Báo cáo BTL môn: Mô hình hóa và mô phỏng Đề tài: Mô hình hóa và mô phỏng hệ con lắc ngược Tổng quan hệ con lắc ngược, tính toán mô hình hóa trên Matlab, 20Sim Phân tích hệ và mô phỏng trên 20Sim ,tính toán thiết kế bộ điều khiển PID phù hợp
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ BÀI TẬP LỚN MƠN HỌC MƠ HÌNH HĨA VÀ MƠ PHỎNG Đề tài: Mơ hình hóa mô hệ lắc ngược Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Hà Nội – Phiếu học tập cá nhân/nhóm I Thơng tin chung Lớp: Khóa: Tên nhóm: Họ tên thành viên: II Nội dung học tập Đề tài: Cho cấu trúc hệ thống điều khiển lắc hình lắc hình Trong đó: Trong đó: R tín hiệu đặt góc nghiêng lắc; 𝜃 góc nghiêng lắc; u tín hiệu điều khiển Các thơng số lắc sau: - Khối lượng thân xe: 0.5kg - Khối lượng lắc: 0.2kg - Chiều dài lắc: 0.3m - Moomen quán tính lắc: 0.006kg*m2 - Hệ số ma sát xe:0.1N/m/s Hình 1 Hình 2 Yêu cầu: - Giới thiệu tổng quan ứng dụng lắc ngược - Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mơ tả hệ lắc - Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả lắc hệ thống điều khiển hệ lắc - Mô đánh giá đặc tính góc nghiêng lắc sử dụng phần mềm 20-sim Lời mở đầu Hệ thống lắc ngược hệ thống điều khiển kinh điển, sử dụng giảng dạy nghiên cứu hầu hết trường đại học khắp giới Hệ thống lắc ngược mơ hình phù hợp để kiểm tra thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại ổn định Đây hệ thống SIMO (Single Input Multi Output) điển hình gồm ngõ vào lực tác động cho động mà phải điều khiển vị trí góc lệch lắc ngược cho thẳng đứng (ít hai ngõ ra) Ngồi ra, phương trình tốn học đề cập đến lắc ngược mang tính chất phi tuyến điển hình Vì thế, mơ hình nghiên cứu lý tưởng cho phịng thí nghiệm điều khiển tự động Các giải thuật hay phương pháp điều khiển nghiên cứu mơ hình lắc ngược nhằm tìm giải pháp tốt ứng dụng điều khiển thiết bị tự động thực tế: điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao cơng suất, điều khiển vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều khiển cân hệ thống,… Thực đề tài “Thiết kế mơ hình cân lắc ngược” cần thiết cho vấn đề giảng dạy nghiên cứu trường thời điểm Vì mơ hình điển hình cần phải có trường Đại học, Cao đẳng theo hướng chuyên ngành kỹ thuật Việt Nam, ngành điều khiển tự động hóa, điện cơng nghiệp, điện tử… Việc xây dựng mơ hình giúp ích cho công tác giảng dạy trực quan hơn, dễ dàng kiểm chứng với giải thuật điều khiển lý thuyết, sở nghiên cứu khoa học cho giảng viên sinh viên trường Mục lục Lời mở đầu _3 Mục lục Danh mục hình ảnh Danh mục bảng biểu _6 Chương Giới thiệu tổng quan 1.1 Con lắc ngược gì? _ 1.2 Ứng dụng lắc ngược 1.3 Các phương pháp điều khiển hệ thống _ 1.4 Mục đích nghiên cứu _ 1.