Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 9 (Vòng 1)

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (VÒNG 1) ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 Năm học 2007 2008 Thời giam làm bài 150 phút (Ngày thi 22/10/2007) Câu 1 (6 điểm) 1 Chứng minh rằng phươn[.]

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2007 - 2008 Thời giam làm bài: 150 phút (Ngày thi 22/10/2007) Câu 1: (6 điểm) 1- Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: (x + 2) = 2x + Tính giá trị biểu thức sau: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1967 Biết rằng: x= y= Câu 2: (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 + y2 + z2 + xyz = 20 Câu 3: (4 điểm) Chứng minh rằng: Trong đó: a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác vng ABC vng A có AB < AC trung tuyến AM, Chứng minh rằng: (sin + cos )2 = + sin Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E cắt đường thẳng qua C song song với AB điểm G Nối BG cắt AC H Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh rằng: a/ DA.EG = DB.DE b/ HC2 = HE.HA c/ -HẾT -