PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN TRƯỜNG THCS DANH THẮNG NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian: 150 phút Câu ( điểm ) 1) Tìm x biết (x+1) + (x+2) +……+ (x+100) = 5750 2) Cho S = + 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 Tìm số dư chia S cho 70 1 1 1 A 3) Cho A ; B Tính 2016 1009 1010 2016 B 2017 Câu ( 5,5 điểm ) Hai số tự nhiên x 2x có tổng chữ số y Chứng minh rằng: x chia hết cho T×m sè tù nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Chng minh rng : 1 1 1 1 16 36 64 100 144 196 10000 Câu ( điểm ) Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, học sinh giải 35 toán Biết đạt loại giỏi thưởng 20 điểm, đạt loại khá, trung bình thưởng điểm Còn lại yếu, bị trừ 10 điểm Làm xong 35 em thưởng 130 điểm Hỏi có loại giỏi, loại yếu, Biết có trung bình Tìm a, b số tự nhiên biết: a 2 b 15 (a, b 0) Câu (4,5 điểm ) 1) Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC 2) Cho: xoy = 1200, xoz = 500 Tính xom biết om tia phân góc yoz Câu ( điểm ) Tìm số tự nhiên x biết tổng chữ số x y, tổng chữ số y z x + y + z = 60 _ HẾT Cán coi thi không gii thớch gỡ thờm ThuVienDeThi.com phòng Giáo dục & Đào t¹o Híng dÉn chÊm thi CHỌN HSG TỐN HIỆP HềA Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Toán Nội dung Câu Câu Líp Điểm x=8 (6 điểm) S1 = (31 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + + (32011 + 32013 + 32015) 1,5đ S1 = 91+ 37 91 + … + 32011 91 0,75đ Kết luận S1 chia hết cho S1 = (31 + 33) + (35 + 37) + + (32013 + 32015) S1 = 10+ 35 10 + … + 32013 10 chia hết cho 10 Kết luận S1 chia hết cho 10 0,75đ Vì (10, 7) = nên S1 chia hết cho 70 Suy S chia cho 70 dư 1 Ta có A 1 1 2( ) 2016 2016 1 1 1 (1 ) 2016 1008 1 =B 1009 1010 2016 A A Suy ra: B B A Vậy B (5,5 điểm) ; 2016 = = Câu 0,5đ 1đ 2017 12017 0,5đ 2017 1 1) Do số tổng chữ số có số dư phép chia cho Do hiệu chúng chia hết cho Ta có 2x – y chia hết cho x – y chia hết cho 0,5đ => ( 2x – y ) – ( x – y) chia hết cho 0,5đ -> x chia hết cho 0,5đ ThuVienDeThi.com 2) Gọi số abcd abcd + = abcd a < a = d 0,5đ 1bcd +6 = dcb1 d số lẻ d {5,7,9} 0,5 d = 1bc5.5 5cb1 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + c= 49b 196 4b 196 9b N 5 0,5đ 0,5đ 4b 196 N b 5q b 4,9 b=4 c=0 b = c = 51 Lo¹i NÕu d = c = 9b + 4b 395 b 0;5 loại Số 1407 S = 1 1 1 1 16 36 64 100 144 196 10000 = 1 1 2 100 = 1 1 1 1 1 4 50 Do 0,5đ 1 2500 -> S < (4 điểm) 0,5đ 1 1 1 1 1 1 2 3 2499 2500 50 = 1 Câu 0,5đ 0,5đ 1 (1 1) 1) Gọi x số học sinh đạt loại giỏi 1đ Vậy ta có 35-8-x=27-x số đạt loại yếu Theo ta có : 20.x + 8.5 – (27-x).10= 130 Suy x=12, số đạt loại yếu 15 1,0đ a 2 a 3a suy b 15 b 15 15 2) -> b( 3a - ) = -> 3a – Ư(30) 1đ Do 3a – chia dư -> 3a – = 10 -> (a, b) = ( 4, 3); (1, 30) 1đ ThuVienDeThi.com 1) Chia trường hợp : +) C nằm C nằm tia BA AC= cm 1đ Câu +) C nằm tia đối tia BA AC = 12 cm 1đ (4,5 điểm) 2) trường hợp : a, Trường hợp : tia oy, oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ ox xoz = 500 < 1200 = xoy -> oz nằm ox oy yoz = xoy – xoz = 1200 – 500 = 700 1,25đ zom = yoz = 350 xom = xoz + zom =500+ 350 = 850 b, Trường hợp : tia oy oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ ox 1,25đ Từ đầu -> 0x nằm tia oy oz yoz = 1200 + 500 = 1700 zom = 170 850 xom = 850 – 500 = 300 Câu Từ đầu ta có x số có chữ số Đặt x = ab (1 điểm) x = 10a + b -> y = a + b, z có trường hợp : * Nếu y = a + b -> z = a + b ta có : ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 -> 4a + b = 20 b -> b = 0; 4; -> a = 5, 4, loại a = 3, b = ( a + b > 9) * Nếu y = a + b 10 0,5đ -> z = a + b – Ta có : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – ) = 60 -> 4a + b = 23 -> a = , b = 0,5đ -> ab = 44, 47, 50 ThuVienDeThi.com ... 1 1 2( ) 20 16 20 16 1 1 1 (1 ) 20 16 1008 1 =B 1009 1010 20 16 A A Suy ra: B B A Vậy B (5,5 điểm) ; 20 16 = = Câu...phòng Giáo dục & Đào tạo Hướng dẫn chấm thi CHN HSG TON HIP HềA Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Toán Ni dung Cõu Cõu Líp Điểm x=8 (6 điểm) S1 = (31 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + +... 4b 1 96 9b N 5 0,5đ 0,5đ 4b 1 96 N b 5q b 4,9 b=4 c=0 b = c = 51 Lo¹i NÕu d = c = 9b + 4b 395 b 0;5 lo¹i Số 1407 S = 1 1 1 1 16 36 64 100