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu _ 1.6 Phương pháp nghiên cứu _ 10 1.7 Ý nghĩa khoa học thực tiễn _ 10 Chương Mô tả hệ lắc ngược _11 2.1 Thiết lập phương trình chuyển động 11 2.2 Xây dựng hàm truyền hệ thống 13 Chương Xây dựng Bondgraph 15 3.1 Xây dựng bond graph cho lắc _ 15 3.2 Xây dựng bond graph cho động _ 17 3.3 Xây dựng điều khiển PID _ 20 3.3.1 Bộ điều khiển PID ? _ 20 3.3.2 Bộ điều khiển PID 20-sim _ 23 Chương Mô đánh giá hệ thống 24 4.1 Mô hệ lắc đáp ứng hở 24 4.2 Mô hệ lắc đáp ứng vịng kín _ 26 4.3 Mơ hệ lắc có điều khiển PID 27 Tài liệu tham khảo 32 Danh mục hình ảnh Hình 1.1 Ứng dụng nghiên cứu đại học Hình 1.2 Xe bánh tự cân Hình 2.1 Hệ tọa độ lắc ngược 11 Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ thống theo hàm truyền hệ hở 14 Hình 3.1 Bond graph lắc 15 Hình 3.2 Bond graph gán quan hệ nhân 17 Hình 3.3 Mơ hình động 17 Hình 3.4 Bond graph motor sau đơn giản hóa 19 Hình 3.5 Bond graph động sau thêm quan hệ nhân 20 Hình 3.6 Bộ điều khiển PID 21 Hình 3.7 Sơ đồ khối 23 Hình 4.1 Bond graph mơ hệ thống hở 24 Hình 4.2 Bảng thông số cài đặt 20-Sim 25 Hình 4.3 Kết mô 26 Hình 4.4 Sơ đồ bondgraph đáp ứng vịng kín 27 Hình 4.5 Kết mơ hệ kín 27 Hình 4.6 Bond graph mơ có PID 28 Hình 4.7 Kết mơ có PID 28 Hình 4.8 Kết thay đổi PID 29 Hình 4.9 Kết mô thay đổi thông số PID 30 Hình 4.10 Kết thay đổi thông số PID 31 Danh mục bảng biểu Bảng 4.1 Thông số lắc 24 Bảng 4.2 Thông số động 25 Chương Giới thiệu tổng quan 1.1 Con lắc ngược gì? Con lắc ngược loại robot ứng dụng vấn đề quan trọng lý thuyết điều kiển đề cập nhiều tài liệu điều khiển Mơ hình thực tế lắc ngược kiểm chứng lại lý thuyết điều khiển nhiên lắc ngược đặt nhiều thách thức lý thuyết điều khiển thiết bị điều khiển chúng Vì vậy, hệ thống phi tuyết nên vấn đề điều khiển lắc ổn định gặp nhiều khó khăn Mơ hình lắc ngược mơ hình kinh điển mơ hình phức tạp có độ phi tuyến cao lĩnh vực điều khiển tự động hóa Để xây dựng điều khiển hệ lắc ngược tự cân đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức khí lẫn điều khiển hệ thống Với mơ hình giúp người điều khiển kiểm chứng nhiều sở lý thuyết thuật toán khác điều khiển tự động Hệ thống lắc ngược nghiên cứu gồm số loại sau: lắc ngược đơn, lắc ngược quay, hệ xe lắc ngược, lắc ngược 2, bậc tự do, … 1.2 Ứng dụng lắc ngược Con lắc ngược sở để tạo hệ thống tự cân như: xe hai bánh tự cân bằng, điều khiển cân phóng tàu vũ trụ, cân giàn khoan biển…Khi lý thuyết điều khiển đại ngày hồn thiện lắc ngược đối tượng áp dụng để kiểm tra lý thuyết Hình 1.1 Ứng dụng nghiên cứu đại học Hình 1.2 Xe bánh tự cân 1.3 Các phương pháp điều khiển hệ thống Các điều khiển thường sử dụng để điều khiển hệ thống PID cổ điển, LQR, Fuzzy logic kết hợp với phần mềm mơ Matlab, Scilab 1.4 Mục đích nghiên cứu - Tổng quan lắc ngược phương pháp điều khiển cân - Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mơ tả hệ lắc - Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả lắc hệ thống điều khiển hệ lắc - Mô đánh giá đặc tính góc nghiêng lắc sử dụng phần mềm 20-sim 1.