Loga c47 đề MH BGĐ

SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2021 CỦA BGD CHUYÊN ĐỀ: MŨ- LOGARIT ĐỀ BÀI Câu Câu [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 1   x m ln   = ( − m ) ln x − có nghiệm thuộc vào đoạn  ;1 ? e e  A B C D [2D2-5.5-4] Có giá trị nguyên tham số thực m khoảng ( −20; 21) để phương trình 2.3log2 x Câu +1 − ( m − 48 ) 3log2 x + m − 8m = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2  ? A 41 B 42 C 11 D 12 [2D2-5.5-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho phương trình x2 + x + ( m − ) Câu − ( m + 1) x2 + x + + 2m − = có nghiệm Tổng phần tử S A 12 B 18 C 20 [2D2-5.5-4] Có cặp số nguyên dương ( x; y) D 14 nghiệm phương trình x.3125 x = ( y + 1) y thỏa mãn y  60 A 10 Câu B 13 C 11 D 12 y [2D2-5.5-4] Cho  x  2021 log ( x + 1) + x − y + = 27 Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2021 B 2020 Câu [2D2-5.5-4] Có cặp số ( x ; y ) x + ln x = y + e y ? A 2021 B 2020 C D thuộc đoạn 1; 2020  thỏa mãn y số nguyên C D x + x+3 = x + 3x + + log có giá trị x + 2x + 2 Câu [2D2-5.5-4] Tổng nghiệm phương trình log A Câu B C −3 [2D2-5.5-4] Có số nguyên m cho phương trình 3x D −1 + mx + m −3 −2= m−2 có x+m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −6; 0 ? A Câu B C D [2D2-5.5-4] Có giá trị nguyên m để phương trình 2021 − 22.2021x + 2021 − m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2  ? A 97 B 67 C 79 D 76 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 2x Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Câu 10 [2D2-5.5-4] Có giá trị nguyên tham số m với m  10 để phương trình log ( x + m ) = log ( x − 2mx ) có hai nghiệm? A 10 C 18 D Câu 11 [2D2-5.5-3] Tìm tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −2020; 2021 để bất phương B 11 trình 9x−1 − 2m.3x − m  nghiệm x  A 4041 B 2020 C 4042 Câu 12 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên D 2021 để bất phương m trình x − x − m + 11 nghiệm với giá trị thực x x −3 A B C D Câu 13 [2D2-5.5-4] Có cặp số nguyên ( x ; y ) với x ; y nhận giá trị đoạn  ; 2021 2m −14  2x − x −3 + 2 cho y − x −  4.2x − y + 3( x − y) +  A 2019 B 2020 C 2021 Câu 14 [2D2-5.5-4] Cho x, y số thực dương ln D 2022 mãn bất thỏa đẳng thức x +1  25 y + 10 y − x y − y x (1) Biết y  2020 , hỏi có cặp số nguyên dương 5y +1 ( x; y) thỏa mãn bất đẳng thức (1) A 2041210 B 10206060 Câu 15 [2D2-6.5-3] Có cặp số nguyên log x + y 4.2 A C 2041220 D 10206050 ( x, y ) , với x  10 thoả mãn bất phương trình  x + 3.2 y C B ( Câu 16 [2D2-6.5-3] Biết bất phương trình x2 − x x−4 −3 )(3 D x2 −2 x −7 −3 ) 10 − x      3 − 3x −4 x có tập nghiệm S =  a; b  Tính tổng a + b A B C D Câu 17 [2D2-5.5-4] Cho x, y số thực dương thoả mãn 33 xy + x + y = 81 − 81xy Khi A = xy + 3xy đạt x + 2y giá trị lớn biểu thức S = 13x + y A 12 Câu 18 [2D2-5.5-4] Cho 23 x + y + − P= ( x2 + y B 13 x, y C 14 số thực D 15 dương thỏa mãn ) = x + y − x + y − − xy + − ( )( ) ( ) Giá trị lớn biểu thức 16 x + 11y − 19 2x + y +1 A B C D Câu 19 [2D2-6.5-3] Cho bất phương trình log10 x + log x +  m log100 x với m tham số thực Có giá trị m nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1; + ) A B C vô số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 x + 3x + m = x − x + − m có Câu 20 [2D2-5.5-3] Có số nguyên m để phương trình log x −x+2 hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C D Câu 21 [2D2-5.5-3] Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 21 x − m.log x + = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 2;16 ? B C D Câu 22 [2D2-5.5-4] Cho x, y số thực thỏa mãn log ( x + y ) + log ( x − y ) = Có cặp A số nguyên ( x; y ) để giá trị nhỏ biểu thức f ( x, y ) = x − y A B D C Câu 23 [2D2-5.5-3] Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện  x  2020 ,  y  2020 x +1 + log ( y + 3) = 16.2 y + log ( x + 1) C 1010 B 2020 A 2019 Câu 24 [2D2-5.5-4] Cho  x  2021 2022 D 1011 log (2 x + 2) + x − y = Có cặp số ( x ; y) y nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2022 B 10 C 2021 D 7402 Câu 25 [2D2-5.5-3] Cho x, y số thực cho x y đạt giá trị nhỏ thỏa mãn  x2 + y +  2020 2022 ( x + 1) + log   = y ( 3x − y ) Tìm giá trị biểu thức P = x + y  3xy  A B C D Câu 26 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ( m + 1) 25log x + ( m − ) xlog − 2m + = có hai nghiệm phân biệt 2 x1 x2 thỏa mãn x1.x2 = A B C D Câu 27 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên tham số m   −2021; 2021 để phương trình x − 2m = log (18 ( x + 1) + 12m ) có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 Câu 28 [2D2-6.5-4] Có giá trị nguyên tham số a thuộc  −20; 20  để bất phương trình log x + a log x + a +  có khơng q 20 nghiệm ngun? A 22 C 21 B 23 D 24 −2 x + x + 2m − + x − + m  x3 + x (1) Có bao x2 − x + nhiêu giá trị nguyên m  ( 0;15 ) để bất phương trình (1) nghiệm với số thực Câu 29 [2D2-6.5-4] Cho bất phương trình: log x  1;2 ? A B C D Câu 30 [2D2-6.5-4] Cho bất phương trình log ( x + x + ) +  log ( x + x + + m ) Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 D vô số C 34 B 35 A 36 log ( x − x + y ) + Câu 31 [2D2-6.5-4] Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn A Câu 32 [2D2-5.5-3] B Có cặp số C nguyên ( x; y) log ( x + y − 1) 1? D mãn  x  2020 thỏa log (3 x + 3) + x = y + y ? A 2019 C 2021 B Câu 33 [2D2-6.5-3] Gọi m giá trị lớn để bất phương trình D log 22 x log 22 x −  m nghiệm với x thỏa mãn điều kiện xác định bất phương trình Mệnh đề sau đúng: A m  ( −1;1) B m  1;3) C m  3; ) D m   4;5 ) Câu 34 [2D2-6.5-3] Tính tổng log x − ( x + ) log x + ( x − 1)  A 36 Câu 35 [2D2-6.5-3] B 33 có bao Hỏi nghiệm nhiêu nguyên C 25 số nguyên phương trình D 45 để bất phương trình m bất log m + log m  x − 3x + x − có khơng q 10 nghiệm nguyên 3 B 22 A 21 C 23 D 24  x + 4y  Câu 36 [2D2-5.5-4] Cho x, y số thực dương thỏa mãn log   = x − y + Giá trị nhỏ  x+ y  biểu thức P = x − 3x y + x ( x + 2y) B Câu 37 [2D2-5.5-4] Xét số thực x , y A + 3x bao nhiêu? 4y ( x  ) thỏa mãn C D 13 − y ( x + 3) 2018x +3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T = x + y Mệnh đề sau đúng? 2018x +3 y + 2018xy +1 + x + = 2018− xy −1 + C m  ( 2;3) B m  (1; ) A m  ( 0;1) D m  ( −1;0 ) y x 1  1  Câu 38 [2D2-6.5-4] Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y  e x + x    e y + y  e   e   x − 2y x+ y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = − 6( x + y) x − xy + y A P = − 19 B P = − 12 Câu 39 [2D2-6.5-4] Cho số thực x, y thỏa mãn x C P = −2 + y +1 D P = − 25 12  ( x + y − x + ) x Tìm giá trị lớn biểu thức P = 3x − y + A B C D Câu 40 [2D2-5.5-4] Cho số thực x  1, y  thỏa mãn log 2021 ( 2021x + 4042 ) + x − y − 20212 y = −1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + x + + 20212 y STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 A B C Câu 41 [2D2-5.5-4] Xét số thực dương x, y thỏa mãn log D 2x + y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + 2 Tìm giá trị lớn P = 6x + y + 2x + y + A B C Câu 42 [2D2-6.5-3] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x − y + x −x  D x2 − x + x2 + y − x +1 Giá trị lớn x − y M x = m Tổng M + m 1 A B C D 2 Câu 43 [2D2-6.5-4] Cho a, b số nguyên dương nhỏ 2022 Biết với giá trị b ( ) ln có 1000 giá trị a thỏa mãn 2a +b + − 2b − a log a +1 b  4b − Số giá trị b A 1021 B 1022 C 1020 D 1023  HẾT  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2021 CỦA BGD CHUYÊN ĐỀ: MŨ- LOGARIT BẢNG ĐÁP ÁN 1A 16D 31B 2C 17A 32D 3B 18C 33D 4D 19A 34C 5D 20D 35D 6D 21D 36C 7C 22A 37D 8D 23C 38D 9D 24D 39B 10D 25A 40C 11D 26C 41B 12B 27C 42D 13B 28A 43A 14D 29D 15C 30A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 1   x m2 ln   = ( − m ) ln x − có nghiệm thuộc vào đoạn  ;1 ? e e  A C Lời giải B D FB tác giả: Nguyễn Cơng Hạnh Có  x m2 ln   = ( − m ) ln x −  m ( ln x − 1) = ( − m ) ln x −  ( m + m − ) ln x = m − e (1) • Với m2 + m − =  m = ( m  ) , (1)  0ln x = −3 (Vô nghiệm)  Loại m = • Với m  1, (1)  ln x = m−2 m −1 ( 2) 1  1  Hàm số y = ln x đồng biến  ;1 ; với x   ;1  ln x   −1;0 e  e  1  Phương trình ( ) có nghiệm thuộc đoạn  ;1 e  m −  m −  −1 m−2 −1  0    m − m −1  0  m − Câu  m    m 1   m   m =  1  m  Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa u cầu tốn [2D2-5.5-4] Có giá trị nguyên tham số thực m khoảng ( −20; 21) để phương trình 2.3log2 x A 41 +1 − ( m − 48 ) 3log2 x + m − 8m = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2  ? B 42 C 11 Lời giải D 12 FB tác giả: Ân Nikumbh Tập xác định D = ( 0; +  ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM Ta có 2.3log2 x +1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 − ( m − 48 ) 3log2 x + m − 8m =  6.32log x − ( m − 48 ) 3log x + m − 8m = (1) Đặt t = 3log2 x , t  Ta phương trình bậc hai 6t − ( 7m − 48 ) t + m − 8m = ( ) có  = ( 7m − 48 ) − 24 ( m − 8m ) = ( 5m − 48 )  , m 2 m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ( ) có hai nghiệm phân biệt dương Suy phương trình có nghiệm t1 = 2m − 16 , t2 = 2m − 16    m  m  Vì m   m  ( −20; 21) nên m  9;10;11; ; 20 ( ) Khi ( ) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn m2 − 8m m2 − 8m m − 8m m − 8m  3log2 x1.3log2 x2 =  3log2 x1 +log2 x2 =  3log2 ( x1x2 ) = 6 6 t1.t2 = log x x Từ x1 x2   log ( x1 x2 )   ( )   ( ) ( ) m2 − 8m   m2 − 8m  18  m  − ; − 34  + 34 ; +  Kết hợp với điều kiện ( ) , ta m  10;11; ; 20 Câu [2D2-5.5-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho phương trình x2 + x + ( m − ) − ( m + 1) A 12 x2 + x + + 2m − = có nghiệm Tổng phần tử S B 18 C 20 Lời giải D 14 FB tác giả: Quang Nguyen x +2 x+ ( m − ) Đặt t = x2 + x + − ( m + 1) x + x+ + 2m − = (1)  1  x +  +1  2 =3  Phương trình (1) trở thành ( m − ) t − ( m + 1) t + 2m − = 2t + 2t +  m ( t − 2t + ) = 2t + 2t +  m = ( ) (vì t − 2t +  0, t ) t − 2t + Phương trình (1) có nghiệm  ( ) có nghiệm t   đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f (t ) = 2t + 2t + điểm có hoành độ t  t − 2t + Xét hàm số f ( t ) = f  (t ) = 2t + 2t + với t  3; +  ) có: t − 2t + −6t − 4t + 16 (t − 2t + )  t = ( loaï i ) =   t = −2 ( loaï i ) Ta có bảng biến thiên: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Từ bảng biến thiên suy (1) có nghiệm   m   S = 3; 4;5;6 Câu Tổng phần tử S + + + = 18 [2D2-5.5-4] Có cặp số nguyên dương ( x; y) nghiệm phương trình x.3125 x = ( y + 1) y thỏa mãn y  60 B 13 A 10 C 11 Lời giải D 12 FB tác giả: Châu Vũ Ta có x.3125 = ( y + 1)  x.5 = ( y + 1) x y 5x y  log ( x.55 x ) = log ( y + 1) y   x + log x = log ( y + 1) + y  x + log 5 x = ( y + 1) + log ( y + 1) Xét hàm số f ( t ) = t + log t , t   0,  t  Khi f ( x ) = f ( y + 1)  x = y + t.ln Như tương ứng với giá trị x nguyên dương ta có y nguyên dương mà y  60 suy Ta có f  ( t ) = + 61 Mặt khác x nguyên dương nên x  1; 2;3; ;12 x  61  x  Vậy có 12 cặp số ( x ; y ) nguyên dương thỏa mãn đề Câu [2D2-5.5-4] Cho  x  2021 log ( x + 1) + x − y + = 27 y Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2021 B 2020 C Lời giải D FB tác giả: Vũ Thảo Ta có: log3 ( x + 1) + x − y + = 27 y  log3 ( x + 1) + x + = 27 y + y  3log3 ( x +1) + log ( x + 1) = 33 y + y (*) Xét hàm đặc trưng f ( t ) = 3t + t Ta có f  ( t ) = 3t.ln +  0, t  nên hàm số f ( t ) = 3t + t đồng biến Khi đó, từ phương trình (*) ta có: f ( log ( x + 1) ) = f ( y )  log ( x + 1) = y  x + = 27 y  x = 27 y − STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Mà  x  2021   27 y −  2021   y  log 27 2022  2,31 Vì y  nên y  0;1; 2  x  0; 26;728 Do có cặp số nguyên ( x ; y )  ( 0;0 ) ; ( 26;1) ; ( 728; ) thỏa mãn phương trình cho Câu [2D2-5.5-4] Có cặp số ( x ; y ) thuộc đoạn 1; 2020  thỏa mãn y số nguyên x + ln x = y + e y ? A 2021 B 2020 C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hằng  f ( t ) đồng biến (1) Xét hàm số f ( t ) = t + e  f  ( t ) = + e  0, t  t D t Theo đề ra: x + ln x = y + e y  f ( ln x ) = f ( y ) ( ) Từ (1) , ( ) suy ln x = y  x = e y Để  x  2020  e y  2020   y  ln 2020 y  y  1; 2;3; 4;5;6;7  1  y  2020 Với giá trị y  1; 2;3; 4;5;6;7 ta có giá trị x tương ứng thuộc đoạn 1; 2020  Vậy có cặp số ( x ; y ) thỏa mãn Câu [2D2-5.5-4] Tổng nghiệm phương trình log A B x2 + x + = x + 3x + + log có giá trị x2 + 2x + C −3 Lời giải D −1 FB tác giả: Đỗ Quang Khải Phương trình: log x2 + x + = x + 3x + + log 2 x + 2x + x2 + x +  log3 − log = ( x + x + ) − ( x + x + 3) x + 2x +  log3 x2 + x + = ( x + x + ) − ( x + x + 3) 2x + 4x +  log ( x + x + 3) + ( x + x + 3) = log ( x + x + ) + ( x + x + ) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , t  f  ( t ) = +  , t  t.ln Do f ( t ) đồng biến với t  , nên phương trình f ( x + x + 3) = f ( x + x + )  x + x + = x + x +  x + 3x + = −3  Vậy tổng nghiệm phương trình có giá trị −3 Phương trình có nghiệm x = Câu [2D2-5.5-4] Có số