Đề cương ôn tập học kì II môn Toán khối 725727

A PHẦN ĐẠI SỐ: ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI NĂM HỌC 2016 - 2017 I Lý thuyết: Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề mà em quan tâm, em phải làm cơng việc gì: Câu 2: Dấu hiệu gì? Mốt dấu hiệu ? Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng dấu hiệu Câu 3: Bảng :Tần số” có thuận lợi so với bảng số liệu thống kê ban đầu ? Câu 4: Đơn thức ? Đa thức gì? Bậc đơn thức, bậc đa thức ? Câu 5: Thế hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm nào? Câu 6: Muốn nhân hai đơn thức đồng dạng ta làm ? Áp dụng tính (3xy2)3 x y Câu 7: Đa thức biến gì? Khi số a gọi nghiệm đa thức f(x) ? II Bài tập: 1.PHẦN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH Bài : tìm x, y, z biết a) x 1 y  z  x y z   vaø 2x + 3y - z =50 b)   vaø xyz = 810 Bài : Tính nhan h giá trị biểu thức sau A 8 15     0,5 11 23 11 23 Bài: 3.Tìm hai số x y biết : x y  x + y = 22 Bài 4.Ba bạn Minh, Hùng, Dũng có tất 24 viên bi, tính số bi bạn biết số bi tỉ lệ với 3:4:5 Bài : Cho biết 35 công nhân xây nhà hết 168 ngày Hỏi 28 công nhân xây nhà hết ngày? Giả sử suất làm việc công nhân Bài :Ba đội máy san đất làm ba khối kượng cơng việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày Đội thứ hai ngày Đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy (có suất )biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy ThuVienDeThi.com BÀI : Vẽ hệ trục toa độ đồ thị hàm số sau : a) y=x; b) y = 3x; c) y = -2x ; d) y = -x Bài 8: a) Tìm x, biết : 3  : x 1 2 b) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x Trong điểm sau điểm thuộc ? không 3 1 1 thuộc đồ thị hàm số trên: A ;  B ; ; C   ;0,8  4   3   Bài 9: Đồ thị hàm số : y = a x qua điểm A(3;-6) a, Xác định hệ số a b, Trong điểm B(1:-2) ; C(-2;-4) ;D(0;0) ; E(4,5;-9) Điểm thuộc đồ thị hàm số ? Điểm không thuộc đồ thị hàm số ? 2.PHẦN THỐNG KÊ Bài 10 : Số ngày vắng mặt 30 học sinh lớp 7A học kì ghi lại sau : 1 a/ Dấu hiệu ? 4 2 1 b / Lập bảng tàn số c/ Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d/ Vễ biểu đồ đoạn thẳng Bài 11 Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a/ Dấu hiệu gì? tìm số giá trị dấu hiệu? Có giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” nhận xét c/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) d/ Tìm mốt dấu hiệu e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng Bài 12:Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: ThuVienDeThi.com Điểm số 10 Tần số 10 N=40 a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A b) Hãy biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng c) Tính “ Tần xuất” giá trị, dựng biểu đồ hình quạt Bài 13:Thời gian làm xong sản phẩm ( tính phút ) 40 người thợ tổ sản xuất “Đang Lên” cho kết sau: 5 2 2 a) Dấu hiệu ? 3 4 2 2 5 2 2 b) Lập bảng “tần số”á (hàng ngang có dịng ) c) Tính số trung bình cộng (có thể cách tính ; kết làm tròn chữ số thập phân ) Bài 14: Thời giam hoàn thành sản phảm 30 công nhân ghi lại bảng sau: Thời gian(x) 10 Tần số(n) 1 8 N = 30 a) Dấu hiệu ? b) Tính số trung bình cộng (có thể cách tính ; làm tròn chữ số thập phân ) c) Do có thêm cơng nhân đến làm nên thời gian trung bình 7,1 Tính thời gian hồn thành sản phẩm cơng nhân đó: Bài 15: Trung bình cộng sáu số Do bớt số thứ sáu nên trung bình cộng năm số cịn lại Tìm số đa bớt? Bài 16: Trung bình cộng sáu số Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng bảy số Tìm số thêm? 3.PHẦN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau đây: a) 2x2 + x – x = -1 x =  c) x2 + 5x – x =  x = b) x2y  x – y3 x = -2; y = -5 d) xy + x2y + 5xy -2x2y x = -1;y = ThuVienDeThi.com Bài 18: Tính tích tìm hệ số bậc đơn thức sau a) 5xy -7x3y4 c/ (–2xy3) ( 16 b) x4y5 xy xy ) ; d/ 18x2y2 ( – ax3y ) ( a số ) Bài 19:Viết đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, tìm hệ số bậc tính giá trị đơn thức tìm x = 3; y = b (2 x3 y ) xy y z d (4 x3 y ) x5 y y z a x y xy (3xy ) c 3x y x3 y.(3xy ) e/ (– 2 xy2) 6x2y2 Bài 20: Thu gọn tính giá trị biểu thức sau x = y =-1 a) 10x2y + 5x2y - 7x2y - 5x2y b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy c) - 4x3y + x3y + x3y -2 x3y c) x y  x2y  x2y  x2y 3 Bài 21 : Thu gọn tổng sau: a) ( - ax)6 + ( 2a2x2)3 + (3a3x3)2 - 5( ax )6 b) x3.xy3 +5 x4y3 – 8x(xy)3 + 2xy.x3y2 Bài 22 : Cho đa thức P = 5x – 8x + 3, Q = 3x – 4x , R = x – 14x + Tính P + Q – R P – Q + R Bài 23 : a/ Tìm x biết 1  5  3   x  1   x     x   = 3,5 4  6  8  b/ Tìm nghiệm đa thức : x + x (3x + 5) ( 5x – 2x ) Bài 24 Cho hai đa thức F(x) = 6x2 – 5x + + 3x – 3x2 + 3x3 G(x) = 12x2 - – 9x2 + 3x3 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa tăng dần biến ThuVienDeThi.com b) Tìm đa thức P(x) cho P(x) = F(x) + G(x) c) Tìm x để F(x) = G(x) 1  1 e) Tính F   ; G    3  3 Bài 25 Cho đa thức: A(x) = 3x2 – - 6x3 – 3x2 + 2x -3 + x5 B(x) = -12x2 – 6x + + 5x2 - 6x3 –x a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b) Tìm đa thức Q(x) cho Q(x) + B(x) = A(x) d) Tính A(1); B( ) Bài 26 : Cho đa thức : P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2 Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 + - x5 a/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) c/ Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) không nghiệm Q(x) Bài 27 : Tìm đa thức A ; B biết ; a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2 b/ B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2 Bài 28: Cho đa thức P(x ) = +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3 Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x a/ Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa tăng biến b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) c/ Tính giá trị P(x) + Q(x) x = -1 d/ Chứng tỏ x = nghiệm đa thức Q(x) không nghiệm đa thức P(x) Bài 29 : Tính giá trị biểu thức sau : ThuVienDeThi.com a / 2x  y ( x  2) taïi x = ; y = -1 xy  y b/ xy + y2z2 + z3x3 taïi x = 1; y =-1 ; z =2 Bài 30 : Tìm đa thức A ; B biết ; a/ A + ( x2 – 4xy2 + 2xz – 3y2) = b/ Tổng đa thức A với đa thức B = 4x2y + 5y2 – 3xz +z2 đa thức không chứa biến x Bài 31 : Cho đa thức P(x) = 7x3 + 2x4 + 6x2 + x5 – 2x3 – a Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính P(0); P(1) Bài 32: Cho hai đa thức : M = 4xy2 – 4,5x2y + 3xy + y – 0,5xy N = 3xy2 + 2x2y + 3x – 2xy - y + 1,5xy a Thu gọn đa thức M N.Tính M + N b Tính M – N cho biết bậc đa thức M – N vừa tìm Bài 33 Cho hai đa thức : f(x) = – x5 +4x – 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5- + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính f(x) + g(x) ; f(x) – g(x) c Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) + g(x) Bài 34 Cho hai đa thức: P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x Q(x) = 2x4 – x + – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 a/ Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) c/ Tìm nghiệm đa thức H(x) = P(x) + Q(x) Bài 35: Cho đa thức f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + g(x) = + 3x4 + x2 - 3x a Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x) ThuVienDeThi.com c Tìm nghiệm h(x) = f(x) + g(x) d Tính giá trị biểu thức h(x) Bài 36 : Cho đa thức : P(x) = 5x4 - 3x2 + 9x3 - 2x4 + + 5x Q(x) = -10x + + 8x3 + 3x2 + x3 a/ Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) Bài 37 Tìm x biết : (4x + 5) – (x – 7) = 6(x + 1) Bài 38 Cho đa thức F(x) = 6x6 - 4x + – 5x5 + 3x4 + 2x3 G(x) = x + 2x3 – x5 + 6x6 – 2x4 – 3x2 a, Cho biết hệ số cao hệ số tự F(x) + G(x) F(x) – G(x) b, Tính giá trị đa thức hiệu x = - Bài 39 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – a) Tìm đa thức R(x) cho R(x) - Q(x) = P(x) b) Tìm đa thức R(x) cho R(x) + Q(x) = P(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x) Bài 40: Cho đa thức: P ( x)  x  x  x3  x  x  x3  x  Q( x)  x  x3  x  x  x3  x  x  a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) Bài 41: Cho hai đa thức f ( x)  3x  x  x  x  x  g ( x)  x  x  x   3x a) Tìm đa thức h(x) cho h( x)  g ( x)  f ( x)  1   b) Tính h ; h    2 c) Tìm x để h(x) = ThuVienDeThi.com Bài 42: Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – + 2x5 – x3 + 2x2 + x Q(x) = 3x – x2 + – 2x5 - 3x4 + x3 a/ Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến? b/ Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x) c, Tìm x để A(x) = Bài 43: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x + 9x + 2x - g(x) = 7x4 – 5x + 8x + 2010x - a, Tính f(0) ; g(- 1) b , Tính h(x) + g(x)= f(x) c , Tìm nghiệm h(x) Bài 44: Trong số -1; 1; 0; số nghiệm đa thức x2 – 3x + ? Vì ? BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 45: Chứng minh a) M = 2x3 + 3x2y4 + 2x3 - x y - 4x3 +1 dương với x, y b) N = 2x2 – 6x + x2 + 5x + +x dương với x c) P = -12x4 – 16x + 8x3 + 7x - 13 + 9x - 8x3 âm với x d) ab  ba bội số 11 e) K + L không âm với x, y Với K = 3x2 + 4xy – 2y2 L = -x2 – 4xy + 3y2 f ) Tổng số lẻ liên tiếp chia hết cho Bài 46: Cho P(x) = x3 – 3mx + m2; Q(x) = x2 + ( 3m + 2)x + m2 Tìm giá trị m cho P(-1) = Q (2) Bài 47: Tìm m n biết a) f(x) = 2x2 + mx + n có f(0) = 1; f(-1) = b) P(x) = ax2 + mx + n có P(1) = a, m, n tỉ lệ với 3, 2, c) xy + x2y2 + x3y3 + …x100y100 x = -1; y = - ThuVienDeThi.com Bài 48: Tính giá trị biểu thức M  a) x = - 2y b) 3x  y biết 3y  4x x y  12 c) 3x + y = Bài 49: Chứng tỏ a) Đa thức x2 + 2x + khơng có nghiệm b) Nếu a + b + c = x = nghiệm đa thức ax2 + bx + c Áp dụng tìm nghiệm đa thức x2 – 5x + c) Nếu a - b + c = x = - nghiệm đa thức ax2 + bx + c Áp dụng tìm nghiệm đa thức 2x2 + 3x + B.PHẦN HÌNH HỌC I.LÝ THUYẾT: Câu 1: Nêu định lý tổng ba góc tam giác? Tính chất góc ngồi tam giác ? Trả lời:- Tổng ba góc tam giác 180 - Mỗi góc ngồi tam giác tổnghai góc khơng kề với -Mỗi góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với Câu 2: Nêu ba trường hợp tam giác : Trường hợp 1/ Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Trường hợp 2/ Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Trường hợp 3/ Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Câu 3: Nêu trường hợp tam giác vuông : Trường hợp :Nếu hai tam giác vng có cạnh huyền góc nhọn hai tam giác vng Trường hợp : Nếu hai tam giác vng có cạnh huyền cạnh góc vng hai tam giác vng Câu 4: a/Định nghĩa tam giác cân : Trả lời: Tam giác cân tam giác có hai cạnh bên b/Tính chất góc tam giác cân : Trả lời:Trong tam giác cân hai góc kề đáy c/ Các cách chứng minh tam giác tam giác cân: +)Tam giác có hai cạnh tam giác cân +)Tam giác có hai góc đáy tam giác cân +)Tam giác có 4loại (đường phân giác , đường trung tuyến , đường cao , đường trung trực ) trùng tam giác tam giác cân ) Câu 5: Nêu định nghĩa tam giác ? Trả lời: Tam giác tam giác có ba cạnh Nêu Tính chất góc tam giác ? Trả lời: Trong tam giác góc 60 ThuVienDeThi.com Các cách chứng minh tam giác tam giác : +) Tam giác có ba cạnh tam giác + )Tam giác có ba góc tam giác + 0Nếu tam giác cân có góc 60 tam giác Câu 6: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận đảo ) Định lý thuận : Trong  vng bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Định lý đảo : Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng Áp dụng a/ Cho  ABC có ฀A  900 ; AB = cm ; AC = cm Tính BC? b/ Cho  ABC có ฀A  900 ; AB = cm ; BC = 15 cm Tính AC? c/ Cho  ABC có AB = 5cm ; AC = 12 cm ; BC = 13cm Hỏi tam giác ABC có phải tam giác vuông không? Câu 7: Nêu định lý quan hệ đường vng góc đường xiên: Trả lời: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng , đường vng góc đường ngắn – Phát biểu định lý quan hệ đường xiên hình chiếu chúng? Trả lời: ( SGK / 59 Tập ) Câu 8: Phát biểu định lý hệ bất đẳng thức tam giác SGK trang 51 Trả lời: Trong tam giác cạnh lớn hiệu độ dài hai cạnh nhỏ tổng độ dài hai cạnh Áp dụng: Cho ba đoạn thẳng có độ dài sau, cho biết ba đoạn thẳng độ dài cạnh tam giác a/ 2cm , cm , cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , cm , 6cm , Câu 9: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác Trả lời: Ba đường trung tuyến tam giác cắt điểm, điểm cách đỉnh hai phần ba độ dài đường trung tuyến Câu 10: Phát biểu định lý tính chất tia phân giác góc? Trả lời: (1) Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc (2)Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc Câu 11: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy  cân ( SGK / 71 tập ) Trả lời: Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh Câu 12: Phát biểu tính chất ba đường phân giác tam giác? Trả lời: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác ( SGK / 72 ) Câu 13: Phát biểu định lý tính chất đường trung trực đoạn thẳng? Trả lời: ( 1) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng ( 2) Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Câu 14: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung trực tam giác Trả lời: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác ( SGK / 78 ) Câu 15: Phát biểu định lý tính chất ba đường cao tam giác : ThuVienDeThi.com 10 Trả lời:Ba đường cao tam giác qua điểm Câu 16: Phát biểu tính chất đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy  cân Trả lời: Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường tuyến, đường phân giác, đường cao II BÀI TẬP Bài 50: Cho  ABC có góc A = 900 đường trung trực AB cắt AB E BC F a/ C/m : FA = FB ; b/ Từ F vẽ FH  AC ( H  AC ) Chứng minh FH  EF BC ฀ ฀ Bài 51: Cho  ABC  C có A = 60 tia phân giác BAC cắt BC E Kẻ EK  AB ( K  AB) kẻ BD  AE (D  AE) chứng minh : a/ AC=AK AE  CK ; b/ KA = KB ; c/ EB > AC c/ C/m :FH = AE ; d/ C/m : EH //BC EH = d/ Ba đường thẳng AC, BD , KE qua đột điểm Bài 52 : Cho  ACB cân A AB = AC = 5cm ; BC =8cm Kẻ AH  BC (H  BC ) chứng minh ฀ ฀ a) HB = HC BAH = CAH ; b) Tính AH c) Gọi D E chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB AC chứng minh  HDE cân Bài 53: Cho  ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = AM Chứng minh rằng: ฀ ฀ a)  ABM =  ECM ; b) AC > CE ; c) BAM > MAC ฀ Bài 54: Cho góc nhọn xoy Gọi M điểm thuộc tia phân giác xOy kẻ MA  ox ( A  Ox) ; MB  oy ( B  Oy ) a) Chứng minh rằng:MA =MB  OAB cân ; b) Chứng minh rằng:BM cắt Ox D , c) Đường thẳng AM cắt Oy E Chứng minh rằng: MD = ME d) Chứng minh rằng: OM  DE Bài 55 : Cho  ACB cân A AB = AC = 5cm ; BC =8cm Kẻ AH  BC (H  BC ) chứng minh ฀ ฀ a) HB = HC BAH = CAH ; b) Tính AH c) Gọi D E chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB AC chứng minh  HDE cân Bài 56 : Cho  ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm a.Tam giác ABC có dạng đặc biệt ? Vì ? b.Vẽ trung tuyến AM  ABC , kẻ MH vng góc với AC Trên tia đối MH lấy điểm K cho MK=MH Chứng minh :  MHC =  MKB suy BK//AC Bài 57 : Cho  ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm a) Tam giác ABC có dạng đặc biệt ? Vì ? b) Vẽ trung tuyến AM  ABC , kẻ MH vng góc với AC Trên tia đối MH lấy điểm K cho MK=MH Chứng minh :  MHC =  MKB suy BK//AC ThuVienDeThi.com 11 Bài 58: Cho ABC vuông A,(AB < AC) , kẻ AH vng góc với BC, phân giác góc HAC cắt BC D a) Chứng minh ABD cân B b) Từ H kẻ đờng thẳng vng góc với AD cắt AC E Chứng minh DE AC c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm Tính AD d) Chứng minh AD > HE Bài 59: Cho ABC vng A, phân giác góc B góc C cắt I Gọi D, E hình chiếu vng góc I AB, AC a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE Bài 60: Cho  ABC vuông A, kẻ đường phân giác BD góc B Đường thẳng qua A vng góc với BD cắt BC E a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh:  BED tam giác vuông ฀ = 300 Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao? c) Giả sử C ฀ , Oz phân giác xOy ฀ , M điểm thuộc tia Oz Qua M vẽ Bài 61 : Cho xOy đường thẳng a vng góc với Ox A cắt Oy C vẽ đường thẳng b vng góc với Oy B cắt Ox D a/ Chứng minh OM đường trung trực AB b/ Chứng minh ∆ DMC tam giác cân c/ Chứng minh DM + AM < DC Bài 62 : Cho ∆ ANBC có AB AC , kẻ đường cao AH a/ chứng minh góc CAH < góc BAH b/ Kẻ trung tuyến AM Chứng tỏ H nằm C M Trên tia đối tia AM lấy D cho MD = MA , nối B với D ฀ ฀ ฀ ฀  CAM  BAM Chứng minh BDM , từ suy CAM ฀ Bài 70: Cho  ABC vng C có  = 600 Tia phân giác BAC cắt BC E Kẻ EK  AB (K  AB ) kẻ BD  AE (D  AE) Chứng minh a, AC = AK AE  CK b, KA = KB c, đường thẳng AC, BD, KE qua Bài 71: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm , AB = 12cm Kẻ CM vng góc với AB (M  AB) a) Chứng minh MA = MB b) Tính độ dài MC c) Hãy kể tính chất CM ThuVienDeThi.com 13 MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ A Lý thuyết: Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề mà em quan tâm, em phải làm cơng việc gì: Câu 2: Nêu định lý tổng ba góc tam giác? Tính chất góc ngồi tam giác ? B Bài tập: Bài :Tính giá trị biểu thức (2đ) a  x -2 x=2 b 3x  y x = 1, y =3 x  3y Bài 2: Cho đa thức (2đ) P(x) = x3 - 2x4 + x2 - + 5x ; Q(x) = -x4 + 4x2 - 3x3 - 6x + a)Tính P(x) - Q(x) b)Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x) Nhưng không nghiệm Q(x) Bài :Xác định hệ số a đa thức f(x) = ax -5 biết f(-2) = (1đ) Bài : Cho  ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm 1.Tam giác ABC cĩ dạng đặc biệt ? Vì ? 2.Vẽ trung tuyến AM  ABC , kẻ MH vuơng gĩc với AC Trên tia đối MH lấy điểm K cho MK=MH Chứng minh :  MHC =  MKB suy BK //AC ĐỀ Hết A Lý Thuyết: Câu 1: Dấu hiệu gì? Mốt dấu hiệu ? Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng dấu hiệu Câu 2: Nêu ba trường hợp tam giác : B Bài tập: Bài 1: Thực phép tính : 27 27 27 16 + + 0.5 + 43 43 Bài 2: Tìm x biết a 3 + x= 4 b - - | - x | = -1 Bài 3: Cho đa thức f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + g(x) = + 3x4 + x2 - 3x a Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần biến b.Tinh f(x) + g(x) f(x) – g(x) c.Tìm nghiệm f(x) + g(x) Bài 4: Cho tam giác DEF (DE = DF) Gọi M N trung điểm DF DE a Chứng minh góc DEM = góc DFN ThuVienDeThi.com 14 b Gọi giao điểm EM FN K Chứng minh KE = KF c Chứng minh DK phân giác góc EDF Hết ĐỀ A Lý thuyết: Câu 1: Bảng :Tần số” có thuận lợi so với bảng số liệu thống kê ban đầu ? Câu 2: Nêu trường hợp tam giác vuông : B Bài tập: Câu 1: Dựa vào câu (phần I), hày tính số trung bình cộng mốt dấu hiệu điều tra Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x – ; g(x) = 3x + a) Tìm nghiệm f(x) , g(x) b) Tìm nghiệm đa thức A(x) = f(x) – g(x) Từ với giá trị x f(x) = g(x) Bài 3: Cho ABC vng A, AB = cm ; AC = cm Phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ OE  AB ; OF  AC a) Chứng minh AB + AC – BC = 2AE b) Tính khoảng cách từ O tới cạnh ABC c) Tính OA, OB, OC Hết Đề A,Lý thuyết: Câu 1: Đơn thức ? Đa thức gì? Bậc đơn thức, đa thức ? Câu 2: a/Định nghĩa tam giác cân : b/Tính chất góc tam giác cân : c/ Các cách chứng minh tam giác tam giác cân: B Bài tập: Câu 1( đ) : Tính tích tìm hệ số bậc đơn thức sau a) 5xy -7x3y4 b) x4y5 16 xy Câu2( đ): Điều tra số 30 gia đình thơn người điều tra có bảng sau: Số con(x) Gia đình(n) 10 4 N = 30 a/ Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu? b/ Vẽ biểu đồ biểu thị số gia đình? Nhận xét? Câu3( đ): Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – + 2x5 – x3 + 2x2 + x Q(x) = 3x – x2 + – 2x5 - 3x4 + x3 ThuVienDeThi.com 15 a/ Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến? b/ Tính A(x) = P(x) + Q(x) c, Tìm x để A(x) = Câu 4( đ): 1)Cho tam giác ABC vuông B cạnh AB lấy điểm M, Trên cạnh BC lấy N ( M khác A B, N khác B C) Chứng minh MN < BC 2) Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 13cm, BC = 10 cm gọi H trung điểm cạnh BC, tia đối AH lấy điểm D cho AH = AD a) chứng minh AB // CD b) Tính độ dài đoạn AD Hết ĐỀ A,Lý thuyết: Câu 1: Thế hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm nào? Câu 2: Nêu định nghĩa tam giác ? Nêu Tính chất góc tam giác ? Các cách chứng minh tam giác tam giác : B Bài tập: Câu 1: Tìm nghiệm đa thức sau: a/ ( 2x – 10 ) ( - x) b/ 2x – 16 Câu 2: Cho đa thức A(x) = 6x3 + 2x4 - x2 + 3x2 – 2x3 +1 – 4x3 – 4x4 + 2x2 + a/ Thu gọn A(x) b/ Tính A(1) A(-1) Câu 3: Cho hai đa thức A(x) = - x3 - 5x2 + 7x + B(x) = x3 + 6x2 – 3x - a/ Tính A(x) + B(x) b/ Chứng tỏ x = nghiệm A(x) + B(x), không nghiệm A(x) Câu 4: Điều tra số số hộ gia đình cho bảng sau 2 4 2 a/ dấu hiệu gì, số giá trị b/ lập bảng tần số c/ Tính số trung bình, Tìm Mốt Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có góc C 600 ,Tia phân giác góc C cắt AB D, kẻ DH vng góc BC a/ cm: AC = CH AH vng góc CD b/ cm: CH = HB c/ cm: AC < BD d/ Cho AC = cm, Tính BC AB Hết ThuVienDeThi.com 16 ĐỀ A Lý Thuyết: Câu 1: Nêu định lý quan hệ đường vng góc đường xiên: – Phát biểu định lý quan hệ đường xiên hình chiếu chúng? Câu 2: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác B Bài tập: Bài 2: ( Điểm ) a) Tìm x, biết : 3  : x 1 2 b) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x Trong điểm sau điểm thuộc ? không 3 1 1 thuộc đồ thị hàm số trên: A ;  B ; ; C   ;0,8  4   3   Bài 3: ( Điểm ) Cho hai đa thức f ( x)  3x  x  x  x  x  g ( x)  x  x  x   3x a) Tìm đa thức h(x) cho h( x)  g ( x)  f ( x)  1   b) Tính h ; h    2 c) Tìm x để h(x) = Bài 4: ( Điểm ) Cho ABC vuông A, phân giác góc B góc C cắt I Gọi D, E hình chiếu vng góc I AB, AC a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE Hết ĐỀ A.Lý Thuyết: Câu 1: Phát biểu định lý hệ bất đẳng thức tam giác Áp dụng: Cho ba đoạn thẳng có độ dài sau, cho biết ba đoạn thẳng độ dài cạnh tam giác a/ 2cm , cm , cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , cm , 6cm , Câu 2: Phát biểu định lý tính chất tia phân giác góc? B Bài tập: Bài 1: ( Điểm ) a) Tìm a để đa thức f(x) = 2x2 + 3ax – có nghiệm x = b) Một đội có ngời hồn thành cơng việc 12 ngày Hỏi cần thêm ngời để thời gian hồn thành cơng việc rút ngắn đợc ngày.( Năng suất ngời nh ) Bài 2: ( Điểm ) Cho hai đa thức P ( x)  x  x  Q( x)  x  x  ThuVienDeThi.com 17 a) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x) b) Tìm giá trị x để P(x) = Q(x) Bài 3: ( Điểm ) Cho ABC vuụng A,(AB < AC) , kẻ AH vuụng gúc với BC, phõn giỏc gúc HAC cắt BC D a) Chứng minh ABD cõn B b) Từ H kẻ đờng thẳng vuụng gúc với AD cắt AC E Chứng minh DE AC c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm Tớnh AD d) Chứng minh AD > HE Hết ĐỀ A.Lý Thuyết: Câu 1: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy  cân Câu 2: Phát biểu định lý tính chất đường trung trực đoạn thẳng? B Bài tập: Bài 1: ( Điểm ) a) Tìm x, biết : 3  : x 1 2 b) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x Trong điểm sau điểm thuộc ? không 3 1 1 thuộc đồ thị hàm số trên: A ;  B ; ; C   ;0,8  4   3   Bài 2: ( Điểm ) Cho hai đa thức f ( x)  3x  x  x  x  x  g ( x)  x  x  x   3x a) Tìm đa thức h(x) cho h( x)  g ( x)  f ( x)  1   b) Tính h ; h    2 c) Tìm x để h(x) = Bài 3: ( Điểm ) Cho ABC vng A, phân giác góc B góc C cắt I Gọi D, E lần lợt hình chiếu vng góc I AB, AC a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE Hết ĐỀ 10 A Lý Thuyết Câu 1: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung trực tam giác Câu 2: Phát biểu tính chất đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy  cân? ThuVienDeThi.com 18 B Bài tập: Câu 1: (0,75 điểm) Thu gọn đơn thức sau rõ phần hệ số , phần biến ?  3   xy  8x y    Câu 2: ( 2điểm ) Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – a) Tính: P(x) + Q(x) b) Tính: P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x) Câu 3: (1,5) Theo dõi điểm kiểm tra học kì mơn Tốn học sinh lớp 7A1 trường THCS Quang Trung sau năm học, Thầy Luyến lập bảng sau: Điểm số 10 N=40 Tần số 10 a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A b) Hãy biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng Câu : ( điểm) Cho  ABC vuông A, kẻ đường phân giác BD góc B Đường thẳng qua A vng góc với BD cắt BC E a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh:  BED tam giác vuông ฀ = 300 Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao? c) Giả sử C Bài 5:( 0,75 điểm) Xác định hệ số a, b đa thức P(x) = ax + b, biết rằng: P(1) = P(2) = Hết ThuVienDeThi.com 19 Học sinh ghi GT, KL hình vẽ : GT :  ABC ; B฀  900 ; MB = MC ( M  BC ) A E  Tia đối tia MA ; ME = MA KL : a/ ABM = ECM b/ AC > CE ฀ ฀ c/ BAM Phòng giáo dục Huyện  MAC ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP Trường THCS : Nguyễn Viết Xuân 2012 phút ) Hiền G/V B M Krông Năm học 2011 – ( Thời gian 90 đề : Nguyễn Thanh MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA A/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : Kiểm tra chất lượng học sinh nhận biết dấu hiệu thống kê - Biết lập bảng tần số ; biết cách nhận xét dấu hiệu ; biết tính số trung bình cộng - H/S biết cộng ; trừ hai đa thức ; biết tính giá trị đa thức ; tìm nghiệm đa thức - Biết vẽ hình theo tốn ghi GT KL toán ; biết chứng minh hai tam giác ; nắm vững quan hệ cạnh góc tam giác ; tổng tam giác vuông 2/ Kỹ : rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến kiến thức Biết vận dụng quy tắc ; tính chất ; định lý vào giải tập Biết vận dụng nâng cao 3/ Thái độ : Đánh giá mức độ học tập học sinh ; rèn tính tự giác ; tính độc lập làm kiểm tra Thực nghiêm túc quy chế thi kiểm tra B/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ Đề TỰ LUẬN TỔNG ĐIỂM Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Thống kê Nhận biết dấu Biết lập bảng tần số hiệu ; số giá trị nhận xét ; tính số dấu hiệu trung bình cộng Số câu 01 02 03 0,5 đ 5% 2đ 20% 2,5đ 25% Đa thức Biết số a có Biết cách xếp đa Biết phân tích đa thức nghiệm đa thức thức thực đưa dạng tích để tìm khơng phép tính cộng ; trừ nghiệm Biết lắp giá trị biến vào đa thức để tính giá trị Số câu 01 03 01 05 0,25đ ,5% 3đ 30% 0,75đ 7,5% 4đ 40% Tam giác Biết chứng minh hai Biết liên quan ThuVienDeThi.com 20 ... giải tập Biết vận dụng nâng cao 3/ Thái độ : Đánh giá mức độ học tập học sinh ; rèn tính tự giác ; tính độc lập làm kiểm tra Thực nghiêm túc quy chế thi kiểm tra B/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ Đề TỰ... Viết Xuân 2012 phút ) Hiền G/V B M Krông Năm học 2011 – ( Thời gian 90 đề : Nguyễn Thanh MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA A/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : Kiểm tra chất lượng học sinh nhận biết dấu hiệu thống kê... dõi điểm kiểm tra học kì mơn Tốn học sinh lớp 7A1 trường THCS Quang Trung sau năm học, Thầy Luyến lập bảng sau: Điểm số 10 N=40 Tần số 10 a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A