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: - Mơ hình lắc ngược hai bậc tự - Con lắc ngược loại robot ứng dụng vấn đề quan trọng lý thuyết điều kiển đề cập nhiều tài liệu điều khiển Mơ hình thực tế lắc ngược kiểm chứng lại lý thuyết điều khiển nhiên lắc ngược đặt nhiều thách thức lý thuyết điều khiển thiết bị điều khiển chúng Vì vậy, hệ thống phi tuyết nên vấn đề điều khiển lắc ổn định gặp nhiều khó khăn - Hệ thống lắc ngược lĩnh vực quan trọng điện Được nghiên cứu sâu rộng thập kỷ gần đây, lĩnh vực có nhiều kết quan trọng lý thuyết thực tiễn - Hệ thống lắc ngược bao gồm thẳng quay xung quanh xe chuyển động ngang Hệ thống vốn có hai điểm cân bằng, cân ổn định không ổn định Ở trạng thái cân ổn định lắc hướng xuống phía khơng có lực tác động đến hệ thống hệ thống trạng thái Trong trường hợp cân khơng ổn định vị trí lắc hướng lên cần lực tác động để trì trạng thái Vì việc điều khiển hệ thống lắc trì trạng thái đứng cân hướng lên lắc Ta có phương trình vi phân motor dI + Eu (3.1) dt Eu = K . (3.2) V = I R + L d (3.3) dt M = K .I (3.4) M = J Biểu diễn bond graph gồm phần :phần điện bao gồm điện áp đặt vào, điện trở phần ứng điện cảm phần ứng Bond Graph: Bước 1: Mỗi vị trí mạch điện mà điện khác nhau, đặt 0-juctions Bước 2: Chèn phần tử mạch “single port” kết nối với 1junctions đường power bond; Bước 3: Gán chiều công suất tới tất bond mơ hình; Bước 4: Nếu vị trí đất xác định, xóa bỏ 0-juntions tất bonds kết nối đến Bước 5: Đơn giản hóa bond graphs theo ngun tắc 18 Hình 3.4 Bond graph motor sau đơn giản hóa Biểu đồ Bond Graph có hai phía Một bên phần tử điện bao gồm điện áp đặt vào, điện trở phần ứng điện cảm phần ứng Bên lại chứa thành phần quán tính ma sát quay Ta có, mạch phần ứng động điện chiều đặt V Vì vậy, ta có phần tử nguồn e (sourse effort) – Se kết nối với Bond Graph Sau đó, Se chia sẻ dịng (flow) tới hai thành phần L (Điện cảm phần ứng) (Điện trở phần ứng) Do đó, liên kết (Junction 1) dùng để kết nối hai thành phần với nguồn e Thêm vào đó, phần tử GY (Gyrator Element) sử dụng liên kết bên phần tử điện bên lại phần tử khí Phần tử GY mơ tả mối quan hệ tốc độ góc động (𝜔) với suất điện động (V) dòng điện (I) với mô men quay (T) Do tải bên bao gồm quán tính ma sát quay Do đó, hai thành phần liên kết với GY thông qua liên kết (Junction 1) 19 Gắn quan hệ nhân cho hệ động cơ: Bước 1: Chọn nguồn gán causal stroke theo quy định Mở rộng caulsal stroke cho đường bond liên quan nhiều … Bước 2: Lặp lại bước cho tất nguồn Bước 3: Chọn phần tử storage (I C), gán quan hệ nhân tích phân mở rộng cho bond cịn lại Bước 4: Lặp lại bước cho tất phẩn tử Storage Bước 5: Chọn phần tử R, giả định quan hệ nhân cho phần tử mở rộng cho bond liên quan Bước 6: Lặp lại bước cho phần tử R cịn lại Bước 7: Chọn đường tử chưa gán quan hệ nhân mở rộng cho bond liên quan Hình 3.5 Bond graph động sau thêm quan hệ nhân 3.3 Xây dựng điều khiển PID 3.3.1 Bộ điều khiển PID ? PID (Proportional Integral Derivative) điều khiển cổ điển có chế phản hồi vịng điều khiển PID kết hợp từ điều khiển: tỉ lệ (Kp), 20 