Đề cương ôn tập lớp 10 môn Toán45642

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ PHẦN I ĐẠI SỐ Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I Kiến thức, kĩ cần đạt được: Viết tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử ngược lại Thực phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu hai tập hợp, nhiều tập hợp Viết tập hợp kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn biểu diễn trục số Thực phép toán tập hợp trục số Xác định tập tập hợp II Bài tập luyện tập: Bài Viết lại tập hợp sau dạng liệt kê phần tử a) A = {x  N / (x + 2)(x2 + 2x - 3) = 0} KQ A   b) B = {x2 / x  Z , x  } KQ B  0,1, 4 c) C = {x  N/ x ước 30} KQ C  1, 2,3,5, 6,10,15,30 d) D = {x  N / x số nguyên tố chẵn} KQ D  2 KQ A  C  1, 2,3 B = { x  Q/ 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0} KQ   A  B   , 0,1, 2,3,    C = { x  Z / -2 ≤ x < 4} KQ C \ B  2, 1, 2,3 KQ C \ A B  0 Bài Cho tập hợp sau : A = { x  N/ x ≤ 4} a) Hãy viết lại tập hợp dạng liệt kê phần tử b) Hãy xác định tập hợp sau : A  C, A  B, C\B, (C\A)  B Bài Hãy tìm tập hợp tập hợp a) A  a, b b) B  1, 2,3, 4 KQ a) , a, b, a, b Bài Cho A  x  R | 3  x  5 B  x  R | x  2 a Hãy viết lại tập hợp dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b Tìm A  B A B A\ B Bài Xác định tập hợp sau: a ) 4;   0;5 KQ CRB  ; 2 CRB b) 3;  \ 1;5  c) R \ ;3 d ) 4;9  \ 0; 2 Bài 1) Cho A = [m;m + 2] B = [n;n + 1] Tìm điều kiện số m n để A ∩ B =  2) Cho A = (0;2] B = [1;4) Tìm CR(A  B) CR(A ∩ B) 3) Xác định tập A B biết A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} ThuVienDeThi.com  m  n  2 KQ 1)  m  n  2) CR(A  B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2] 3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10} Bài Mỗi học sinh lớp 10A chơi bóng đá, bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá khơng chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền khơng chơi bóng đá 10 bạn chơi mơn.Hỏi lớp 10A có học sinh? Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I Kiến thức, kĩ cần đạt được: Xác định tập xác định, xét tính chẵn lẻ số hàm số Hàm số bậc hai: y  ax  bx  c (a  0) Bài toán lập bảng biến thiên vẽ Parabol y  ax  bx  c (a  0) + TXĐ: D = R    b + Toạ độ đỉnh I   ;    2a 4a  + Trục đối xứng x   b 2a + Lập bảng biến thiên + Tìm điểm đặc biệt (giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có)) + Vẽ đồ thị Xác định phương trình Parabol biết số yếu tố liên quan II Bài tập luyện tập Bài Tìm TXĐ hàm số sau: x 1 x  2x  2x 1 d y  (3 x  6)( x  x  4) a y  b  2x x2 c y = 2x  +  x 3x    10 x  x 4 x 1 e y  3x    3x f y  e D = [2;3] f D = [-1; ] Đáp số: d D = R \ {2,1,-4} Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a y = x2 + b y = x3 + x Đáp số: a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ Bài Lập BBT vẽ đồ thị hàm số sau: a y = x2 - 2x + b y = - x2 + 2x +3 ThuVienDeThi.com c y = 2x2 + 3x +1 c Hàm số không chẵn, không lẻ c y   x  x d y = -x2 - 2x f y  x  x  e y = x2 +3 Bài Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị Parabol (P) a Lập bảng biến thiên vẽ (P) b Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng y = m với (P) c Từ đồ thị hàm số câu a) suy đồ thị hàm số y = x2 - |x| +3 Hướng dẫn y x -8 b) m < -1: Có giao điểm -6 -4 y= m -2 m = -1: Có giao điểm -5 m > -1: Có giao điểm Bài Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết Parabol : a Qua điểm A(1; 5) ĐS y  x  3x  b Cắt trục Ox điểm có hồnh độ ĐS y   x  3x  c Có trục đối xứng x = 3 ĐS y  x  3x  2 d Có đỉnh I( ;  11 ) ĐS y  3x  3x  Bài Xác định phương trình Parabol: a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x = ĐS y  x  3x  b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - ĐS y  2 x  x  c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4) ĐS y  x  x  d) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1 ĐS y  x  ; y  x  x  Bài Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng: a Parabol qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y  x  2x 1 b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng.