Bài toàn ước lượng và kiểm định trong phân tích Thảo luận toán đại cương

Đề tài: Bài toàn ước lượng và kiểm định trong phân tích…(kinh tế, tài chính, đời sống, xã hội, nông nghiệp, sinh học, khoa học trái đất, khoa học vũ trụ,…) Thống kê học có thể được định nghĩa một cách khái quát như khoa học, kỹ thuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giải quyết các bài toán trong cuộc sống. Việc rút ra thông tin như vậy có thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dư đoán một sự kiện tương lai.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN BỘ MƠN TỐN ĐẠI CƯƠNG Giảng viên: Nguyễn Thu Thủy Lớp học phần: 20106AMAT1011 Nhóm: 08 Nhóm trưởng: Trần Vĩnh Quang HÀ NỘI-2020 Thảo luận Mơn học: Tốn đại cương Lớp học phần: 20106AMAT1011 Nhóm: 08 Giảng viên: Nguyễn Thu Thủy Đề tài: Bài toàn ước lượng kiểm định phân tích…(kinh tế, tài chính, đời sống, xã hội, nơng nghiệp, sinh học, khoa học trái đất, khoa học vũ trụ,…) STT Họ tên Vũ Thị Oanh Hồ Hà Phương Lê Thị Phương Dương Thị Phượng Ngơ Thị Hồng Phượng Lê Đình Qn Trần Vĩnh Quang Nguyễn Thúy Quỳnh Nguyễn Thúy Quỳnh Mã sinh viên 20D100250 20D100181 20D100251 20D100182 20D100252 20D100253 20D100183 20D100184 20D100254 Nhóm trưởng: Trần Vĩnh Quang Email: vinhquang280502@gmail.com SĐT: 0947934010 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết đề tài Thống kê học định nghĩa cách khái quát khoa học, kỹ thuật hay nghệ thuật việc rút thông tin từ liệu quan sát, nhằm giải toán sống Việc rút thơng tin kiểm định giả thiết khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hay dư đoán kiện tương lai Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy giúp ước lượng tham sốcủa đại lượng ngẫu nhiên gốc X đám đơng đó, với sai số ɛ khả mắc sai lầm ước lượng khoảng tin cậy Kể nghiên cứu mẫu có kích thước nhỏ ước lượng khoảng tin cậy cho kết với sai số nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta giải toán thống kê thường gặp như: ước lượng doanh thu trung bình hàng thắng đại lý bánh kẹo Hà Nội, ước lượng tỉ lệ học sinh có quê Thanh Hóa học trường Đại học Thương Mại, ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn dây tóc,… Thống kê nói chung tốn kiểm định, ước lượng nói riêng có ứng dụng rộng rãi thực tế đời sống Nó khơng giải tốn thực tế mà chí toán nghiên cứu khoa học Các phương pháp ước lượng, kiểm định giúp ta giải nhiều vấn đề xã hội như: - Vấn đề kinh tế: Ước lượng doanh thu bình quân cửa hàng, ước lượng tỉ lệ doanh nghiệp có mức lợi nhuận 1,5 tỷ đồng; tỉ lệ thất nghiệp,… - Vấn đề xã hội: Độ tuổi thọ trung bình người dân Hà Nội, tỉ lệ hộ dân cận nghèo thành phố Vinh,… 2.Nội dung thảo luận Chương I: Khái quát lý thuyết ước lượng kiểm định thống kê Chương II: Một số ví dụ minh họa cho ước lượng kiểm định toán thực tế sống CHƯƠNG I: Khái quát lý thuyết Ước lượng 1.1.Ước lượng kì vọng tốn ĐLNN - Xét đám đơng có µ=E(X) chưa biết cần phải ước lượng - Chọn mẫu W = (X1,X2,….,Xn), từ xây dựng tham số mẫu: , S , S’2 - Dựa vào tham số mẫu đó, ta ước lượng µ trường hợp sau: a, Trường hợp X~N(µ;), � biết Suy ra: U= ~ N(0;1) TH1: Khoảng tin cậy đối xứng: TH2: Khoảng tin cậy phải (ước lượng tối thiểu): TH3: Khoảng tin cậy trái (để ước lượng giá trị tối đa) b, ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai chưa biết, n T= ~ T(n-1) (*) Khoảng tin cậy đối xứng Với = tìm thỏa mãn: P==1-α Thay T vào công thức ta được: P(- ε < µ < +ε)=γ=1-α Trong đó: ε=  KTC đối xứng µ: (- ε;+ε) với ε= (*) Khoảng tin cậy phải (α1 = 0, α2 = α) ước lượng µmin, max Với α~(0,1) tìm thỏa mãn: P=γ=1-α Thay T vào công thức ta được: P = γ=1-α µmin=max =+µ (*) Khoảng tin cậy phải (α1=α, α2=0) ước lượng µmax, Với α~(0,1) tìm thỏa mãn: P(T> )=γ=1-α Thay T vào cơng thức ta được: P = γ=1-α µmax=+ =- µ *Chú ý: Khi tìm ε, U chưa biết n>30 ta dùng ước lượng điểm U lần chọn mẫu 1.2.