Đề cương ôn thi lớp 10 Ñeà Cöông oân thi Lôùp 10 Löông Vaên Trang Trang 1 c b c h A B CH b ÑEÀ CÖÔNG OÂN THI LÔÙP 10 1 CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG VAØ BAÈNG NHAU CUÛA HAI TAM GIAÙC 1 Tröôøng hôïp ñoàng daïng c c c 2 Tröôøng hôïp ñoàng daïng c g c 3 Tröôøng hôïp ñoâng daïng g g 1 Tröôøng hôïp baèng nhau c c c 2 Tröôøng hôïp baèng nhau c g c 3 Tröôøng hôïp baèng nhau g c g 2 Caùc tröôøng hôïp ñoàng daïng vaø baèng nhau cuûa hai tam giaùc vuoâng a Tröôøng hôïp ñoàng daïng + Hai caïnh goùc vuoân.
Đề Cương ôn thi Lớp 10 Lương Văn Trang ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LỚP 10 CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG VÀ BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC Trường hợp đồng dạng c.c.c Trường hợp đồng dạng c.g.c Trường hợp đông dạng g.g Trường hợp c.c.c Trường hợp c.g.c Trường hợp g.c.g Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông: a Trường hợp đồng dạng: + Hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ + Có góc nhọn + Cạnh huyền cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ b Trưòng hợp nhau: + Cạnh huyền góc nhọn + Cạnh huyền cạnh góc vuông + Cạnh góc vuông góc nhọn 1.1 Bài tập:Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường cao BH CK CM : BK = CH CM : KH // BC (Tính góc B 1800 – A chia Hoặc AK :AB = AH : AC ) HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG: A Ta có b2 = ab' ; c2 = ac' ; a2 = b2 + c2 c 1 bc = ah ; h2 = b'c' ; h b c B h c' b' H + Ngoài ta coù : tg sin cos tg cot g cot g ; ; b C cos sin sin cos + Tỉ số lượng giac goc nhọn - Sin = đối chia cho huyền … - Nếu 900 sin cos ; tg cos (Vd sin30 = cos60; tg30 = cotg60) - Tacoù : b = asinB ; b = acosC ; … 2.1 Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh góc vuông hai tam giác vuông tạo thành 2.2 Cho hình vuông ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D vuông gócvới DI, đường thẳng cắt BC L a, CMR tam giác DIL cân D b, CM : 1 không đổi DI DK Trang DeThiMau.vn Đề Cương ôn thi Lớp 10 Lương Văn Trang 2.3 Cho tam giác ABC vuông C Trong AC = 0,9 m; BC = 1,2 m Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc A 2.4 Cho tam giác ABC vuông A biết cosB = 0.8 Hãy tính tỉ số lượng giác goùc C ( Do sinB >0 , ta coù sin2B + cos2B = từ có sin2B = - cos2B … Hoaëc cosB = 0,8 = 10 từ tìm cạnh goc vuông lại 3) ĐƯỜNG TRÒN ( Góc vói đường tròn – Tứ giác nội tiếp) Góc tâm số số đo cung bị chắn Liên hệ cung dây Góc nội tiếp: Góc tạo tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên đường góc có đỉnh bên đường tròn Tứ giác nội tiếp: ( Nhắc lại hai định lí) + Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 nội tiếp + Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm nội tiếp + Tứ giác có hai góc nhìn cạnh góc tứ giác nội tiếp + Tứ giác có bốn đinh nằm đường tròn nội tiếp 4.1 Cho tam giác ABC ( Góc C khác 900 ), đường cao hạ từ A B tam giác ABC cắt tai H, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D E a CM: CD = CE b CM: BHD caân C CM: CD = CH Giaûi: A AB ' B = 900 Mà AB ' B góc có đỉnh nằm a Ta có AD BC trong đường tròn AB ' B nửa tông số đo cung AB cung CD Mà AB ' B =900 sñ cung AB = sđ cung CD = 1800 (1) B Tương tự BE AC … sñ cung AB = sñ cung CE = 1800 (2) Từ (1) (2) đpcm E A' H B' C D sdCE b Ta coù EBC ; DBC sdCD 2 CD Maø CE EBC DBC ; BC AD BC vừa đường cao, vừa đường phan giác … c Từ CM ta có BC đường cao đường trung trực DH mà C nằm đương trung trực nên C cách D H … 4.2 Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D, đưòng thẳng DA cắt đường tròn S a CM : Tứ giác ABCD nội tiếp ABD ACD b CM : c CM : CA phân giác góc SCB Trang DeThiMau.vn Đề Cương ôn thi Lớp 10 Lương Văn Trang 4.3 Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Đường tròn đường kính BH cắt AB E Đường tròn đường kính HC cắt AC F a Tứ giác AEHF hình ? b CMR: BE FC = HE HF c CMR: EF tiếp tuyến trung hai đường tròn đường kính BH đường kính HC B Lời giải: a Tứ giác AEHF hcn.Vi có góc vuông b Sơ đồ BE FC = HE HF O H E O' I A F C BE HF HE