ĐS y  x2  x  Bài Cho parabol (p): y = x2 + 4x - đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để: a (d) cắt (p) điểm b (d) không cắt (p) Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + 4x – = -x + 2m Số nghiệm phương trình số giao điểm (p) với d ThuVienDeThi.com ĐS: a) m > 33 b) m < 33 Bài 9: Hãy xác định  để giá trị lớn hàm số y = 2x  x   đoạn 1;1 nhỏ Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: Nắm điều kiện xác định phương trình Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng Biết giải biện luận phương trình dạng ax = b Nắm phương trình hệ quả, phương trình tương đương Biết giải số phương trình thức Vận dụng định lí viet số tốn tham số Phương pháp giải bất phương trình chứa thức :   f ( x)    g ( x)   b, f ( x )  g ( x )    g ( x)     f ( x)  g ( x)  f ( x)   a, f ( x )  g ( x )   g ( x )   f ( x)  g ( x)  Phương pháp giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :   f ( x)    f ( x)  g ( x)   a, f ( x )  g ( x )     f ( x)     f ( x)  g ( x)    f ( x)    f ( x)  g ( x)  c, f ( x )  g ( x )      f ( x)     f ( x)  g ( x)    f ( x)    f ( x)  g ( x)   b, f ( x)  g ( x)     f ( x)     f ( x)  g ( x)    f ( x)    f ( x)  g ( x)  d , f ( x)  g ( x)      f ( x)     f ( x)  g ( x)  Một số điều kiện tương đương : Nếu ax  bx  c tam thức bậc hai a  thì : a ax  bx  c  có nghiệm trái dấu a.c < ThuVienDeThi.com     b b ax  bx  c  có nghiệm dương phân biệt :  S    a  c   P  a      b c ax  bx  c  có nghiệm âm phân biệt :  S    a  c   P  a  a    e ax  bx  c  0, x   a    g ax  bx  c  0, x   d ax  bx  c  0, x   f ax  bx  c  0, x   a    a    II Bài tập luyện tập Bài Giải phương trình sau: a x3   x 3  ĐS: PTVN b x  x   x  x   12 ĐS: x=4 2x    2x   x ĐS: x=2 c Bài Giải phương trình sau: a b 2x  x2 x2  x 1 c x  x2 ĐS: PTVN x 1 ĐS: x=3 3x   x 1 x 1 ĐS: x=3 5 x  x2   x 1  d x 1 x 1 ĐS: PTVN e x  2 x  x  3 ĐS: x=-1 Bài Giải phương trình sau: a) x   b) ĐS: x=12 ĐS: x  2x 1  2x  ThuVienDeThi.com  17 c) x  x  10   x ĐS: x=6 d) x2  x   x  ĐS: x=-2 e) 2x 1   x  ĐS: x=14  208 ĐS: x=-6+ f ) x  14  x   x  2 Bài Cho phương trình x  m   x  m   Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân 2 thực biệt x1, x2 thoả điều kiện: x1  x2  x1 x2  46 ĐS: m=2 Bài Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 Tính nghiệm lại ĐS: m g Từ ta có c Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1) a) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành c) Tìm điểm M Oy cho A, B, M thẳng hàng - hết - HỌC KỲ A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc ẩn;bất phương trình có chứa ẩn dấu thức bậc hai, chứa ản dấu giá trị tuyệt đối - Biễu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Tính giá trị lượng giác cung ,một biểu thức lượng giác - Vận dụng cơng thức lượng giác vào tốn rút gọn hay chứng minh đẳng thức lượng giác II Hình học: -Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, tắc) -Xét vị trí tương đối hai đường thẳng -Tính góc hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ThuVienDeThi.com - Viết phương trình đường trịn; Xác định yếu tố hình học đường trịn.Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn - Khoảng cách điểm A xA , y A , B xB , yB  : AB  xB  xA    yB  y A  2 - Khoảng cách từ điểm M xo , yo , zo  đến đường thẳng  : Ax  By  C  : d ( M , )  Axo  Byo  C A2  B - Góc đường thẳng : 1 : A1 x  B1 y  C1  0,  : A2 x  B2 y  C2   Cos(1 ,  )   n1 n2    n1 n2 A1 A2  B1 B2 A12  B12 A22  B22 - Phương trình qua điểm A xA , y A , B xB , yB  : x  xA y  yA  xB  x A y B  y A - Phương trình đường phân giác góc tạo thành đường thẳng 1 : A1 x  B1 y  C1  0,  : A2 x  B2 y  C2  : A1 x  B1 y  C1 A12  B12  A2 x  B2 y  C2 A22  B22 - Phương trình đường trịn : Phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kinh R : x  a    y  b   R 2 Phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kinh R  a  b  c a  b  c  : x  y  2ax - 2by + c = Điều kiện để đường thẳng  : Ax  By  C  tiếp xúc với đường tròn tâm I(a;b), bán kính R : d I ;    R - Phương trình tiếp