Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất để giải phương trình

Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất để giải phương trình sö dông kiÕn thøc T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh NguyÔn ThÞ Mü Gi¸o viªn tr­êng THCS Vâ ThÞ S¸u L¹c S¬n – Hoµ B×nh Cã rÊt nhiÒu ph­¬ng ph¸p ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh §Æc biÖt cã mét sè ph­¬ng tr×nh nÕu dïng c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i th«ng th­êng th× rÊt gi¶i rÊt khã kh¨n, nhÊt lµ c¸c bµi tËp dµnh cho häc sinh kh¸ giái ViÖc sö dông c¸c d¹ng to¸n kh¸c cã liªn quan ®Õn c¸c d¹ng to¸n kh¸c nhiÒu khi c.

sử dụng kiến thức Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ để giải phương trình Có nhiều phương pháp để giải phương trình Đặc biệt có số phương trình dùng phương pháp giải thông thường giải khó khăn, tập dành cho học sinh giỏi Việc sử dụng dạng toán khác có liên quan đến dạng toán khác nhiều có nhiều tác dụng tích cực Sau phương pháp giải phương trình cách Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn giá trị nhỏ để giải phương trình I Cơ sở lý thuyết : Xét phương trình f(x) = với x miền giá trị D Giả sử tồn M = Max f(x) ; m = Min f(x) Ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm  m    M  M = m Khi giá trị x để xảy dấu nghiệm phương trình II Một số toán minh hoạ : Bài toán : Giải phương trình : x   x  x  x 11 Giải : Điều kiện : x Đặt f ( x) x x ; đặt g(x) = x  x  11 Theo Bu nhi a cèp xki ta cã: f ( x)  ( x    x )  2( x    x)   x    x   Maxf ( x)   x  MỈt kh¸c : g ( x)  x  x  11  ( x  3)2    M in g ( x)   x   Min g(x) = Max f(x) =2 Do phương trình xảy x  x  11   ( x  3)   x  Vậy nghiệm phương trình x = Bài toán : Giải phương trình : x x   x  10 x  14   x  x Giải : Đặt f ( x) 3x  x   x  10 x 14 ; đặt g(x) = 2x  x Ta cã : f ( x)  x  x   x  10 x  14  3( x  x  1)   5( x  x  1)   3( x  1)   5( x 1) Mặt khác : g(x) =  2x  x = ( x  x  1)     ( x  1)2  Phương trình xảy hai vế b»ng Do ®ã  2x  x =   ( x  1)   ( x  1)  x Nguyễn Thị Mỹ Giáo viên trường THCS Võ Thị Sáu Lạc Sơn Hoà Bình DeThiMau.vn sử dụng kiến thức Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ để giải phương trình Vậy nghiệm phương trình x = -1 Bài toán : Tìm m để phương trìnhsau có nghiệm : 20 x  10 x  = x  2(2m  3) x  5m  16m 20 3x x Đặt f(x) = 20 x  10 x  §Ỉt g(x) = x  2(2m  3) x  5m  16m  20 3x  x  Ta cã : f(x) = 20 x  10 x  7(3 x  x  1)  ( x  x  4) = 3x  x  3x  x  = 7 ( x  2) ( x  2)     Max f(x) =7  x= - 2 3x  x  1  3 x    3 Mặt khác : g(x) = x  2(2m  3) x  5m  16m  20 =  x   2m  3   m  4m  11 =  x   2m  3   (m  2)2    Min g(x) =  m=2 + NÕu m=  Min g(x) =Max f(x) = ®ã f(x) =  x =2 Cßn g(x) = 7 x = - + Nếu m 2thì g(x) > Phương trình vô nghiệm Vậy với m phương trình vô nghiệm Hay không tìm m để phương trình có nghiệm Bài toán : Giải phương trình : x x  x  10 x  27 Gi¶i : §iỊu kiƯn : 4 x  §Ỉt f ( x)  x    x ; ®Ỉt g(x) = x  10 x  27 Theo Bu nhi a cèp xki ta cã: f ( x)  ( x    x )2  2( x    x)   f ( x)  x    x   Max f(x) = x = Mặt khác : g ( x)  x  10 x  27  ( x  5)2    M in g ( x)   x   Min g(x) = Maxf(x) =2 Do ®ã phương trình xảy x 10 x  27   ( x  5) x Vậy nghiệm phương trình x = Nguyễn Thị Mỹ Giáo viên trường THCS Võ Thị Sáu Lạc Sơn Hoà Bình DeThiMau.vn sử dụng kiến thức Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ để giải phương trình Bài toán : Giải phương trình : x 18 x  28  x  24 x  45   x  x Giải : Đặt f ( x) 3x  18 x  28  x 24 x 45 ; đặt g(x) = x  x  Ta cã : f ( x)  3x  18 x  28  x  24 x  45  3( x  x  9)   4( x  x  9)   3( x  3)   4( x  3)    Min f(x) =  x = MỈt kh¸c : g(x) =  x  x  = ( x  x  9)     ( x  3)2   Max gx) =  x = Phương trình xảy hai vế b»ng b»ng Do ®ã  x  x  =   ( x  3)   ( x  3)   x  VËy nghiệm phương trình x = Bài tập tự giải : Giải phương trình sau a) x  x   x  x  11  4 x  x  b) x   10  x  x  18 x  83 Trên số toán áp dụng phương pháp Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn giá trị nhỏ để giải phương trình Mong đồng nghiệp trao đổi Nguyễn Thị Mỹ Giáo viên trường THCS Võ Thị Sáu Lạc Sơn Hoà B×nh DeThiMau.vn .. .sử dụng kiến thức Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ để giải phương trình Vậy nghiệm phương trình x = -1 Bài toán : Tìm m để phương trìnhsau có nghiệm : 20 x  10 x... x  x  18 x  83 Trªn số toán áp dụng phương pháp Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn giá trị nhỏ để giải phương trình Mong đồng nghiệp trao đổi Nguyễn Thị Mỹ Giáo viên trường THCS Võ Thị Sáu Lạc... Do phương trình xảy x 10 x 27   ( x  5)  x Vậy nghiệm phương trình x = Nguyễn Thị Mỹ Giáo viên trường THCS Võ Thị Sáu Lạc Sơn Hoà Bình DeThiMau.vn sử dụng kiến thức Tìm giá trị lớn giá