BIỂU HIỆN THÀNH TỐ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC SỬ DỤNG CÔNG CỤ VÀ PHƯƠNG TIỆN TOÁN HỌC Ở THCS VÀ THPT

BIỂU HIỆN THÀNH TỐ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC SỬ DỤNG CÔNG CỤ VÀ PHƯƠNG TIỆN TOÁN HỌC Ở THCS VÀ THPT. khái niệm và biểu hiện năng lực giao tiếp toán học. VÀ NĂNG LỰC SỬ DỤNG CÔNG CỤ VÀ PHƯƠNG TIỆN TOÁN HỌC,

BIỂU HIỆN THÀNH TỐ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC SỬ DỤNG CÔNG CỤ VÀ PHƯƠNG TIỆN TOÁN HỌC Ở THCS VÀ THPT I Các khái niệm biểu lực giao tiếp toán học:  Ngôn ngữ tự nhiên (NNTN): + NNTN hệ thống âm, từ, cụm từ kí hiệu kết hợp với làm phương tiện giao tiếp phát triển tư thành viên cộng đồng  Ngơn ngữ tốn học (NNTH): + NNTH (theo nghĩa hẹp) ngôn ngữ xây dựng hệ thống kí hiệu tốn học + NNTH (theo nghĩa rộng) bao gồm NNTH theo nghĩa hẹp thuật ngữ toan học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị,… có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung tốn học xác, logic ngắn gọn  Bốn hình thức giao tiếp tốn học:  Giao tiếp lời: Học sinh: - Được đặt câu hỏi, phân tích làm sáng tỏ ý tưởng toán học bạn lớp - Giải thích trình bày câu hỏi - Lập luận biện minh cho câu trả lời - Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh đánh giá kết bạn - Được trình bày quan điểm vấn đề toán học mà em học  Giao tiếp cách lắng nghe: Học sinh biết lắng nghe quan điểm người khác để hiểu sâu sắc vấn đề trình bày; hiểu biết em tăng lên đồng thời kết nối, bổ sung khái niệm tốn học thơng qua nghe cách lý luận khác giải pháp  Giao tiếp cách đọc: Học sinh: - Phát biểu ngôn từ theo cách hiểu đọc - Ghi từ chưa rõ, xác định, đánh dấu từ khoa - Xác định thông tin không liên quan cần thiết để giải vấn đề ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp - Đọc lại nội dung sau giải vấn đề để kiểm tra giải pháp minh  Giao tiếp cách viết: Học sinh: - Thảo luận với bạn ý tưởng toán học trước viết - Viết ý tưởng toán học cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình ký hiệu - Sử dụng kiến thức toán học cách viết để minh họa suy nghĩ giải pháp  Biểu diễn toán học: BDTH việc sử dụng, xếp thuật ngữ, kí hiệu, hình ảnh (sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, đồ thị, dấu hiệu giấy, phác thảo hình học, ) hay đối tượng cụ thể hàm chứa nội dung tốn học để mơ tả, tượng trưng đại diện cho đối tượng, quan hệ hay qui trình tốn học Biểu diễn tốn học phương thức giao tiếp toán học  Biểu lực lực giao tiếp toán học cấp THCS, THPT: Thành tố Tiếp nhận, lĩnh hội Biểu lực THCS 1.1 Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) Biểu lực THPT 1.1 Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép tóm kiến thức, kĩ tốn học qua nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép Tạo lập sản phẩm nói viết tốn để trình bày ý tưởng, giải pháp toán học trình học tập Sử dụng hiệu NNTH NNTN trao đổi, thảo luận, tìm kiếm giải pháp; thuyết phục, giải thích, đánh giá nội dung, ý tưởng toán học tương tác với bạn bè Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến tốn