Đang tải... (xem toàn văn)
Định lí 1 (Fermat): Nếu hàm f(x) có cực trị tại x0 và tại đó có đạo hàm thì f’(x0) = 0. Điều ngược lại của định lí là không đúng, tức là nếu f’(x0) = 0 thì chưa kết luận được là hàm có cực trị tại x0.
WELCOM E NHĨM 12 Đề tài 1: Bài tốn cực trị giải số vấn đề Kinh tế Ⅰ Cơ sở lí thuyết Định nghĩa cực 01 trị 02 Điều kiện cần cực trị Điều kiện tăng, giảm, 03 không đổi hàm 04 Điều kiện đủ cực trị 05 06 Cực trị hàm nhiều biến Giá trị lớn nhất, bé Ⅰ CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.Định nghĩa cực trị Nói hàm số y = f(x) đạt cực đại điểm x0 tồn lân cận x0 cho f(x) f(x0) với x thuộc lân cận Nói hàm số đạt cực tiểu x0 bất đẳng thức có chiều ngược lại: f(x) f(x0) với x thuộc lân cận Giá trị hàm điểm cực đại (cực tiểu) gọi giá trị cực đại (cực tiểu) kí hiệu () Giá trị cực đại hay cực tiểu có tên chung cực trị, kí hiệu 2.Điều kiện cần cực trị Định lí (Fermat): Nếu hàm f(x) có cực trị x0 có đạo hàm f’(x0) = Điều ngược lại định lí khơng đúng, tức f’(x0) = chưa kết luận hàm có cực trị x0 2.Điều kiện cần cực trị Điểm nghi ngờ: Định lí cho phép ta cần tìm cực trị điểm, gọi điểm nghi ngờ sau đây: 1) Tập điểm nghi ngờ loại 1: {x | f’(x) = 0} 2) Tập điểm nghi ngờ loại 2: {x tập xác định | f’(x) không tồn tại} 3.Điều kiện tăng, giảm, không đổi hàm Định lí 2: Giả sử hàm f(x) khả vi (a;b) liên tục [a,b] Khi đó, nếu: f’(x) > 0, f(x) tăng [a;b], f’(x) < 0, f(x) giảm [a;b], f’(x) 0, f(x) khơng đổi [a;b] Ví dụ: Hàm y = x liên tục R, có đạo hàm dương () (0,) Hàm số tăng (] [0,) Nghĩa là, hàm số tăng trục R f’(0) = 4.Điều kiện đủ cực trị Điều kiện đủ thứ Định lí: Giả sử x0 điểm nghi ngờ y = f(x) hàm số liên tục x0 Khi đó: Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f(x) đạt cực đại x0 V Five X 10 Ten L 50 Fifty Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f(x) đạt cực tiểu x0 Nếu f’(x) giữ nguyên dấu dương dấu âm x qua x f(x) khơng có cực trị x 4.Điều kiện đủ cực trị Điều kiện đủ thứ hai Định lí: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm bậc nhất, bậc hai khoảng (a;b) chứa điểm x0 f’(x0) = Khi đó: Nếu f’’(x0) < y = f(x) đạt cực đại x0 V Five X 10 Ten L 50 Fifty Nếu f’’(x0) > y = f(x) đạt cực tiểu x0 5.Giá trị lớn nhất, bé Định lí: Nếu hàm y = f(x) liên tục đoạn [a,b] chắn hàm đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần đoạn Giá trị lớn [a,b], kí hiệu ymax xác định sau ymax = max{y(a);y(b);yctr} yctr kí hiệu giá trị cực trị hàm số [a,b] Tương tự ymin = min{y(a);y(b);yctr} 6.Cực trịtốihàm Bài tốn đa hóanhiều lợi nhuậnbiến cho doanh nghiệp sản xuất nhiều mặt hang điều kiện cạnh tranh hoàn hảo Giả sử