FC BEH ∾ HFC F 900 E FHC B c Xét OHI OEI coù OE = OH = R; EI = IH (T/c đường chéo hcn) OI cạnh chung suy OHI = OEI Mà góc H =900 suy goùc OEI = 900 Suy OE EF Vậy EF tiế tuyến đường tròn tâm O CM tương tự với đường tròn tâm O’ AB // HF (AEHF hcn) 4.4 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính 2R Qua A B kẻ hai tiếp tuyến Ax Byvới nửa đường tròn Lấy điểm E nửa đường tròn (E không trùng với A B) Tiếp tuyến E cắt Ax C, cắt By D E C D a CMR : CD = AC + BD R b CMR : tam giác COD vuông từ suy AC BD = R2 c Cho OC = R Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.7 A B O 4.5 Cho nửa đường tròn tâm O Đường kính AB Gọi I trung Điểm OA Đường thẳng vuông góc với Ab I, cắt nửa đường Tròn M Tiếp tuyến với nửa đường tròn M cắt đường thẳng AB K y x d H a CM tam giác AMB tam giác vuông b CM : MI2 = IA IB (qhệ đường cao cạnh tam giác) c Gọi d đường thẳng vuông góc với AB O Đường thẳng KM cắt d H Trang DeThiMau.vn M C K A I O B Đề Cương ôn thi Lớp 10 Lương Văn Trang Gọi C giao điểm OH MB Chứng minh tam giác MCH tam giác AC vuông góc với OM B 900 hay C B 900 (1) HD: ta coù C 900 maø M Ta có: A1 B A1 ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung B 900 (2) chắn cung MB.) suy M M (*) Từ (1) (2) C Mặt khác: MI OA vaø IA = IO MI laø đường trung trực … , A1 O O 900 vaø O H 900 O H ta lại có M H (**) Ta coù O A1 H A1 M 2 1 M H Vậy … Từ (*) (**) C 4.6 Cho đường tròn (O) đườngkính CD = 2R Từ C D kể hai tiếp tuyễn Cx Dy Tiếp tuyến kẻ từ điểm E đường tròn cắt Cx Dy theo thứ tự A B a CM góc AOB = 900 b CM: AC BD = R2 c Tứ giác ACDB hình gì? Xác định vị trí điểm E đường tròn để AC +BD ngắn Cho hình vuông ABCD Gọi N trung điểm CD Đường tròn đường kính BN cắt AC E khác với C Gọi F giao điểm BN AC Kéo dài BE cắt cạnh AD M a Tính góc MBN từ suy tính chất tam giác BEN b CMR giao điểm giaiểm MF NE trực tâm tam giác BMN HD: A B a Ta có góc B1 =C1 góc nội tiếp chắn cung EN Mà góc 1 E Mà góc C1 = 450 (tính chất đường chéo hình vuông) từ suy … M b Ta có góc A1 = B1 = 450 mà hai góc nhìn MF góc I F …… tứ giác AMNB nội tiếp góc MFB vuông MF đường cao Vậy giao điểm hai đường cao trực tâm D N C 4.8 Cho góc nhọn xBy Từ điểm A Bx Kẻ Ah vuông góc với By H kẻ AD vuông góc với đường phân giác góc xBy D HD: a, Hai tam giac svuông chung cạnh huyền x b, Ta coù OB = OD = AB A Nên tam giác OBD cân O suy B1 = D3 Maø B1 = B2 suy OD // By , AH By … c, Ta coù goùc: HAC BAH C 900 , HAC BAH 900 C (1) O E B D H C y Maø BAH BDH (2) Ta coù BDH EDH 1800 (3) 1800 Hay tứ giác CHDE nội tiếp Từ (1) (2) (3) suy EDH D 4.9 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R C điểm nủa đường tròn cho cung AC nhỏ cung BC Tiếp tuyến C cắt tiếp tuyến B nửa đường tron N Tiếp tuyến C cắt AB kéo dài M Trang DeThiMau.vn Đề Cương ôn thi Lớp 10 a, CMR: ON BC b, Phân giác góc COM cắt MN P.CMR: OP // BC c, Chứng minh: MO MB = MN MC HD: a, CM hai điểm M O nằm đường trung trực BC AOP AOC , b, Lương Văn Trang N 1 ABC AOC Nên hai góc mà chung có vị trí đông vị … c, Ta coù: OM MB = MN MC C P M A O B MO CM MN MB ∆OMN ∾∆ CMB (Goùc M chung; goùc B1+ B2 =900, góc B2 +N2 = 900 mà góc N1 = N2 Từ suy góc N1 = B1.) 4.10 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Lấy điểm A nửa đường tròn, đường phân giác Bt góc ABCcắt nửa đường tròn D cắt AC I a, Chứng minh OD // AB b, Dựng tiếp tuyến Cy với nửa đường tròn C Tiếp tuyến Cy cắt Bt E BE kéo dài F.Chứng minh CI = CE vaø AEB BFD Trang DeThiMau.vn ... thẳng vuông góc với AB O Đường thẳng KM cắt d taïi H Trang DeThiMau.vn M C K A I O B Đề Cương ôn thi Lớp 10 Lương Văn Trang Gọi C giao điểm OH MB Chứng minh tam giác MCH tam giác AC vuông góc... tiếp ABD ACD b CM : c CM : CA phân giác góc SCB Trang DeThiMau.vn Đề Cương ôn thi Lớp 10 Lương Văn Trang 4.3 Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Đường tròn đường kính BH cắt AB E Đường tròn.. .Đề Cương ôn thi Lớp 10 Lương Văn Trang 2.3 Cho tam giác ABC vuông C Trong AC = 0,9 m; BC = 1,2 m Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc A 2.4 Cho tam giác ABC vuông A