Các dạng phương trình lượng giác lớp 1154456

GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số Phù Mỹ -1- LỜI NÓI ĐẦU P hương trình lượng giác dạng toán quan trọng chương trình toán THPT ,đặc biệt cấu trúc đề thi Đại học-Cao đẳng năm Thực tế,nhiều học sinh chưa có kỉ giải hoàn chỉnh phương trình lượng giác Thậm chí , giải phương trình lượng giác có sai Mặt khác tập giải phương trình lượng giác SGK Đại số –Giải tích 11 nâng cao, dạng cần rèn luyện ,chưa hệ thống xếp ứng với chủ đề công thức lượng giác học lớp 10 phục vụ cho việc giải phương trình lượng giác nhiều – Trong SGK chưa tóm tắt ôn tập lại Chuyên đề phương tiện giúp em học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức có kỉ giải tốt phương trình lượng giác mức độ yêu cầu phù hợp với chương trình chuẩn kiến thức-kỉ nội dung giảm tải Bộ GD-ĐT ban hành năm học 2011-2012  Mỗi chủ đề có:  Tóm tóm tắt kiến thức cần nhớ  Dạng tập  Phương pháp giải  Bài tập mẫu  Luyện tập CHÚ Ý: Bài tập có dấu (*) thuộc dạng giảm tải dành cho HS khá-giỏi lớp Ban Cơ HS thuộc lớp Ban Tự nhiên  Nội dung chuyên đề gồm :  Chủ đề 1: Phương trình lượng giác  Chủ đề 2: Phương trình lượng giác thường gặp  Câu hỏi trắc nghiệm  Phụ lục: Phương trình lượng giác đề thi Đại học-Cao đẳng năm gần Bài tập dành cho HS tự luyện tập tương tự với dạng tập giải mẫu tập SGK ,SGK nâng cao đồng thời xếp lại theo dạng Chuyên đề tự biên soạn, tất nhiên không tránh khỏi sai sót ,rất mong ý kiếnï đóng góp q đồng nghiệp em HS để chuyên đề hoàn chỉnh Bình Dương,ngày 28 tháng 08 năm 2013 GV: Nguyễn Văn Khánh  DeThiMau.vn GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số Phù Mỹ -2- DANG : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN  TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng Đ.k có nghiệm (m  ) sinx =sin Công thức nghiệm (k  sinx = m -1 ≤m≤ sin f ( x )  sin g ( x ) )  số biết theo ñ/v rad  x    k 3600 sin x  sin    0  x  180    k.360 sin x  sin 200   x  200  k 3600  x  200  k.3600    0 0  x  180  20  k 360  x  160  k 360  số biết theo đ/v độ x  arcsinm k2 sin x  m   x   arcsin m k2   1  x  arcsin     k 2   sin x      1  x    arcsin     k 2  3  arcsin m laø k/h sđ cung(rad) mà có sin m  x    k 2  x      k 2   f (x)  g(x)  k2 sin f (x)  sin g(x)    f (x)    g(x)  k2  x    k 2 cos x  cos     x    k 2 cos x  cos  cos x  cos   x  12  k 2   12  x     k 2  cos x  cos cos x  m Ghi chuù      x   k 2  x   k 2   a) sin x  sin    x      k 2  x  4  k 2  5  sinx =sin  sin x  sin Ví dụ đơn giaûn  x    k 3600 cos x  cos    0  x    k 360 -1 ≤m≤  x  arccos m  k 2 cos x  m    x  arccos m  k 2 cos x    x  arcsin  k 2   x  arcsin  k 2  cos f ( x)  cos g ( x)  f ( x)  g(x)  k 2 cos f (x)  cos g ( x)    f ( x)  g (x)  k 2 12  x  100  k 3600 cos x  cos100    x  100  k 3600 cos2x = cos(x  arccos m k/h sđ cung(rad) mà có cos baèng m  )      x  x   k 2  x    k 2       k 2  2      x x k    x   3    tan x  tan tan x  tan  x    k tan x  tan tan x  tan   x    k1800 tan x  tan150  x  150  k1800 tan x  tan  x   k tanx = m m tùy ý x≠   +k  tan x  m  x  arctan m  k tan x   x  arctan  k tan f ( x )  tan g ( x) f(x) vaøg(x)≠  /2+k  tan f ( x)  tan g ( x )  f ( x )  g ( x)  k PT :tan2x = tanx ÑK cos2 x  vaø cosx ≠ tan2x = tanx DeThiMau.vn 2x = x + k  arctan m laø k/h sđ cung(rad) mà có tan m x = k  (thỏa ĐK) GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số Phù Myõ -33  cot x  cot  x cot x  cot  cot x  cot   x    k  cot x  tan x  tan tan x  tan   x    k1800 tan x  tan150  x  150  k1800 cot x  m m tùy ý x  k cot x  m  x  arccot m  k cot f (x)  cot g(x) f(x),g(x) ≠k cot f (x)  cot g(x)  f ( x)  g ( x)  k cot x  arc cot m k/h sđ cung(rad) mà có sin m 1  