Ước lượng tỷ lệ Ước lượng xác suất P n đủ lớn, chọn thống kê U= N(0,1) với q=1- p Tỉ lệ phần tử có đặc điểm A mẫu f= Xác suất KTC phía P(-)=γ=1-α P(U>uα)= γ=1-α P(U} Wα= {utn: utn> uα} Wα= {utn: utn< uα} CHƯƠNG II: Một số ví dụ việc ứng dụng ước lượng kiểm định cac toán thực tế 1.Bài tốn 1: Đề bài: Trong q trình sàng lọc cổ phiếu để đầu tư lĩnh vực dịch vụ, điều tra 43 doanh nghiệp thị trường thành phố Hồ Chí Minh, ta có bảng thống kê số EPS sau: Chỉ số ESP (đồng/cổ phiếu) Số doanh nghiệp a) b) -1000 1000-5000 5000-10000 10000-20000 18 19 Với độ tin cậy 95%, ước lượng số EPS trung bình tối đa nhà đầu tư có lợi Doanh nghiệp Tu Liem Urban Development JSC có số EPS 2420 đồng/cổ phiếu, nói doanh nghiệp có số EPS thấp so với mức số EPS trung bình doanh nghiệp lĩnh vực dịch vụ hay không? Với mức ý nghĩa 5% ( Số liệu lấy website: Investing.com) → Bài Làm a Gọi X số EPS thành phố Hồ Chí Minh (đồng/cổ phiếu) giá trị trung bình EPS mẫu (đồng/cổ phiếu) µ giá trị trung bình EPS đám đơng (đồng/cổ phiếu) Từ mẫu quan sát, ta tính đại lượng sau: - Trung bình mẫu: = (18×500 + 19×1500 + 5×7500 +1×15000) × = 2534,8837 (đồng/cổ phiếu) - Phương sai mẫu: s2 =(18×5002 + 19×15002 + 5×75002 +1×150002) × - 2534,88372 = 8213899,511 - Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh 11 s’ = = 2899,9084 (đồng/cổ phiếu) Vì n = 43> 30, chưa biết quy luật phân phối xác suất X nên ta chọn thống kê sau: U= N(0,1) Do chưa biết σ nên ta lấy σ s’ Tìm phân vị uα cho P (- uα < U < +∞) = γ =1-α ↔ P( - < μ < + uα) = γ =1-α Ta có γ = 0,95 → α = 0,05 → =1,64 Với độ tin cậy 95%, số EPS tối đa nhà đầu tư có lợi là: 2534,8837 + × 1,64 = 2804,5373 (đồng/cổ phiếu) b, Vì n= 43> 30, chưa biết quy luật phân phối xác suất X nên ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định sau: U= Xét cặp giả thuyết: Nếu H0 U~N(0,1) Với mức ý nghĩa α= 0,05, tìm phân vị uα= 1,64 cho P(U > uα) = 0,95, ta có miền bác bỏ sau : Wα = { utn : utn > uα } utn = = 0,26 → utn Wα Vậy với mức ý nghĩa 0.05, ta chưa có sở để bác bỏ H0 có nghĩa là, chưa thể xác định số EPS doanh nghiệp có thấp số EPS trung bình doanh nghiệp lĩnh vực dịch vụ 2.Bài toán Đề bài: Thời đại Internet, mạng xã hội phổ biến nay, việc sử dụng mạng xã hội cho hợp lý, khoa học vấn đề quan trọng, 12 có nhiều người khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội người dân Việt Nam ngày Qua trình khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội 100 người dân Việt Nam ngày, ta có bảng thống kê cho thấy kết quả: Thời gian (giờ) 0,2 – 0,5 0,5-1 1-3 3-5 5-7 7-9 Số người 27 28 14 19 a, Với độ tin cậy 95%, ước lượng thời gian tối thiểu người sử dụng mạng xã hội ngày b, Với mức ý nghĩa 5%, cho tỉ lệ người dân có thời gian sử dụng mạng xã hội với thời gian sử dụng khuyên 15% hay không ? Biết thời gian sử dụng khuyên dùng 1-3 Biết thời gian sử dụng mạng xã hội người dân ngày đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 1,5 (Số liệu tham khảo trang: Yougov.com) → Bài làm a, Gọi X thời gian người dân sử dụng mạng xã hội ngày (giờ) thời gian trung bình người dân sử dụng mạng xã hội ngày mẫu (giờ) μ thời gian trung bình người dân sử dụng mạng xã hội ngày đám đơng (giờ) Ta có bảng thống kê: Thời gian (giờ) 0,35 0,75 Số người 27 28 14 19 = =4,0945 (giờ) Do X~ N(µ;) với σ = 1,5 