thiết bị Hall effect - Modul 28

13 Hình 3.9: Mặt sau của Hall effect - Modul 29

14 Hình 3.10: Sơ đồ láp ráp thí nghiệm (sơ đồ thật) 29

MỞ ĐẦU

7T

Một giả thuyết muốn vững vàng cần có thực nghiệm kiểm chứng Cũng có một số vấn đề được tìm ra từ thực nghiệm rồi từ đó người ta tìm cơ sở khoa học để giải thích kết quả của thực nghiệm đó Vì vậy, thực nghiệm rất quan trọng trong các lĩnh vực nghiên cứu khoa học Con đường khoa học thực nghiệm là một con đường gian nan, cần sự kiên nhẫn và quyết tâm nhưng nhờ đó ta cũng có thể rút ra nhiều bài học quý báu

7T

Đối tượng nghiên cứu chính của luận văn này là hiệu ứng Hall của chất bán dẫn Germanium loại n (n-Ge) Mục đích của luận văn này nhằm khẳng định sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall U H vào cảm ứng từ Bur cũng như sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall U Hvào cường độ dòng điện I vào trong chất bán dẫn Từ đó dựa vào

lý thuyết ta tính hằng số HallR H, và tính được mật độ hạt tải điện trong chất bán dẫn n-Ge

7T

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL

7T

Năm 1878, Edwin Herbert Hall, khi đang là sinh viên trẻ người Mỹ của trường

Đại học Johns Hopkins, đọc quyển sách "Luận về thuyết Điện từ" viết bởi James

Clerk Maxwell Ông đã thắc mắc với giáo sư của mình là Henry Rowland về một

nhận xét của Maxwell rằng “Cần đặc biệt lưu ý rằng lực (gây ra bởi điện

trường) đặt lên dây dẫn sẽ không tác dụng trực tiếp lên dòng điện mà tác động lên dây dẫn mang dòng điện đó” Rowland cũng nghi ngờ tính xác thực của kết luận đó

và tiến hành một thí nghiệm kiểm chứng… nhưng đã không thành công

Hall quyết định tiến hành nhiều thí nghiệm và cũng đã thất bại Cuối cùng, ông làm lại thí nghiệm của Rowland, nhưng thay thế dây dẫn kim loại trong thí nghiệm bằng một lá vàng mỏng Hall đã nhận thấy từ trường làm thay đổi sự phân

bố điện tích trong lá vàng và làm lệch kim của điện kế nối với các mặt bên của nó Thí nghiệm đã không chỉ thỏa mãn thắc mắc của Hall về nhận xét của Maxwell, mà

đã khẳng định bản chất dòng điện trong kim loại

Công trình của Hall được xuất bản năm 1879 sau này được gọi là hiệu ứng Hall với nội dung như sau: khi cho dòng điện một chiều, cường độ I, chạy qua một bản mỏng làm bằng vàng và được đặt trong từ trường urB vuông góc với bề mặt của bản thì người ta nhận được một hiệu điện thế giữa hai mặt bên của bản Hiệu điện thế nhận được tỉ lệ với tích số của cường độ dòng điện I và độ lớn của cảm ứng từ

Hằng số tỉ lệ k được gọi là hằng số Hall Hằng số k này tùy thuộc loại vật dẫn

Ở đây chúng ta thấy rằng cường độ và ngay cả dấu của điện thế Hall phụ thuộc vào tính chất của nguyên liệu làm nên dây dẫn – lá vàng mỏng trong thí nghiệm của Hall Điều này đã làm cho hiệu ứng Hall trở thành một công cụ dự đoán quan trọng

trong việc khảo sát các hạt dẫn mang Ví dụ như việc đưa đến lý thuyết về lỗ trống tích điện dương như là hạt mang điện trong chất rắn Mặc dù Maxwell đã sai lầm, ông cũng đã khơi dậy một nghiên cứu thành công và có ý nghĩa vô cùng to lớn trong vật lý