thơng tin toán học bản, trọng tâm văn (ở dạng văn nói viết) tắt yếu tố bản, trọng tâm nội dung, yêu cầu tốn học nói viết 1.2 Biết đặt câu hỏi để 1.2 Phân tích, lựa chọn, làm rõ nhiệm vụ học trích xuất tập thơng tin toán học cần 1.3 Hiểu câu hỏi thiết từ văn (ở dạng thông tin liên văn nói viết) quan đến nhiệm vụ học tập tình cụ thể 2.1 Thực việc trình 2.1 Trình bày đầy đủ bày, diễn đạt nội xác, logic nội dung (ở mức tương đối dung tốn học đầy đủ, xác) 2.2 Giải thích mạch lạc, 2.2 Nêu câu hỏi,thảo luận, tranh luận nội rõ ràng suy nghĩ giải pháp dung, ý tưởng, giải pháp toán học toán học, bước biến đổi toán học sở tương tác với người chúng khác 3.1 Sử dụng NNTH kết hợp với NNTN để biểu đạt nội dung toán học 3.2 Thể chặt chẽ chứng cứ, cách thức kết lập luận 3.1 Kết hợp, chuyển đổi, sử dụng hợp lí NNTH NNTN xây dựng, tìm kiếm giải pháp cho tình học tập 3.2 Phân tích, so sánh, đánh giá lựa chọn ý tưởng, giải pháp tốn học phù hợp 3.3 Trình bày thuyết phục, lập luận chặt chẽ, thể tự tin mơ tả, giải thích nội dung, ý tưởng toán học 4.1 Thể tự 4.1 Thể tự tin trình bày, diễn tin trình bày, diễn đạt, thảo luận đạt, thảo luận 4.2 Tranh luận, giải 4.2 Tranh luận, giải thích nội dung tốn thích nội dung tốn học nhiều tinh học nhiều tinh học không phức không phức tạp tạp Hoạt động dạy học sử dụng lực giao tiếp toán học: 1) Hình thành khái niệm phân số cấp THCS:  Ví dụ : Hoạt động giáo viên + Mục đích: Hình thành khái niệm phân số cách nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn (ở dạng văn nói viết) Hoạt động học sinh + Giáo viên đưa mẫu thơng tin liên quan đến tốn học đời sống sau: “2 bạn An Bình rủ ăn bánh pizza, bánh đến bàn dư định người ăn ½ bánh, Bình rủ thêm người bạn đến ăn AN Bình ăn 1/5 số bánh  Thơng tin toán học: số 1/2, 1/5 + Nghe hiểu: học sinh hiểu giáo viên đề cập đến phân số ½, 1/5 + Đọc hiểu: Khi giáo viên đề cập đến phân số ½ 1/5, học sinh hiểu ½ 1/5 bánh + Ghi chép: Học sinh ghi chép xác phân Giáo viên hình thành khái niệm phân số + Từ ví dụ trên, giáo viên hình khái niệm phân số cho học sinh: Ta gọi 1/2, 1/5 phân số, có dạng tổng quát sau: Ta gọi phân số a/b, a,b thuộc Z, b khác phân số, a tử số, b mẫu số số ½, 1/5 + Học sinh hiểu, ghi chép xác phân số Giáo viên đưa hình vẽ sau để học sinh củng cố kiến thức: + Học sinh nhận biết phân số bánh phần màu vàng bị bánh pizza 2/8 + Học sinh củng cố ghi chép phần số 2) Hình thành cách giải hệ phương trình cho học sinh cấp THPT: + Giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải hệ phương trình ngơn ngữ hình học để giải tốn hệ phương trình Hướng dẫn: Bài tốn hệ phương trình phát biểu dạng ngơn ngữ hình học, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng: + Học sinh thảo luận tìm cách giải tốn + Học sinh đưa cách giải sau: Phương trình hồnh độ giao điểm là: Vậy giao điểm hai đường thẳng điểm I Lập bảng giá trị: x y Đồ thị: 0 + Giáo viên đưa nhận xét sau tập trên: Ở ta thấy mối quan hệ NN đại số NN hình học sau: + Học sinh sau lắng nghe giáo viên giảng giải Học sinh nghe hiểu tóm tắt