Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 9

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 Năm học 2007 2008 Thời giam làm bài 150 phút (Ngày thi 22102007) Câu 1 (6 điểm) 1 Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm (x + 2) = 2x + 11x 2 Tính giá trị của biểu thức sau P = x3 + y3 3(x + y) + 1967 Biết rằng x = 33 223223  y = 33 2121721217  Câu 2 (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2 + y2 + z2 + xyz = 20 Câu 3 (4 điểm) Chứng minh rằng 512 7291 1 1 1 1 1 333          .

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2007 - 2008 Thời giam làm bài: 150 phút (Ngày thi 22/10/2007) Câu 1: (6 điểm) 1- Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: (x + 2) x  = 2x + Tính giá trị biểu thức sau: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1967 Biết rằng: x = 3 2  32 y = 17  12  17  12 Câu 2: (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 + y2 + z2 + xyz = 20 Câu 3: (4 điểm) 1 729 Chứng minh rằng: 1  1  1     a  b  c  512 Trong đó: a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A có AB < AC trung tuyến AM, ฀ ACB   , ฀ AMB   Chứng minh rằng: (sin  + cos  )2 = + sin  Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E cắt đường thẳng qua C song song với AB điểm G Nối BG cắt AC H Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh rằng: a/ DA.EG = DB.DE b/ HC2 = HE.HA c/ 1   HI AB CG -HẾT - DeThiMau.vn