Ngày nay, ta biết là điều kiện thí nghiệm thời ấy chỉ tạo được từ trường yếu và hiệu ứng chỉ quan sát được khi kim loại dẫn điện rất tốt như vàng Hall đã đi đúng hướng khi sử dụng vàng trong thí nghiệm của mình, để khám phá ra một hiệu ứng

cơ bản trong vật lý chất rắn hiện đại

Hiệu ứng Hall không chỉ được ứng dụng trong nhiều ngành công nghệ từ cuối thế kỷ XX, mà còn là tiền đề cho các khám phá tương tự cùng thời kỳ này như hiệu ứng Hall lượng tử, một hiệu ứng đã mang lại giải thưởng Nobel vật lý cho người khám phá ra nó

7T

4B

Cho dòng điện mật độ rj chạy qua một bản bán dẫn đặt trong một từ trường có vector từ trường Bur vuông góc với mật độ dòng điện rj và vuông góc với bản bán dẫn Khi đó giữa hai mặt của bản bán dẫn theo phương vuông góc với Bur và rj xuất hiện một hiệu điện thế, gọi là hiệu điện thế Hall trong chất bán dẫn

Nếu điện tích chuyển động trong chân không, chúng ta có thể giải phương trình (1.1) để tìm quỹ đạo của điện tích

Một điện tích chuyển động trong chân không với vận tốc vr vuông góc với từ trường Bur bên ngoài thì sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính r, chịu tác dụng của lực hướng tâm:

r mv r qB

- Đối với chuyển động nhiệt: đó là thời gian chuyển động tự do trung bình τ

- Đối với chuyển động dưới tác dụng của từ trường ngoài thì đó là chu kỳ một vòng quay của điện tích trong từ trường C 2

C

T πω

 Chú ý: Trong luận văn này, ta tiến hành thí nghiệm đo hiệu điện thế Hall khi

từ trường yếu

Để tính toán cụ thể ta sẽ nghiên cứu hiệu ứng Hall trong một mẫu bán dẫn có

bề dày d, bề rộng a, có dòng điện một chiều I chạy qua dọc theo trục x, đồng thời được đặt dưới một từ trường urBvuông góc hướng theo trục z như hình 1.1

U

Hình 1.1U: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường Bur hướng theo trục z và

có dòng điện I chạy qua theo trục y Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d

Chọn trục Oxyz như hình 1.1

Do trong mẫu bán dẫn đang xét có hai loại hạt tải điện, electron và lỗ trống, nên khi chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ có vận tốc ngược chiều nhau Theo hình (1.1), ta thấy hai loại hạt tải điện dưới tác dụng của lực Lorentz đều cùng lệch về một cạnh của bản Lúc này sẽ xuất hiện một quá trình như sau: khi các hạt tải điện bị lệch do tác dụng của lực Lorentz về một cạnh của bản, chúng sẽ dần tích tụ tại một cạnh của bản và tạo ra một điện trường giữa hai cạnh của bản, điện trường này có phương theo trục y và sẽ sinh ra một lực điện tác động lên hạt tải điện Một trạng thái cân bằng sẽ nhanh chóng được hình thành, lúc này các hạt tải điện sẽ chịu tác động của hai lực: lực Lorentz và lực điện trường mới xuất hiện Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau, khi hai lực có độ lớn bằng nhau thì hạt tải điện sẽ không bị lệch nữa, tức là chỉ có dòng điện hướng theo trục x như

ban đầu Hình (1.2) bên dưới minh họa cho trường hợp của các electron Đối với các lỗ trống, quá trình tương tự cũng xuất hiện Lưu ý rằng, do cả hai loại hạt electron và lỗ trống cùng lệch về một cạnh của bản nên chúng sẽ sinh ra hai điện

trường ngược chiều nhau, cũng có nghĩa là hai hiệu điện thế ngược nhau Hiệu điện thế Hall mà chúng ta đo được chính là tổng của hai hiệu điện thế này

Để thành lập công thức tính hiệu điện thế Hall, ta sẽ tính toán cho từng loại hạt tải điện điện rồi tổng hợp để được kết quả cuối cùng

: vận tốc trung bình của các electron

Nếu có từ trường ngoài tác dụng vào, và trạng thái cân bằng đã được thiết lập thì vận tốc trung bình của electron là:

µ : độ linh động của electron khi có từ trường

E

ur

: điện trường tác động lên electron

Thay (1.4) vào (1.3) và khai triển, ta sẽ thu được:

