Đang tải... (xem toàn văn)
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. + Phương trình dao động: + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
Chủ đề 1: Dao động điều hòa CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Dao động điều hịa + Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x A cos(t ) + Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường trịn có đường kính đoạn thẳng Các đại lượng đặc trưng dao động điều hồ: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: Các đại lượng đặc trưng Ý nghĩa Đơn vị A (t + ) T Biên độ dao động; xmax = A >0 Pha dao động thời điểm t (s) Pha ban đầu dao động, Tần số góc dao động điều hịa Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực m, cm, mm Rad; hay độ Rad; hay độ rad/s s ( giây) dao động toàn phần :T = f 2 t = N Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực Hz ( Héc) hay 1/s giây f T Liên hệ , T f: 2 f 2 2 ;f => T 2 T � 2 �T f � � So _ dao _ dong N �f thoi _ gian t � � 2 � 2 f T � Biên độ A pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động Mối liên hệ li độ , vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà: Đại lượng Biểu thức So sánh, liên hệ Ly độ Vận tốc x = Acos(t + ): nghiệm phương trình : x’’ + 2x = phương trình động lực học dao động điều hòa xmax = A v = x' = - Asin(t + ) v= Acos(t + + ) hòa tần số trễ pha so với với vận tốc -Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha -Vị trí biên (x = A), v = -Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A Gia tốc Li độ vật dao động điều hòa biến thiên điều a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) a= - 2x Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = 2A - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc Trang so với với li độ - Khi vật từ vị trí biên vị trí cân vận tốc có độ lớn tăng dần, vật từ vị trí cân biên vận tốc có độ lớn giảm dần -Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ x(sớm pha so với vận tốc v) r -Khi vật từ vị trí cân đến vị trí biên, a r ngược chiều với v ( vật chuyển động chậm dần) Chủ đề 1: Dao động điều hòa r -Khi vật từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, a r chiều với v ( vật chuyển động nhanh dần) F = ma = - kx = -kAcos(t + ) Lực tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, gọi lực kéo (hồi phục) Fmax = kA Lực kéo - Chuyển động nhanh dần : a.v>0, F v ; - Chuyên động chậm dần a.v Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha so với gia tốc => Ly dộ biến đổi điều hòa trễ pha - Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ +Quan hệ vuông pha , độc lập với thời gian: �x1 A1 cos(t ) 2 �x1 A1 cos(t ) � �x1 � �x � X1 x2 vuông pha: � � �A � �A � x m A sin( t ) x A cos( t � ) � 2 �1� � 2� 2 � � �x A cos(t ) 2 2 � �x � � v � �x � � v � v x vuông pha : � � � � � � � � � � �A � �v max � �A � �A � v v cos( t ) max � � � v v max cos(t ) 2 2 � � �v � �a � �v � � a � � � � � � � � � � v a vuông pha: � �A � � A � �a a cos(t ) �v max � �a max � max � 2 Các cặp số vuông pha : x1 A1 x2 A2 x A v v max v v max a a max ±1 � � � 2 � 2 � �1 � +Chú ý: * Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính ω,A & T sau: 2 2 �x1 � �v1 � �x2 � �v � �A �+ �Aω �= �A �+ �Aω � � � � � � � � � ω= x12 - x22 v 22 - v12 = 2 A2 Aω v 22 - v 12 x12 - x22 � T = π x12 - x22 v 22 - v 21 �v � A = x12 + � �= �ω � x12 v 22 - x22 v 12 v 22 - v 12 5.Các lưu ý: 5.1) Sự đổi chiều đại lượng: r � r Các vectơ a , F đổi chiều qua VTCB Vectơ v đổi chiều qua vị trí biên * Khi đirtừ vị rtrí cân O vị trí biên: Nếu a ��v chuyển động chậm dần (Không phải chậm dần “đều” ) Vận tốc giảm, ly độ tăng động giảm, tăng độ lớn gia tốc, lực kéo tăng * Khi đir từ vịrtrí biên vị trí cân O: Nếu a ��v chuyển động nhanh dần (Không phải nhanh dần “đều” ) Vận tốc tăng, ly độ giảm động tăng, giảm độ lớn gia tốc, lực kéo giảm * Sơ đồ mô tả trình dao động chu kì: CĐ nhanh dần CĐ chậm dần vmin= -Aω x= -A v = Aω max x=0 -A v= CĐ nhanh dần A max= Aω vmax= ωA a=Trang Wtmax = 0,5mω A Wđmin= x=A x Wđmax= 0,5mω2A2 Wtmin= +A CĐ chậm dần cos v= A min= -Aω2 Wtmax= 0,5mω2A2 Wđmin= Chủ đề 1: Dao động điều hòa 5.2)Các hệ quả: + Quỹ đạo dao động điều hòa 2A + Thời gian ngắn để từ biên đến biên T + Thời gian ngắn để từ VTCB VT biên ngược lại T + Quãng đường vật chu kỳ 4A 5.3) Một vài phương trình cần lưu ý: ); x A cos(t ) A sin(t ); 2 x A cos( t ) A cos(t ); x A sin(t ) A sin(t ); x Asin( t ) A cos( t ) x A cos( t ) A cos( t ) x A sin(t ) A cos(t *Phương trình đặc biệt a) x a ± Acos(t + φ) với a const b) x Acos2(t + φ) Biên độ : Biên độ : A � � � Tọa độ VTCB : x a � Tọa độ vị trí biên : x a ± A � A ; ’ 2 ; φ’ 2φ � 2 t 2f;T ; � T N � 2 v a v2 �2 A x2 5.4) Cách lập phương trình dao động : � � � xt=0 � shift cos Vt0 � 0 � A � cos = x0 (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" v0 < 0) ; A (với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 0) ☞Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính * Tính A �x Acos � v Asin � * Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) � Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ≤ π) *Phương pháp: Trang Chủ đề 1: Dao động điều hịa +Tìm T: T khoangthoigian t sodaodong N +Công thức liên hệ f T 2 v2 +Biên độ A: A x2 ; A2 f Tìm f : sodaodong N khoangthoigian t Tần số góc: 2W ; k A v 2 2 f max T A amax a max A vmax vmax a chieudaiquydao max Xác định thời điểm vật qua ly độ x0 -vận tốc vật đạt giá trị v0 x0 � t= ? Tìm t A v 6.2) Khi vật đạt vận tốc v0 v0 = -Asin(t + ) � sin(t + ) = � t= ? A 6.1) Khi vật qua ly độ x0 x0= Acos(t + ) � cos(t + ) = 2 �v � � � �v � � � 6.3) Tìm ly độ vật vận tốc có giá trị v1: A2 x �1 �� x � A2 �1 � 6.4) Tìm vận tốc qua ly độ x1: �v � A x � �� v � A2 x12 � � 2 7.Năng lượng dao động điều hồ: a) Con lắc lị xo: + Mơ tả: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m, đặt theo phương ngang treo thẳng đứng k VTCB m + Phương trình dao động: k m x = Acos(t + ); với: = ; x O -A +Chu kì, tần số lắc lò xo: m ; Tần số: f = 2 k m A k: độ cứng lò xo(N/m); m: khối lượng vật nặng (kg); ω: tần số góc (rad/s) T = 2 k Q Hình vẽ lắc lị xo k x A l -A m O k m +Chu kì lắc lị xo thẳng đứng: T 2 k g l m 2 ; m l k g + A x b) Năng lượng lắc lò xo: 1 k kx = kA2cos2(t + φ) = m ω2.A2cos2(t + φ) ( Với � k m. ) 2 m 1 + Động năng: Wđ mv2 m2A2sin2(t + φ) kA2sin2(t + φ) ; với k m2 2 + Thế năng: Wt = Động năng, vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = + Cơ năng: W=W� Wt 1 m2A kA m 2f A = const 2 C) Chú ý: + Khi Wt Wđ x T A khoảng thời gian để Wt = Wđ : Δt Trang T Chủ đề 1: Dao động điều hịa (Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần động T ) + Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc chu kỳ T Thế động vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’2, tần số dao động f’ =2f chu kì T’ T/2 + Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét A n +Tại vị trí có Wđ = n.Wt Tọa độ: x � ; Vận tốc : v � A n 1 n 1 +Tại vị trí có Wt = n.Wđ Tọa độ: x �A A n ; Vận tốc : v � n 1 n 1 8.VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GĨC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY Các góc quay thời gian quay tính từ gốc A xmin = -A xmax = A Chuyển động theo chiều âm v0 T/4 T/4 T/6 T/6 T/8 T/8 T/12 T/12 O Trang Wđ=0 Wtmax Wđmax Wt=Wđ Wt=3Wđ Wđ=3Wt Wt=0 Wđ=0 Wt=Wđ Wđ=3Wt Wt=3Wđ Wtmax Chủ đề 1: Dao động điều hòa Sơ đồ thời gian theo trục tọa độ: T/4 T/4 -A A A -A/2 2 A/2 O T/12 T/12 T/12 T/24 T/12 T/8 amax amax 2 v2max vmax vmax m m m A2 a Vận tốc: T/12 T/8 T/6 Gia tốc: ω2A max A A 2 A x T/12 T/24 T/6 a a a max max max -ω A v2 vmax2 vmax m m max m A2 T/2 O x A/2 -A/2 A x A O A 2 2 W kA2 Wt=0 kA2 W 90 Wt= W 120 W W W O W 60W 2 4 1 kA 21 41 34 Wd= 0 45W W W W W W W 135 22 4 10.Đường tròn lượng giác liên hệ vị trí đặc biệt góc quay 2tương4 ứng( độ rad) Ly độ x: -A 0 0 3 5 1500 1800 -A • • A 3A A • • 2 5 -150 3 -135 3 • A • O 0 2 -120 Trang 300 A 3A 2• • 6-30 4-45 3-60 0 A • x Chủ đề 1: Dao động điều hịa -900 11.Các vị trí đặc biệt dao động điều hồ -A • B- A A 3A 2• • NB•2 C3 /2 HD - - - A 3A A •2 • • HD C3 /2 B A 2• NB O • CB + + + x + 12.Bảng: Giá trị đại lượng , v, a vị trí đặc biệt dao động điều hịa: Kí hiệu Góc pha Tốc độ Giá trị gia tốc Tên gọi vị trí x li độ x li độ x đặc biệt trục x’Ox + Biên dương A: x =A B 0 rad V= -amax = -ω2A v C3/2+ ±300 a 3 v max a max Nửa ba dương: x = A 2 + A a v HD ±45 a max v max Hiệu dụng dương: x = 2 + a NB ±60 A v a max v max Nửa biên dương: x = 2 Cân O: Nửa biên âm: : Hiệu dụng âm: x=0 A A x=2 x=- CB ±900 NB- ±1200 HD- ±1350 Nửa ba âm: x = A C3/2- ±1500 Biên âm: B- 1800 x = -A 2 3 5 Vmax = ωA v v v vmax vmax vmax a amax a amax a amax amax = ω2A V= 13.Bảng : Giá trị đại lượng F, a, v, Wđ, Wt vị trí đặc biệt Vị trí Wđ Wt x F a v Độ lớn Phần Độ trăm lớn B+ Fm am 0 0% Wtmax= A W V 3 m Fm A W W + a C3 /2 m 25% 2 4 HD+ 50% A Fm am Vm 1 W W 2 2 2 NB+ 75% A Fm am 3 W W Vm 2 4 CB 0 Vm Wđmax= 100% W Trang a=0;Fhp=0 Phần trăm 100% So sánh 75% Wt=3Wđ 50% Wt=Wđ 25% Wđ=3Wt 0% Chủ đề 1: Dao động điều hòa NB- HD- C3 /2 B- A A A -A Fm Fm am am Fm am Fm am Vm Vm Vm W W W 75% 0 0% 50% 25% W W W 25% Wđ=3Wt 50% Wt=Wđ 75% Wt=3Wđ Wtmax= W 100% - Khi xét mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn ta thấy dao động điều hồ theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường trịn lượng giác phía dưới), dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường trịn lượng giác phía trên) Khi ωt+φ > v < Khi ωt+φ < v > - Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết chiều dao động thời điểm chọn mốc thời gian Khi φ > v < Khi