Toan cao cap 3 - De cuong chinh thuc (HUTECH) 20Sep12

Đề cương chi tiết “Toán cao cấp 3” TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP HCM KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Chương trình đào tạo tín chỉ, từ Khóa 2011) Thơng tin chung mơn học - Tên môn học: - Mã môn học: - Số tín chỉ: - Thuộc chương trình đào tạo bậc: - Loại môn học: - Các môn học tiên quyết: - Các mơn học kế tiếp: - Giờ tín hoạt động:  Nghe giảng lý thuyết:  Làm tập lớp:  Tự học nhà: - Khoa, mơn phụ trách mơn học: Tốn cao cấp 411057 Đại học Bắt buộc Toán cao cấp 1, Toán cao cấp 33 tiết 12 tiết 90 tiết Khoa Công nghệ Thông tin, môn Tốn Mục tiêu mơn học - Kiến thức: Hiểu khái niệm tích phân tích phân đường, tích phân mặt, tích phân suy rộng, chuỗi số, chuỗi hàm tốn phương trình đạo hàm riêng - Kỹ năng: Nắm vững phương pháp tính tích phân đường, tích phân mặt, hội tụ chuỗi số, chuỗi hàm hiểu cách giải số phương trình đạo hàm riêng - Thái độ học tập: học đầy đủ làm tập nhà, đảm bảo thời gian tự học nhà Tóm tắt nội dung mơn học Tích tích phân đường, tích phân mặt, tích phân suy rộng, lý thuyết chuỗi phương trình đạo hàm riêng Tài liệu học tập 4.1 Giáo trình chính: [1] Đỗ Cơng Khanh (chủ biên), Nguyễn Minh Hằng, Ngơ Thu Lương, Giải tích hàm nhiều biến phương trình vi phân, NXB ĐH Quốc Gia TpHCM, 2010 [2] Đỗ Công Khanh (chủ biên), Nguyễn Minh Hằng, Ngơ Thu Lương, Giải tích hàm biến lý thuyết chuỗi, NXB ĐH Quốc Gia TpHCM, 2010 4.2 Giáo trình tham khảo thêm: [1] Nguyễn Đình Trí (chủ biên) Toán cao cấp, tập 2, NXB GD, 2009 [2] Nguyễn Đình Trí (chủ biên) Tốn cao cấp, tập 3, NXB GD, 2009 Khoa Công nghệ Thông tin - HUTECH 19-Sep-12 Đề cương chi tiết “Toán cao cấp 3” NỘI DUNG CÁC BÀI ĐỌC CHÍNH Chương Tích phân đường (9 tiết) 1.1 Tích phân đường loại 1.2 Tích phân đường loại hai 1.3 Cơng thức Green 1.4 Điều kiện khơng phụ thuộc đường lấy tích phân 1.5 Tích phân đường loại hai khơng gian Chương Tích phân mặt (9 tiết) 2.1 Tích phân mặt loại 2.2 Tích phân mặt loại hai 2.3 Định lý Gauss-Ostrogratski 2.4 Định lý Stokes 2.5* Giới thiệu trường vector Chương Tích phân suy rộng lý thuyết chuỗi (18 tiết) 3.1 Tích phân suy rộng loại 3.2 Tích phân suy rộng loại hai 3.3 Chuỗi số 3.4 Chuỗi lũy thừa 3.5 Chuỗi Taylor 3.6 Chuỗi Fourier Chương Phương trình đạo hàm riêng (9 tiết ) 4.1 4.2 4.3 4.4 Khái niệm chung phương trình đạo hàm riêng Phương trình truyền nhiệt, phương pháp tách biến Phương trình sóng Phương trình Laplace Các phương pháp giảng dạy học tập môn học Giảng viên thuyết trình, dùng bảng viết kết hợp với dùng máy chiếu Chính sách mơn học yêu cầu khác giảng viên sinh viên Yêu cầu sinh viên diện đầy đủ tích cực tham gia hoạt động lớp; chuẩn bị trước lên lớp; trau dồi kỹ học nhóm; tuân thủ qui định thời hạn, chất lượng tập, kiểm tra giảng viên đưa Khuyến khích sinh viên rèn luyện kỹ tìm kiếm xử lý thơng tin thư viện Internet, dùng chương trình CAS máy tính hỗ trợ việc tính tốn Thang điểm đánh giá Giảng viên đánh giá theo thang điểm 10, Phòng Đào tạo quy đổi sang thang điểm chữ thang điểm để phục vụ cho việc xếp loại trung bình học kỳ, trung bình tích lũy xét học vụ Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết học tập môn học 8.1 Kiểm tra – đánh giá q trình: Có trọng số chung 30%, bao gồm điểm đánh giá phận sau (giảng viên thông báo rõ cách tính điểm phận cho sinh viên bắt đầu môn học): Khoa Công nghệ Thông tin - HUTECH 19-Sep-12 Đề cương chi tiết “Toán cao cấp 3” - Điểm kiểm tra thường xuyên trình học tập Điểm đánh giá nhận thức thái độ tham gia thảo luận Điểm chuyên cần Điểm tiểu luận Điểm thi kỳ Điểm đánh giá khối lượng tự họccủa sinh viên (hoàn thành tốt nội dung, nhiệm vụ mà giảng viên giao cho cá nhân/tuần; tập