Đặt r= =r n r p Độ lớn của r phụ thuộc vào cơ chế tán xạ

Xét trường hợp r = 1, các công thức (1.5) và (1.8) được viết lại như sau:

Thế (1.19) vào (1.20) và (1.21) đồng thời bỏ qua những số hạng chứa 2

B , ta thu được:

j ne pe E

j E

R ne

Ngược lại, bán dẫn loại p: n≈0, do đó:

1 0

h R pe

Trong bán dẫn, mật độ electron n và mật độ lỗ trống p phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm mũ, vì vậy hằng số Hall cũng phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm mũ Do đó với một vật liệu bán dẫn cụ thể có thể xảy ra trường hợp là ở một khoảng nhiệt độ nào đó thì 2 2

Ta thấy ở nhiệt độ cao, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào sự chênh lệch về

độ linh động của lỗ trống và electron

Cuối cùng cần lưu ý là, trong các tính toán bên trên, ta đã xem các hạt tải điện mỗi loại đều có cùng vận tốc chuyển động định hướng là vận tốc trung bình vure

và vuu rh , tức là ta không để ý đến sự phân bố thống kê của vận tốc Tùy theo cơ chế tán xạ

mà các hạt mang điện có những hàm phân bố vận tốc khác nhau Nếu tính đến các yếu tố đó thì các công thức xác định hằng số Hall (1.32) và (1.33) sẽ có dạng:

Hiệu điện thế Hall gần như tỉ lệ thuận với cường độ từ trường sinh ra bởi dòng điện, do đó tỉ lệ thuận với cường độ của dòng điện đó Chỉ cần cuốn một hoặc vài vòng dây mang dòng điện cần đo quanh một lõi sắt từ của đầu đo là ta có được từ trường đủ để kích thích hoạt động của đầu đo Thậm chí đôi khi chỉ cần kẹp lõi sắt cạnh đường dây là đủ

điện trở phụ của máy đo trong mạch điện, và không bị ảnh hưởng bởi nguồn điện (có thể là cao thế) của mạch điện, tăng tính an toàn cho phép đo

7B

Hiệu ứng Hall có thể dùng để xác định vị trí cơ học Các thiết bị kiểu này không có một chi tiết cơ học chuyển động nào và có thể được chế tạo kín, chịu được bụi, chất bẩn, độ ẩm, bùn lầy Điều này giúp các thiết bị này có thể đo đạc vị trí tiện hơn dụng cụ quang học hay cơ điện

14B

Khi quay ổ khóa khởi động ô-tô, một nam châm gắn cùng ổ khóa quay theo, gây nên thay đổi từ trường, được cảm nhận bởi thiết bị dùng hiệu ứng Hall Phương pháp này tiện lợi vì nó không gây hao mòn như phương pháp cơ học khác

15B

Việc dò chuyển động quay tương tự như trên rất có ích trong chế tạo hệ thống hãm phanh chống trượt nhạy bén hơn của ô-tô, giúp người điều khiển xe dễ dàng hơn

7T

Độ nhạy và độ chính xác của các dụng cụ đo bị giới hạn, giác quan của người làm thí nghiệm thiếu nhạy cảm, điều kiện của các lần đo không thật ổn định, lý thuyết của phương pháp đo có tính chất gần đúng, v.v…Do đó, không thể đo chính xác tuyệt đối giá trị thực của đại lượng vật lý cần đo, nói cách khác là kết quả của phép đo có sai số Như vây, khi tiến hành phép đo, không những ta phải xác định giá trị của đại lượng cần đo, mà phải xác định cả sai số của kết quả phép đo Có nhiều loại sai số gây ra bởi các nguyên nhân khác nhau

Trước hết ta cần chú ý đến sai số ngẫu nhiên:

