Trường THPT Nguyễn Du Tổ : Toán – Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB NH : 2011 – 2012 GIẢI TÍCH A LÝ THUYẾT: I GIỚI HẠN : Giới hạn dãy số : Định nghóa định lý dãy số giới hạn , dãy số có giới hạn hữu hạn , dãy số có giới hạn vô cực , tổng CSN lùi vô hạn Các dạng toán tính giới hạn dãy số , tính tổng CSN lùi vô hạn Giới hạn hàm số : Định nghóa số định lý giới hạn hàm số , giới hạn bên Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực tính giới hạn có dạng vô định Các dạng toán tìm giới hạn hàm số, tính giới hạn hàm số có dạng vô định Hàm số liên tục : Định nghóa cách chứng minh hàm số liên tục điểm, liên tục tập xác định, chứng minh tồn nghiệm phương trình Các dạng toán chứng minh hàm số liên tục điểm, liên tục tập xác định, chứng minh tồn nghiệm phương trình III ĐẠO HÀM : Định nghóa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm đạo hàm hàm số thường gặp Cách tính đạo hàm định nghóa tính đạo hàm quy tắc, ứng dụng đạo hàm để viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số Các dạng toán tính đạo hàm PP học, viết pttt đồ thị hàm số B BÀI TẬP : TỰ LUẬN : I GIỚI HẠN : Bài 1: Tính giới hạn dãy số có dạng tổng quát sau đây, n : 2n 3n 2n n 3n 5n (2 3n)3 (n 1) a a n b c d c b d n n n n3 n2 n 2n n2 4n n 3n f v n n e u n n n g u n 3n 4n 2.4n 2n n n 4n n 3 Baøi 2: Tính giới hạn sau: h v n a lim x 2 e lim x 3 x 2x x 27 x2 4x 3x x b lim x 1 x 1 2 x x f lim x 1 x x x2 4x c lim x 5 x 5 2x 1 g lim 2 x 3x x Bài 3: Tính giới hạn sau: DeThiMau.vn x3 d lim x 2 x 8x h lim x x x3 2x2 2x x4 2x2 2x a lim b lim x x x x x x 3x x4 2x2 x x3 2x2 x lim e lim f x x x x 2 x 3x x2 x x2 x lim k lim l x x x x x x x Bài 4: Tính giới hạn sau: a lim x x x x2 2x 1 e lim x 3x x x c lim x x 3x 2x2 x i lim x x x b lim x x x c lim f lim x x g lim x x x x x3 2x2 2x x x 3x d lim x x x x 2x j lim x x x d lim x x2 x 1 x3 2x2 2x h lim x x x Bài 5: Tính giới hạn: x2 x2 a lim x 2 e lim x x 1 x f lim b lim x x x2 x 1 x x2 1 x c lim x Bài 6: Xét tính liên tục hàm soá: f ( x ) x2 x 1 x d lim x 1 x 4x2 x x 1 2x g lim x x x 1 h lim x x x2 x x2 x 3x a Tại x0 = -1 ; x0 = b Trên tập xác định hàm số x2 x với x 1 Bài 7: Cho hàm số f ( x ) x Xeùt tính liên tục hàm số x0 = -1 3 với x 1 Bài 8: Bài 9: 2x2 x 1 với x Xác định a để hàm số liên tục x = -1/2 Cho hàm số f ( x ) x 1 4a với x 2 x x với x Cho hàm số f ( x ) Xác định b để hàm số liên tục R với x 4b Bài 10: a Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x x x x x b Chứng minh pt sau có nghiệm dương nghiệm âm: x x c Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x x x x x Bài 11: Tìm giới hạn dãy số n 12 7n 22 n 2n n 4n n2 n lim 1) lim 2) 3) 4) lim lim 5n n 3n n 2n 14 n3 n n n n2 1 n n2 1 n2 n 3 5) lim 6) lim 3n 7n 11 7) lim 2n n 8) lim 3n n5 n n 13 n 11) lim ( 3) 1 1 9) lim 10) lim n n 3n (3) n 1 n 1 (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 DeThiMau.vn 12) lim n n 13) lim n n n Bài 12: Tìm giới hạn hàm số x 3x 10 1) lim x 2) lim x 2 3x x x 1 x 5) lim x2 x2 x2 9) lim 3x 2 x x x 1 x 3x 6) lim x 7 3) lim x 1 x9 2 x7 10) lim x 0 14) lim x 1 x 0 1 x 1 x x 15) lim n n n n n 1 x 3x x x 2 x2 x 4) lim 1 x 7) lim x 8) lim 1 x 1 x 1 11) lim x 1 x 1 x 3x 3x x x x 3x 3 1 x 1 x x2 x x2 x 1 13) lim 14) lim 15) lim x 0 x 1 x2 x 1 3x x 1 4x x2 Bài 14: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: x2 1 x nÕu x nÕu x 2 1) f ( x) x 2) f ( x) x 3 nÕu x 2 nÕu x Bài 15: Tìm giá trị tham số m để hàm số x2 x x a nÕu x nÕu x 1) f ( x) x liên tục x = 2) f ( x) liên tục x = x nÕu x m nÕu x Bài 16: Tìm giá trị tham số m để hàm số x 3x x 1 nÕu x nÕu x 1) f ( x) x liên tục (0; ) 2) f ( x) x liên tục R m nÕu x nÕu x m Bài 17: Chứng minh phương trình x5 x có nghiệm khoảng (-1;1) Bài 18: Chứng minh phương trình x5 x3 x có nghiệm phân biệt khoảng (-2;2) Bài 19: Cho m > a, b, c ba số thực thỏa mãn a b c 0 m m 1 m chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: ax bx c Bài 20: Tìm giới hạn hàm số 2x 2 x 3x 1) lim 2) lim 3) lim 3x x x x 0 x x x 2 x2 x2 x2 2x x 1 4) lim 5) lim x x 3 x x 4x x Bài 21: Cho hàm số 3x ; x Tìm lim f ( x) f x x1 x ; x Bài 22: Cho hàm số 12) lim DeThiMau.vn ;x0 0 f x x ; x 1 x x ; x Tìm lim f ( x) ; lim f ( x) x1 x Bài 23: Cho hàm số: x x f ( x) mx ;x2 ;x2 Tìm m để hàm số có giới hạn x = Bài 24: Tìm giới hạn hàm số 20 30 x 3x x 3 3 x 1) lim 2) lim x x x x 2 x 150 4) lim x x x x 7) lim x x 10) 1) lim x x 1 5) lim x x 1 4x2 x 2x 8) lim x x3 2x x x x 3 3) lim x x x x 6) lim 3x 3x 3x 3x x2 x3 x2 11) lim x x2 x x x 9) lim x x nÕu x < x = nÕu x 1 2x x 2x Bài 25: Xét tính liên tục hàm số sau điểm cho trước: x2 x nÕu x < nÕu x - 1) f ( x ) điểm x = 2; 2) f ( x ) x 2 x nÕu x 4 nÕu x x 1 3) f ( x) x 2 x a x x6 5) f ( x) x x 3 b điểm x = -2; x2 1 nÕu x 4) f ( x) x x = x a nÕu x nÕu x nÕu x x x = x = nÕu x II ĐẠO HÀM: Bài 1: Dùng định nghóa, tính đạo hàm hàm số sau: x 2 x a f ( x ) x x taïi x0 1 b f ( x ) c f ( x ) taïi x0 taïi x0 2 x x 1 x 3 ( ) Baøi 2: Cho hàm số f ( x ) x 3 a.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) biết tiếp tuyến qua điểm có hồnh độ - b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) biết tiếp tuyến có hệ số góc c.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x+2 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: 2 a y x x x b y 4 x x x x 7x DeThiMau.vn c y x x x x 2 d y x x x e y x x x x n x2 m f y , m, n n x m x Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x x 3x b y 1 4x 4x 3x x d y x 1 Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau: a y a y x 3 20 b y x x c y x2 1 3x c y x x x Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau: x a y b y cos x cos3 x c y cos3 ( x ) sin x cos x Baøi 7: Cho f ( x ) x x x CMR: f '(1) f '(1) 4 f (0) d y cot x Bài 8: Cho hàm số f ( x ) x x Giải bất pt: f '( x ) Bài 9: Tìm đạo hàm hàm số sau: 2x 3x x 1 x 20 1) y 2) y 3) y x3 x 4) y 1 x 5) y 4 x x2 1 x x x sin x x cos x 6) y s inx 7) y sin x 8) y 9) y tan cot cos x 2 cos x x sin x Bài 10: Cho hàm số f ( x) x3 x mx Tìm m để: a) f '( x) x R b) f '( x) x 0; Bài 11: Giải phương trình f’(x), biết: a) f ( x) cos x sin x x 2cos17 x sin x cos5 x 2 17 5 Bài 12: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) cho tiếp tuyến đó: a) Tại điểm M(1;-2); b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1; c) Vng góc với đường thẳng y x ; d) Đi qua điểm A(0;2); Bài 13: Cho hàm số x x f ( x) x bx c x a) Tìm điều kiện b c để f(x) liên tục xo=0 b) Xác định b c để f(x) có đạo hàm xo=0 tính f’(xo) Bài 14: Tính đạo hàm cấp hàm số sau x 1 a) y x2 b) f ( x) DeThiMau.vn b) y x sin x c) y x cos x Bài 15: Xét tính liên tục, tồn đạo hàm có hàm số sau R x x x a) f ( x) x x 1 x x b) f ( x) x x TRẮC NGHIỆM : 2n 3n 1) lim n baèng: 1 2) lim n baèng: n 3 3) lim( n2 n) baèng: 4) lim(5 x x ) baèng: x 3 5) lim x x 15 baèng: x 3 x 3 x3 6) Giới hạn lim x 2 x A B C D B C D -1 A A A 24 B C D + B + C D A B + C D -2 A.1 B.2 C.3 D.4 4x2 x4 baèng: A B.