Bai 4 He dem dung voi may tinh dien tu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI BÀI GIẢNG TIN HỌC CƠ SỞ (Được thực dự án eBook) NỘI DUNG     Hệ đếm Hệ đếm nhị phân hệ đếm số 16 Cách đổi biểu diễn hệ đếm Đổi biểu diễn hệ nhị phân hệ đếm số 16 BÀI HỆ ĐẾM DÙNG VỚI MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ Giảng viên: ĐÀO KIẾN QUỐC Email: dkquoc@vnu.edu.vn HỆ ĐẾM   Hệ đếm tập ký hiệu (bảng chữ số) quy tắc để biểu diễn số xác định giá trị biểu diễn số Ví dụ Hệ đếm La mã có bảng chữ {I,V,X,L,C,D,M} đại diện cho giá trị 1, 5,10, 100, 500 1000 Quy tắc biểu diễn số viết chữ số cạnh Quy tắc tính giá trị chữ số có chữ số bên trái có giá trị nhỏ giá trị cặp số bị tình hiệu hai giá trị Cịn số có giá trị nhỏ đứng phía phải giá trị chung tổng hai giá trị MLVI = 1000 + 50 + +1 =1056 MLIV = 1000 + 50 + -1 = 1054 III = + + = HỆ ĐẾM VD Hệ đếm thập phân  Bảng chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  Quy tắc biểu diễn: ghép chữ số  Quy tắc tính giá trị: chữ số x đứng hàng thứ i tính từ bên phải có giá trị x.10 i Như đơn vị hàng có giá trị gấp 10 lần đơn vị hàng kế cận bên phải  Giá trị số tổng giá trị chữ số có tính tới vị trí Giá trị 3294,5 3.103 + 2.102 + 9.101 + 4.100 + 5.10-1 111 = 1.102 + 1.101 + 1.100 = 111 HỆ ĐẾM CÓ CƠ SỐ BẤT KỲ    Có thể chọn hệ đếm với số khác 10 Với số tự nhiên b > 1, với số tự nhiên n tồn cách phân tích n dạng đa thức b với hệ số nằm từ đến b-1 n = ak.bk + ak-1.bk-1 +…+ a1b1+a0 , 0≤ ai≤b-1 Khi biểu diễn n số b akak-1 …a1a0 VD 14 = 1.32 + 1.31 + 2.30 = 1.23+1.22+1.21 +0.20 Do 1410 = 1123 = 11102 Như với hệ đếm số b, ta cần dùng b chữ số cho bảng kí hiệu qui tắc viết số, tính giá trị tương tự hệ đếm số 10 Tức gấp b lần HỆ ĐẾM NHỊ PHÂN Hệ đếm nhị phân hệ sử dụng nhiều MTĐT MTĐT sử dụng thành phần vật lý có hai trạng thái để nhớ bit  Hệ nhị phân dùng chữ số {0,1} chữ số hàng có giá trị lần chữ số hàng kế cận bên phải 1110,1012 = 1.23 + 1.22 + 1.21 + 0.20 + 1.2-1 + 0.2-2 + 1.2 -3 = 14,62510 Gọn hơn, giá trị tổng lũy thừa vị trí chữ số 1: 1110,1012 = 23 + 22 + 21 + 2-1 + -3 = 14,62510  SỐ HỌC NHỊ PHÂN    Bảng cộng: 0+0=0, 1+0=0+1=1, 1+1=10 Bảng nhân: 0x0=0x1=1x0=0 1x1=1 Ví dụ 7+5 = 12, 12-5 = 7, 6x5 = 30, 30:6=5 thể hệ nhị phân 111 + 101 _ 1100 101 11 00 11 1 1 110 _ 11110 110 x 110 101 _ 10 01 110 + 110 000 110 11110 HỆ HEXA (HỆ ĐẾM CƠ SỐ 16)      Hệ nhị phân tính tốn đơn giản biểu diễn số dài Hệ thập phân khơng thích hợp với máy tính Người ta thường dùng hệ 16 (hexa) biểu diễn số ngắn mà chuyển đổi với hệ nhị phân đơn giản Hệ đếm số 16 dùng chữ số { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Bảng cộng, nhân khơng hồn tồn giống hệ thập phân, ví dụ 5+6 = B cách thực phép toán số học tương tự hệ thập phân ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAU       Giả sử có số ngun N, cần tìm biểu diễn hệ đếm số b Giả sử biểu diễn dndn-1…d1d0 N = dn.bn + dn-1.bn-1 +…+ d1b1+d0 , 0≤ di≤b-1 Chia n cho b ta số dư d0 thương N1= dn.bn-1 + dn-1.bn-2 +…+ d2b1+d1 Chia N1 cho b ta số dư d1 thương N2 = dn.bn-2 + dn-1.bn-3 +…+ d3b1+d2 Chia tách số dư liên tiếp n cho số b, tách số dư - hệ số biểu diễn số số b Quá trình dừng lại thương QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN NGUYÊN 2310 = ?2 92310= ? 