BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP: MA TRÂN VÀ ĐỊNH THỨC

KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP Sinh viên : Mã số sinh viên : Lớp : Mã học phần : Giảng viên : TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021 CÂU 1: (1 điểm) Cho ma trận: K A 6  ; 8  K  K /2   3/      1 1 2  B 3  ; C      2 3    3 /   K /   Tính: A + 3B - 2CT CÂU 2: (2 điểm) Cho ma trận  1    1 1  A  3 2     2 1 1 K  a.(1.5 điểm) Tính định thức ma trận A cách dùng định nghĩa khai triển theo dòng b (0.5 điểm) Đặt A-1 = (cij) Tìm phần tử c23 CÂU 3: (2.5 điểm) Cho vectơ: X1  1,5,9,13, 1 ; X   2, 6,10,14, 2  ; X   3, 7, m,15, 3 ; X   4,8,10, K, 4  Gọi A ma trận có cột vec tơ X1, X2, X3, X4 a (1 điểm) Giải biện luận theo m hạng ma trận A b (1 điểm) Giải phương trình AX = 05x1 m = 11 c (0.5 điểm) Khi m =11, đặt L không gian nghiệm phương trình AX = Tìm sở số chiều L CÂU 4: (3 điểm) Cho hệ phương trình:  x1  x2  x3  x4  x5  2 K  2 x  3x  x  x  x  K  4 x1  x2  x3  14 x4  x5  K    x1  3x2  x3  x4  x5  K 5 x1  x2  x3  11x4    3 x1  x2  x3  x4  mx5  K a (1 điểm) Dùng phép biến đổi sơ cấp dòng đưa ma trận hệ số mở rộng ma trận bậc thang b (0.5 điểm) Biện luận theo m số nghiệm hệ phương trình c (1.5 điểm) Giải hệ phương trình m = CÂU 5: (1 điểm) a (0.5 điểm) Cho A = P-1BP Tính AK+4 b (0.5 điểm) Tính A5 biết 1 0   3 1     B   1  ; P   1  ; A  P 1BP  0 1  3      BÀI LÀM CÂU 1: Ta có ma trận sau: ); B=( A=( ); C= (  ( ) ( ( =( ) ) ) ) CÂU 2: ) Ta có ma trận: A=( a) Định thức ma trận A là: | | | =2.| =2.[ ] [ | |+| ] [ ] = – 10 – – + 55 =39 b) Ma trận khả nghịch ma trận A là: Dùng phép biến đổi sơ cấp ta có: | [ | ] | | =→ ( = → ( = → | ( | ) | ) | ( ) ) | | =→ ( ) | | =→ ( ) | =→ | ( )  ( )  CÂU 3: Ma trận A có cột vecto là: A= ( a) Ta có: ) =→ A= ( ) ( ) =→ ( - Xét trường hợp: m – 11 = - Xét trường hợp: m – 11 b) Ta có: AX= ) Đặt X = ( ) Từ kết câu a) m=11, ta có được: ( ) AX= ( ) ( ) Từ ta có ma trận mở rộng phương trình là: | | (Ã) = ( ( ) Phương trình có vơ số nghiệm với c ẩn tự Từ ( ta có hệ phương trình sau: { { {  Nghiệm phương trình là: ( ), c) L không gian nghiệm phương trình AX=0 (với m=11), mà ( ) Khơng gian vecto L có tọa độ là: L={ Ta có: X = ( Đặt ( Hệ vecto { r( )=c ( ( )} ) ) } hệ sinh L (1) ) = Hệ vecto { } độc lập tuyến tính (2)  Từ (1) (2), hệ vecto {  Dim(L) = } sở L CÂU 4: a) Từ hệ phương trình cho, ta có ma trận hệ số mở rộng hệ là: | (Ã) = | ( ) | =→ | ( ) | =→ | ( ) | =→ | ( ) | =→ | ( ) | =→ | ( ) |  Ma trận bậc thang tìm là: (Ã)= | ( ) b) - Xét trường hợp: m - =0 m= < r(Ã) =5  Hệ phương trình vơ nghiệm - Xét trường hợp: : m - m r(A) = r(Ã) =  Hệ phương trình có nghiệm c)Từ kết câu a) m=1, hệ phương trình cho có ma trận hệ số mở rộng là: | (Ã) = ( | ( ) r(A) = r(Ã) = Hệ phương trình có nghiệm Từ ( ta có hệ phương trình: { {  Hệ phương trình cho có nghiệm là: ( ) = (2, 0, 2, 1, 5) CÂU 5: a) Với A = =( Do P .B.P =⏟ = I B.I = B = b) - Với A= B.P P (Dựa vào phân tích câu a) Dùng phép biến đổi sơ cấp, ta được: | =( =→ | ( =→ | ( =→ | ( - | ) ) → ) → ) ( | ( | ) ) =( Ta có: ( ) ( ( ) ( ( =( ) ) (  ) ( ( ) ( ) ) (Với n ) P ) ( =( ) ( =( ) ) ( ) ) ) Z) ... x1  x2  x3  x4  mx5  K a (1 điểm) Dùng phép biến đổi sơ cấp dòng đưa ma trận hệ số mở rộng ma trận bậc thang b (0.5 điểm) Biện luận theo m số nghiệm hệ phương trình c (1.5 điểm) Giải hệ phương... m,15, 3 ; X   4,8,10, K, 4  Gọi A ma trận có cột vec tơ X1, X2, X3, X4 a (1 điểm) Giải biện luận theo m hạng ma trận A b (1 điểm) Giải phương trình AX = 05x1 m = 11 c (0.5 điểm) Khi m =11,... =2.[ ] [ | |+| ] [ ] = – 10 – – + 55 =39 b) Ma trận khả nghịch ma trận A là: Dùng phép biến đổi sơ cấp ta có: | [ | ] | | =→ ( = → ( = → | ( | ) | ) | ( ) ) | | =→ ( ) | | =→ ( ) | =→ | ( )  ( )