tích phân (Ki), vi phân (Kd) Được sử dụng rộng rãi hệ thống điều khiển cơng nghiệp, hệ thống điện, tự động hóa, điện tử – điều khiển sử dụng phổ biến Vì vậy, cần xây dựng hệ thống điều khiển để điều chỉnh trạng thái hệ thống cách thay đổi đầu vào (Input) Bộ điều khiển sử dụng nhiều điều khiển phản hồi (feedback control), đáp ứng hệ thống theo dõi so sánh với giá trị mong muốn, sai số (error) phản hồi sử dụng để thay đổi đầu vào để đạt kết Đáp ứng hệ thống so sánh với điểm đặt (set point) để đạt sai số Tín hiệu sai số sử dụng thuật toán điều khiển để xác định đầu vào hệ thống, đáp ứng điều chỉnh để đạt đầu mong muốn Hình 3.6 Bộ điều khiển PID Tín hiệu đầu PID viết dạng sau với độ lợi Kp, Ki, Kd: U = Kp.E (t ) + Ki E (t )dt + Kd dE (t ) dt Vài trò khâu Kp, Ki, Kd: • Khâu tỉ lệ: làm thay đổi giá trị đầu có có tỷ lệ với giá trị sai số Để đáp ứng yêu cầu tỷ lệ, ta điều chỉnh độ lợi cách nhân sai số với số K P 21 P (out ) = K P e(t ) Hệ số khâu tỉ lệ lớn thay đổi lớn đầu sai số thay đổi nhỏ Nếu hệ số khâu tỉ lệ cao dẫn đến tình trạng hệ thống ổn định Ngược lại, hệ số nhỏ để đáp ứng đầu nhỏ sai số đầu vào lớn làm cho điều khiển ổn định đáp ứng chậm so với yêu cầu Còn hệ số khâu tỉ lệ thấp, không đáp ứng yêu cầu đầu vào • Khâu tích phân: có tỉ lệ thuận với biên độ sai số quãng thời gian xảy sai số Tổng sai số tức thời theo thời gian cho ta thấy tích lũy bù hiệu chỉnh tước Sau tích lũy sai số đem nhân với độ lợi tích phân cơng thêm tín hiệu đầu điều khiển PID Biên độ phân phối khâu phân tích xác định độ lợi tích phân K I t I (out ) = K I e(t )dt • Khâu vi phân: để tính tốc độ thay đổi sai số trình cách xác định độ dốc sai số theo thời gian Đầu điều khiển làm chậm tốc độ thay đổi khâu vi phân Vì khâu vi phân dùng để làm giảm biên độ vọt lố sinh thành phần tích phân giúp tăng cường cho ổn định điều khiển hỗn hợp Tuy nhiên, trình hoạt động xuất cá tín hiệu khuếch đại nhiễu, khâu vi phân nhạy nhiễu sai số Biên độ phân khối khâu vi phân xác định độ lợi vi phân K D D(out ) = K D 22 de(t ) dt 3.3.2 Bộ điều khiển PID 20-sim Trong phần mềm 20-sim người ta xây dựng PID dạng nối tiếp PI PD, có phương trình điều khiển sau: U = E + (1 + s.Td ) K p s.Ti Trong đó: + U tín hiệu đầu điều khiển + E tín hiệu sai số đầu vào + Ti số thời gian khâu tích phân + Td số thời gian khâu vi phân + K p số độ lợi Kp Và biễu diễn dạng sơ đồ khối sau: Hình 3.7 Sơ đồ khối PID Bảng đặt thông số 20-sim: 23 Chương Mô đánh giá hệ thống 4.1 Mô hệ lắc đáp ứng hở Kết hợp bond graph động bond graph hệ lắc thông qua truyển đổi TF1, TF2 ta thu bond graph sau: Hình 4.1 Bond graph mô hệ thống hở TF1: chuyển đổi tỉ số truyền cặp bánh truyền chuyển động TF2: chuyển đổi thể khả dẫn động bánh xe Thơng số hệ lắc: Thơng số Kí hiệu Giá trị Khối lượng xe M 0.5 kg Khối lượng lắc m 0.2 kg Chiều dài lắc l 0.15 m Momen quán tính J 0.006 kg.m2 Gia tốc trọng trường g 9.8 kg.m/s2 Bảng 4.1 Thông số lắc 24 Thông số động