nhóm/tháng; tập cá nhân/học kì,…) 8.2 Kiểm tra - đánh giá cuối kỳ: Điểm thi kết thúc học phần có trọng số 70% Hình thức thi trắc nghiệm, sinh viên đề khác Thời lượng 90 phút Sinh viên không tham khảo tài liệu thi Cấu trúc đề thi đề thi mẫu sinh viên giảng viên cung cấp trình học Nội dung chi tiết môn học phân bổ thời gian cụ thể Nội dung Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp Tự Lý Bài học thuyết tập Tổng Chương Tích phân đường (9 tiết) 1.1 Tích phân đường loại - Định nghĩa, tính chất - Cơng thức tính (dạng tham số, dạng tường minh y=f(x), tọa độ cực) - Ứng dụng tích phân đường loại một: khối lượng trọng tâm cung 1.2 Tích phân đường loại hai - Định nghĩa, tính chất - Ý nghĩa học - Cơng thức tính 1.3 Công thức Green 1.4 Điều kiện khơng phụ thuộc đường lấy tích phân - Bốn mệnh đề tương đương - Cách tính tích phân - Một cách giải phương trình vi phân tồn phần 1.5 Tích phân đường loại hai khơng gian 9 Chương Tích phân mặt (9 tiết) 2.1 Tích phân mặt loại - Định nghĩa, tính chất, cách tính - Ứng dụng: Diện tích mặt Khối lượng, trọng tâm Khoa Cơng nghệ Thơng tin - HUTECH 19-Sep-12 Đề cương chi tiết “Toán cao cấp 3” 2.2 Tích phân mặt loại hai - Mặt định hướng định nghĩa tích phân mặt loại hai - Cách tính 2.3 Định lý Gauss-Ostrogradski 2.4 Định lý Stokes 2.5* Giới thiệu trường vector - Hồn lưu, thơng lượng trường vector - Dạng vector công thức Gauss-Ostrogradski, công thức Stokes - Trường thế, trường ống, trường điện, trường điều hòa 9 3.2 Tích phân suy rộng loại hai - Định nghĩa - Tích phân hàm khơng âm Các định lý so sánh - Hội tụ tuyệt đối 3.3 Chuỗi số - Định nghĩa chuỗi hội tụ Các tính chất chuỗi hội tụ Điều kiện cần hội tụ - Chuỗi số không âm Các tiêu chuẩn hội tụ - Hội tụ tuyệt đối 12 18 3.4 Chuỗi lũy thừa - Khái quát chuỗi hàm - Chuỗi lũy thừa Định lý Abel - Bán kính hội tụ - Các tính chất chuỗi lũy thừa 3.5 Chuỗi Taylor - Định nghĩa chuỗi Taylor - Điều kiện khai triển hàm số chuỗi Taylor - Khai triển Maclaurin hàm 3.6 Chuỗi Fourier - Khai triển hàm tuần hoàn chu kỳ 2 vào chuỗi Fourier - Khai triển Fourier đoạn Chương Tích phân suy rộng lý thuyết chuỗi (18 tiết) 3.1 Tích phân suy rộng loại - Định nghĩa - Tích phân hàm không âm Các dịnh lý so sánh - Hội tụ tuyệt đối Khoa Công nghệ Thông tin - HUTECH 19-Sep-12 Đề cương chi tiết “Toán cao cấp 3” Chương Phương trình đạo hàm riêng (9 tiết) 4.1 Khái niệm chung phương trình đạo hàm riêng 4.2 Phương trình truyền nhiệt, phương pháp tách biến - Phương trình nhất, điều kiện biên - Phương trình nhất, điều kiện biên không - Phương trình nhất, hai đầu khơng trao đổi nhiệt - Phương trình khơng nhất, điều kiện biên 4.3 Phương trình sóng - Phương trình nhất, điều kiện biên - Phương trình khơng nhất, điều kiện biên - Cơng thức D’Alembert 4.4 Phương trình Laplace - Bài tốn Dirichlet hình chữ nhật 33 12 90 135 Tổng cộng 10 Ngày phê duyệt: 20/09/2012 Người viết (Ký ghi rõ họ tên) Tổ trưởng Bộ môn (Ký ghi rõ họ tên) Trưởng khoa (Ký ghi rõ họ tên) GS TSKH Đỗ Cơng Khanh ThS Nguyễn Cao Trí TS Nguyễn Chánh Thành Khoa Công nghệ Thông tin - HUTECH 19-Sep-12 ... tiết) 3. 1 Tích phân suy rộng loại - Định nghĩa - Tích phân hàm khơng âm Các dịnh lý so sánh - Hội tụ tuyệt đối Khoa Công nghệ Thông tin - HUTECH 19-Sep-12 Đề cương chi tiết “Toán cao cấp 3? ?? Chương... tụ - Chuỗi số không âm Các tiêu chuẩn hội tụ - Hội tụ tuyệt đối 12 18 3. 4 Chuỗi lũy thừa - Khái quát chuỗi hàm - Chuỗi lũy thừa Định lý Abel - Bán kính hội tụ - Các tính chất chuỗi lũy thừa 3. 5... loại - Định nghĩa, tính chất, cách tính - Ứng dụng: Diện tích mặt Khối lượng, trọng tâm Khoa Công nghệ Thông tin - HUTECH 19-Sep-12 Đề cương chi tiết “Toán cao cấp 3? ?? 2.2 Tích phân mặt loại hai -