16 23 11 2 2 923 16 11 57 16 B 16 Lấy số dư theo thứ tự ngược lại QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN NGUYÊN   Thực chất chuyển đổi số nguyên N sang dạng số tìm biểu diễn tổng 2i.của N Điều thực giải pháp trừ dần với giá trị lũy thừa sau: Lấy N trừ với 2i gần số dư N1, tiếp tục lấy N1 trừ với 2i gần … Q trình tiếp tục đến số dư phép trừ Khi N tổng cấc 2i bị trừ qua ta tạo dạng nhị phân N Ví dụ: 179 = 128 + 51 = 128 + 32 + 19 = 128 + 32 + 16 + = 128 + 32 + 16 + + = 27 + 25 + 24 + 21 + 20 = 101100112 ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ CHO PHẦN LẺ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAU     Có số x < 1, cần đổi phần lẻ biểu diễn số b x = d-1.b-1 + d-2.b-2 +…+ d-mb-m+… Nếu nhân x với b, d-1 chuyển sang phần nguyên phần lẻ x2= d-2.b-1 + d-3.b-2 …+ d-mb-m+1+… Nếu nhân x2 với b, d-2 chuyển sang phần nguyên phần lẻ x3= d-3.b-1 + d-4.b-2 …+ a-md-m+2+… Do tách số chữ số nhân liên tiếp phần lẻ với b tách lấy phần nguyên QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN LẺ  0 1 1 0 0,42710 = 0, 427 x 854 x 708 x 416 x 832 … 0,4210 = 0,?0,6B85… 16 16 42 x 16 72 x 16 11.52 x 16 32 x 16 12 … Một số hữu hạn số số vơ hạn số khác ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAU Cách đổi nêu sử dụng để đổi số hệ thập phân sang hệ đếm  Để đổi từ hệ đếm sang hệ thập phân tính trực tiếp giá trị đa thức P = ak.bk + ak-1.bk-1 +…+ a1b1+a0… Cách tính tiết kiệm sử dụng lược đồ Horner P = a0 + b(a1 + b(a +b(…)))))  ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAU    Để đổi số có phần nguyên phần lẻ đổi riêng phần nguyên phần lẻ ghép lại Để đổi số âm đổi giá trị tuyệt đối sau thêm dấu Điều khó khăn hai số khác 10 ta khơng quen tính phép tính số học hệ đếm số khác 10 Vì thể chọn hệ đếm thập phân làm trung gian tính tốn: Xp → Y10 → Z q ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ TRONG TRƯỜNG HỢP CƠ SỐ LÀ LUỸ THỪA CỦA NHAU   Nếu đổi xp → yq mà p=qk p có biểu diên 100 (k chữ số 0) Khi phép nhân để tách phần nguyên chia để tách phần dư nói phần đổi biểu diễn nói thực chất tách biểu diễn số hệ đếm số q thành nhóm k chữ số tính từ dấu phảy ngăn cách phần ngun phần lẻ hai phía Mỗi nhóm k chữ số hệ đếm số q cho giá trị chữ số hệ đếm số p Từ có quy tắc thực hành sau: Nhóm chữ số số biểu diễn hệ đếm số q thành nhóm đủ k chữ số tính từ dấu phảy Sau thay nhóm chữ số tương ứng hệ đếm số p BẢNG TƯƠNG ỨNG GIÁ TRỊ CỦA CÁC CHỮ SỐ TRONG HỆ 16 TRONG HỆ ĐẾM CƠ SỐ Hệ 10 Hệ 16 Hê Hệ 10 Hệ 16 Hê 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 10 A 1010 3 0011 11 B 1011 4 0100 12 C 1100 5 0101 13 D 1101 6 0110 14 E 1110 7 0111 15 F 1111 ĐỔI BIỂU DIỄN GIỮA HỆ ĐẾM CƠ SỐ 16 VÀ HỆ ĐẾM CƠ SỐ  VD cần đổi số 1001101,010011 hệ đếm số 16 Ta có 16 = 24 Để đổi từ hệ đếm số thành hệ đếm số 16, nhóm chữ số thành nhóm đủ chữ số, sau thay nhóm chữ số tương ứng 1001101,0100110 → 0100 1101 ,0101 1100 → D, C  Ngược lại để đổi số từ hệ 16 sang hệ cần thay chữ số nhóm đủ chữ số tương ứng 14F,8D → 0001 0100 1111, 0111 → 101001111,0111  HẾT BÀI HỆ ĐẾM DÙNG VỚI MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CẢM ƠN ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG ... d -4. b-2 …+ a-md-m+2+… Do tách số chữ số nhân liên tiếp phần lẻ với b tách lấy phần nguyên QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN LẺ  0 1 1 0 0 ,42 710 = 0, 42 7 x 8 54 x 708 x 41 6 x 832 … 0 ,42 10... 11 B 1011 4 0100 12 C 1100 5 0101 13 D 1101 6 0110 14 E 1110 7 0111 15 F 1111 ĐỔI BIỂU DIỄN GIỮA HỆ ĐẾM CƠ SỐ 16 VÀ HỆ ĐẾM CƠ SỐ  VD cần đổi số 1001101,010011 hệ đếm số 16 Ta có 16 = 24 Để đổi... ak-1.bk-1 +…+ a1b1+a0 , 0≤ ai≤b-1 Khi biểu diễn n số b akak-1 …a1a0 VD 14 = 1.32 + 1.31 + 2.30 = 1.23+1.22+1.21 +0.20 Do 141 0 = 1123 = 11102 Như với hệ đếm số b, ta cần dùng b chữ số cho bảng kí