doanh nghiệp sản xuất n loại hàng hóa điều kiện cạnh tranh hồn hảo với mức giá P1, P2, , Pn Hàm chi phí C = C (, , …, ) với (i=) mức sản lượng thứ I mà doanh nghiệp sản xuất Tìm mức sản lượng,, …, mà doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận cực đại 6.CựcPhương trị hàm biến phápnhiều giải Gọi, , …, mức sản lượng cần tìm Doanh thu : 6.CựcPhương trị hàm biến phápnhiều giải Chi phí: ) Lợi nhuận: Bài tốn trở thành tìm để hàm đạt cực đại Ⅱ ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Ví dụ 1: Doanh nghiệp sản xuất mặt hàng bút chì bút bi điều kiện cạnh tranh hoàn hảo với giá bút chì = 5000VNĐ/bút, với giá bút bi = 3000VNĐ/bút Hàm chi phí C= Tìm mức sản lượng , để doanh nghiệp sản xuất đạt lợi nhuận cực đại Giải pháp Gọi , mức sản lượng cần tìm bút bi bút chì Doanh thu: R== 5000+3000 Chi phí: C= Giải pháp Gọi , mức sản lượng cần tìm bút bi bút chì Lợi nhuận: = R C = 5000+ 3000− − − = 5000 = 3000 Giải pháp Hàm số đạt cực đại M (1000, 1000), Vậy doanh nghiệp sản xuất để đạt lợi nhuận cực đại sản xuất 1000 bút chì 1000 bút bi 2.Ví dụ 2: Nước Hà Nội (theo số liệu thống kê năm 2019) Q (lượng sử dụng) – 10m3 10m3 – 20m3 20m3 – 30m3 30m3 trở lên P (giá) 5793 7055 8760 15990 Để đơn giản hóa tập: 30m3 đầu 30m3 trở lên 7263 15990 Doanh nghiệp muốn đạt tối đa lợi nhuận số tiêu dùng nước nào? Giải pháp Q (lượng sử dụng) – 10m3 10m3 – 20m3 20m3 – 30m3 30m3 trở lên P (giá) 5793 7055 8760 15990 30m3 đầu 30m3 trở lên Gọi Q1, Q2 số tiêu dùng nước Doanh thu: R= Lợi nhuận: Chi phí: C= 7263 15990 Q (lượng dụng) – 10m3 10m3 – 20m3 20m3 – 30m3 30m3 trở lên Giải pháp sử P (giá) 5793 7055 8760 15990 30m3 đầu 30m3 trở lên 7263 15990 Điểm dừng nghiệm hệ: Giải pháp Q (lượng sử dụng) – 10m3 10m3 – 20m3 20m3 – 30m3 30m3 trở lên P (giá) 5793 7055 8760 15990 30m3 đầu 30m3 trở lên Hàm số có điểm dừng M (1866, 3531) 7263 15990 Ma trận H = Hàm số đạt cực đại M (1866, 3531) Vậy doanh nghiệp muốn đạt lợi nhuận tối đa số dùng nước người dân 30m3: 1866 (sản lượng), 30m3 3531 (sản lượng) THANK YOU .. .Đề tài 1: Bài toán cực trị giải số vấn đề Kinh tế Ⅰ Cơ sở lí thuyết Định nghĩa cực 01 trị 02 Điều kiện cần cực trị Điều kiện tăng, giảm, 03 không đổi hàm 04 Điều kiện đủ cực trị 05 06 Cực trị. .. thuộc lân cận Giá trị hàm điểm cực đại (cực tiểu) gọi giá trị cực đại (cực tiểu) kí hiệu () Giá trị cực đại hay cực tiểu có tên chung cực trị, kí hiệu 2.Điều kiện cần cực trị Định lí (Fermat):... f(x) có cực trị x0 có đạo hàm f’(x0) = Điều ngược lại định lí khơng đúng, tức f’(x0) = chưa kết luận hàm có cực trị x0 2.Điều kiện cần cực trị Điểm nghi ngờ: Định lí cho phép ta cần tìm cực trị