φ < v > 14.Lược đồ đường tròn lượng giác tổng hợp liên hệ đại lượng DĐĐH V< sinW Wđ = 2 3W =W 3 Wđ 3Wđ 5 3 W = W4 đ Wt= kA2 W W 12 W W Wd= W W 3Wt W đ = Wt O t 3A A • • 2• Vm Vm • 2 Wđmin = Wđ = A 3A A • • • Vm 2 Vm • Wtmax = W 3Wđ Wtmin = t -A =W 5 Wt = Wt = t đmax ±Vm 2 Wt = 3Wđ A X • cos Wtmax = W Wđmin = 6W = t 2 W 3= đ 3Wt 3W W =W đ t W 3= W2 = W1 kA2 3W W Wt= W W 2x O 4 W = kA2 V > W 1 đ đmax t Wd tmin Trang W W đ Chủ đề 1: Dao động điều hòa 15.Sơ đồ thời gian trục 0x: Có thể liên hệ với vòng tròn lượng giác: t T T 2 3600 A 3A A • • • • 2 C3/2 HD NB T T T 12 O -A B- - - • CB - T 12 T 12 T T T T T 4 T NB+ A 3A A • 2•C3/2 • B HD A • + + T x + T T 12 16 Sơ đồ trục 0x: Về thời gian lượng DĐĐH: Wđmax = ½ kA2 Wt = Wđ = Wtmax= ½ kA Wđ = Wt Wđ = Wt Wt = Wđ x -A A T/4 A O T/12 A A T/6 T/8 A T/8 T/12 T/24 T/24 T/12 B TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT I.1: Chọn câu nói dao động điều hịa vật A Li độ dao động điều hòa vật biến thiên theo định luật hàm sin cosin theo thời gian B Tần số dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động C Ở vị trí biên, vận tốc vật cực đại D Ở vị trí cân bằng, gia tốc vật cực đại I.2: Trong phương trình dao động điều hoà đại lượng sau thay đổi theo thời gian A li độ x B tần số góc C pha ban đầu D biên độ A I.3 Chọn câu sai nói chất điểm dao động điều hồ: A Khi chuyển động vị trí cân chất điểm chuyển động nhanh dần B Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc chất điểm có độ lớn cực đại C Khi vật vị trí biên, li độ chất điểm có độ lớn cực đại D Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc chất điểm không I.4: Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), phát biểu sau không đúng? A Vận tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân B Gia tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân C Vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên D Gia tốc vật khơng vật chuyển động qua vị trí cân I 5: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x Acos(t ) Vận tốc vật thời điểm t có biểu thức: A v A cos(t ) B v A 2cos(t ) C v Asin(t ) D v A 2sin(t ) I.6: Con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương trình : x=Acos( t ) Phương trình gia tốc Trang 10 Chủ đề 1: Dao động điều hòa D v 60 cos( 10 t )( cm / s ) Hướng dẫn giải: -Từ đồ thị ta có biên độ x: A = 6cm -Lúc đầu t= x0 = -3 cm = -A /2 vật theo chiều dương nên pha ban đầu: -2π/3 -Từ đồ thị ta có chu kì: T= 0,2s => 2 2 2 10 rad / s => x cos( 10 t )( cm ) T 0, -Biên độ vận tốc : vmax =ωA = 10π.6 =60π cm/s -Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 nên ta có : v 60 cos( 10 t 2 ) 60 cos( 10 t )( cm / s ) Đáp án B Ví dụ 4: Một vật dao động điều hồ có độ thi vận tốc - thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật 25 5 t )(cm) 25 t )(cm) B x= 1,2 cos( 10 t )(cm) C x= 2,4cos ( 3 10 t )(cm) D.x= 2,4cos( v(cm/s) A x = 1,2 cos( 10 5 t(s) 0,1 -10 Hình ví dụ Hướng dẫn giải: Sơ đồ liên hệ đại lượng x, v dao động điều hòa: Ly độ: A T 12 T A 24 A T 24 Vận tốc: v v m maxm max 2 A T T 12 O 12 A 2 T A 24 T 24 T A x 12 v vmax v m max m m max 2 x -Xác định pha ban đầu: Theo đồ thị ta có: vmax =10π cm/s; v0 = 5π cm/s= vmax/2 vận tốc tăng nên phương trình vận tốc: v= 10πcos(ωt-π/3) cm/s +Do pha x chậm pha v góc π/2 nên pha ban đầu ly độ x là: = -π/2 –π/3=-5π/6 +Cách khác: Theo đồ thị kết hợp với sơ đồ liên hệ x v ta thấy: Vận tốc lúc đầu v0 = vmax/2 tăng dần, nghĩa vật từ vị trí x0 Suy pha ban đầu ly độ x là: = -5π/6 A theo chiều dương A đến VTCB( x = ) T/6 2 2 25 rad / s Theo đồ thị ta có: T/6 +T/4 =0,1s =>T =0,24s => Tần số: T 0, 24 -Xác định chu kì, tần số góc: Khoảng thời gian ngắn từ x0 Trang 104 Chủ đề 1: Dao động điều hòa v 10 max -Xác định biên độ x: A 25 1, 2cm 25 5 t )(cm) Đáp án A Vậy phương trình dao động : x = 1,2 cos( Ví dụ 5: Cho đồ thị vận tốc hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 8cos(t) cm v(cm/s) B x = 4cos(2t -) cm 8 C x = 8cos(t -) cm D x = 4cos(2t +) cm Hướng dẫn giải: Tính chu kì dao động : Xem sơ đồ giải nhanh 4 8 Ly độ: A t(s) Hình ví dụ A 2 A A A 2 T Vận tốc: v v m maxm maxmvmax 2 O vmax A T 2 12 A v vmax v m max m m max 2 x x -Từ đồ thị ta thấy vật lúc đầu có vận tốc cực đại (VTCB) giảm (vị trí biên dương x= A) theo chiều âm đến vị trí có v = -8π /2 = - vmax/2 ( x A ) với thời gian tương ứng 2/3 s -Theo sơ đồ giải nhanh( xem sơ đồ trên) ta có: T/4 + T/12 =2/3 s => T =2s => ω = π rad/s -Tính biên độ: A= vmax/ω =8π /π =8cm -Tính pha ban đầu: Dễ thấy vật lúc đầu VTCB chuyển động theo chiều dương nên = -π/2 Vậy: x = 8cos(t - π/2) cm Đáp án C Ví dụ 6: Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị hình vẽ Lấy π2 = 10, phương trình dao động vật A x = 10 cos(2πt + v (cm/s) ) cm B x = 10 cos(πt + ) cm C x = 10 cos(2πt - ) cm