ghi chép lại cách giải hệ phương trình + Học sinh từ rút cách giải hệ phương trình mối liên hệ ngôn ngữ đại số ngôn ngữ hình học với Nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn theo NN đại số tọa độ giao điểm hai đường thẳng theo NN hình học +Từ tập trên, cho ta thấy mối quan hệ số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn với vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng Ta rút mối quan hệ rằng: + Nếu hệ phương trình có nghiệm đường thẳng cắt mặt phẳng + Nếu hệ phương trình có vơ số nghiệm đường thằng trùng mặt phẳng + Nếu hệ phương trình vơ nghiệm đường thẳng song song với mặt phẳng + Học sinh học tập ngơn ngữ tốn học khác tốn 3) Hình thành giải phương trình bậc cấp THPT: Hoạt động giáo viên Mục đích : + Trình bày đầy đủ xác, logic nội dung tốn học + Giải thích mạch lạc, rõ ràng suy nghĩ của giải pháp toán học, bước biến đổi toán học sở của chúng + Thể tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận + Tranh luận, giải thích nội dung tốn học nhiều tinh không phức tạp + Chia lớp thành nhóm, đánh số thứ tự học sinh nhóm Các nhóm nhận phiếu học tập từ đến để làm việc theo nhóm + Giáo viên đưa phiếu học tập cho học sinh Hoạt động học sinh + Học sinh nhận số thứ tự chuẩn bị làm nhiệm vụ minh, đồng thời hỗ trợ để giúp hồn thành tập nhơm + Học sinh làm việc nhóm, đồng thời trình bày phiếu học tập cách xác mạch lạc rõ rang sở chúng Phiếu học tập 1: +Câu 2: Học sinh cho ví dụ giải Hãy lấy hai ví dụ phương tập trình bậc hai dạng có hai nghiệm Tìm tổng hai nghiệm , tích hai nghiệm ? Từ dự đốn cơng thức tính tổng tích nghiệm theo phương trình bậc hai tổng quát Câu 3: + Học sinh dự đoán công thức tổng quát: → Từ công thức trên, học sinh trình bày rõ định lý Viet học cấp THCS Phiếu học tập số 2: Hãy lấy ba số tùy ý cho Tìm số thỏa mãn hệ thức Viet Tìm nghiệm phương trình bậc hai: So sánh nghiệm tìm câu với số câu Nếu , tìm phương trình bậc hai nhận làm nghiệm? Câu 1: + Học sinh cho ví dụ giải tập Câu 2: + Học sinh rút kết nghiệm phương trình bậc thỏa mãn định lý Vi-ét Câu 3: + Từ nghiệm học sinh rút phương trình bậc có dạng: Với → Từ kết trên, học sinh rút nghiệm hệ thức Vi-et giúp hình thành phương trình bậc 2, nghiệm phương trình bậc ln thỏa mãn hệ thức Vi-et Phiếu học tập số 3: Hãy lấy ba số tùy ý thỏa mãn , tìm nghiệm phương trình Nhận xét nghiệm phương trình này? Hãy lấy ba số tùy ý thỏa mãn , tìm nghiệm phương trình Nhận xét nghiệm phương trình này? Câu1 + Học sinh nhận nghiệm có dạng nghiệm có dạng Giải thích phuơng trình có nghiệm , nghiệm Tương tự phuơng trình có nghiệm , nghiệm Câu 3: + Học sinh giải thích rõ ràng hướng suy nghĩ để giải tập giải pháp toán học, bước biến đổi toán học sở chúng + Học sinh đưa cách giải sau: Cách 1: Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc 2: TH1: a+b+c=0 Câu 2: + Học sinh nhận nghiệm có dạng → Học sinh trình bày rõ ràng dấu hiệu nhận biết nghiệm đặc biết phương trình bậc TH2: a-b+c=0 Tương tự ta, ta được: Cách 2: Dùng công thức Vi-ét: (1) TH1: a+b+c=0 (1) + Nếu ta có