nguyên m cho phương trình 3x + mx + m −3 −2= m−2 có x+m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −6; 0 ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM A PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 B C Lời giải D FB tác giả: Ninh Thị Hiền Điều kiện: x  −m Với điều kiện 3x + mx + m −3 −2= t Đặt t = x + m , t  ta được: 2 m−2 m−2  3( x + m ) −( m − 2) +1 − = x+m x+m −( m − ) +1 Nhận thấy: Hàm số f ( t ) = t −( m − ) +1 Hàm số g ( t ) = −2= m−2 t ( *) − đồng biến khoảng ( 0; + ) m−2 nghịch biến khoảng ( 0; + ) t Và f ( m − ) = g ( m − ) Vậy (*) có nghiệm t = m −  x = −2 Khi x + m = m −    x = − 2m Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc  −6; 0 đoạn −6  − 2m  1  m    2 − 2m  −2 m  Do m nguyên nên m  1;3; 4 Câu [2D2-5.5-4] Có giá trị nguyên m để phương trình 20212 x − 22.2021x + 2021 − m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2  ? A 97 B 67 C 79 D 76 Lời giải FB tác giả: Song Toàn Đặt t = 2021x  Phương trình cho thành t − 22.t + 2021 − m = (1)   11 − 2021 + m    S   2   Yêu cầu tốn phương trình (1) có hai nghiệm dương   P  2021 − m  m  1900   1900  m  2021 (*) m  2021 Gọi t1 , t2 hai nghiệm phương trình (1)  t1.t2 = 2021 − m 1 x1 + x2  20212  t1.t2  2021  2021 − m  2021 Mặt khác: x1 + x2   2021  m  2021 − 2021 1976, 04 Kết hợp điều kiện (*) ta có 1900  m  2021 − 2021 Vậy có 76 số nguyên m thỏa mãn tốn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ f ( x, y )   ; 3 ( x; y ) =    Vậy khơng có cặp số nguyên thõa mãn ycbt Câu 23 [2D2-5.5-3] Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện  x  2020 ,  y  2020 x +1 + log ( y + 3) = 16.2 y + log ( x + 1) B 2020 A 2019 C 1010 Lời giải D 1011 Sáng tác: Thầy Lê Văn Đoàn Lời giải: Thủy Nguyễn Ta có x +1 + log ( y + 3) = 16.2 y + log ( x + 1)  log ( y + 3) − 16.2 y = log ( x + 1) − x +1  log ( y + 3) − y + = log ( x + 1) − 22 x + (*) + Khi x = y = −2 (khơng thỏa đề) + Khi x = y = (khơng thỏa đề) + Khi x  , Xét f ( t ) = log t − 2t +1  4; +  ) − t.2t +1.ln 2.ln  0, t  − 2t +1.ln = t ln t ln Suy hàm f ( t ) = log t − 2t +1 nghịch biến  4; +  ) Do phương trình (*) thành: Khi f  ( t ) = y + = x +  y + = x  y + chẵn  y +  2 x  x   x  2;3; 4; ;1011 Vì  y  2020 nên    y +  2022 x  2022    x  1011 Do ( x; y )  ( 2; ) , ( 3; ) , ( 4;6 ) , ( 5;8 ) , , (1011; 2020 ) Vậy có 1010 cặp số nguyên ( x; y ) Câu 24 [2D2-5.5-4] Cho  x  20212022 log (2 x + 2) + x − y = y Có cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2022 B 10 C 2021 Lời giải D 7402 FB tác giả: Tâm Nguyễn Do  x  2021 2022 nên log2 (2 x + 2) ln có nghĩa Ta có : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 log (2 x + 2) + x − y = y  log ( x + 1) + x + = y + 23 y  log ( x + 1) + 2log2 ( x +1) = y + 23 y (1) Xét hàm số f (t ) = t + 2t Tập xác định D = f (t ) = + 2t ln  f (t )  , t  Suy hàm số f (t ) đồng biến Do (1)  log ( x + 1) = y  x + = 23 y  y = log8 ( x + 1) Ta có  x  20212022 nên  x +  20212022 + suy  log8 ( x + 1)  log (20212022 + 1) Ta lại có: 2022 2022 2022 2022 log8 (2021 )  log8 (2021 + 1)  log8 (2021 + 2)  7401.095  log (2021 + 1)  7401.428 nên y  0;1; 2; ;7401 Mà y  Vậy có 7402 cặp số ( x ; y) nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 25 [2D2-5.5-3] Cho x, y số thực cho x y đạt giá trị nhỏ thỏa mãn  x2 + y +  2020 2022 ( x + 1) + log   = y ( 3x − y ) Tìm giá trị biểu thức P = x + y xy   A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Trung Điều kiện: xy   x2 + y +  Ta có ( x + 1) + log   = y ( 3x − y )  3xy   log ( x + y + 1) + ( x + y + 1) = log ( 3xy ) + ( xy ) Xét hàm số: f ( t ) = log t + 3t với t  Ta có f  ( t ) = + (  0, t  nên hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; + ) t ln ) ( ( ) ) Khi đó: log x + y + + x + y + = log ( 3xy ) + ( 3xy )  f x + y + = f ( 3xy )  x + y + = xy  3xy − = x2 + y  xy  xy   x = −1 x = Dấu " = " xảy    y = −1 y =1 Khi P = x 2020 + y 2022 = Câu 26 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên tham số ( m + 1) 25 log x + ( m − 2) x A log m để phương trình − 2m + = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1.x2 = B C Lời giải D FB tác giả: Phạm Thị Trang Điều kiện: x  log x log log x log x Ta có: ( m + 1) 25 + ( m − ) x − 2m + =  ( m + 1) 25 + ( m − ) − 2m + = (1) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Đặt t = 5log x ( t  ) Khi phương trình (1) trở thành ( m + 1) t + ( m − ) t − 2m + = (*) Phương trình (1) có nghiệm x1 x2 phân biệt phương trình (*) có nghiệm t1 t2 m +  m  −1  2 m +  m  ( m − ) − ( m + 1)( −2m + 1) = 9m         − ( m − 2)   −1  m  dương phân biệt    m +1  t1 + t2   −2m + −1  m  t1.t2    0  m +1 m    −1  m  Ta có: x1.x2 =  log ( x1.x2 ) =  log ( x1 ) + log ( x2 ) =  5log2 ( x1 )+ log2 ( x2 ) = 52  5log2 ( x1 ).5log ( x2 ) = 25  t1.t2 = 25 Áp dụng hệ thức vi-ét cho phương trình (*) , ta có: −2m + 24 (loại) = 25  −2m + = 25m + 25  −24 = 27m  m = − m +1 27 Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn t1.t2 = 25  Câu 27 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên tham số m   −2021; 2021 để phương trình x − 2m = log (18 ( x + 1) + 12m ) có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 FB tác giả: Dương Tuấn Điều kiện: 18 ( x + 1) + 12m  Phương trình x − 2m = log (18 ( x + 1) + 12m )  x = 2m + 3log 6 ( x + 2m + 3)   x = 2m + 1 + log ( 3x + 2m + 3)   x = 3log ( 3x + 2m + 3) + 2m + 3, (*) Đặt y = log ( x + 2m + 3)  y = x + 2m + 3, (1) Mặt khác, PT(*) trở thành: x = y + 2m + 3, ( ) Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y − x = 3x − y  x + 3x = y + y ( 3) Xét hàm số f ( t ) = 6t + 3t , t  Ta có f ' ( t ) = 6t ln +  0, t  Suy hàm số f ( t ) đồng biến Mà PT (3) f ( x ) = f ( y )  x = y Thay y = x vào PT (1), ta 6x = 3x + 2m +  6x − 3x = 2m + STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 21 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021   Xét hàm số g ( x ) = x − x , với x  Ta có g ' ( x ) = x ln −  g ' ( x ) =  x = log    ln  BBT:   Từ suy PT cho có nghiệm  2m +  g  log   0,81  m  −1, 095 ln   Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 28 [2D2-6.5-4] Có giá trị nguyên tham số a thuộc  −20; 20  để bất phương trình log x + a log x + a +  có khơng q 20 nghiệm ngun? A 22 C 21 B 23 D 24 FB tác giả: Bùi Lê Khánh Long x  x    x 1 Điều kiện   3 log3 x   x  Với điều kiện trên, ta có: log x + a log x + a +   log x + a 3log x + a +  Đặt 3log x = t , ( t  )  log x = t2 2t + 2 Ta có bất phương trình t + at + a +   3a  − t +1 Nhận xét: Xét hàm số f ( t ) = − 2t +  0; + ) , ta có: t +1  −2 − 10 t = 2t + 4t −  f ' t = Giải phương trình f ' (t ) = −  ( )  −2 + 10 ( t + 1) t =  Bảng biến thiên (l ) (n) Bảng giá trị STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 22 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM x t f (t ) −3 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 3log 3 −6 log − 3log + −9 +1 … … … 20 21 3log 20 − log 20 + 3log 20 + 3log 21 − log 21 +  −5, 054 3log 21 + Bất phương trình log x + a log x + a +  có khơng q 20 nghiệm nguyên  3a  − log 21 + log 21 + a−  −1, 685 3log 21 + 3log 21 + Tập giá trị a thỏa đề −1;0; ; 20 Có 22 giá trị a thỏa đề Cách 2: Thầy Nguyễn Văn Quý x  x    x 1 Điều kiện   3 log3 x   x  Với điều kiện trên, ta có: log x + a log x + a +   log x + a 3log x + a +  Đặt 3log x = t , ( t  )  log x = t2 2 2t + t + at + a +   3a  − t +1 2t + Xét hàm số f ( t ) = −  0; + ) , ta có: t +1  −2 − 10 (l ) t = 2t + 4t −   f t = f  (t ) = − ( )   −2 + 10 ( t + 1) (n) t =  Ta có bất phương trình Từ bảng biến thiên suy yêu cầu toán tương đương với 3a  −5  a  −  −1, 67 Mà a   −20; 20 nên có 22 giá trị a thỏa yêu cầu toán −2 x3 + x + 2m − + x − + m  x3 + x (1) Có bao 4x − 4x + nhiêu giá trị nguyên m  ( 0;15 ) để bất phương trình (1) nghiệm với số thực Câu 29 [2D2-6.5-4] Cho bất phương trình: log x  1;2 ? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 23 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 B A D C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Bang Chọn D Điều kiện −2 x3 + x + 2m −   2m  g ( x ) = x − x + - Bất phương trình (1)  log ( x − x + ) + x − x +  log ( −2 x + x + 2m − ) + ( −2 x + x + 2m − ) Xét hàm số: f (t ) = t + log t với t  , có f (t ) = +  , t  t ln Nên bất phương trình (2)  f ( x − x + )  f ( −2 x + x + 2m − )  x − x +  −2 x + x + 2m −  h ( x ) = x3 + x − x +  m - Xét hàm số: h( x) = x3 + x2 − x + với x  1;2 , có h ' ( x ) = 3x + x −  với x  1;2 Suy hàm số h( x) đồng biến đoạn 1;2  