(SKKN CHẤT 2020) kỹ thuật đọc bảng biến thiên, đồ thị xét tính đơn điệu của hàm số

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Kỹ thuật đọc bảng biến thiên, đồ thị xét tính đơn điệu hàm số” Tác giả sáng kiến: Phạm Quốc Huy Mã lĩnh vực: 12.52 Lập Thạch, năm 2020 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .1 Đối tượng nghiên cứu: Giới hạn phạm vi, nội dung nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG I Kiến thức chuẩn bị: II Bài tập áp dụng .5 Những thông tin cần bảo mật: Không 38 Các điều kiện cần thiết để áp dung sáng kiến: 38 10 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: 39 11 Danh sách tổ chức / cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: .39 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình tốn THPT đặc Giải Tích lớp 12, tốn xét tính đơn điệu hàm số vấn đề bản, quan trọng chương trình Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh khối không chuyên kỳ thi trung học phổ thông quốc gia xét tốt nghiệp lấy kết xét vào trường đại học cao đẳng vấn đề đề cập tới Để giúp em có kiến thức định kì thi học sinh giỏi thi trung học phổ thông quốc gia, với đề tài hy vọng giúp học sinh có kết tốt 2.Mục đích nghiên cứu Hệ thống tốn tính đơn điệu hàm số Đưa phương pháp giải toán phù hợp với đối tượng học sinh Rèn luyện kĩ đọc đồ thị, bảng biến thiên cho học sinh Hệ thống tập có phân loại phù hợp với trình độ học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, xác, óc tư cho học sinh Góp phần cao chất lượng dạy học cho học sinh 3.Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 Học sinh ôn thi học sinh giỏi Học sinh ôn thi THPT Quốc Gia 4.Giới hạn phạm vi, nội dung nghiên cứu Chương trình Giải Tích lớp 12 Sách Giải Tích nâng cao lớp 12 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Đề thi THPT Quốc Gia năm Bộ Giáo Giục đề thi THPT Quốc Gia sở trường tiếng tồn quốc 5.Nhiệm vụ nghiên cứu Tính đơn điệu hàm số, tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị hàm số, bảng biến thiên hàm số, tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến tập tìm tham số để hàm số, đơn điệu thỏa mãn điều kiện cho trước Một số tốn thương gặp tính đơn điệu hàm số download by : skknchat@gmail.com Vận dụng linh hoạt q trình tính tốn, giải tập Rèn luyện kĩ tính tốn, phát huy tính tích cực người học Phương pháp nghiên cứu Tự rút trình dạy học Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo Học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, tích lũy kiến thức q trình giảng dạy Nghiên cứu đề thi THPT Quốc Gia BGD đề minh họa BGD hàng năm đề thi THPT Quốc Gia sở, trường năm gần download by : skknchat@gmail.com NỘI DUNG KỸ THUẬT ĐỌC BẢNG BIÊN THIÊN, ĐỒ THỊ XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I Kiến thức chuẩn bị: Định lý dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai b2 f x ax bx c , a Tính b 4ac ac 1) Nếu x 2) Nếu b x 2a 3) Nếu x x Ta có f x trái dấu với dấu hệ số a với x x1 ; x2 Đaọ hàm hàm số sơ cấp hàm hợp STT tan x cot x log download by : skknchat@gmail.com 10 11 a 12 Tính đơn điệu hàm số 3.1 Định nghĩa: Cho hàm số y 3.1.1 Hàm số f x xác định tập gọi đồng biến với ta có 3.1.2 Hàm số gọi nghịch biến với ta có Chú ý: + Hàm số y f x đồng biến nghịch biến gọi đơn điệu + Đồ thị hàm đồng biến đường lên từ trái sang phải + Đồ thị hàm nghịch biến đường xuống từ trái sang phải 3.2 Mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số y f x xác định khoảng tục + Nếu với điểm khoảng + Nếu ) hàm số với điểm khoảng ) hàm số + Nếu khoảng với có đạo hàm liên (Đẳng thức xẩy số hữu hạn đồng biến khoảng (Đẳng thức xẩy số hữu hạn nghịch biến khoảng hàm số khơng đổi Quy tắc xét tính đơn điệu hàm sơ B1 Tìm TXĐ B2 Tính , giải phương trình B3 Lập bảng xét dấu B4 Kết luận download by : skknchat@gmail.com II Bài tập áp dụng Trong phần tác giả đưa dạng sau: DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐẠO HÀM Bài tập tự luận Bài Xét tính đơn điệu hàm số Giải + Tập xác định D + + Ta có bảng biến thiên x y y + Vậy hàm số đồng biến khoảng Nghịch biến khoảng Bài Xét tính đơn điệu hàm số Giải + Tập xác định + Bài Xét tính đơn điệu hàm sô + Tập xác định D + + Ta có bảng biến thiên download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 69 Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số đây? A 2;2 C 0;2 y Câu 70 