hệ sau: Lấy (2) cộng (3): TH : a-b+c=0 Giải tương tự TH1, ta được: ; Cách 3: + Điều kiện a+b+c=0 + Điều kiện a-b+c=0: Tương tự trên, ta được: Phiếu học tập số 4: Tìm nghiệm phương trình sau: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử Nhận xét vai trò nghiệm câu biểu thức phân tích thành tích Cho PT có hai nghiệm Hãy phân tích biểu thức thành nhân tử Câu 2: + Học sinh tự giải phương trình phân tích đa thức + Học sinh đưa nhận xét nghiệm câu biểu thức phân tích thành tích Viêc tìm nghiệm đa thức giúp học sinh dễ dàng phân tích đa thức thành nhân tử giải phương trình → Rút mối liên hệ phương trình phân tích đa thức thành nhân tử I Nhóm cơng cụ phép biến hình: J Nhóm cơng cụ khác:  Menu ngữ cảnh Bấm chuột phải vào đối tượng => Menu xuất menu ngữ cảnh, với đối tượng điểm, đường thẳng, đa giác, đường conic có Menu ngữ cảnh tương ứng + Menu ngữ cảnh vùng làm việc với menu bạn có thể: ẩn hệ trục tọa độ, lưới; phóng to; thu nhỏ,… + Menu ngữ cảnh điểm với menu bạn có thể: ẩn đối tượng, tên; đổi tên; xóa; tùy chỉnh thuộc tính đối tượng  Thuộc tính đối tượng Bấm chuột phải vào đối tượng cần mở thuộc tính => Vùng làm việc Thuộc tính => Hộp thoại thuộc tính xuất Đối với vùng làm việc bạn tùy chỉnh thơng số như: số chiều, hệ trục, trục hồnh, trục tung, lưới, Đối với điểm, đường,…bạn tùy chỉnh thơng số như: màu sắc, kích thước, kiểu,…  Xuất Để xuất đối tượng hình học hay nói cách khác chọn định dạng đầu ta vào Hồ sơ => Xuất GeoGebra hỗ trợ xuất định dạng sau: + Dạng trang wed *html + Đồ thị dạng hình *png, *pdf, *eps,… + Ảnh động dạng *gif *Chú ý: Bạn bấm giữ chuột phải kéo thả để chọn vùng đối tượng cần xuất Bạn chép đối tượng hình học vào Word, PowerPoint, Paint cách chọn Hồ sơ => Xuất Tính Sao chép vùng làm việc vào nhớ => dán vào Word, PowerPoint, Paint,… Mà không cần phải xuất lại chèn vào c Ví dụ minh họa việc sử dụng phần mềm Geogebra hình học khơng gian  Giới thiệu công cụ hiển thị dạng 3D: Để sử dụng phần mềm Geogebra mục hiển thị ta chọn hiển thị dạng 3D Giới thiệu số chức dạng 3D:  Cho phép bạn chọn chuyển đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình tứ diện, hình cầu…  Tạo điểm mới, giao điểm, trung điểm tâm  Tạo đường thẳng, đoạn thẳng, tia véc-tơ  Tạo đường vng góc, đường song song, tiếp tuyến…  Tạo đa giác đa giác  Tạo đường cơ-níc  Tạo giao hai mặt cho trước  Cho phép bạn dựng mặt phẳng qua ba điểm, song song vng góc…  Tạo hình nón, hình chóp, hình trụ hình lập phương…Ngồi nhóm cơng cụ cịn cơng cụ hay sử dụng Net  Tạo mặt cầu Hỗ trợ bạn tính góc, khoảng cách, diện tích, thể  tích… Cho phép bạn thực phép biến  phản chiếu, quay, đối xứng, vị tự…  Chèn văn vào vùng làm việc  Cho phép bạn quay, di chuyển, phóng to, thu nhỏ… với dối tượng  Ví dụ: Sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ đồ thị hàm số bậc 2:  Hãy khảo sát trường hợp đồ thị hàm số bậc  Xét hàm số Ta nhập hàm với số a, b, c trường hợp sau: (Tác dụng: Khi nhập hàm số vào nhập lệnh vùng làm việc) + a>0 TH1: a=1, c=-9 TH2: a=1, b=-4, c=4 TH3: a=1, b=-2, c=5 + a