Đề cương ôn thi vào 10 mô Toán học38369

Đề cương ôn thi vào 10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN I TÍNH: 2 1/ 2/  37 72  5/ 2  3   2 3/ 2 3  6 4/ 3 6/  2 2 1   2  48  75  108  147 7/  50  72  128 9/ 12  27  48  75  108 8/ 28  175  63  112 10/ 32  98  72  50  128 11/  18  32  50 l2/    13/ 27  48  108  6   2  14/ 3  50     19  15/ 15  6  33  12 16/  10   15   17/ 18/ 19/  14  15  56  32 3 21/ 23/  52  1   15  8 6 22/    : 2    1 22  12   3  3   1  20/ 1   1     24/     2  II RÚT GỌN: ( Lưu ý: trước rút gọn phải tìm điều kiện xác định biểu thức ) x 1 1/ x  x   x  x  2/ : x  x x x x x  x y x y x  x  x x  4y 3/ 4/ 1     1   x 1  x   x y x  y x y  a a b b  a  b  5/   ab     a b  a  b  7/ Cho biểu thức  x  y 4 M= 6/ x2  x x  x 1  x2  x x  x 1  x 1 xy x y : xy x yy x a/ Rút gọn M b/ Tính giá trị M x = 9x2  x  3x  a/ Với giá trị x N có nghóa b/ Rút gọn N 9/ Cho biểu thức     x P =     :   b/ Ruùt goïn P  x 2 x2 x  2 x x4  60 vaø y = 8/ Cho biểu thức N = x  10/ Cho biểu thức  x Q=     x4 2 x c/ Tìm x để N = c/ Tìm x để P = -1   10  x   :  x    a/ Rút gon Q b/ Tìm x để Q < x 2  x 2 1 ThuVienDeThi.com  60 Đề cương ôn thi vào 10 11/ Cho biểu thức x  x 1  x xx B=   x 1 x 1 x 1 a/ Tìm điều kiện x để B có nghóa b/ Rút gọn B c/ Tính B x = - 12/ Cho biểu thức    x 1 1 x  C=  x b/ Tính giá trị C x =   a/ Rút gọn C  :  2 x  x x x   13/ Cho biểu thức    x x 1 x x 1 x  x 1  D =   : x 1   x x x x   14/ Cho biểu thức x2  x 2x  x S= a/ Rút gọn 1 x  x 1 x 15/ Cho biểu thức a/ Rút gọn D b/ Tìm x để D nhận giá trị nguyên b/ Tìm giá trị nhỏ S  a    ( a  1)2  ( a  1)2 Z     a   ( a  1)( a  1)     a/ Rút gọn b/ Tìm giá trị a để Z < a/ Rút gọn b/ Tìm GTLN P 16/ Cho biểu thức  x 2 x   1  x  H    x  x x     17/ Cho biểu thức  x2 x  A      : x x x x 1 x       a/ Rút gọn A 18/ Cho biểu thức  F   x 1 x  0;x  1 b/ Tính giá trị biểu thức A x   2  x    2  x   x   a/ Rút gọn F  x  1 x  0;x  1 b/ Tìm giá trị nguyên x để F nhận giá trị nguyên 1 a a   a   14  15   19/  20/   a víi a > ; a   :        1     1 a   a    ab a  b  ab  21/   a,b  0;a  b    a b a  b    a  a  a  a  22/   23/     a   a  0;a  1 a      a 1  24/ B   ; a > ; a  1  : a 1 a  a 1 a a 1 a a   a   a     a   a    ThuVienDeThi.com a  0;a  1 Đề cương ôn thi vào 10 III GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: ( lưu ý: tìm điều kiện xác định chọn nghiệm cuối ) 1/ x   2/  x  12 3/ x  x   5/ x  18 x  32 x  50 x  4/ f6 x2  6x   x  x  20  x   x  45  1 7/ x   16 x  32  x  18   8/ x  x  16  12 9/ x2  x     2  x  y  11/  2 x  y  12 2x x 13 8x    12  x  y  12/  x   y  3   xy 10/ 3 x  y  13/  2 x  y  5 5 x  y 1  14/     1  x y  x  y  20 15/  3 x  y  12 x   16/  y 3 x  y   4 x  y  10  19/  x y    x  y  18/   y  3x   y  x  17/  2 x  y  m x  y  20/ Cho hệ phương trình:  Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm nhất? Vô nghiệm? x  y  m Vô số nghiệm?  x  y  2x  y  x  2y      21/  22/      4x  y  x    2x  y x  2y 18 23/ x  2x  24/ x  4x  25/ x   27/ 4x   28/ x  16  29/ x   30/ 2x  1   31/ 4x  4x   32/ x  4x   33/ x  5x   34/ 2x  x  10  35/ x  x   6 36/ x  x   37/ x  6x   38/ 4x  20x  16  x    x    40/ 3x  1x  1  9x  6x  0 41/ 5x4  2x2  16  10  x2 39/ 42/ x2 3 x5 2x IV ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ: có đồ thị (Dm) x2 Bài 1: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) y = -x + m ThuVienDeThi.com Đề cương ôn thi vào 10 Với m = 4, vẽ (P) (D4) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) cắt (P) điểm có hồnh độ b) (Dm) cắt (P) điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm HD: Tọa độ giao điểm: (2 ; 2) (– ; 8) 2a) m = 2b)  ' = + 2m >  m   1 2c) m =   tọa độ tiếp điểm (-1 ; ) 2 Bài 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) y = – 3x + m có đồ thị (Dm) Khi m = 1, vẽ (P) (D1) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) qua điểm (P) điểm có hồnh độ  b) (Dm) cắt (P) điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm Bài 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vng góc 2 Gọi A(  ; 7 ) B(2; 1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB (P) Tìm điểm (P) có tổng hồnh độ tung độ – HD: 2a) Đường thẳng AB có phương trình y = = 3x – 5 25 2b) Tọa độ giao điểm: (1;– 2) (  ;  ) 2 Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – Mặt khác: M(xM; yM)  (P)  yM = – xM2 nên: xM + yM = –  xM + (– xM2 ) = – –2x M  x1   y1   + xM + =    x2    y2    2 Vậy có điểm thỏa đề bài: M1(2; – ) M2(  ;  ) 2 Bài 4: Cho hàm số y =  x có đồ thị (P) y = – 2x + có đồ thị (D) 2 Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Tìm tọa độ điểm (P) thỏa tính chất tổng hồnh độ tung độ điểm – Bài 5: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) 3 Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc ThuVienDeThi.com HD: Đề cương ôn thi vào 10 Xác định tọa độ giao điểm (P) (D)  x A  xB Gọi A điểm  (P) B điểm  (D) cho  Xác định tọa độ A B 11 y A  yB 25 Tọa độ giao điểm: ( 1 ; ) ( ; ) Đặt xA = xB = t 2  A(xA; yA)  (P)  yA = x A2 = t2 3 5  B(xB; yB)  (D)  yB = xB + = t + 3 t1  2 22 40  Theo đề bài: 11 y A  yB  11 t = 8.( t + )  t  8t  0   t2   10 3 3  11 8   x A   y A   A( 2; )  Với t =   11 11 x  2 y   B( 2; ) B  B 3 10 200 10 200  xA    y A   A(  ; )  10  11 363 11 363  Với t =    11  x   10  y  25  B(  10 ; 25 ) B  B 11 33 11 33 Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) B(–2; 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, B Gọi (P) đồ thị hàm số y = –2x2 a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ cho b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 7: Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –2x2 mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy Gọi (D) đường thẳng qua điểm A(–2; –1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Tìm k để (D) qua B nằm (P) biết hoành độ B Bài 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) Vẽ (P) và(D) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Gọi A điểm thuộc (D) có hồnh độ B điểm thuộc (P) có hồnh độ – Xác định tọa độ A, B Tìm tọa độ điểm I nằm trục tung cho: IA + IB nhỏ Bài 9: Cho (P): y = x2 (D): y = – x + Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Gọi A B giao điểm (P) (D), xác định tọa độ A, B Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trục số cm) CMR: Tam giác AOB tam giác vuông V HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG: b  S  x1  x2   a * Định lý: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a  0) ta có:  P  x x  c  a ThuVienDeThi.com Đề cương ôn thi vào 10 u  v  S b) Định lý đảo: Nếu  u.v  P  u, v nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P  0) * Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét:  Tổng bình phương nghiệm: x12  x22  ( x1  x2 )2  x1 x2 x x 1   x1 x2 x1 x2  Tổng nghịch đảo nghiệm:  Tổng nghịch đảo bình phương nghiệm:  Bình phương hiệu nghiệm: ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  x1 x2 x12  x22 1   x12 x22 ( x1 x2 )2  Tổng lập phương nghiệm: x13  x23  ( x1  x2 )3  x1 x2 ( x1  x2 ) *Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập tham số: (Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào tham số) * Phương pháp giải:  Tìm điều kiện để phương