-2 C.1/2 D Không tồn x 0 2x 8) Trên đồ thị (C) hàm số y x x lấy điểm Mo có hoành độ xo = Tiếp tuyến (C) Mo có phương trình : A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = - x 9) Cho hàm số y x ax ax Để y’>0 với x giá trị a : A.0< a < B a C a D a 7) Giới hạn lim 10) Đạo hàm hàm số x 2 y x = -1 : A 3/4 B.-3/4 1 x 5 11 1 2x 11) Đạo hàm hàm số f ( x ) : A B 2 3x 3x 3x 12) Đạo hàm hàm số A 10 x 10 x 15 3x x4 13) Cho hàm số f ( x ) A.3 4x 2x2 laø : f (x) 3x x 10 x 10 x 15 B 3x x sin x có đạo hàm x laø : cos x B.2 C.1 DeThiMau.vn C C.1/2 C 10 x 10 x 15 3x x4 D.-1/2 3x D D 11 3x 10 x 10 x 15 3x D.-1 x4 HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT: ) Định nghĩa đường thẳng vng góc tính chất 2) Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng tính chất 3) Định nghĩa mặt phẳng vng góc với mặt phẳng tính chất 4) Định lí đường vng góc 5) Sự đồng phẳng vectơ trog khơng gian 6)Các định lí chương quan hệ vng góc B BÀI TẬP : A TRẮC NGHIỆM: Trong không gian ta vẽ biểu diễn hình bình hành bằng: A Hình vng; B Hình chữ nhật C Hình thang; D Hình bình hành Giả sử a đường thẳng song song với phương chiếu d Hình chiếu song song đường thẳng a (hoặc phần đường thẳng a ) là: A Một đường thẳng song song với phương chiếu; B Giao điểm a với mặt phẳng chiếu (P); C Đường thẳng trùng với phương chiếu; D Một đường thẳng vng góc với phương chiếu Giả sử đường thẳng a không song song trùng với d phép chiếu lên (P) Khi hình chiếu song song tia nằm a là: A Một đường thẳng; B Một đoạn thẳng; C Một điểm; D Một tia Nếu a b hai đường thẳng chéo hình chiếu song song chúng theo phương đường thẳng d lên mặt phẳng hai đường thẳng: A trùng nhau; B song song nhau; C cắt nhau; D vng góc Nếu AB CD hai đoạn thẳng song song (hoặc nằm đường thẳng) có hình chiếu song song mp(P) A’B’ C’D’ thì: A ' B ' CD A ' B ' AB A' B ' AB A' B ' CD = = = = A B C D C ' D ' AB C ' D ' CD CD C 'D' AB C 'D' Chọn câu câu sau: A Hình biểu diễn hình thoi ln hình thoi; B Hình biểu diễn hình chữ nhật ln hình chữ nhật; C Hình biểu diễn hình thang ln hình thang; D Hình biểu diễn hình vng ln hình vng; Hình biểu diễn hình trịn hình: A hình trịn; B hình elip; C đoạn thẳng; D hình khác Giả sử tam giác ABC hình biểu diễn tam giác Hình biểu diễn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm hai đường trung trực tam giác ABC; B Giao điểm hai đường trung tuyến tam giác ABC; C Giao điểm hai đường phân giác tam giác ABC; D Giao điểm hai đường cao tam giác ABC; Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? uuur uuur uur uur A Từ AB = AC Þ BA = - 3CA ; uuur uuur uur uuur B Từ AB = - AC Þ CB = AC ; uuur uuur uuur C Vì AB = - AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng; DeThiMau.vn uuur uuur D Nếu AB = - BC B trung điểm đoạn AC uuur uuur Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng: a2 C a ; D r r r r r 10 Cho hai vectơ không phương a, b Khi ba vectơ a, b, c đồng phẳng có số m, n cho: r r r r r r r r r r r r A c = ma - nb ; B mc = n(a + b) ; C c = ma + 2mb ; D c = a + nb 11 G trọng tâm tứ diện ABCD Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng: * G giao điểm ba đoạn nối trung điểm ba cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD uuur uuur uuur uuur uuur * Với điểm M, ta có: MA + MB + MC + MD = MG uur uuur * GA = - AA' , A’ trọng tâm tam giác BCD uur uuur uuur uuur r * GA + GB + GC + GD = A.1; B 2; C 3; D B a 2 ; A a2; 12 Cho tứ diện ABCD M N trung điểm AB CD Khi đó: uuur uuur uuur uuur uuur uuur A MN = B MN = AD - BC ; AC - BD ; 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C MN = D MN = AD + BC = AC + BD ; AD + BC AC + BD 2 2 13 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c; B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c; C Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c; D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mp(a, b) ur uur ur uur 14 Cho hai đường thẳng D D Nếu u1 // D u // D u1, u2 = a góc hai đường thẳng ( ( ) ) ( ( ( ) ( ) ) ( ) ) D D bằng: A a ; B.3 a ; C 1800 - a ; D Một kết khác 15 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc Khi góc AB CD bằng: A 300; B 450; C 600; D 900 16 Cho hình lập phương ABCD cạnh a Gọi M N trung điểm CD A’D’ Góc hai đường thẳng B’M C’N là: A 300; B 450; C 600; D 900 17 Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A Hai mp phân biệt vng góc với mp thứ song song với B Nếu hai mp vng góc đường thẳng thuộc mp vng góc với mp C Hai mp (P) (Q) vng góc cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (P) điểm B thuộc (Q) ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mp (P) (Q) vng góc với mp(R) giao tuyến d (P) (Q) có vng góc với (R) DeThiMau.vn 18 Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng C Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy 19 Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA = 1.Khi góc hai mặt phẳng (SCD) (ACD) bằng: A 300; B 450; C 600; D 900 20 Qua đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vng góc với (P) là: A 1; B 2; C 3; D vô số 21 Qua đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) là: A 1; B 2; C 3; D vô số 22 Cho hình chóp SABC có SA ^ ( ABC ) Chọn câu trả lời đúng: A Góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) góc SAB; B Góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) góc SBC; C Góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) góc hai đường thẳng AA1, SA1 A1 trung điểm BC; D Góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) góc hai đường thẳng SA BC 23 Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song nhau; B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt nhau; C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với nhau; D Một mặt phẳng (P) đường thẳng a không thuộc (P) vng góc với đường thẳng b (P) song song với a 24 Tìm mệnh đề mệnh đề sau đây? A Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại; B Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước; C Qua điểm cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước; D Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đơi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song 25 Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng: 3a a a A ; B ; C ; D a 2 2 B T LUN: Bi 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA (ABCD) gọi H, I, K hình chiếu vuông góc cđa A