BÁO cáo bài tập lớn đại số TUYẾN TÍNH đề tài 01 ỨNG DỤNG MA TRẬN và ĐỊNH THỨC của MA TRẬN vào HÌNH học GIẢI TÍCH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG NĂM HỌC 2020 – 2021 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỀ TÀI 01 - ỨNG DỤNG MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VÀO HÌNH HỌC GIẢI TÍCH GVHD : NHĨM : LỚP : Đặng Thu Huyền L07_ĐSTT_01 L07 0|Page DANH SÁCH THÀNH VIÊN 01 Cao Hoàng 02 Chung Ngu 03 Dương Tuấ 04 Cao Khả Qu 05 Hồ Mậu Qu 06 Hà Hoàng 07 Đoàn Tấn T 08 Dương Gia 09 Hồ Minh Th 10 Dương Thị 11 Châu Nhật 1|Page MỤC LỤC Phần – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CÁC YÊU CẦU Phần – CƠ SỞ LÝ THUYẾT Tính thể tích khối tứ diện khối hộp a) Khối tứ diện b) Khối hộp Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước b) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm khơng đồng phẳng, phương trình ellipse a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm khơng đồng phẳng b) Viết phương trình ellipsoid Phần – VÍ DỤ CỤ THỂ Tính thể tích khối tứ diện khối hộp a) Khối tứ diện b) Khối hộp Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước b) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng cho trước Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm khơng đồng phẳng, phương trình ellipse 10 a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm không đồng phẳng 10 b) Viết phương trình ellipsoid 11 2|Page Phần – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CÁC YÊU CẦU ỨNG DỤNG MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VÀO HÌNH HỌC GIẢI TÍCH – Nêu ứng dụng định thức • Tính thể tích khối tứ diện, khối hộp; • Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước, phương trình mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng cho trước; • Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm khơng đồng phẳng, phương trình ellipse – Viết chương trình MATLAB sử dụng cho ứng dụng 3|Page Phần – CƠ SỞ LÝ THUYẾT Tính thể tích khối tứ diện khối hộp a) Khối tứ diện Bài toán đặt AB = (x AB ; y AB ; zAB ) Cho hình tứ diện ABCD dựng vector AC = (x AC ; y AC ; zAC ) AD = (x AD ; y AD ; zAD ) Tính thể tích khối tứ diện Hướng giải : Theo kiến thức phổ thơng: Tính theo tích hỗn tạp vector: (1 ) V ABCD Nếu biến đổi công thức (1) theo trình tự: Khai triển cơng thức tích có hướng, sau nhân vơ hướng, ta thu kết sau: z A AB B V z A C AB AB AC AC AC (2 ) Nhận xét : Cơng thức (2) cơng thức tính định thức ma trận khai triển theo hàng Vì ta đưa cơng thức (1.2) dạng định thức ma trận vuông cấp A B A C V z AB z AC (3 ) z AD A D b) Khối hộp Bài toán đặt Từ hình tứ diện ABCD nêu trên, AB = (x Hãy dựng nên hình hộp ABEC.DHGF dựa vector Tính thể tích khối hộp Hướng giải : Từ đề nhận thấy : V ABEC DHGF Do đó, ta đưa cơng thức tính thể tích khối hộp theo dạng định thức ma trận vuông cấp x y AB V ABEC DHGF = x x y AC AC y AD AB z AB (4 ) z AC z AD AD 4|Page Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Bài toán đặt Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm phân biệt có tọa độ gồm A (x A ; yA ) B (x B ; y B ) Viết phương trình đường thẳng AB Hướng giải : Theo kiến thức phổ thơng, phương trình đường thẳng AB có dạng: u (5 ) Trong đó, vector phương u = ( u1 Như vậy, kết hợp (5) (6) ta : ( yA − yB (7 ) Hay Nhận xét : Công thức (7) khai triển theo hàng định thức vng cấp x (8 ) b) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Bài toán đặt a ng y : Trong mặt phẳng Oxyz, cho ba điểm khơng thẳng hàng có tọa độ gồm B (x B A ; y B ; zB ) C (xC ; yC ; zC ) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Hướng giải : Theo kiến thức phổ thơng, phương trình mặt phẳng (ABC) c ó z A ), (9 ) y Như vậy, kết hợp (9) (10) ta thu định thức ma trận vuông cấp x−xA x AB x AC 5|Page Nhận xét : Cơng thức (11) cơng thức khai triển tính định thức theo cột ma trận vuông cấp sau: x x−x (12 ) x AB x AC Dùng phép biến đổi sơ cấp cho hàng cột ma trận công thức (12) ta thu kết cuối sau: (13 ) (ABC): Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm khơng đồng phẳng, phương trình ellipse a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm khơng đồng phẳng Bài toán đặt Trong mặt phẳng Oxyz, cho bốn điểm khơng đồng phẳng có tọa độ gồm B (x B ; y B ; zB ), C (xC ; yC ; zC A (x ), y ) D (x D ; y D ; zD ) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm Hướng giải : Phương trình mặt cầu (S), I (a;b;c) làm tâm, tổng quát dạng: nhận a 2 x +y +z = ax + 2by + 2cz − d với ax (14 ) Do bốn điểm A, B,C D nằm (S) nên ax ax ax C Đưa công thức (15) dạng ma trận giải hệ phương trình tuyến tính, thu kết quả: Từ cơng thức (15) tìm tọa độ tâm I (a;b;c) b) Viết phương trình