cơ: Thông số Kí hiệu Giá trị Điện áp V Thay đổi liên tục Điện trở phần ứng Ru 0.8 Cuộn cảm phần ứng L 0.001 H Ma sát quay B 0.0066 N.m.s Momen quán tính J 0.01kg.m2 Hằng số momen T 0.3 Tỉ số truyền TF1 0.5 Hệ số dẫn động TF2 10 Bảng 4.2 Thông số động Cài đặt bảng thơng số 20-sim: Hình 4.2 Bảng thông số cài đặt 20-Sim 25 Kết mô phỏng: Từ bảng thống số chọn tín hiệu đầu Hình 4.3 Kết mơ Nhận xét: Con lắc ban đầu vị trí = 0o xe dịch chuyển lắc rơi tự xuống vị trí theo phương ngang góc = 1.57 rad = 90o =>Để điều khiển góc cần phải có điều khiển đáp ứng vịng kín 4.2 Mơ hệ lắc đáp ứng vịng kín Từ bond graph đáp ứng hở ta thêm vào PID đặt góc = rad góc đặt mong muốn Chuyển đổi phần tử nguồn Se thành MSe Thêm cổng PlusMinus Ta thu sơ đồ bond graph đáp ứng vịng kín hồi tiếp âm sau: 26 Hình 4.4 Sơ đồ bondgraph đáp ứng vịng kín Kết mơ phỏng: Hình 4.5 Kết mơ hệ kín Nhận xét: + Con lắc từ từ rơi xuống vị trí nằm ngang + Vẫn khơng thể kiểm sốt góc lắc với góc đặt cho trước Vì cần có điều khiển để điều khiển sai số góc lệch 4.3 Mơ hệ lắc có điều khiển PID Từ bond graph đáp ứng vịng kín ta thêm vào PID Chuyển đổi phần tử nguồn Se thành MSe Ta thu sơ đồ bond graph sau: 27 Hình 4.6 Bond graph mơ có PID Kết mơ phỏng: Với điều kiện góc nhiễu ban đầu: = 0.01rad Kp = 1000, Ti = 1, Td =1 Hình 4.7 Kết mơ có PID Nhận xét: + Độ dao động ban đầu khoảng 0,05rad + Hệ lắc ổn định quanh vị trí cân từ giây thứ 1,5 + Cần tăng Ti, Td để giảm bớt dao động - Khi giảm Kp = 1000 Ki = 100, Kd = 28 Hình 4.8 Kết thay đổi PID Nhận xét: + Dao động lớn hệ ổn định + Ti tăng lên 100 thay đổi đặc tính góc khơng đáng kể + Cần giảm Td < 29 Kết mô phỏng: Với Kp = 1000, Ti = 100, Td = 0.5 Hình 4.9 Kết mơ thay đổi thơng số PID Nhận xét: + Độ dao động ban đầu thấp khoảng 0.02rad + Góc nghiêng bám sát góc đặt ổn định từ giây thứ 1,5 + Cần giảm bớt thời gian đáp ứng 30 Kết mô phỏng: Chọn Kp = 10000, Ti = 100, Td = 0,32 Hình 4.10 Kết thay đổi thông số PID Nhận xét: + Dao động bé thời gian đáp ứng giảm xuống khoảng 0,8s + Thay đổi số hóa (Tameness constant) = 0,01 thấy thay đổi thời gian đáp ứng rõ rệt 31 Tài liệu tham khảo [1] Lý thuyết điều khiển tự động, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội [2] N C H Phạm Thị Thục Anh, Mơ hình hóa hệ thống mô phỏng, Hà Nội: NXB Khoa học kỹ thuật, 2005 [3] D Shuvra, Mechatronic Modeling and Simulation Using Bond Graphs, CRC Press 32 ... mơ hình giúp người điều khiển kiểm chứng nhiều sở lý thuyết thuật toán khác điều khiển tự động Hệ thống lắc ngược nghiên cứu gồm số loại sau: lắc ngược đơn, lắc ngược quay, hệ xe lắc ngược, lắc. .. _ 23 Chương Mô đánh giá hệ thống 24 4.1 Mô hệ lắc đáp ứng hở 24 4.2 Mô hệ lắc đáp ứng vịng kín _ 26 4.3 Mô hệ lắc có điều khiển PID ... mục hình ảnh Hình 1.1 Ứng dụng nghiên cứu đại học Hình 1.2 Xe bánh tự cân Hình 2.1 Hệ tọa độ lắc ngược 11 Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ thống theo hàm truyền hệ hở 14 Hình