lªn SB, SC, SD a) Chøng minh r»ng: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Chøng minh r»ng: AH SC; AK SC Tõ ®ã suy AH, AI, AK ®ång ph¼ng c) Chøng minh r»ng: HK (SAC); HK AI Bài 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi t©m O BiÕt SA = SC; SB = SD a) CM: SO (ABCD) b) Gọi I, J trung điểm AB, BC CMR: IJ (SBD) DeThiMau.vn Bài 3) Cho tø diƯn ABCD cã ABC vµ DBC hai tam giác Gọi I trung ®iĨm cđa BC a) CM: BC (AID) b) H¹ AH ID (H ID) CM: AH (BCD) Bi 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) vµ SA = 2a Gọi M điểm cạnh AB; () mặt phẳng qua M vuông góc với AB Đặt x = AM (0 < x < a) a) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng () Thiết diện hình gì? b) Tính diện tÝch thiÕt diƯn Bài 5) Cho h×nh tø diƯn S.ABC có ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a SA (ABC) vµ SA = a M điểm tuỳ ý cạnh AB, Đặt AM = x (0 < x < a) Gäi () mặt phẳng qua M vuông góc với AB a) Xác định thiết diện tứ diện SABC tạo mặt phẳng () b) Tính diện tích thiết diện theo a x Bi 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông, SA (ABCD) a) CM: (SAD) (SCD) b) Gäi BE, DF lµ hai ®êng cao cña SBD CMR: (ACF) (SBC); (ACE) (SDC); (AEF) (SAC) Bài 7) Cho h×nh chãp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông cân B; AB = a; SA (ABC) vµ SA = a Gọi E, F trung điểm SC SB M điểm AB, Đặt AM = x () mặt phẳng chứa EM vuông góc (SAB) a) Xác định rõ mặt phẳng () mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a x Bi 8) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC ABD có đáy chung AB a) CM: AB CD b) Xác định đoạn vuông góc chung AB CD Bi 9) Cho hình chãp S.ABCD cã SA (ABC) vµ SA = a ABC vuông B với AB = a M trung điểm AB Tính độ dài đoạn vuông gãc chung cđa SM vµ BC Bài 10) Cho tam giác ABC có chiều cao AH = 3a Lấy O AH cho AO = Q Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa ABC O lÊy ®iĨm S cho: OS = BC a) CMR: BC AS b) TÝnh SO; SA; SH theo a c) Qua điểm I đoạn OH vẽ mặt phẳng vuông góc với HO () cắt AB; AC; SC; SB M, N, P, Q CMR: MNPQ hình thang cân d) Tính diện tích MNPQ theo a x = AI Xác định x để diện tích có giá trị lớn Bi 11) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a ( SAD ) ^ ( ABCD ) , D SAD I J trung điểm AD,BC a)CMR: SAB, SDC tam giác vuông; b)CMR: ( SI J ) ^ ( SBC );( SI J ) ^ ( SAD);( SI J ) ^ ( ABCD) c)Tính: ((SAD), (SBC)); ((SBC), (ABCD)); DeThiMau.vn d)Trong tam giác SIJ kẻ IH ^ JI = H CMR : IH ^ ( SBC ) e) Dựng thiết diện qua AH vng góc với mp(SBC).Tính diện tích thiết diện Bàai 12 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD làø hình thang vuông ( vuông A D ) , đ AB = 2CD, CD = AD , SA vuông góc với mp(ABCD), SA=AB a) CM tam giác SDC, SCB vng b) Lấy E trung đđiểm SB, dựng giao điểm F mp(ADE) với cạnh SC c) CMR (SDC) vng góc với (SAD), (SBC) vng góc với (ADE) , AF vng góc với (SBC) d) Tính góc tạo (ADE) với (ABCD ) e) Cho AB=a Tính diện tích thiết diện AEFD Bài 13 : Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA (ABCD) SA = a a) Tính khoảng cách từ B đến(A1CD) A1 trung điểm SA b) Tính khoảng cách AC SD Bài 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC 600 SO (ABCD) SO = a a) Tính d (O, ( SCD )) b) Tính d ( SO, AB) Bài 15.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC,BD lấy điểm M,N,P cho MN khơng //BC, MP khơng //AD Tìm giao tuyến sau: a) (MNP) (ABC) b) (MNP) (ABD) c) (MNP) (BCD) d) (MNP) (ACD) Bài 16.