trình cho có nghiệm (   a.c < 0) b  S  x1  x2   a  Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình  c P  x x   a  Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ S P  Đó hệ thức độc lập với tham số Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = (1) Giải phương trình (1) m = – 2 CMR: Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m  x1   HD: Khi m = –2, ta có phương trình: x + 5x + = 0, pt có a – b + c = –5 + =   c  x2        a Vậy m = – 2, phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 = –1, x2 = –  = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > 0, m Hệ thức: 2S + P = –  2(x1 + x2) + x1x2 = – Bài 2: Không giải phương trình: x  5x   Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm gấp đơi nghiệm phương trình Bài 3: Cho phương trình: x2  2m   x  m2  16  a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 vµ x b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – tính nghiệm c) Tìm m để tổng hai nghiệm phương trình – 11 Tìm hai nghiệm Bài 4:Khơng dùng cơng thức nghiệm áp dụng vào phương trình sau: x2  x  12  a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 vµ x b) Tính: b1 ) x12  x22 b4 ) x1  x2 x1 x2  x2 x1 b5 ) x12  x22 víi x1  x2 b2 ) ThuVienDeThi.com b3 ) x1  x2   x2 x1 Đề cương ôn thi vào 10 Bài 5: Cho phương trình: x  4x  m   a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 vµ x2 thoả mãn: x1 x2 10   b4 ) x12 x22  16 x2 x1 2 b7 ) x1.x2  x1  x2 b5 ) x1 x2 đối b6 ) x1  x2  Bài 6: Cho phương trình: x  m   x  m   Gọi x1 vµ x2 hai nghiệm phương trình Xác b1 ) x1  x2  b2 ) x12  x22  10 b3 ) định m để : a)Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 vµ x b)Phương trình có nghiệm kép c) Phương trình vơ nghiệm e) Phương trình có hai nghiệm dấu d) Phương trình có hai nghiệm trái dấu f) Phương trình có hai nghiệm dương g) Phương trình có hai nghiệm âm h) Phương trình có hai nghiệm trái dấu mà giá trị tuyệt đối nghiệm âm lớn nghiệm dương Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = (1) Giải phương trình (1) m = CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (m tham số) (1) Giải phương trình (1) m = 2 CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Bài : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (m tham số) (1) Giải phương trình (1) m = CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu Bài 10 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = (1) Tìm m để: a) Pt (1) có nghiệm phân biệt b) Pt (1) có nghiệm – 2 Giả sử x1, x2 nghiệm pt (1) CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + = Bài 11: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = (1) Giải phương trình (1) m = – 2 CMR: Với m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tính A = x12  x22 theo m Tìm giá trị m để A đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = –1 CMR: Với m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu Thiết lập mối quan hệ nghiệm x1, x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12  x22 = 10 Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép tính nghiệm kép b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m VI HÌNH HỌC: ThuVienDeThi.com Đề cương ơn thi vào 10 Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P A N Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn E P AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC F H M đối xứng qua BC O H Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF BH.BE + CH.CF = BC2 ( B C AO  EF D ( PN // EF AO cắt đường tròn K chứng minh tứ giác BHCK M hình Bµi Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE A Chứng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp Bèn ®iĨm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®­êng trßn Chøng minh ED = BC O Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) E H Tính độ dài DE biÕt DH = Cm, AH = Cm B D C Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiÕp tun Ax, By Qua ®iĨm M thc nưa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chøng minh AC + BD = CD y Chøng minh COD = 900 x D AB / I Chøng minh AC BD = M 4 Chøng minh OC // BM / C Chøng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD N Chøng minh MN  AB X¸c định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ A O B Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp ®iĨm) KỴ AC  MB, BD  MA, gäi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường th¼ng d ThuVienDeThi.com Đề cương ơn thi vào 10 d A P K D N O H M I C B Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E Chứng minh tam giác BEC cân E D Gọi I hình chiếu A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH Chøng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chøng minh BE = BH + DE A I B H C Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P X cho AP > R, tõ P kỴ tiÕp tun tiÕp xóc víi (O) t¹i M N J Chøng minh tứ giác APMO nội tiếp đường trßn P Chøng minh BM // OP Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng I minh tứ giác OBNP hình bình hành M Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt K J Chứng minh I, J, K thẳng hàng A ( ( O B Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F, tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác néi tiÕp 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM IB 3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn ThuVienDeThi.com cng ôn thi vào 10 X I F M H E K 2 A O B Bµi Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, MA Gọi P chân đương vuông góc từ S ®Õn AB S 1 Chøng minh ®iĨm A, M, S, P nằm đường tròn M Gọi S giao điểm MA SP Chøng minh r»ng tam gi¸c PS’M cân Chứng minh PM tiếp tuyến đường trßn 4( P 3( A )1 )2 H B O M' S' Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp A AE AB = AF AC E Chøng minh EF lµ tiÕp tuyến chung hai nửa đường tròn )1 B I O1 1( F H O2 C Đường trịn(O1;R) đường trịn(O2;r).khi dó tính HE theo R v R Bài 10 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm VÏ vỊ mét phÝa cđa AB c¸c nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) Chứng minh EC = MN Chøng minh MN lµ tiÕp tuyÕn chung nửa đường tròn (I), (K) Tính MN Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn ThuVienDeThi.com cng ụn thi vo 10 E N H 1 M A I C O K B Bµi 11 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE C 12 O D S E M 2 F B A H×nh a C O E S D M 1 F 2 A B H×nh b Bài 12 Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp hÃy xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH.(HD: sử dụng SABM + SACM = SABC ) Chøng minh OH  PQ ThuVienDeThi.com Đề cương ôn thi vào 10 A O P Q B H M C Bµi 13 Cho tam giác nhọn ABC có B = 450 Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn cắt BA BC D E A Chøng minh AE = EB Gäi H lµ giao ®iĨm cđa CD vµ AE, Chøng minh r»ng ®­êng D trung trực đoạn HE qua trung điểm I cđa BH F Chøng minh OD lµ tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam O H gi¸c BDE / _ / _K I B E C Bài 14 Cho đường tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đường vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân C¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp A Chøng minh MI2 = MH.MK Chøng minh PQ  MI.