ellipsoid Bài tốn đặt Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm khơng thẳng hàng có tọa độ gồm A (x A ; y A ; zA ), B (x B ; y B ; z B ) C (xC ; yC ; zC ) Viết phương trình ellipsoid (E) qua ba điểm 6|Page Hướng giải : Phương trình ellipsoid (E), với a b bán kính xích đạo c bán kính cực, tổng quát dạng: x + y + z =1 a b c + + Do A, B C nằm (E) nên + + + + z = c = = z (16 ) c z C C c Đưa công thức (16) dạng ma trận giải hệ phương trình tuyến tính, thu kết quả: a (17 ) b c Từ cơng thức (17) tìm giá trị bán kính xích đạo, bán kính cực ellipsoid (E) Nhận xét : Khi giá trị cao độ z không tồn 0, ellipsoid trở thành ellipse 7|Page Phần – VÍ DỤ CỤ THỂ Tính thể tích khối tứ diện khối hộp a) Khối tứ diện ( 0;3;6) C Đề : Trong mặt phẳng Oxyz, cho bốn điểm D (4; −1; 5) Hãy tính thể tích khối tứ diện ABCD Bài giải chi tiết : Bước 1: Lập ba vector dựng nên hình tứ diện ABCD Bước 2: Lập ma trận theo tọa độ vector A= Bước 3: Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo cơng thức (3) =1 V ABCD Bước 4: Kết luận Thể tích khối tứ diện ABCD VABCD = b) Khối hộp x AB V x ABEC DHGF =x AC AD Đề : Trong mặt phẳng Oxyz, cho bốn điểm A (1;1;1) , D (4; −1; 5) Hãy tính thể tích khối hộp ABEC.DHGF Bài giải chi tiết : Ba vector ưdựng nên ớhình hộp c ABEC.DH 1:GF L B ( , ậ p 3;2;4) b ( 0;3;6) C 8|Page AB = (2;1;3) AC = (−1;2;5) AD = (3;−2;4) Bước 2: Lập ma trận theo tọa độ vector A= Bước 3: Tính thể tích khối hộp ABEC.DHGF theo cơng thức (4) V = ABCD Bước 4: Kết luận Thể tích khối hộp ABEC.DHGF làVABEC DHGF = 43 Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước x Đề : Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm đường thẳng AB Bài giải chi tiết : Bước 1: Lập ma trận vuông cấp theo công thức (8) v B ( Hãy viết phương trình 6;−1) A= Bước 2: Viết phương trình đường thẳng AB cách khai triển định thức ma trận A theo hàng AB : x Bước 3: Rút gọn định thức bước AB : x 10 − y.(−6 )+ ( −54 )=0 Bước 4: Kết luận Phương trình đường thẳng AB 5x + 3y − 27 = b) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước 9|Page Đề : Trong mặt phẳng Oxyz, cho ba điểm A phương trình mặt phẳng (ABC) Bài giải chi tiết : Bước 1: Lập ma trận vuông cấp theo cơng thức (13) Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) cách khai triển định thức ma trận A theo hàng Bước 3: Rút gọn định thức bước ( ABC ) : x (−17 ) − y.47 + z.(−9 )− ( −316 ) = Bước 4: Kết luận Phương trình mặt phẳng (ABC) 17x + 47 y + 9z − 316 = Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm khơng đồng phẳng, phương trình ellipse a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm khơng đồng phẳng a b c d Đề : Trong mặt phẳng Oxyz, cho bốn điểm A (2; −3;5) , B (2;1; 0) , C (3; 2;1) D (2; −3; 4) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm Bài giải chi tiết : Bước 1: Lập hai ma trận (bên phải dấu “=” công thức (15)) theo tọa độ cho A= Bước 2: Tìm tọa độ tâm mặt cầu (S) theo cơng thức (15) 10 | P a g e a b c = Bước 3: Kết luận Phương trình mặt cầu (S) x + y + z + x − y − z − = b) Viết phương trình ellipsoid a b c Từ cơng thức (17) tìm giá trị bán kính xích đạo, bán kính cực ellipsoid (E) Nhận xét : Khi giá trị cao độ z không tồn 0, ellipsoid trở thành ellipse Đề : Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điể m phương trình ellipse (E) qua hai điểm Bài giải chi tiết : Bước 1: Lập ma trận (bên phải dấu “=” công thức (17)) theo tọa độ cho Bước 2: Tìm giá trị chiều dài chiều rộng ellipse theo công thức (17) 36 Bước 3: Kết luận b Phương trình ellipse (E) x2 + y2 =1 11 | P a g e Đề : Tính thể tích bóng bầu dục có hình ellipsoid đưa vào tọa độ Descartes A(0;−1,37;0,53), sau: tích dm Bài giải chi tiết : Bước 1: Lập ma trận (bên phải dấu “=” công thức (17)) theo tọa độ cho A= Bước 2: Tìm giá trị bán kính xích đạo bán kính cực ellipsoid theo công thức (17) a a 0,9 b ,1 c 0,7 Bước 3: Tính thể tích ellipsoid theo công thức abc Vellipsoid = (dm ) 3 V b Bước 4: Kết luận Thể tích bóng bầu dục Vb (dm3 ) -HẾT– (Thuật toán MATLAB file kèm theo) 12 | P a g e ... 11 2|Page Phần – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CÁC YÊU CẦU ỨNG DỤNG MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VÀO HÌNH HỌC GIẢI TÍCH – Nêu ứng dụng định thức • Tính thể tích khối tứ diện, khối hộp; • Viết... Công thức (2) cơng thức tính định thức ma trận khai triển theo hàng Vì ta đưa công thức (1.2) dạng định thức ma trận vuông cấp A B A C V z AB z AC (3 ) z AD A D b) Khối hộp Bài tốn đặt Từ hình. .. Hãy dựng nên hình hộp ABEC.DHGF dựa vector Tính thể tích khối hộp Hướng giải : Từ đề nhận thấy : V ABEC DHGF Do đó, ta đưa cơng thức tính thể tích khối hộp theo dạng định thức ma trận vuông cấp