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy điểm I Tìm giao tuyến sau: a) (MNI) (ABC) b) (MNI) (BCD) c) (MNI) (ABD) d) (MNI) (ACD) Bài 17 : Cho tứ diện SABC Gọi I H trung điểm SA AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K cho CK = 3KS a)Tìm giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (IHK) b)Gọi M trung điểm IH.Tìm giao điểm KM với mặt phẳng (ABC) Bài 18 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi H,K trung điểm SA,SB a)Chứng minh HK//CD b)Trên cạnh SC lấy điểm M Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(MKH) Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD nửa lục giác ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD BC cắt I Tam giác SAB cân S SI = 2a Trên đoạn AI ta lấy điểm M ,đặt AM = x (0< x < 2a ) Mặt phẳng qua M song song SI AB cắt BI ,SB ,SA N ,P ,Q a)Tính góc SI AB b) MNPQ hình ? c)Tính diện tích MNPQ theo a x.Tìm x để diện tích lớn Khi MNPQ hình d)Gọi K = MP NQ.Tìm quĩ tích điểm K M chạy đoạn AI 2a Bài 20 : Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) DeThiMau.vn c)Tính diện tích tam giác SBC Bài 21 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân A , BC = a SA = SB = SC = a a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vng góc c)Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) d)Tính diện tích tam giác (SAC) Bài 22 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a AB vng góc CD Lấy điểm M cạnh AC,đặt AM = x (0< x < a) Mặt phẳng qua M song song với AB CD cắt BC,BD,AD N,P,Q a)Chứng minh MNPQ hình chữ nhật b)Tính diện tích MNPQ theo a x c)Xác định x để diện tích MNPQ lớn Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M thay đổi cạnh BC,mặt phẳng qua M //AB SC a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC) b)Dựng thiết diện hình chóp với c)Chứng minh đoạn giao tuyến với (SAD) //SD Bài 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi.Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm BC a)Chứng minh MN // BD b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNE) c)Gọi H K giao điểm mặt phẳng (MNE) với cạnh SB SD Chứng minh LH // BD Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a)Xác định giao điểm K = BI (SAC) b)Trên IC lấy điểm H cho HC=2HI Chứng minh KH//(SAD) c)Gọi N điểm SI cho SN=2NI Chứng minh (KHN)//(SBC) Bài 26 : Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vng B , AB = 2a , BC = a 3, SA (ABC) ,SA = 2a Gọi I trung điểm AB a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b)Tính góc hai mặt phẳng (SIC) (ABC) c)Gọi N trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC) DeThiMau.vn ... thang vuông ( vuông A D ) , đ AB = 2CD, CD = AD , SA vuông góc với mp(ABCD), SA=AB a) CM tam giác SDC, SCB vuông b) Lấy E trung đđiểm SB, dựng giao điểm F mp(ADE) với cạnh SC c) CMR (SDC) vuông góc... a) CM: AB CD b) Xác định đoạn vuông góc chung AB CD Bi 9) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC) SA = a ABC vuông B với AB = a M trung điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung SM BC Bi 10) Cho tam... a D a 7) Giới hạn lim 10) Đạo hàm hàm số x 2 y x = -1 laø : A 3/4 B.-3/4 1 x 5 ? ?11 1 2x 11) Đạo hàm hàm số f ( x ) laø : A B 2 3x 3x 3x 12) Đạo hàm hàm số A 10 x