Sai số ngẫu nhiên là loại sai số khiến cho kết quả khi thì lớn hơn, khi thì nhỏ hơn giá trị thực cần đo Ví dụ: khi đo thời gian chuyển động của vật rơi tự do, ta không thể bấm đồng hồ đúng thời điểm vật bắt đầu rơi và thời điểm vật chạm đất, mà thường bấm đồng hồ sớm hơn hoặc chậm hơn các thời điểm này Rõ ràng không thể khử được sai số ngẫu nhiên, nhưng ta có thể giảm nhỏ giá trị của nó bằng cách thực hiện đo cẩn thận nhiều lần trong cùng điều kiện và xác định giá trị trung bình của nó dựa trên cơ sở của phép tính xác suất thống kê

Loại sai số quan trọng tiếp theo là sai số dụng cụ:

Sai số dụng cụ là sai số do bản thân dụng cụ, thiết bị đo gây ra Thiết bị càng hoàn thiện thì sai số dụng cụ càng nhỏ, nhưng về nguyên tắc đến nay chưa thể khử được sai số dụng cụ

Một loại sai số cần chú ý nữa là sai số hệ thống:

Sai số hệ thống là sai số làm cho kết quả đo hoặc bao giờ cũng lớn hơn, hoặc bao giờ cũng nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo Sai số hệ thống thường do người làm thí nghiệm thiếu cẩn thận, do dụng cụ đo chưa được hiệu chỉnh đúng Vì thế sai số hệ thống là loại sai số có thể khử được; về nguyên tắc người làm thí nghiệm phải chú ý khắc phục

 Tóm lại, khi làm thí nghiệm chúng ta cần biết cách xác định hai loại sai số: sai

số ngẫu nhiên của phép đo và sai số dụng cụ

7T

Phép đo các đại lượng trực tiếp là phép đo mà kết quả của nó được đọc trực tiếp ngay trên thang đo của dụng cụ đo

Ví dụ: Độ dài đọc trên thước milimét, nhiệt độ đọc trên nhiệt kế, thời gian hiện trên đồng hồ bấm giây hoặc hiện số, v.v…

Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị chính xác là A Nếu đo trực tiếp đại lượng này n lần trong cùng điều kiện, ta sẽ nhận được các giá trị AR 1 R, AR 2 R, AR 3 R,……, AR n R, nói chung là khác với giá trị A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số Theo lý thuyết của phép tính xác suất – thống kê, các giá AR 1 R, AR 2 R, AR 3 R,……, AR n Rđược phân bố đều về cả hai phía lớn hơn và nhỏ hơn A Khi đó nếu số lần đo n là lớn, giá trị trung bình của chúng:

Được gọi là sai số tuyệt đối của đại lượng cần đo F trong mỗi lần đo

Giá trị trung bình số học của các sai số tuyệt đối:

Được gọi là sai số tuyệt đối trung bình của đại lượng F trong các lần đo, đó cũng là sai số ngẫu nhiên (trung bình) của phép đo

Sai số tuyệt đối của phép đo ∆A được xác định bằng tổng số học của sai số tuyệt đối trung bình của các lần đo ∆Avà sai số dụng cụ (∆A)dc:

A= ± ∆A A (2.6)

Độ chính xác của kết quả phép đo đại lượng F được đánh giá bằng sai số tương đối của đại lượng cần đo F Đó là tỷ số giữa sai số tuyệt đối ∆A với giá trị trung bình A

A A

Sai số tương đối ε biểu diễn theo tỉ lệ phần trăm (%) Giá trị của nó càng nhỏ thì phép đo của nó càng chính xác

Sai số tuyệt đối của phép đo không bao giờ nhỏ hơn sai số của dụng cụ

Việc làm tròn số theo quy ước sau: các phần bỏ đi hoặc thêm vào phải nhỏ hơn 1/10 giá trị phần gốc Ví dụ: 0,7328 làm tròn thành 0,7 vì phần bỏ đi 0,0328 < 1/10 của 0,7; 0,2674 làm tròn thành 0,27 vì phần thêm vào bằng 0,0026 < 1/10 của 0,2647 (không thể làm tròn thành 0,3 vì phần thêm vào 0,0326 > 1/10 của 0,2647) Việc bỏ bớt hay thêm vào được thực hiện sao cho số được làm tròn sai khác ít nhất

so với số trước khi làm tròn; thường thì các số ≤ 4được bỏ đi, còn với các số ≥5 thì được thêm vào cho thành 10 Ta thấy rằng các sai số tuyệt đối và tương đối được quy tròn do đó chỉ viết tối đa với 2 chữ số có nghĩa Còn giá trị trung bình của đại lượng cần đo phải quy tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc với sai số tuyệt đối của