max h ( x ) = h ( ) = 10 1;2  x =  1; 2 - Xét hàm số: g ( x ) = x − x + với x  1;2 , có g ' ( x ) = x − x =    x=2  3 2   46  max g ( x ) = g ( ) = 10 Ta có g (1) = 2; g ( ) = 10; g   = 1;2   27 Bất phương trình (1) nghiệm với số x  1;2 thực 2m  max g ( x )  1;2 2m  g ( x ) , x  1; 2     m  10 m  max h ( x )   m  h ( x ) , x  1; 2  1;2  Do m nguyên m  ( 0,15 )  m  10,11,12,13,14 - Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 30 [2D2-6.5-4] Cho bất phương trình log ( x + x + ) +  log ( x + x + + m ) Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A 36 B 35 C 34 Lời giải D vô số FB tác giả: Trần Minh Đức Bất phương trình cho tương đương log 7 ( x + x + )   log ( x + x + + m ) 7 ( x + x + )  x + x + + m 6 x + x +  m   x + x +  − m  x + x + + m     f ( x ) = x + x +  f  ( x ) = 12 x +  ,  x  1;3 , x  (1;3) Xét  , ta có ( )   g x = x +  g x = x + x + ( ) ( )   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 24 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021  f ( x )  m  f (1)  m 23  m Yêu cầu toán   , x  (1;3)     −12  m  23 12  −m  g ( x )  −m  g (1)  −m Mà m  m  −12, −11, −10, 21, 22, 23 Vậy có 36 giá trị m cần tìm Câu 31 [2D2-6.5-4] Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn B A log ( x − x + y ) + log ( x + y − 1) C Lời giải 1? D FB tác giả: Ngô Quang Anh Xét trường hợp log ( x + y − 1)    x + y −    x + y  (1) 2 2 Do x y số nguyên nên không tồn ( x ; y ) thỏa mãn (1) Xét trường hợp log ( x + y − 1)   x + y  (*) Khi bất phương trình log ( x − x + y ) + log ( x + y − 1) 2   log 2 ( x − x + y )  log ( x + y − 1) 2 2 2   ( x − ) + y  ( ) 2 x − x + y  x + y −   2 2 x − x + y     ( x − 1) + y  (**) ( x − )2   x  1; 2;3 Từ ( ) suy  x , y nguyên nên   y  −1;0;1  y  Ta có bảng sau: Vậy có tất cặp ( x ; y ) thỏa mãn tốn Câu 32 [2D2-5.5-3] Có cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn  x  2020 log (3 x + 3) + x = y + y ? A 2019 C 2021 Lời giải B D Sưu tầm: TuanPhamTea + Ta có: log ( x + 3) + x = y + y  + log ( x + 1) + x = y + y (1) + Đặt t = log ( x + 1) Suy ra: x + = 3t  x = 3t − Khi đó: (1)  t + 3t = y + 32 y ( ) Xét hàm số: f ( h ) = h + 3h Ta có: f  ( h ) = + 3h.ln 3 0, h   Hàm số f ( h ) đồng biến Do đó: ( )  f ( t ) = f ( y )  t = y  log ( x + 1) = y  x + = 32 y  x + = y + Do  x  2020 nên  x +  2021   y  2021   y  log 2021  3, 46 Do y  nên y  0;1;2;3 , với giá trị y cho ta giá trị x thoả đề Vậy có cặp số nguyên ( x ; y ) thoả đề STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 25 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Câu 33 [2D2-6.5-3] Gọi m giá trị lớn để bất phương trình log 22 x log 22 x −  m nghiệm với x thỏa mãn điều kiện xác định bất phương trình Mệnh đề sau đúng: A m  ( −1;1) B m  1;3) C m  3; ) D m   4;5 ) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Sơn Thành x  x  Điều kiện xác định bất phương trình:   0  x  log x −   Đặt t = log x, t  t  m nghiệm với t  t −4 Khi tốn trở thành tìm m để bất phương trình Xét hàm số f (t ) = t −8 t , ta có f (t ) = t − (t − 4) t−4 Ta có bảng biến thiên: Vậy m  Câu 34 [2D2-6.5-3] Tính tổng log x − ( x + ) log x + ( x − 1)  A 36 nghiệm B 33 nguyên C 25 Lời giải bất phương trình D 45 FB tác giả: Đỗ Huy Luân Điều kiện bất phương trình : x  log 22 x − ( x + ) log x + ( x − 1)  (*)  log 22 x − ( x − 1) log x − 3log x + ( x − 1)   log x log x − ( x − 1)  − log x − ( x − 1)    ( log x − 3) log x − ( x − 1)   + Xét hàm số f ( x ) = log x − ( x − 1) có f  ( x ) = 1  x = log e −1; f  ( x ) =  x = ln x.ln Bảng biến thiên x f'(x) f(x) log2e + +∞ 0,086 ∞ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT ∞ Trang 26 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Từ BBT ta thấy phương trình f ( x ) = ln có nghiệm phân biệt x = Mặt khác f (1) = f ( ) = Suy log x − ( x − 1) =   x = Kẻ trục xét dấu g ( x ) = ( log x − 3) log x − ( x − 1)  + + Suy tập nghiệm bất phương trình S = ( 0;1)  ( 2;8 ) Vậy tập nghiệm nguyên bất phương trình (*) T = 3, 4,5, 6, 7 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình + + + + = 25 Câu 35 [2D2-6.5-3] Hỏi có số ngun để m bất phương trình log m + log m  x − 3x + x − có khơng q 10 nghiệm ngun 3 B 22 A 21 D 24 C 23 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trần Quyền Điều kiện m  Ta có log3 m + log m3  x6 − 3x + x − ( )  log3 m + 3log m  x − 3x + 3x − + x − ( ) ( )  log3 m + 3log m  x − + x − (*) Xét hàm số f ( x ) = x3 + 3x có f  ( x ) = x +  0, x  ( *)  m  x −  x  m +  − tức f ( x ) đồng biến m +1  x  m +1 Yêu cầu toán tương đương với m +   m  24 Vậy có 24 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán  x + 4y  Câu 36 [2D2-5.5-4] Cho x, y số thực dương thỏa mãn log   = x − y + Giá trị nhỏ  x+ y  biểu thức P = A x − 3x y + x ( x + 2y) B + 3x bao nhiêu? 