( HD: chøng minh C1 + B2 + BMC = 1800 => I1 + I2 + BMC = 1800 hay PIQ + PMQ = 1800 => tø gi¸c PMQI néi tiÕp) H K M B P Q I O ThuVienDeThi.com C Đề cương ơn thi vào 10 Bài 15:Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, điểm I di động đường tròn, đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn I Gọi M N hình chiếu A B d, gọi H hình chiếu I AB.chứng minh rằng: a) I trung điểm MN b) AM + BN không đổi c) AM.BN  R2 d) Đường thẳng d cắt đường thẳng AB K chứng minh tích OH.OK không đổi Bài 16: cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Trên đường thẳng BC lấy điểm D cho H trung điểm BD Gọi E chân đường vng góc hạ từ C xuống đường thẳng AD.chứng minh rằng: a) HE = HA b) 2DE.DA = DB.DC c) Giả sử góc ABC 600 BC = a tính HE chứng tỏ HE//AC Bài 17: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm cạnh BC N điểm cạnh CD cho BM = CN Các đoạn thằng AM BN cắt H CMR: Các tứ giác AHND MHNC tứ giác nội tiếp a Khi BM = Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a A B Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn MN theo a ( HD: Đặt x = BM = CN  CM = a – x x +  MCN vuông C  MN2 = CM2 + CN2 x2 2x2 M H a  a2  = (a – + = – 2ax + =  x    ) 2  Bài 18: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E điểm cạnh BC Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE H, đường thẳng cắt tia DC F a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D nằm đường tròn b) CMR: DE.HE = BE.CE c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a E trung điểm BC ฀ d) CMR: HC tia phân giác DHF x)2 a2 D C N B A H E F D C Bài 19: Cho hai đường tròn (O; 20cm) (O’; 15cm) cắt A B Biết AB = 24cm O O’ nằm hai phía so với dây chung AB Vẽ đường kính AC đường trịn (O) đường kính AD đường tròn (O’) a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tính độ dài đoạn OO’ c) Gọi EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) (E, F tiếp điểm) E CMR: Đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng EF K F ( HD:+ Gọi K giao điểm AB EF +  OEK vuông E  KE  OK  OE A (1) +  OHK vuông H  OK  OH  HK + Từ (1) (2)  KE2 = (OH2 + HK2) – OE2 2 (2) O O' H 13 C ThuVienDeThi.com B D Đề cương ôn thi vào 10 = + – – 144 (*) +  O’FK vuông F  KF  O ' K  O ' F (3) 2 +  O’HK vuông H  O ' K  O ' H  HK (2) 2 2 + Từ (3) (4)  KF = (O’H + HK ) – O’F = + HK2 – 152 = HK2 – 144 Bài 20: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) CMR: MA2 = MC MD b) Gọi I trung điểm CD CMR: điểm C M, A, O, I, B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO M CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp đường ฀ tròn Suy AB phân giác CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) CMR: điểm A, B, K thẳng hàng 162 HK2 202 = HK2 (**) K A D I O H B Bài 21: Cho điểm A đường tròn (O, R) Gọi AB, AC hai tiếp tuyến đường tròn (B C hai tiếp điểm) Từ A vẽ tia cắt đường tròn E F (E nằm A F) a) CMR:  AEC  ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng trịn Suy tứ giác MIFB hình thang d) Giả sử cho OA = R Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ngồi hình trịn (O) B F M E I A O C 14 ThuVienDeThi.com ... vuông E  KE  OK  OE A (1) +  OHK vuông H  OK  OH  HK + Từ (1) (2)  KE2 = (OH2 + HK2) – OE2 2 (2) O O' H 13 C ThuVienDeThi.com B D Đề cương ôn thi vào 10 = + – – 144 (*) +  O’FK vuông... TÝnh diƯn tích hình giới hạn ba nửa đường tròn ThuVienDeThi.com Đề cương ôn thi vào 10 E N H 1 M A I C O K B Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường... hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d ThuVienDeThi.com Đề cương ôn thi vào 10 d A P K D N O H M I C B Bµi Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD