Đang tải... (xem toàn văn)
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH.. Cho ΔABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Trê[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7 -
-A PHN I S A Kiến thức bản
1 Số liệu thống kê, tần số
2 Bảng tần số giá trị dấu hiệu Biểu đồ
4 Số trung bình cộng, Mốt dấu hiệu Biểu thức đại số
6 Đơn thức, bậc đơn thức
7 Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng Đa thức, cộng trừ đa thức
9 Đa thức biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức biến 10 Nghim ca a thc mt bin
B.Các dạng tập bản:
Dng 1: Thu gn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số đơn thức.
Phương pháp:
B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn B2: Xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
A =
3. .
4
x x y x y
; B =
5 2
3
4x y xy 9x y
b) Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức. Phương pháp:
B1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức) B2: bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao đa thức
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức.
2 3 2 2
A 15x y 7x 8x y 12x 11x y 12x y .
5 3
B 3x y xy x y x y 2xy x y
3
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
B1: Thu gọn biểu thức đại số
(2)B3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng :
Bài : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
1
x ; y
2
; b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1 ; y = 3;
Bài : Cho đa thức : P(x) = x4 + 2x2 + Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(
1
2); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
B1: viết phép tính cộng, trừ đa thức B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
B3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng:
Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy – y2 Tính A + B; A – B
Bài : Tìm đa thức M, N biết :
a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2) – N = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến :
Phương pháp:
B1: Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến B2: Viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với B3: Thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức : A(x) = 3x4 –
4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 +
5x3 – 9x + Tính : a) A(x) + B(x); b) A(x) – B(x); c) B(x) – A(x);
Bài Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến
(3)B1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước
B2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức 2 Tìm nghiệm đa thức biến
Phương pháp :
B1: Cho đa thức B2: Giải toán tìm x
B3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c =
thì ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c =
thì ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng :
Bài Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x – 3)(16 – 4x) K(x) = x2 – 81; M(x) = x2 + 7x – 8 N(x) = 5x2 + 9x + 4 Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức B2: Cho biểu thức số a B3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng :
Bài Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = 2
Bài Cho đa thức Q(x) = –2x2 + mx – 7m + Xác định m biết Q(x) có nghiệm –1. Dạng 7: Bài toán thống kê.
Bài Thời gian làm tập học sinh lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:
a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?
4 7
6 10
5 8 8
8 10 11 9
(4)b) Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài Điểm kiểm tra học kỳ mơn Tốn học sinh nữ lớp ghi lại bảng sau:
5 10 8
7 9 10
a) Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
(5)-=*=*=*=*=*=*= -B PHẦN HÌNH HỌC: A.KiÕn thức bản
1 Nờu cỏc trng hp bng hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho trường hợp?
2.Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều?
3 Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận hai định lý?
4 Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
5 Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho mối quan hệ
6 Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
8 Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
9 Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
b.Một số phơng pháp chứng minh
1 Chng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: C1: Chứng minh hai tam giác
C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v 2 Chứng minh tam giác cân:
C1: Chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc
C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác
C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v 3 Chứng minh tam giác đều:
C1: Chứng minh cạnh góc C2: Chứng minh tam giác cân có góc 600.
4 Chứng minh tam giác vng:
C1: Chứng minh tam giác có góc vng C2: Dùng định lý Pytago đảo
C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vuông”
(6)C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng).
c Bài tập áp dụng
Bi : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABG ACG ?
Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh : ABM = ACM.
b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK.
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân.
Bài : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối
của tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK ; b) AKI cân.
c) BAK AIK ; d) AIC = AKC.
Bài Cho ABC cân A ( Â < 90o ), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE. a) Chứng minh : ABD = ACE. b) Chứng minh AED cân.
c) Chứng minh AH đường trung trực ED
d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minhECB DKC .
Bài Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E
sao cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) AHB AKC .
c) HK // DE d) AHE = AKD.
e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE.
Bài Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M ; tia Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB gọi H giao điểm AB Ot Chứng minh:
a) MA = MB b) OM đường trung trực AB c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH
Bài Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh:
(7)d) BE //AC e) EC BC.
Bài Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH BC ( H BC) a) Chứng minh BH = HC BAH CAH . b) Tính độ dài BH biết AH = cm. c) Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC).Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao?
Bài Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh:
a) ADE cân b) ABD = ACE
Bài 10 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh:
a) BE = CD b) BMD = CME c) AM tia phân giác góc BAC
Bài 11 Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh : BD = DE
b) Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c) ∆ AKC tam giác ? Chứng minh d) Chứng minh DE KC.
Bài 12 Cho ∆ ABC có A = 90° Đường trung trực AB cắt AB E BC F
a) Chứng minh FA = FB b) Từ F vẽ FH AC ( HAC ).Chứng minh FHEF.
c) Chứng minh FH = AE d) Chứng minh EH = BC
2 ; EH // BC.
Bài 13 Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB
a Chứng minh: BM = MD
b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: DAK = BAC c Chứng minh : AKC cân
d So sánh : BM CM
C MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ 1.
Câu (3 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn học sinh lớp 7A một
trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau :
Điểm số 10
Tần số 10 N = 40
a) Dấu hiệu điều tra ? Tìm mốt dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A
(8)Câu (3 điểm) Cho đa thức : F(x) = x3 - 2x2 + 3x + ; G(x) = x3 + x – ; H(x) = 2x2 – 1.
a) Tính: F(x) – G(x) + H(x)
b) Tìm x cho F(x) – G(x) + H(x) =
Câu3 (4,0 điểm) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy.
Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân
b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox
c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD.
ĐỀ SỐ 2.
Câu (3 điểm) Điểm kiểm tra tốn học kì II lớp 7B thống kê sau:
Điểm số 10
Tần số 15 14 10 N = 50
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số)
b) Tính số trung bình cộng
Câu (3 điểm) Cho hai đa thức : f(x) = – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c) Tìm nghiệm đa thức h(x)
Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = 6
cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH ?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
c) Chứng minh hai góc ABG ACG
ĐỀ SỐ 3
Câu Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7C thống kê sau:
Điểm số 10
Tần số 1 2 N = 40
a) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tìm số trung bình cộng
(9)a) P(x) + Q(x); b) P(x) –Q(x)
Câu 3 Tìm nghiệm đa thức : x2– 2x.
Câu Cho ΔABC vng C, có A = 600 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ
EK vng góc với AB (K∈ AB), kẻ BD vng góc AE (D ∈ AE) Chứng minh:
(10)ĐỀ SỐ 4
Câu Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau :
10 9
1 10
5 10 10
6 10
5 10
a) Dấu hiệu cần tìm ?
b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu
Câu Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x
a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x)
Câu Cho ΔABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh ΔBNC = ΔCMB
b) Chứng minh ΔBKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM
ĐỀ SỐ 5
Câu Cho đa thức : f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2 ; a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến
b) Tính : f(x) – g(x) ; f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1
Câu Tìm nghiệm đa thức sau :
a) 4x + b) 3x2 – 4x
Câu Cho ΔABC (A = 900) ; BD phân giác góc B (DAC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE. a) Chứng minh DE BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE
c) Kẻ AH BC So sánh EH EC
ĐỀ SỐ 6
Câu Cho hai đa thức : f(x) = x3 – 2x + g(x) = 2x2 − x3 + x − 3.
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x) b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =
(11)Câu Cho Δ ABC vuông A có BD phân giác, kẻ DE BC ( E BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh :
a) BD trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC d) AE // FC
ĐỀ SỐ 7
II Tự luận (7 điểm)
Câu Thời gian làm tập toán (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau:
10 8 9 14
5 10 10 14
9 9 9 10 5 14
a Dấu hiệu ? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – Tính : a P(x) + Q(x) ; b P(x) – Q(x)
Câu Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a Chứng minh HB > HC ; b So sánh góc BAH góc CAH
c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân
ĐỀ SỐ 8
Câu Cho đa thức P(x) =
1 5x
2
a) Tính P(1), P( 10
) b) Tìm nghiệm đa thức Câu Cho hai đa thức : M(x) = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x +
N(x) = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4x3 − x + 5. a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến; b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) − N(x)
Câu Cho tam giác ABC vuông A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC(H BC) a So sánh AB AC ; BH HC;
b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC
c Tính số đo góc BDC
Câu Tìm nghiệm đa thức f (x) = x2 − x
ĐỀ SỐ 9
Câu Điểm kiểm tra toán học kỳ II lớp 7A ghi lại sau:
Điểm số 10
Tần số (n) 2 2 N = 44
(12)b) Tìm mốt dấu hiệu Ý nghĩa mốt Câu Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2.
a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị M x = 2 , y =
1
;
Câu Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I
a) Chứng minh OI AB.
b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC Ox
ĐỀ SỐ 10
Câu Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau :
3 5 6
5 6 6
a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng bảng số liệu Câu Cho đa thức A = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy +1
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x
2
; y1 Câu Cho hai đa thức : P(x) = 2x4 – 3x2 + x
2
Q(x) = x4 – 3x3 + x2
a) Tính M(x) = P(x) + Q(x) b) Tính N(x) = P(x) − Q(x) tìm bậc đa thức N(x)
Câu Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F
a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM b) Chứng minh AM trung trực EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng
Câu Tìm nghiệm đa thức x2 – 1.
ĐỀ SỐ 10
Câu Thời gian làm tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau:
10 8 9 14
5 10 10 14
a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? b Tính số trung bình cộng?
Câu Tìm đa thức A biết : A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Câu Cho P(x) = x4 − 5x + 2x2 +1 Q(x) = 5x +
3
2x2 + +
2x2 + x4.
a Tìm M(x) = P(x) +Q(x) b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Câu Cho tam giác ABC có A = 900, AB = 8cm, AC = 6cm.
a Tính BC
b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔBEC = ΔDEC
(13)