D x = 10 cos(πt - ) cm 40 20 12 t (s) Hướng dẫn giải: vận tốc giảm nên vật li độ dương biên dương � � A � � x A cos� � � 3� A Thời gian tương ứng từ x = đến vị trí biên dương vị trí cân theo chiều âm lần thứ (góc quét v T T 40 20 π/3+π/2): t �T 1� 2 rad/s => Biên độ A max 10 cm 2 12 Lúc t = 0: v = 20 � sin Trang 105 Chủ đề 1: Dao động điều hòa Vậy : x = 10cos(2 t ) cm Đáp án D Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hồ hàm cosin có gia tốc biểu diễn hình vẽ sau Phương trình dao động vật là: � � t A x 10cos � � cm � 3� C x 20cos t cm � � t B x 20cos � D x 20 cos( t a(m/s2 ) � cm � 2� )( cm ) t(s) 1, 0, 2 Hướng dẫn giải: Hình ví dụ Gọi phương trình dao động vật có dạng: x A cos t Khi phương trình vận tốc phương trình gia tốc có biểu thức là: Từ đồ thị, ta có: T = 2s � v A sin t ; a A cos t a 2 200 (rad / s) ; amax A � A max 20cm T Khi t = ta thấy a= gia tốc tăng => li độ x = theo chiều âm ( Vì x a ngược pha) => Pha ban đầu x là: = π/2 Vậy phương trình dao động vật là: x 20 cos( t )( cm ) Đáp án D a0 � cos A cos � � �� �� � Cách khác: Khi t = � v0 sin � �sin � Vậy phương trình dao động vật là: x 20 cos( t )( cm ) Đáp án D Ví dụ 8: Cho đồ thị ly độ dđđh Lấy: 10 Hãy viết phương trình gia tốc: x(cm) 3 )m / s B a 1,6cos( 2 t )m / s 4 3 )m / s D a 1,6cos( 2 t )m / s C a 1,6cos( 2 t 4 A a 1, 6cos( t 2 Hình ví dụ A đến x= A thời gian T/8 2 Suy ra: T/8=1/8 (s ) => T =1(s) => ω =2π rad/s -Biên độ dao động : A =4cm -Vị trí ban đầu : t =0 x0 2 x A � cos Và x giảm A 2 2 => Pha ban đầu : =π/4=>Phương trình li độ: x Acos( t ) 4cos( 2 t / )(cm) -Phương trình gia tốc có dạng: a Acos( t ) Acos( t ) => a ( 2 ) 4cos( 2 t 3 )c m / s 1,6cos( 2 t )m / s Đáp án A 4 Trang 106 t(s) 5/8 4 Hướng dẫn giải: -Chu kì dao động : Theo số liệu đồ thị vật từ x0 2 Chủ đề 1: Dao động điều hịa Ví dụ 9: Cho dđđh có đồ thị hình vẽ PTDĐ tương ứng là: A x = 5cos(2t - 2/3) cm B x = 5cos(2t + 2/3) cm C x =5cos(t + 2/3) cm D x = 5cos(t-2/3) cm x (cm) t (s) 11/12 -2,5 Hướng dẫn giải: -5 Quan sát đồ thị ta thấy: A=5cm T T � T 1s Và: 12 Tại thời điểm t = x = - 2,5cm= - A/2 dốc xuống có nghĩa vật chuyển động theo chiều âm tới vị trí biên âm nên 2 Vậy x = 5cos(2t + 2/3) cm Đáp án B Ví dụ 10: Một vật dao động điều hịa có đồ thị gia tốc hình Lấy π2 =10 Phương trình dao động vật a(cm/s2) A x = 2,5cos(πt - ) (cm) B x = 5cos(2πt + ) (cm) C x = 1,25cos(4πt + ) (cm) 2 D x = 125cos( t - ) (cm) 200 100 200 Hướng dẫn giải: M0 Hình vd 10 2π/3 a 200 + Ban đầu chất điểm M0 nên = 2π/3 rad 5 + M 0OM =(M0OM) /t = 4π rad/s + A = a/2 = 1,25cm Đáp án C t(s) 24 x 100 M Ví dụ 11: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hồ có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t vật chuyển động theo chiều dương, lấy �10 Phương trình dao động vật là: A x 10 cos(t / 6) (cm) Wđ(J) B x 10 cos(t / 3) (cm) 0,02 0,015 C x 5 cos(2t / 3) (cm) t(s) D x 5 cos(2t / 3) (cm) O 1/6 Hướng dẫn giải: * Từ sơ đồ giải nhanh ta có kết sau áp dụng: A 1 A x � : Wđ = 3Wt = W -> x � : Wđ = Wt = W 4 : động tăng Từ đồ thị: t = 0: động giảm loại phương án A,C * Giả sử phương trình có dạng: x A cos( t ) * Từ vòng tròn lượng giác: A W x � A cos � cos � : Theo đề suy ra: =-π/3 2 T s T 1s 2 rad / s ; Tính biên độ: Ta có vật từ x0 = A/2 đến A: 6 t = 0: Wđ = Trang 107 Chủ đề 1: Dao động điều hòa 1 2W m A2 => A m 2 Vậy: x 5 cos(2t / 3) (cm) Đáp án D Ta có: W 2.0 ,02 1 m 5cm 0,4 2 10 20 Ví dụ 12: Cho dao động điều hồ có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x 5cos(2 t )cm 1cm B x 5cos(2 t )cm 1cm C x cos(2 t )cm 1cm D x cos(2 t )cm 1cm x 3,5 O’1 4 t(s) t=0;; = -π/3 Giải: Ta thấy đồ thị dao động vật dạng chuẩn: x = Acos(t + ) đường biên xbiên = 6cm biên x biên = -4cm không đối xứng qua trục hồnh phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + x0 Xác định biên độ: Ta có biên độ nửa khoảng cách đường biên: A= (xbiên - x biên )/2 A = (6+4):2 = 5cm Xác định x0: Biên có tọa độ x = x0 + A thay số ta có: = x0 + x0 = 1cm Xác định , : Ta thấy chu kỳ dao động T= 1s = 2 rad/s Để xác định ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt: Dời O đến O’ đoạn 1cm : X = x – (*) Khi đồ thị hệ tọa độ dời 1cm hình ta có: t= : X0 =x0-1 =3,5-1=2,5cm =A /2 x tăng nên ta chọn = -π/3 Suy đồ thị có phương trình dạng chuẩn: X = 5cos(2t - /3)cm Thay vào (*) ta phương trình ban đầu vật: x = 5cos(2t - /3) + (cm).Chọn A ĐỀ THI ĐH-2013: Câu : Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật C x 5cos(2t ) (cm) A x 5cos(t ) (cm) D x 5cos( t ) B x 5cos(2t ) (cm) Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s Khi t= vật qua cân O theo chiều dương: x=0 v>0 => cosφ = => φ= -π/2 Chọn A Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift = kết �-π/2 Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình x = A cos4t (t tính s) Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại A 0,083s B 0,125s C 0,104s D 0,167s Giải 1: t=T/6=0,5/6=1/12=0,083333 Chọn A A a max 2A = x = Acos4t = Chu kỳ dao động T = 0,5s 2 A T 0,5 Khi t =0 x0 = A Thời gia vật đị từ A đến li độ x = t = = = 0,08333s Chọn A 6 a A A A / Giải 3: t=0; x0=A; a max x t T / 0,083s 2 12 Giải 2: Gia tốc a = - 2x ; a = Trang 108 Chủ đề 1: Dao động điều hòa Câu 3: Hai dao động hòa phương, tần số có biên độ A =8cm, A2 =15cm lệch pha Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 11 cm Giải: A A A =17cm 2 C 17 cm D 23 cm Chọn C Câu 4: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy 2 10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C D.1 Giải 1: Wd W Wt A2 x 2 m A2 10 , W =1 Chọn D � A 0, 06m 6cm ; Wt Wt x2 T Giải 2: W A Wñ m2A � A 6cm � x cm ��� � 1 Wt m A m x m A m x = + Wđ => Wđ = 2 2 2 2W 2W T 2.0,18.0,2 m x Wt = => Với A2 = = = = 0,036 m2=> A = 0,06m = cm 2 m m.4 0,1.4. 2 Wđ 36 18 A2 x = = = Chọn D Wt 18 x Giải 3: Cơ vật dao động W = m 2 A A Giải 4: W 2W T m 2 W t 2W A m 6cm x 3 1 m 50 Wđ Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kì 2s Quãng đường vật 4s là: A cm B 16 cm C 64 cm D.32 cm Giải: t=4s=2T S=2.4A=2.4.4=32cm Chọn D ĐỀ THI CĐ-2013: Câu 6(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hịa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10 cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s 2 A 2 A 2 T 1s Chọn C T vmax 10 v 2 Giải 2: vmax = A = max = 2π rad/s T = = s Chọn C A Câu 7(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x A cos10t (t tính s) Tại t=2s, pha Giải 1: vmax A dao động A 10 rad B 40 rad Giải: Pha dao động lúc t=2s : 10.2 =20 rad C 20 rad D rad Chọn C Câu 8(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hịa với chu kì 0,5 s biên độ 3cm Chọn mốc vi trí cân bằng, vật A 0,36 mJ B 0,72 mJ C 0,18 mJ D 0,48 mJ Giải 1: W 4 4 m. A2 0,5m A2 0,5.0,1 .(3.10 2 ) 7, 2.10 4 J 0, 72mJ Chọn B T (0,5 ) Giải 2: W = 1 �2 � m2A2 = m � �A2 = 0,72.10-3 J Đáp án B 2 �T � Câu 9(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số Hz Lấy 2=10 Lực kéo tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại A N B N C N D N Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2.A =0,1.(10ᴫ)2.0,04 =4N Chọn C Trang 109 Chủ đề 1: Dao động điều hòa Giải 2: = 2πf = 10π rad/s; k = m2 = 100 N/m; Fmax = kA = N Đáp án C Câu 10(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20t + ) cm B x = 4cos20t cm C x = 4cos(20t – 0,5) cm D x = 4cos(20t + 0,5) cm Giải 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= cm = A , v =0 => φ=0 Chọn B Giải 2: = 2πf = 20π rad/s; cos = x = = Đáp án B A ĐỀ THI ĐH-CĐ 2014: 1.ĐỀ CĐ-2014: Câu 1(CĐ-2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn: vmax = ωA = 20cm/s Câu 2: Trong hệ tọa độ vng góc xOy, chất điểm chuyển động tròn quanh O với tần số Hz Hình chiếu chất điểm lên trục Ox dao động điều hịa với tần số góc A 31,4 rad/s B 15,7 rad/s C rad/s D 10 rad/s Hướng dẫn: ω = 2πf = 10π = 31,4 rad/s Câu 3: Hai dao động điều hịa có phương trình x1 A1 cos 1t x A cos 2 t biểu diễn hệ uuv uuv tọa độ vng góc xOy tương ứng băng hai vectơ quay A1 A Trong khoảng thời gian, góc mà hai uuv uuv vectơ A1 A quay quanh O 1 = 2,5 1 Tỉ số A 2,0 Hướng dẫn: 1 1 = = 0,4 2 B 2,5 C 1,0 1 2 D 0,4 2.ĐỀ ĐH-2014: Câu : Để ước lượng độ sâu giếng cạn nước, người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng thả đá rơi tự từ miệng giếng; sau s người nghe thấy tiếng đá đập vào đáy giếng Giả sử tốc độ truyền âm khơng khí 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2 Độ sâu ước lượng giếng A 43 m B 45 m C 39 m D 41 m Giải 1: t1 t2 (1) Mà Vâm t2 h � t Gỉai 2: h h 2h (2); h gt12 (3) � t1 � h 41cm Chọn D Vâm g ,9 gt ;h v( t ) � t 330( t ) � 4, 95t 330t 990 => t=2,8759s 2 => h=40,94m Chọn D Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s Gỉai :Vật lúc đầu x=A/2 theo chiều dương đến VT biên A ( a = -ω2A lần đầu) : Sau vật chu kì đến VT biên A ( a = - ω2A lần hai ) lần 2:Quãng đường là: S=3,5+ 4*7 =31,5cm Thời gian: t= T/6 + T = 7T/6 =7/6 s Tốc độ trung binh vTB =S/t = 31,5*7/6 =27cm/s.Chọn C Câu 6: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hịa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật A 7,2 J B 3,6.104J C 7,2.10-4J D 3,6 J 2 Gỉai : Wđ max Wt max m A Chọn B Câu 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình x cos t( cm ) Quãng đường vật chu kì A 10 cm B cm C 15 cm D 20 cm Giải: S =4A =4*5=20cm Chọn D Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x cos t (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? Trang 110 Chủ đề 1: Dao động điều hòa A.Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s B.Chu kì dao động 0,5 s C.Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s 2.D.Tần số dao động Hz Giải: vmax=Aω = 6π=18,8496cm/s.Chọn A ĐỀ THI QUỐC GIA 2015: Câu 1: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x 5cos(t 0,5)(cm) Pha ban đầu dao động A B 0,5 C 0,25 D 1,5 x A cos( t ) Giải: => = 0,5 Chọn B Câu 2: Một chất điểm dao động theo phương trình x cos t (cm) Dao động chất điểm có biên độ A 2cm B 6cm C cm D 12 cm Giải: x A cos(t ) => A = 6cm Chọn B Câu 3: Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm 1(đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25s x(cm) C 3,75 s D 3,5 s 2 v 4 2 3s rad / s => T2 Giải 1: 2 max 2 2 A T 4 rad / s Chu kì chất điểm 1: T1 1,5s => 1 22 Phương trình dao động hai chất điểm: (2) t(s) T1 6 (1) 4 2 Hình câu t - ) (cm) x2 = 6cos( t - ) (cm) 3 4 2 4 2 Hai chất điểm có li độ khi: x1 = x2 => cos( t - ) = cos( t - ) => t= ( t - )+ 2kπ 3 3 x1 = 6cos( Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, Các thời điểm x1 = x2: t (s) Lần gặp Lúc đầu Thời điểm t(s) 0,5 1.5 2,5 3,5 Chọn D 4.5 Giải 2:Hai chất điểm li độ khi: x1=x2 (1t ) (2 t ) � (1 2 )t 2 (1t ) (2 t ) � (1 2 )t 2 Lần thứ gặp đối pha: t 0,5s (1 2 ) ( 4 2 ) 3 Một chu kì chất điểm gặp lần=> gặp lần thứ chu kì chất điểm => Thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ : 2T1 +0,5s =2*1,5 +0,5 =3,5s Chọn D ĐỀ THI QUỐC GIA 2016: ( Phần dao động điều hòa) Câu 1: Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + ) (x tính cm, t tính s) Chất điểm dao động với tần số góc A 20 rad/s B rad/s C 10 rad/s D 15 rad/s Giải: Chọn D Bình luận: Đây câu kiến thức có vận dụng Câu 2: Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 25 cm/s C 50 cm/s D 250 cm/s Giải: Hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ bán kính R= A = 10 cm tần số góc tốc độ góc rad/s => vmax A 5.10 50cm / s Chọn C Bình luận: Đây câu có kiến thức tập có vận dụng Trang 111 Chủ đề 1: Dao động điều hòa Câu 3: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc v li độ vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật (1) trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A.1/27 B x C 27 D 1/3 O Giải 1: - Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1 v1max A11 � 3A ; v1max 3v2max � � v2 max A22 2 A1 � (2) (1) - Theo giả thiết: k1 A1 k2 A2 � m112 A1 m222 A2 � - Từ (1) (2) : m2 12 A1 12 (2) m1 22 A2 22 m2 12 A1 81 27 Chọn C m1 22 A2 Giải 2: 1 A2 =3 A1 2 m2 12 A1 2 Lực kéo cực đại nhau: m1 A1 = m2 A2 => m = A = 81 = 27 Đáp án C 2 Theo đồ thị ts thấy A2 = 3A1; v1max = v2max => A1ω1 = 3A2ω2 => Bình luận: Đây câu tập vận dụng cao Câu 4: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm M điểm nằm trục thấu kính, P chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân trùng với M Gọi P’ ảnh P qua thấu kính Khi P dao động theo phương vng góc với trục chính, biên độ cm P’ ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm Nếu P dao động dọc theo trục với tần số Hz, biên độ 2,5 cm P’ có tốc độ trung bình khoảng thời gian 0,2 s A 2,25 m/s B 1,25 m/s C 1,5 m/s D 1,0 m/s Giải: - Khi P dao động theo phương vng góc với trục k f 10 � d1 7,5cm (M cách TK 7,5cm) d1 f - Khi P dao động dọc theo trục P P’ d2 f 30cm d2 f d3 f 30 7,5 ' 7,5cm Suy biên độ P’ 11, 25cm + Khi P bên phải M d 5cm � d d3 f ' + Khi P bên trái M d 10cm � d - Tốc độ trung bình P’ 0,2s (trong 1T) 4A/T = 4.11,25/0,2= 225 cm/s = 2,25m/s Chọn A Bình luận: Đây câu tập vận dụng cao vật lý lớp 11về quang hình kết hợp với dao động Câu 5: Một chất điểm dao động điều hịa có vận tốc cực đại 60 cm/s gia tốc cực đại 2( m / s ) Chọn mốc vị trí cân Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc ( m / s ) lần thời điểm A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s Giải 1: Ta có: vmax= 60 cm/s amax= 2( m / s ) 200(cm/ s) Suy ra: amax A 200 20 v 2 18 rad / s T 0, s; A max cm ; vmax A 60 Trang 112 Chủ đề 1: Dao động điều hòa A Thời điểm đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s = Vmax/2 => x0 � tăng Nên động giảm: Vật biên (do v>0: vật biên dương): 20 t 20 t ) ; x A.cos( ) 6 Vật có a= ( m / s ) = amax/2 lần x = -A/2: ( xem sơ đồ thời gian bên dưới) v 60 cos( Thời gian ngắn vật từ đầu x0 T T T 5T 5.0,6 A 0, 25s .Chọn D đến x = -A/2 là: t 12 12 12 12 v = 0,5vmax a = 0,5amax T/12 -A T/4 +A x T/12 Giải 2: M2 A O M1 amax A 200 20 v 2 18 rad / s T 0, 6s; A max cm vmax A 60 � v 18 � � �30 Lúc t = 0: v0= 30 cm/s => x0 � A2 � � � � � �10 �3 2 2 � � A � tăng � � � � A a 100 A x 2 10 � Khi gia tốc a= ( m / s ) => � � � �3 � � A A � T T T 5T 5.0,6 �x �x 0,25s Chọn D t Thời gian ngắn từ: � �� 12 12 12 12 � � v v0 � � Do v>0: vật biên dương nên : x0 Xem sơ đồ thời gian: v = 0,5vmax a = 0,5amax -A T/12 T/4 +A x T/12 Chọn D Giải 3: v max A 0, 60 m / s ; a max 2 A 2 m / s � a max 2 10 2 rad / s ; T 0, s v max 0, �A � � � Khi t = 0, v max v v 30cm / s � x A 02 A � � �A Trang 113 x Chủ đề 1: Dao động điều hịa Khi đó, vật tăng vật chuyển động theo chiều dương nên x A x a A a max �x li độ vật x: A a max 2 2 Chất điểm có gia tốc (m / s ) lần thời điểm: 5 t T 6 T T 0, 0, 25 s ; 2 2 12 12 T T T 5T * Nếu nhớ khoảng thời gian đặc biệt tính ln t 12 12 12 Bình luận: Đây câu tập vận dụng mức độ Khi vật có a (m / s ) ĐỀ THI QUỐC GIA 2017: ( Phần dao động điều hòa) Câu Một vật dao động điều hồ trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật A.có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn vận tốc vật B.có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ lớn li độ vật C.ln hướng vị trí cân D.ln hướng xa vị trí cân Giải: Một vật dao động điều hồ trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật hướng vị trí cân Chọn C Câu Một vật dao động điều hồ trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật A có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật B có độ lớn tỉ lệ nghịch với tốc độ vật C hướng ngược chiều chuyển động vật D hướng theo chiều chuyển động vật Giải: Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật Chọn A Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Lực kéo tác dụng vào vật nhỏ lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với A độ lớn vận tốc vật B độ lớn li độ vật C biên độ dao động lắc.D chiều dài lò xo lắc Giải: Lực kéo tác dụng vào vật lắc dao động điều hịa F= -kx có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật Chọn B Câu Vectơ vận tốc vật dao động điều hịa ln A hướng xa vị trí cân B hướng chuyển động C hướng vị trí cân D ngược hướng chuyển động Giải: Vectơ vận tốc vật dao động điều hịa ln hướng chuyển động Câu Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hịa Khi chất điểm có vận tốc v động A mv B mv 2 C vm D vm mv Chọn B Câu Một vật dao động điều hịa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A l0 rađ/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s Giải: Từ đồ thị ta thấy T/2 = 0,2s => T= 0,4s Tần số góc: 2 2 5 rad / s Chọn C T 0, Giải: Trong dao động điều hịa chất điểm có vận tốc v động Wd Lẻ Câu Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(5πt –π/3)(cm) (t tính s) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 2017 A A 401,6 s B 403,4 s C 401,3 s D 403,5 s Ax A O Trang 114 Chẵn M0 Chủ đề 1: Dao động điều hòa Giải: Tại thời điểm t vật có li độ x0 2,5 cm chuyển động theo chiều dương 2 2 0, 4s Chu kì dao động : T 5 Trong chu kì vật qua vị trí x 2,5 cm lần ( Lẻ trên, chẵn ) Do đó, 1008 chu kì đầu vật qua vị x 2,5 cm 2016 lần Để qua vị trí x 2,5 cm lần thứ 2017(lẻ) vật tiếp tục dao động từ vị trí x0 2,5 cm đến vị trí x 2,5 cm theo chiều âm Khoảng thời gian 0,5 chu kì, Suy thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 2017 là: t =(1008+0,5)T = 403,4 s Chọn B Câu Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật dao động điều hịa Phương trình dao động vật A x � � �20 �20 cos � t � (cm) B x cos � t � (cm) 8 6� � � � C x � �20 cos � t � (cm) 8. 6� �3 D x � �20 cos � t � (cm) 4 6� �3 Giải: 0,1 s T T 0,1 20 �T s� *Mặt khác ta có tương ứng ô suy 2 10 v *Khi t = v0 2,5 m / s max có xu hướng giảm *Từ VTLG đa trục ta suy (Đây pha li độ) v 3 � �20 A max cm � x cos � t � cm Chọn D 20 4 4 6� �3 Câu Một lắc lị xo dao động điều hịa Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc động Wđ lắc theo thời gian t Hiệu t2 - t1 có giá trị gần với giá trị sau đây? *Từ đồ thị ta có độ chia nhỏ ô tương ứng A 0,27 s Giải: *Từ đồ thị ta có B 0,24 s Wdmax t 0,25s � Wd C 0,22 s x v D 0,20 s x1 x2 t1 t2 W 2J lúc t = Wd � Vật vị trí biên W A T � Wd Wt � x � t 0, 25s � T 2s � A � � Wt1 0,2 x12 W 1,8J � � d1 �x1 � 10 � W A 10 � � � � �W 1,6J � Wt 0, x �x �A d2 � W � � A � Từ VTLG suy thời gian t2 – t1 tương ứng với góc quét tơ đậm hình t t1 O x x 1� arcsin arcsin � � A A 1 � � 1� arcsin arcsin � 0, 25s Chọn B � � 10 5� � � BÀI TẬP CẬP NHẬT: Trang 115 x Chủ đề 1: Dao động điều hòa Câu Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát Khi qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 1,2J, tiếp đoạn S động chất điểm 0,9J Nếu chất điểm tiếp tục thêm đoạn S động ( cho biết chất điểm chưa đổi chiều chuyển động ) A 0,3J B 0,5J C 0,6J D 0,4J Giải : �1 �1 2 k.A k.S ,2 �2 �2 k.S 0,1J � � 2 �� Ta có : � → W�3S kA k.9S 1,3 0,9 0,4J → Chọn D 2 �1 k.A k.4S2 0,9 �1 k.A 1,3J �2 � 2 Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt khoảng thời gian hai lần tiên tiếp vật cách vị trí cân khoảng cũ Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 8π cm/s với độ lớn gia tốc 96π2 cm/s2, sau khoảng thời gian Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 24π cm/s Biên độ vật A.8cm B.4 cm C.2 cm D.5 cm Giải : Do ∆t khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân khoảng cũ nên v12 v22 T � v12 v22 ( A) ∆t = => Sau ∆t v1 v2 vuông pha: 2 ( A ) ( A ) 16 (1) v12 a12 a12 (96 ) 2 2 � v ( A ) � (8 3) ( A) (2) Mặt khác, ta có v a vng pha: ( A) ( A) 2 2 Thế số: (8 3) (24 ) ( A) A 16 A (96 )2 (96 ) 2 2 2 (4 )2 4 rad / s (3) Từ (1) (2) => ( A) (8 3) (16 3) (8 3) (24 ) => 2 (24 ) Thế (3) vào (1) ta được: A 16 16 cm Đáp án B 4 Câu 3( Đề minh họa lần Bộ GD) Một chất điểm dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm vớichu kì s Tốc độ trung bình chất điểm từ thời điểm t chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ (kể từ t 0) A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s Giải : Gia tốc có độ lớn đạt cực đại vật vị trí hai biên Vì a x với a max ۱ x = *Tốc độ trung bình quãng đường chia cho thời gian: v Để xác định S t ta dực vào vòng trịng lượng giác (VTLG) A S t Vị trí có độ lớn gia tốc cực đại biên Nên ta có sơ đồ q trình dao động vật từ t0 đến gia tốc có độ lớn cực đại lần thứ hình vẽ T 7T T s 6 A 63 Quãng đường thời gian trên: S 4A (cm) 2 Từ hình vẽ ta xác định được: t t A �A T S 63.6 27(cm / s) Chọn C t 2.7 A A = 7 cm L = 2A Cách 2: L = 14 cm ���� A = cm Khi t = 0, x 3,5 cm ����� Vậy tốc độ trung bình vật khoảng thời gian đố là: vTB Trang 116 Chủ đề 1: Dao động điều hịa Một chu kì có hai vị trí thỏa mãn gia tốc đạt cực đại Để thỏa mãn lần thứ ba chất điêm phải quét thêm góc hình vẽ ( góc qt tơ đậm) A 4A + S 4.7 3,5 27 m/s *Dựa vào VTLG ta có: v Chọn C T t T+ 1 6 Câu (Đề minh họa lần Bộ GD) Một chất điểm dao động điều hịa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t 0, s , chất điểm có li độ cm Ở thời điểm t 0,9 s , gia tốc chất điểm có giá trị A 14,5 cm / s B 57,0 cm / s C 5,70 cm / s D 1,45 cm / s Giải 1: Từ đồ thị ta thấy T 5 ô; 0, ô � T 1,6s � 4 �x 0,3 3 � � � 2 T 8 �v Sau 0,3s từ lúc ban đầu � �5t � �5t 9 � � x A cos � � ;a A2 cos � � � �4 � �4 t 0, 2s � x 2cm � A 5, 226cm ; t 0,9s � a 57 cm / s Đáp án B Giải 2: Từ đồ thị ta có: Mỗi tương ứng với thời gian: t Cũng từ đồ thị ta có chu kì tương ứng với ơ: 0,9 0, 0,1 s T 8.t 0,8 s � T =1,6s 1,6 fx -570EN � � A 5,22 cm �0,1 2 arcsin A ���� � *Từ VTLG ta có: � x 1,6 � 0, arcsin � x 3,69 � x 3,69cm � 2 5, 22 � �2 � a x � �. 3,69 57 cm / s Đáp án B 1,6 � � arccos a Câu (Đề minh họa lần Bộ GD 2017) Một vật dao động với phương trình x = 6cos(4πt + π ) (cm) (t tính s) Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ cm theo chiều dương đến vị trí có li độ −3√3 cm A /24 s B 1/ s C /24 s D 1/ s Giải : A A -A x1 � x 3 2 O Từ VTLG ta thu thời gian cần tìm T T T 0,2s M3 t ���� t s � Chọn A t3 v 12 24 Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1 s , gia tốc có độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 tốc độ cực đại dao động x3 x1 x O A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s t � � t Chú ý: Ở ta sử dụng cơng thức cos a � arccos a ��� x2 Trang 117 t1 M1 M t2 Chủ đề 1: Dao động điều hòa Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 => x1 = - x2 = - x3 = - (m) 2 Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1 (s) => t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05 (s) Giả sử tai thời điểm vật M1; M2; M3 Thời gian vật từ M1 đến M2 từ M2 đến M3 T/4 => x1 = - A A ; x2 = x3 = 2 Do chu kỳ dao động vật T = 4.0,05 (s) = 0,2 (s) a1 = - 2x1 = 2 A 2 = 1m/s2 => Biên độ dao động: A = 2 Tốc độ cực đại dao động là: 2 2.T vmax = A = v max A 0,1 m / s 10 cm / s .Đáp án C 2 Câu 7: Hai vật A B dán liền mB=2mA =200g (vật A vật B) Treo vật vào lị xo có k=50N/m Nâng vật đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm bng nhẹ Vật dao động điều hịa đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn cức đại vật B bị tách , g=10m/s2 Chiều dài ngắn lò xo trình dao động A 28cm B 32,5cm C 22cm D 20cm Giải: Biên độ dao động lúc đầu Khi tách vật vị trí cân cách VTCB cũ : đến biên B tách ==> A'=A+x=6+4=10cm=> Chọn C Câu (Đề minh họa Bộ GD 2018) Một vật dao động điều hòa trục Ox quanh vị trí cân O Gọi A, ω φ biên độ, tần số góc pha ban đầu dao động Biểu thức li độ vật theo thời gian t A x = Acos(ωt + φ) B x = ωcos(tφ + A) C x = tcos(φA + ω) D x = φcos(Aω + t) Giải: Biểu thức li độ vật theo thời gian t x = Acos(ωt + φ) Chọn A Trang 118 ... A 11 s 30 B s 30 C s D điểm qua vị trí có động lần 2 018 2 019 bao nhiêu? A t2 018 12 103 12 109 s; t2 019 s 48 48 B t2 018 Trang 40 12 103 12 107 s; t2 019 s 48 48 Chủ đề 1: Dao động điều hòa 12 105... x: -A 0 0 3 5 15 00 18 00 -A • • A 3A A • • 2 5 -1 5 0 3 -1 3 5 3 • A • O 0 2 -1 2 0 Trang 300 A 3A 2• • 6-3 0 4-4 5 3-6 0 0 A • x Chủ đề 1: Dao động điều hịa -9 00 11 .Các... 4) A Chủ đề 1: Dao động điều hòa T T 7T 12 103T 12 103 T => t2 018 504T s 24 24 24 48 2 019 T 504T dư nên ta có: t2 019 t3 504T + Đối với lần thứ 2 019 : T T T 13 13 12 109T 12 109 T