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ;0 O C.0; Câu 71 Cho hàm số y f x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Câu 72 Cho hàm số Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến khoảng;1 1; (II) Hàm số nghịch biến khoảng; (III) Hàm số đồng biến tập xác định Số mệnh đề là: A Câu 73 Cho hàm số hình bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ; x ;1 download 1; 32 by : skknchat@gmail.com B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số đồng biến khoảng y Câu 74 Hàm số y f x Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; B ;1 - Câu 75 Hàm số y \ f x xác định có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau sai? A f x đồng biến khoảng;1 C f x đồng biến khoảng 1;1 Câu 76 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hàm số đồng biến tập; 02; B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng; D Hàm số đồng biến khoảng; 2; Câu 77 Cho hàm số y f x Hàm số y f x đồng biến khoảng A.1; C ;1 Câu 78 Cho hàm số y f x 33 download by : skknchat@gmail.com Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 0;2 B 2;2 C.2; D ;0 Câu 79 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A ;1 C ;0 -2 Câu 80 Cho hàm số y Hàm số y f x có bảng biến thiên sau f x nghịch biến khoảng đây? A 1;0 Câu 81 Hàm số y f x khoảng đây? A 1;5 B 0;2 Câu 82 Cho hàm số sau đúng? download by : skknchat@gmail.com A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 83 Cho thiên hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng ? A.2; C 2;2 Câu 84 Cho hai hàm số số y f (x) đường cong đậm đồ thị hàm số y g ( x ) Hàm số h ( x ) f ( x 6) g 2x khoảng đây? D ; A Câu 85 Cho hàm số Hàm số y có bảng biến thiên hình vẽ sau: f x nghịch biến khoảng đây? 17 A 3;1 B 0; C ; D 2;0 35 download by : skknchat@gmail.com Câu 86 Cho hàm số y f x bên Hàm số y f x ? A 0;2 C ;0 Câu 87 Cho hàm số dây x f x f x Hỏi hàm A.0; Câu 88 Cho hàm số hình vẽ đây, hàm số khoảng nào? A ;0 C.1; Câu 89 Cho hàm số f x A Hàm số y f x B Hàm số y f x số cho đồng biến khoảng n C Hàm số y f x D Hàm số y f x 36 download by : skknchat@gmail.com Câu 90 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số y f khoảng Câu 91 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến 1; C Hàm số đồng biến 1; D Hàm số nghịch biến ; Câu 92 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến 1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1; C Hàm số đồng biến khoảng 1; 1; D Hàm số đồng biến khoảng ; Câu 93 Cho đồ thị hàm số y 0;1 f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến khoảng 1;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 6; C Hàm số đồng biến khoảng ;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 3; Câu 94 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình 37 download by : skknchat@gmail.com Số mệnh đề sai mệnh đề sau ? I Hàm số đồng biến khoảng 3; II Hàm số đồng biến khoảng;5 III.Hàm số nghịch biến khoảng 2; IV Hàm số đồng biến khoảng; A B Câu 96 Cho hàm số y C f x y có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 1;0 O1 C ;2 Câu 97 bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến \ B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến ;2, ;2, 2; 2; Câu 98 Cho y f x hình y f x khoảng đây? A ;1 Câu 99 Cho ham sô y f x biên thiên hinh ve bên Mênh đê nao sau la sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 B Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;3 C Hàm số cho đồng biến khoảng 2; 38 download by : skknchat@gmail.com D Hàm số cho đồng biến khoảng 3; Câu 100 y f x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A 2; B 2;3 C.3; D ; - VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN: Việc giải pháp áp dụng mang lại lợi ích thiết thực - Chuyên đề áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ĐH, CĐ (trước đây), ôn thi HSG ôn thi THPT Quốc gia năm học 2015 – 2016, 2016 – 2017, 2017 – 2018, 2018 - 2019, 2019 - 2020 trường THPT Ngô Gia Tự * ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN TRỰC TIẾP ĐỨNG LỚP: Chuyên đề giúp giáo viên có hướng giải lớp tốn xét tính đơn điệu hàm số, tìm khoảng đơn điệu hàm số, hàm hợp, hàm ẩn biết bảng biến thiên đồ thị hàm số đồ thị hàm đạo hàm hàm số, tốn tính đơn điệu hàm số có tham số * ĐỐI VỚI HỌC SINH: - Mơ tả ý nghĩa, vai trị việc giải tình lựa chọn thực tiễn học tập: Sau học sinh lĩnh hội kiến