tuyến đường trịn : Phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm M xo , yo  thuộc (C): xo  a x  xo    yo  b  y  yo   Phương trình tiếp tuyến  với (C) chưa biết tiếp điểm : + Dùng đk tiếp xúc để xác định  +  tiếp xúc với (C) : d I ;    R - Phương trình Elip : x2 y   1a  b  0; a  b  c  a b2 Tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0  ,tiêu cự F1 F2  2c , đỉnh A1 a;0 , A2 a;0  B1 0; b  B2 0; b  , tâm sai e  , trục lớn A1 A2  2a , trục bé B1 B2  2b B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Bài 1: Xét dấu biểu thức sau: ThuVienDeThi.com c a P( x )  2 x  15  x x   Q( x )  x  13  x  x4 f ( x )  x  x  15 Bài 2: Giải bất phương trình a) x  x  2 x    b) x  x  12  d) 3x  0 x  3x  e) g) x  14 1 x  x  10 h) c) (1 – x )( x2 + x – ) > 3 x  f) x   2 ( x  2)(3  x) 0 x 1 x  5x   2 x Bài 3: Giải phương trình, bất phương trình sau: c) x   x  a) |5x – 3| < b) |3x – 2|  e) x  x   x  f) x2  4 x h) ( x  5)( x  2)  x( x  3)  d) 3x   x  g) ( x  3)(7  x )  12  x  x  i) 2 x  x    j) x  x  x  Bài 4: Giải hệ bất phương trình 3 x  13  a)   x  5x   2 x   b)  3 x  x    x    x  x  12  c)  d)  2 x  x   2 x   3 x  10 x   e)   x  x  16  25  x  2 x   3x  f)  g)  5 x   x   x   2012  Bài 5:Tìm điều kiện tham số để phương trình cho có nghiệm, vơ nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có hai nghiệm trái dấu, dấu, hai nghiệm âm(dương) phân biệt a) x  4(m  2) x   b)  x  2(m  3) x  m   Bài 6: Tìm điều kiện tham số để bất phương trình cho vô nghiệm nghiệm với x thuộc R a) x  4(m  2) x   b)  x  2(m  3) x  m   c) (m  1) x  2(m  1) x   Câu Có 100 học sinh tham dự học sinh giỏi mơn Tốn ,( thang điểm 20) kết cho bảng sau : Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần 1 13 19 24 14 10 số b,Tính phương sai độ lệch chuẩn Câu : Lãi hàng tháng công ty (đơn vị : triệu đồng ) năm cho bảng thống kê sau: Thán 10 11 12 ThuVienDeThi.com g Lãi 12 15 18 13 13 b,Tính phương sai độ lệch chuẩn 16 18 14 15 17 20 17 Bài 7: Cho giá trị lượng giác tính giá trị lượng giác cịn lại tính giá trị biểu thức 3   a) Cho sin   ,    ;   b) Cho tan   2,     2  3 c) sin   ,     Tính A  sin   cos   cot  2 d) Cho tan   Tính B  cos2 x  sin x  2sin x  cos2 x  Bài 8: Tính giá trị lượng giác lại cung  biết:   a) sin       b) cos     15 c) tan       3 d) cot = –3 3    2 Bài 9: Tính giá trị lượng giác khác cung a biết   a) cosa= ;0  a  b) tan a  2;  a   c) sina= 2  ;  a 2 d) tan a  1;   a  x Bài 10: Tính giá trị lượng giác góc x biết cos  Bài 11: Khơng sử dụng máy tính tính a)sin 750 d )sin  12 b)tan1050 22 e)cos c)cos(150 ) 23 f )sin Bài 12:Rút gọn biểu thức: cos2a-cos4a sin 4a  sin 2a     sin   a   cos   a  4  4  c)C      sin   a   cos   a  4  4  a) A  b) B  2sin 2a  sin 4a 2sin 2a  sin 4a d) D  sin a  sin 3a 2cos4a Bài 13:Chứng minh đẳng thức sau: ThuVienDeThi.com 3   x  sin x  sin  cos x  cos2 x  cot x a) sin x  sin x c) b)  cos x  cos   2cos2 x  sin x  tan   x  2cos2 x  sin x 4  g) x  tan x d) sin3 x  cos3 x  (sin x  cos x )(1  sin x.cos x ) e) sin3 x  cos3 x  (sin x  cos x )(1  sin x.cos x ) sin x  tan x  x  cos2 x cos x 4 2 f) cos x  sin x   2sin x cos x sin   cos3  h) sin   cos    sin  cos   17     x  cos   x   sin x  cos    4  i) tan x  sin x  cos x (1  cos x ) sin3 x j) II HÌNH HỌC Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng  biết:  a  qua M(2; –3) có vectơ pháp tuyến n  (4;1)  b  qua A(2; -3) có vectơ phương u  (2; 1) c  qua điểm A(0 ; 5) B(4 ; –2) d  qua điểm N(6 ; –1) có hệ số góc k   e  qua P(–3 ; 2) vng góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = f  qua Q(- ; 4) song song với đường thẳng d’ : x – y -1=0 Bài 2: Cho  ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6) a Viết pt tổng quát cạnh ABC b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM Bài 3: Cho M(2; 1) đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = a Tìm toạ độ hình chiếu H M d b Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ M qua đường thẳng d Bài 4: Xét vị trí tương đối đường thẳng sau: a  1: 2x + 3y – =  2: 4x – 3y – =  