4y C D 13 Lời giải Fb tác giả: Đoàn Trường x  Điều kiện  y  Theo giả thiết  x + 4y   x + 4y  log   = x − y +  log   −1 = 2x − y  x+ y   x+ y  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 27 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021  x + 4y   log   − log 2 = x − y  x+ y   x + 4y   log   = 2x − y  2x + y   x + 4y   log   = ( 2x + y ) − ( x + y )  2x + y   log ( x + y ) + ( x + y ) = log ( x + y ) + ( x + y ) (1) Xét hàm số f ( t ) = log t + 2t với t  ( 0; + ) +  với t  ( 0; + ) t ln Suy ra: hàm số f ( t ) = log t + 2t đồng biến ( 0; + ) Ta có f  ( t ) = Nên (1) Mà (1)  f ( x + y ) = f ( x + y )  x + y = x + y  x = y Mà P = = x − 3x y + x ( x + 2y) 3x 16 y − 12 y + 16 y 3.2 y + = + 4y 64 y 4y y y + + 2 + = 16 y 16 y y = Câu 37 [2D2-5.5-4] Xét số thực x , y Vậy Pmin = ( x  0) thỏa mãn − y ( x + 3) 2018x +3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T = x + y Mệnh đề sau đúng? 2018x +3 y + 2018xy +1 + x + = 2018− xy −1 + D m  ( −1;0 ) C m  ( 2;3) B m  (1; ) A m  ( 0;1) Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta có 2018x +3 y + 2018xy +1 + x + = 2018− xy −1 + − y ( x + 3) 2018x +3 y  2018x+3 y − 2018− x−3 y + x + y = 2018− xy −1 − 2018xy+1 − xy − Xét hàm số f ( t ) = 2018t − 2018− t + t , với t  ta có f  ( t ) = 2018t ln 2018 + 2018− t ln 2018 +  , t  Do f ( t ) liên tục đồng biến nên f ( x + y ) = f ( − xy − 1)  x + y = − xy − ( x + 1) x +1 T = x− x+3 x+3 ( x + 1) Xét hàm số f ( x ) = x − , với x   0; + ) có x+3  y ( x + 3) = − x −  y = − f ( x) = 1− ( x + 3) = x2 + x + ( x + 3)  , x  ( 0; + ) Do f ( x ) đồng biến  0; + )  f ( x )  f ( ) = − STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 28 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Dấu “ = ” xảy  x =  m = − y x 1  1  Câu 38 [2D2-6.5-4] Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y  e x + x    e y + y  e   e   x − 2y x+ y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = − 6( x + y) x − xy + y A P = − 19 B P = − 12 C P = −2 D P = − 25 12 Lời giải FB tác giả: Phương Thúy y x 1  1   Ta có  e x + x    e y + y   y ln  e x + x e   e  e   1 1   ln  e x + x  ln  e y + y  e  e      ( *) x y   y 1   x ln  e + y  e    1  ln  et + t  e  Xét hàm f ( t ) =  ( 0; + ) t  t 1  t 1  t 1  e − t  t −  e + t  ln  e + t  e   e   e  Có f ' ( t ) =  1  t  et + t  e   1  t t 0  e − et  e + et Do  0  t = ln et  ln  et +  et     t  nên f ' ( t )   f ( t ) nghịch biến ( 0; + ) Khi đó, bất phương trình (*)  f ( x )  f ( y )  x  y , suy x  y x x −2 +1 x − 2y x+ y y y Xét P = − = − 6( x + y) x − xy + y  x + 1     x x y   y  −  y  +1       t −2 t +1 x − Đặt t =  t  Khi P = g ( t ) = với t  ( t + 1) y t − t +1 Có g  ( t ) = t − t + − ( t + 1) ( t + 1) − 2t − 1 t2 − t +1 = + t − t +1 ( t + 1) 2 3t − (t ) − t +1  t  Suy hàm g ( t ) đồng biến 1; + ) Vậy P = g ( t ) = g (1) = − 1:+ ) 25 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 29 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Câu 39 [2D2-6.5-4] Cho số thực x, y thỏa mãn x + y +1  ( x + y − x + ) x Tìm giá trị lớn biểu thức P = 3x − y + A B C Lời giải D FB tác giả: Phùng Thị Mai Hoa + Ta có x + y +1  ( x2 + y − 2x + 2) 4x  x + y − x +1  x + y − 2x + 2 Đặt t = x + y − x + 1( t  ) bất phương trình trở thành 2t  t +  2t − t −  (1) Xét hàm số f ( t ) = 2t − t − với t  Có f  ( t ) = 2t ln − ; f  ( t ) = 2t ( ln )  0, t   hàm số f  ( t ) đồng biến  0; + ) Mặt khác f ( ) = f (1) = Ta có bảng biến thiên Do (1)  f ( t )    t    x + y − x +    ( x − 1) + y  + Ta biến đổi P = x − y + = ( x − 1) − y + Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có ( x − 1) − y  25 ( x − 1) + y      ( x − 1) − y   P   Pmax =  ( x − 1) y =   −4 