thức đạo hàm biến thiên hàm số, học sinh có cách nhìn tổng quát xét tính đơn điệu hàm số dạng tập tính đơn điệu hàm số Giúp thân học sinh nhận thức sâu sắc, chủ động kiến thức học, có khả tổng hợp thao tác giải toán tính đơn điệu hàm số - Mơ tả ý nghĩa, vai trị việc giải tình lựa chọn thực tiễn đời sống kinh tế - xã hội: Trường THPT Ngô Gia Tự trường miền núi xa xôi tỉnh Vĩnh Phúc, cơng tác dạy học cịn gặp nhiều khó khăn cán quản lý giáo viên nhà trường nắm bắt tinh thần đổi Ngành tâm thực thắng lợi nhiệm vụ giao việc làm cụ thể công tác đạo giảng dạy Đời sống kinh tế vùng hạn chế so với nhiều địa phương khác song kết học tập em nhân dân tương đối cao Niềm vinh dự lớn lao trường mang tên người cộng sản kiên trung nhiều năm nay, nhà trường liên tục đứng tốp trường có điểm trung bình thi THPT cao tỉnh tốp 200 trường có điểm trung bình thi đại học, THPTQG cao nước Có thành công vẻ vang Ban giám hiệu nhà trường ủng hộ, tạo điều kiện để tổ ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm, chuyên đề chuyên môn, nhằm nâng cao chất lượng dạy học Chuyên đề KỸ THUẬT ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ XÉT 39 download by : skknchat@gmail.com TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ thực trường suốt từ năm học 2015 - 2016 Những thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dung sáng kiến: - Giáo viên cần say mê chuyên môn làm việc cách công phu, nghiêm túc từ khâu thiết kế giảng đến giảng dạy - Học sinh cần học tập tích cực, chủ động sáng tạo để nắm kiến thức tính đơn điệu hàm số để từ chủ động sáng tạo giải tốn Giải tích - Cần có ủng hộ Ban giám hiệu nhà trường: xếp lịch dạy, tổ chức dạy thi thử đánh giá hiệu chuyên đề, phân tích kết thi THPTQG thi HSG cấp tỉnh để rút kinh nghiệm thực chuyên đề tốt 10 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: 10.1 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Đối với giáo viên, việc áp dụng sáng kiến khiến cho người giáo viên say mê tìm tịi sáng tạo hơn, hiệu dạy học cao Đối với học sinh, hướng dẫn giáo viên, em biết tìm hiểu kiến thức chun đề để có cách nhìn tổng qt để giải tốn tính đơn điệu hàm số Trong năm học vừa qua, trường THPT Ngô Gia Tự liên tục giữ vững chất lượng dạy học, đứng tốp trường có điểm thi THPTQG cao tỉnh tốp 200 trường có điểm trung bình thi đại học cao nước Kết góp phần khơng nhỏ làm nên vụ mùa bội thu cho giáo dục tỉnh nhà Có thành cơng người giáo viên đứng lớp luôn tâm niệm: Người dạy học phải tin vào sức mạnh tiềm tàng học trò, phải nỗ lực để giúp học trị trải nghiệm sức mạnh Nếu người kỹ sư vui mừng nhìn thấy cầu mà vừa xây xong, người nơng dân mỉm cười nhìn đồng lúa vừa trồng, người giáo viên vui sướng nhìn thấy học sinh trưởng thành, lớn lên Uy tín vị trí người giáo viên nhà trường kết học tập rèn luyện đạo đức học sinh Đóng góp vào thành cơng lớn nhà trường phải kể đến lao động bền bỉ giáo viên thuộc tổ chun mơn có tổ Tốn - Tin Việc tổ chun mơn đầu tư cơng phu, thống ý chí tâm cao thực giảng dạy chuyên đề ôn thi THPTQG cho thấy vai trò quan trọng người thầy hoạt động dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh 10.2 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức / cá nhân áp dụng sáng kiến: 40 download by : skknchat@gmail.com Các cá nhân / tổ chức áp dụng sáng kiến đánh giá: so với phương pháp dạy học truyền thống, việc áp dụng sáng kiến nâng cao chất lượng dạy học, đem lại hiệu thiết thực giáo dục 11 Danh sách tổ chức / cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên chức nhâ Tổ T Đặng Th Lê M Hùn Lập Thạch, ngày 20 tháng 01 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị (Ký tên, đóng dấu) Phạm Quốc Huy 41 download by : skknchat@gmail.com ... vụ nghiên cứu Tính đơn điệu hàm số, tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị hàm số, bảng biến thiên hàm số, tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến tập tìm tham số để hàm số, đơn điệu thỏa mãn... đồ thị hàm số y f Xét hàm số y f x2 Hàm số y f hàm số y f x2 Dựa vào đồ thị y f x hàm số y f x2 Bài Cho hai hàm số Hai hàm số có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số đồng biến. .. biến, nghịch biến hàm số + Từ đồ thị hàm số khoảng khoảng nghịch biến khoảng + Từ đồ thị hàm số khoảng khoảng đồng biến khoảng Bài Cho hàm số liên tục Hàm số có đồ thị hình bên Tìm khoảng đơn điệu hàm số