x   3t b  1: 2x + 1,5y + =  2:   y   4t  x   3t c  1:  y  2t x y  2:     ThuVienDeThi.com Bài 5: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:  x  2  3t a M(5; 1)  : 3x – 4y – = b M(–2; –3)  :   y  1  4t Bài 6: Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d2 trường hợp: a d1: 3x – y + = d2: 2x – 4y + =  x   2t b d1: 2x – 3y + = d2:   y   3t  x  3  3t t  y  c d1: x = d2:  x   t Bài 7: Cho điểm A(–1 ; 2), B(3 ; 1) đường thẳng  :  y   t Tìm điểm C  cho tam giác ABC tam giác cân C Bài 8: Viết phương trình đường thẳng  qua M(2; 5) cách hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4) Bài 9: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? Tìm tâm bán kính đường trịn a x2 + y2 – 2x + 4y – = b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = c ( x  3)2 ( y  4)2  1 2 Bài 10: Lập phương trình đường trịn (C) biết: a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – = b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hồnh có tâm nằm đường thẳng: x +y – = d (C) qua điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3) Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình x  y  x  8y   (C) a)Chứng tỏ phương trình (C) phương trình đường trịn ,xác định tâm bán kính đường trịn b)Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến qua A(0;-1) Bài 12: Cho ( C): x  y  x  y   viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0 Bài 13: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), đường trung tuyến qua B nằm đường thẳng x  y   , đường cao qua C nằm đường thẳng x  3y   Tìm tọa độ đỉnh B, C Bài 14: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 – 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng Δ vng góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A;B cho AB = ThuVienDeThi.com Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng  : x  y   Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC vng cân, biết đỉnh C 3; 1 phương trình cạnh huyền x  y  10  Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (Δ 1) x  y   0,  : x  y  13  Đường thẳng (d) cắt (Δ 1), (Δ 2) T1 T2 Biết (Δ 1) phân giác góc tạo (d) đường thẳng OT1, đường thẳng (Δ 2) phân giác góc tạo (d) đường thẳng OT2 Tìm tọa độ giao điểm (d) trục tung ĐỀ THAM KHẢO Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) ( x  3)(4  x )  b) x  x   Câu 2: (1,0 điểm) Cho sin    c) x  x   3x  3 Tính giá trị lượng giác cos   với     5 cos ,tan  ,sin 2 , cos2 Câu 2: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6) a) Viết phương trình đường thẳng qua A song song vng góc với đường thẳng BC b) Viết phương trình đường trịn có đường kính BC c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC Câu 3: a) Rút gọn biểu thức: A = cos2 x.cot x  3cos2 x  cot x  2sin x   b) Cho sin x  cos x  ,   x    Tính sin x , cos x 2  Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho điểm M (9;1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt trục Ox, Oy A,B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Câu 5: (2,0 điểm) a) Tính: cos200  cos800 A sin 400.cos100  sin100.cos400 ThuVienDeThi.com b) Cho tam giác ABC thỏa mãn: sin A B B A cos3  sin cos3 Chứng minh tam giác 2 2 ABC tam giác cân Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0) Phương trình đường thẳng AB là: x-2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D Biết A có hồnh độ âm -Hết ThuVienDeThi.com ... {2,3,6,9 ,10} Bài Mỗi học sinh lớp 10A chơi bóng đá, bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá khơng chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền khơng chơi bóng đá 10 bạn chơi mơn.Hỏi lớp 10A có học... biết số yếu tố liên quan II Bài tập luyện tập Bài Tìm TXĐ hàm số sau: x 1 x  2x  2x 1 d y  (3 x  6)( x  x  4) a y  b  2x x2 c y = 2x  +  x 3x    10 x  x 4 x 1 e y  3x   ... thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước + Tính vec tơ theo hai vec tơ không phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng II Bài tập luyện tập: Bài Cho tam giác ABC Gọi I, J, K trung điểm cạnh BC, CA, AB