nó Tất cả các chữ số đều là số có nghĩa kể cả số 0, trừ những số 0 đầu tiên nằm ở phía bên trái của các chữ số (ví dụ số 0,23 có hai chữ số có nghĩa; số 0,1020 có bốn

chữ số có nghĩa; số 03050 có 4 chữ số có nghĩa, số 0,0014 có bốn chữ số có nghĩa) Việc giữ lại một hoặc hai chữ số có nghĩa tùy thuộc vào giá trị cụ thể của sai số

Thông thường sai số dụng cụ (không kể thiết bị đo điện và thiết bị đo hiện số) lấy bằng giá trị của độ chính xác (tức là một độ chia nhỏ nhất) của dụng cụ đo, trừ trường hợp một độ chia nhỏ nhất có kích thước quá lớn so với độ phân giải của mắt người làm thí nghiệm thì có thể lấy một nửa độ chia

Đối với các đồng hồ đo điện (ampe kế, vôn kế …) thì sai số dụng cụ

( )∆A dc =δ.A max (2.8) Trong đó A max là giá trị cực đại trên thang đo của đồng hồ đo điện, δ là cấp chính xác của đồng hồ đo điện (ghi trên mặt thang đo) và nó biểu thị sai số tương đối (tính

ra phần trăm) của giá trị cực đại A max của đồng hồ đo điện

Ví dụ: Một miliampe kế có cấp chính xác δ = 1, 5 và thang đo sử dụng có giá trị cực đại I max =100mA, thì sai số dụng cụ của bất kỳ giá trị nào mà đo được trên thang đo này cũng có giá trị bằng: ( )∆I dc = 1, 5%.100mA= 1, 5mA

Nếu thang đo có 50 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang của miliampe kế có giá trị bằng 2 mA Khi đó không lấy sai số dụng cụ bằng một độ chia nhỏ nhất trên thang đo của miliampe kế (bằng 2 mA) mà phải lấy sai số dụng cụ bằng 1,5 mA Sai số dụng cụ của các thiết bị đo hiện số được xác định bằng công thức sau:

( )∆A dc =δ(%)A n+ α (2.9) Trong đó δ là cấp chính xác của thang đo, A là giá trị đo hiển thị trên màn hình, α

là độ phân giải của thang đo, còn n là một số nguyên phụ thuộc vào dụng cụ đo được quy định bởi nhà sản xuất Độ phân giải α phụ thuộc vào thiết bị, chẳng hạn đối với thiết bị 31

2digit, độ phân giải α= A max / 2000, trong đó 2000 là số điểm đo

Ví dụ một đồng hồ vôn kế hiện số 31

2digit (với n=2) có cấp chính xác là 1(δ =1%) ứng với thang đo 20V (U max =19, 99V); giá trị hiệu điện thế đang đo hiện trên màn hình là 5,7V Sai số dụng cụ được tính như sau:

Độ phân giải α = 19, 99 / 2000 ≈0, 01V ; sai số dụng cụ tính theo công thức (2.9): (∆U)dc = 1%.5, 7V + 2.0, 01V = 0, 077V

7T

Phép đo gián tiếp là phép đo mà kết quả của nó được xác định gián tiếp thông qua công thức biểu diễn quan hệ hàm số giữa đại lượng cần đo với các đại lượng đo trực tiếp khác Ví dụ vận tốc chuyển động thẳng đều được xác định gián tiếp qua công thức v=s/t, trong đó đường đi s có thể đo trực tiếp bằng thước milimét và thời gian chuyển động t đo trực tiếp bằng đồng hồ đo thời gian

Cách tính sai số của phép đo gián tiếp: Giả sử đại lượng cần đo F liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp x, y, z theo hàm số;

( , , )

F = f x y z (2.10) Khi đó sai số tuyệt đối của đại lượng F có thể xác định theo phép tính vi phân:

Thay các dấu vi phân “d” bằng dấu gia số (cũng có nghĩa là sai số) “∆”:dF⇒ ∆F;

dx⇒ ∆x; dy⇒ ∆y; dz⇒ ∆z Vì theo định nghĩa ∆ >F 0, ta phải viết:

Tính loga nêpe của hàm (2.10): lnF = ln f(x,y,z)

Tính vi phân toàn phần của lnF: d(lnF) = dF/F (2.13) Rút gọn biểu thức của vi phân toàn phần dF/F bằng cách gộp những vi phân riêng phần chứa cùng vi phân của biến số dx, hoặc dy, hoặc dz

Lấy tổng giá trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần Thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số “∆”, đồng thời thay x, y, z bằng các giá trị trung bình của chúng

- Nếu công thức của đại lượng cần đo F là một tổng hoạc một hiệu của các đại lượng đo trực tiếp x và y thì tính giá trị trung bình F và sai số tuyệt đối trước:

F = ± → ∆ = ∆ + ∆x y F x y (2.14) Sau đó mới suy ra sai số tương đối trung bình F

F

ε =∆ Ngược lại, nếu công thức của đại lượng cần đo F là một tích số hoặc một thương số của các đại lượng đo trực tiếp x và y, thì tính giá trị trung bình F và sai số tương đối trước:

có thể bỏ qua số hạng nhỏ thứ hai này, với điều kiện tổng của tất cả các số hạng bỏ

đi vẫn nhỏ hơn nhiều (1/10) so với số hạng lớn giữ lại

- Nếu trong công thức tính đại lượng cần đo F có chứa những đại lượng đo trực tiếp không ghi sai số kèm theo hoặc chứa những hằng số thì sai số của chúng được xác định theo qui tắc sau:

o Sai số tuyệt đối của đại lượng cho trước bằng một đơn vị của chữ số cuối cùng của nó Ví dụ: Cho D= 12, 0mmthì lấy ∆ =D 0,1mm.

o Đối với những hằng số (nhưπ, g, e,…) thì lấy giá trị hằng số đến chữ số

mà sai số tương đối của hằng số đó nhỏ hơn hoặc bằng 1/10 giá trị của ít nhất một sai số tương đối khác có trong công thức tính Ví dụ: Thể tích của khối hình trụ tính theo công thức 2

V =πD h, biết đường kính đáy trụ D=(30, 2 0,1 ± )mm và chiều cao của trụ h=(50,1 0,1 ± )mm.

ππ

∆ = = < =

Như vậy: ε = 0, 0003 0, 0086 + = 0, 0089

- Cho dòng điện mật độ rj chạy qua một bản bán dẫn đặt trong một từ trường có vector từ trường Bur vuông góc với mật độ dòng điện rj và vuông góc với bản bán dẫn Khi đó giữa hai mặt của bản bán dẫn theo phương vuông góc với Bur và rj xuất hiện một hiệu điện thế, gọi là hiệu điện thế Hall trong chất bán dẫn

- Giải thích: Do trong mẫu bán dẫn có hai loại hạt tải điện, electron và lỗ trống, nên khi chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ có vận tốc ngược chiều nhau Hai loại hạt tải điện dưới tác dụng của lực Lorentz đều cùng lệch

về một cạnh của bản bán dẫn Lúc này sẽ xuất hiện một quá trình như sau: khi các hạt tải điện bị lệch do tác dụng của lực Lorentz về một cạnh của bản, chúng sẽ dần tích tụ tại một cạnh của bản và tạo ra một điện trường giữa hai cạnh của bản, điện trường này sẽ sinh ra một lực điện tác động lên hạt tải điện Một trạng thái cân bằng

sẽ nhanh chóng được hình thành, lúc này các hạt tải điện sẽ chịu tác động của hai lực: lực Lorentz và lực điện trường mới xuất hiện Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau, khi hai lực có độ lớn bằng nhau thì hạt tải điện sẽ không bị lệch nữa, tức

là chỉ có dòng điện hướng như ban đầu Đối với các lỗ trống, quá trình tương tự cũng xuất hiện Lưu ý rằng, do cả hai loại hạt electron và lỗ trống cùng lệch về một cạnh của bản nên chúng sẽ sinh ra hai điện trường ngược chiều nhau, cũng có nghĩa