nên chọn thống kê: U= ~ N(0,1) Tìm phân vị uα cho P(- U < uα)=γ=1-α ↔ P(- uα < μ < +) = γ = 1- α Với γ = 0,95 → α = 0,05 → =1,64 Vậy với độ tin cậy 95% thời gian tối thiểu người dân sử dụng mạng xã hội ngày là: 4,0945-1,64 =3,8485 (giờ) 13 b, Gọi f tỉ lệ người dân có thời gian sử dụng mạng xã hội ngày khuyên mẫu p tỉ lệ người dân có thời gian sử dụng mạng xã hội ngày khuyên đám đông f = = 0,27 Với mức ý nghĩa 5%, ta cần kiểm định cặp giả thuyết: Với n đủ lớn, ta xây dựng thống kê: U= Nếu U N (0,1) Tìm phân vị = cho: P(|U| >) = P(|= 0,05 Miền bác bỏ: = → =1-=0,75 Tại mẫu quan sát: = = = 3,5778 → Vậy với mức ý nghĩa 5% ta bác bỏ H0, chấp nhận H1, có nghĩa tỉ lệ người dân có thời gian sử dụng mạng xã hội với thời gian sử dụng khun khơng 15% Bài tốn Đề bài: Ta có bảng thống kê số người mắc tử vong Covid-19 quốc gia khu vực Đông Nam Á từ bùng phát dịch (Đơn vị: người) Quốc gia Bru nây Cam pu chia In đô nê xi a Lào Ma lai xi a Mi an ma Phi líp pin Xinh ga po Thái Lan Số ca mắc 151 346 569707 39 71359 98047 438069 58255 4086 31 1365 Số ca tử vong 17589 380 2081 8526 29 60 35 Đông Việt Timo Nam Bảng thống kê quốc gia có số lượng người mắc Covid – 19 khu vực Đông Nam Á từ bùng phát dịch (Đơn vị: người) Số ca mắc 0-1.000 1.000-10.000 14 10.000-100.000 100.000-1.000.000 Số quốc gia (Số liệu lấy tại: https://news.google.com/covid19/map) a, Với độ tin cậy 80% ước lượng số ca tử vong trung bình quốc gia khu vực Đông Nam Á từ bùng phát dịch nay, biết số ca tử vong ĐLNN phân phối chuẩn theo quy luật chuẩn b, Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận số ca mắc trung bình quốc gia lớn 80000 khơng? → Bài làm Gọi X số ca tử vong quốc gia khu vực Đông Nam Á từ bùng phát (người) Gọi số ca tử vong trung bình quốc gia khu vực Đông Nam Á từ bùng phát mẫu (người) Gọi số ca tử vong trung bình quốc gia khu vực Đơng Nam Á từ bùng phát đám đông (người) = ( 500.4 + 5500.2 + 55000.3 + 550000.2 ) = 116181,8182 (người) s2 = ( 5002.4 + 55002.2 + 550002.3 + 5500002.2 ) = 5,5831.1010 = s2 = 5,5831.1010 = 6,1414 1010 s’ = = = 247817,7758 (người) a, Do XN () , chưa biết, n < 30 nên ta chọn thống kê T = T(n-1) Tìm phân vị cho : P ( - < T < ) = γ=1-α P ( - < < ) = γ=1-α P ( < < = γ=1-α Với độ tin cậy 80% => γ = 0,8 => α = 0,2 => => => 116181,8182 - 13666,1555 < < 218697,4809 Vậy với độ tin cậy Với độ tin cậy 80%, số ca tử vong trung bình quốc gia khu vực Đông Nam Á từ bùng phát dịch (13666,1555;218697,4809) người b, n=11; Kiểm định cặp giả thuyết: 15 ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn, σ chưa biết, n 1,1812)=0,05 Miền bác bỏ Wα= Với mẫu quan sát : = = 0,4842 Vậy với mức ý nghĩa 0,05 ta chưa có sở bác bỏ H0, có nghĩa chưa đủ liệu để kết luật nghĩa khơng thể nói số ca mắc trung bình quốc gia lớn 80000 Bài toán Đề bài: Điều tra ngẫu nhiên 200 hộ gia đình xã thấy có 26 hộ gia đình có hồn cảnh khó khăn kinh tế a b Với độ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ số hộ gia đình có hồn cảnh khó khăn kinh tế xã Những hộ gia đình có hồn cảnh khó khăn kinh tế hưởng trợ cấp nhà nước Theo báo cáo tỉ lệ hưởng trợ cấp 7% Nghi ngờ tỉ lệ báo cáo cao so với thực tế , điều tra thêm 300 hộ gia đình thấy có 31 hộ hưởng trợ cấp Với mức ý nghĩa 1% cho kết luận nghi ngờ →Bài làm Gọi f tỉ lệ số gia đình có hồn cảnh khó khăn kinh tế xã mẫu p tỉ lệ số gia đình có hồn cảnh khó khăn kinh tế xã đám đơng a, Vì n đủ lớn nên ta chọn thống kê: U= Với f = = = 0,13 độ tin cậy = – = 0,05 → = 0,025 → = 1,65 Do n lớn p chưa biết nên t lấy q = – p = 0,87 →  0,13 – 1,65 < < 0,13+1,65  0,0908<