x=     Dấu xảy ( x − 1) + y =    y = − x − − y = ( )    Câu 40 [2D2-5.5-4] Cho số thực x  1, y  thỏa mãn log 2021 ( 2021x + 4042 ) + x − y − 20212 y = −1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + x + + 20212 y A B C Lời giải D FB tác giả: Đàm Anh Ta có log 2021 ( 2021x + 4042 ) + x − y − 20212 y = −1  log 2021  2021 ( x + )  + x − y − 20212 y = −1  log 2021 ( x + ) + x + = y + 20212 y (1) Xét hàm số f ( t ) = t + 2021t , ( t  ) , có f ' ( t ) = + 2021t ln 2021  f ( t ) hàm liên tục, đồng biến với t  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 30 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Mặt khác (1)  f ( log 2021 ( x + ) ) = f ( y )  y = log 2021 ( x + )  x + = 20212 y Do P = x2 + x + + 20212 y = x2 + x + + x + = x2 + x +  6, x  Vậy MinP = đạt x = 1, y = log 2021 Câu 41 [2D2-5.5-4] Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 2x + y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + 2 Tìm giá trị lớn P = 6x + y + 2x + y + A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Nga Ta có log 2x + y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + 2  log ( x + y ) + ( x + y ) + = log  log ( x + y ) + ( x + y ) + log  log 3 ( x + y )  + ( x + y ) = log 3 ( 4x = log ( 4x + y + xy + ) + ( x + y + xy + ) ( 4x + y + xy + ) + ( x + y + xy + ) + y + xy + ) + ( x + y + xy + ) (*) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , với t  có f  ( t ) = +  , t  t.ln Vậy hàm số f ( t ) liên tục đồng biến khoảng ( 0; + ) Do đó: f ( ( x + y ) ) = f ( x + y + xy + )  ( x + y ) = x + y + xy + (1) Từ (1)  xy = ( x + y ) − ( x + y ) +  2x + y +  Ta có x = x + xy − xy = x ( y + 1) − xy    − xy   Đẳng thức xảy x = y + Do từ (1) , suy ra: x  ( x + y + 1) − ( 2x + y ) + 3( 2x + y ) − Đặt t = x + y , t  Suy ra: P = ( 2x + y ) + + 2x Ta có: f  ( t ) = 2x + y + −3t − 36t + 135 (t + 6)  2t + + ( t + 1) − t + 3t − −3t + 22t − = = f (t ) t +6 (t + 6) =  t = (nhận) t Bảng biến thiên f  (t ) + + − f (t ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 31 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 2 x = y + x =  Dựa vào BBT, ta có max P = max f ( t ) = f ( 3) =  ( 0;+ ) 2 x + y = y = Câu 42 [2D2-6.5-3] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: M x = m Tổng M + m 1 A B x− y +2 x2 − x 2x  2x 2 − x+2 + y −2 x +1 Giá trị lớn x − y C Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Biến đổi giả thiết: x − y + x −x  2x 2 − x+2 x2 + y − x +1  y−x + x − x2  y−x + 2x−x 2 y − x = a  1 Đặt  giả thiết trở thành +  (1) x − x2 a b a+b =b0 2 Bất đẳng thức (1) tương đương ( a − b )   a = b  2x −x = y−x  x2 − x = y − x  y = x2 1 1  Khi x − y = x − x = −  x −  +  2 4  Suy giá trị lớn y − x M = x = Suy M + m = 4 Câu 43 [2D2-6.5-4] Cho a, b số nguyên dương nhỏ 2022 Biết với giá trị b ( ) ln có 1000 giá trị a thỏa mãn 2a +b + − 2b − a log a +1 b  4b − Số giá trị b A 1021 B 1022 ( Đặt c = a + 1, c  , a +b + C 1020 Lời giải −2 b−a ) log D 1023 FB Dũng Bùi: Bùi Anh Dũng a +1 b  −  ( − 2− c ) log c b  2b − 2−b , (1) b c +) b = , không thỏa mãn (1) +) b =  2c − 2− c 15  , ( 2) log c •) c = , không thỏa mãn ( ) 2c ( c.ln 2.ln c − 1) + c.2− c.ln 2.ln c + 2− c 2c − − c , f (c) = 0 •)  c  , hàm f ( c ) = log c c.ln ( log c c ) Suy f ( c )  f ( 3)  15 ,  c    a  2021 Do b = thỏa mãn c − − c 2b − − b  , ( 3) ln c ln b 2t − − t Hàm số f ( t ) = đồng biến với t  c = không thỏa mãn ( 3) nên c  log t +) b  , (1)  b    b  1022 Do ( 3)  c  b, ( b  3)   b  a  2021   2021 − b +  1000 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 32 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Vậy  b  1022  HẾT  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 33 ... tốn THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2021 CỦA BGD CHUYÊN ĐỀ: MŨ- LOGARIT BẢNG ĐÁP ÁN 1A 16D 31B 2C 17A 32D 3B 18C 33D... y cho ta giá trị x thoả đề Vậy có cặp số nguyên ( x ; y ) thoả đề STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 25 SP ĐỢT 18 TỔ 19 STRONG TEAM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020... 3a  − log 21 + log 21 + a−  −1, 685 3log 21 + 3log 21 + Tập giá trị a thỏa đề −1;0; ; 20 Có 22 giá trị a thỏa đề Cách 2: Thầy Nguyễn Văn Quý x  x    x 1 Điều kiện   3 log3 x  