x  arc cot  k 4 PT :cot2x = cotx ÑK sin2 x  (1) vaø sinx ≠ (2) cot2x = cotx  PTVN Chú ý:   k 2x = x + k  x = k  (0 thỏa)  Trong PTLG thấy đơn vị xem đơn vị rad  Khi giải PTLG không trình bày theo hai đơn vị vừa rad ,vừa độ PTLG CƠ BẢN DẠNG ĐẶC BIỆT Dạng Công thức nghiệm (k   ) sin f ( x)  sin f ( x)   f ( x)  k cos f ( x)    k 2  sin f ( x)  1  f ( x)    k 2  cos f ( x )   f ( x)   k cos f ( x)   f ( x)  k 2 cos f ( x )  1 cos f ( x )  1  f ( x)  (2k  1) sin f ( x )  sin f ( x)   f ( x)  sin f ( x)  1 cos f ( x )  Ví dụ đơn giản     sin   x     x  k  x   k 5 5  0 sin( x  30 )   x  30  90  k 3600  x  1200  k 3600  sinx = -1  x    k 2   k cos2x =  x   k  x   k cos x   x  k 2  x  0 cos(2 x  15 )  1  x  30  (2k  1).1800  x  150  (2k  1).900 tan f ( x)  tan f ( x )    k  f ( x)  1  f ( x)    k  f ( x )   f ( x)   k  f ( x)   f ( x)   k  f ( x )  1  f ( x )    k tan f ( x )   f ( x)  tan f ( x)  1 cot f ( x )  tan cot cot f ( x )  cot cot f ( x )  1 Chú ý: tan  x  120    x  120  k 1800  tan f ( x)   f ( x)  k cot f(x) biểu thức chứa ẩn x,có thể f(x) = x  DẠNG BÀI TẬP DeThiMau.vn  x  120  k 1800   k  k  x     k tan x  1  x    k  x    tan x   x    k x       k  x   k 2 x    1     k  x    k 2 cot x   x  x x cot cot GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số Phù Mỹ -4DẠNG :     ( số biết, f(x) biểu thức chứa ẩn x)  PHƯƠNG PHÁP: Dưa theo công thức nghiệm cuûa PT sinx=sin , cosx=cos ,v.v…  f  x     k 2 Chẳng hạn PT Sin  f  x    sin     …tiếp tục giải xem PT ẩn x  f  x       k 2  BÀI TẬP MẪU:   Bài 1: Giải phương trình: sin( x  )  sin    2   x    k 2  k 2 x     Giaûi: sin( x  )  sin    3  x        k 2 x    k 2   3    Bài 2: Giải phương trình: cos   x   cos 6     x   k 2  x   k     6  Giaûi: cos   x   cos     x   k   6    x    k 2   6 Bài 3: Giải phương trình: tan(2 x  10 )  tan19 Giaûi: tan(2 x  10 )  tan19  x  10  19  k.180  x  200  k.1800  x  10  k.900 CHÚ Ý: Giải PT trên,HS sai lầm viết x  10  190  k  (?)  LUYỆN TẬP cos3x = cos12 Giải phương trình: (3b/28-SGK 11 CB ) sin(2x +25 ) = sin135    cos  x    cos 3    x  sin     sin  2  x  40  k.1200 ÑS:  0  x  4 + k.120  x  550  k.1800 ÑS:  0  x  10 + k.180 ĐS: x  k 2 x  2  k 2 ÑS: x   k 4 vaø x   DeThiMau.vn 2  k 4 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số Phù Mỹ -5- sin x  sin  (14a/28-SGK 11 NC ) x  cos 2 ÑS: x  cos tan x  tan 3 (18a/29-SGK 11 NC ) ÑS: x  tan x  tan ÑS: x   1 cot2x  cot    (18d/29-SGK 11 NC )  3 10 11 cot4x = cot (14c/28-SGK 11 NC ) 2 ÑS: x    k 4   k k  ÑS: x   ÑS: x = cot(x²  4x  3)  cot6 (Ban TN)  k  k  ,x   20   k 14 ÑS: x = -2 ±      DeThiMau.vn  k  k , với k   k  -2 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số Phù Mỹ -6-  DẠNG :   f(x) biểu thức chứa ẩn x  PHƯƠNG PHÁP: Có trường hợp : Trường hợp 1: m GTLG cung (góc) đặc biệt  ,chẳng hạn m = , , ,… (Đ/v sin 2 , ,…(Đ/v tan cotang) Khi ta thay m GTLG cung (góc)  áp dụng công thức nghiệm dạng sinx=sin ,cosx=cos,… đưa PT ẩn x để giaûi cos) , m =    3 3  Ví dụ: sin( x  )  ( thay m  ( thay m   tan 30 )v,v…  sin ) , tan x  150  3 Trường hợp 2: m không GTLG cung (góc) đặc biệt ,khi ta coi m GTLG cung (góc)  không đặc biệt thay  kí hiệu arcsinm,arccosm v,v… để giải  2x  1= +k2 Ví dụ: sin  2x  1  ( sin )    tiếp tục giải tìm nghiệm x (  coi soá    2x 1= +k2   biết, có sin )  2x   arcsin   k2  1  tiếp tục giải tìm nghiệm x ( arcsin  sin  2x  1     3  2x     arcsin 1  k2  k/h sđ cung (góc ) mà có sin ) Chú ý :Bảng GTLG cung (góc) đặc biệt: Sin Cos Tan Cot  (30  ) 3 3  ( 45  ) 2 2 1 DeThiMau.vn  (60  ) 3 2 3 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số Phù Mỹ -7-  BÀI TẬP MẪU: Bài 1: (5a/29-SGK 11 CB )   Giải phương trình: tan x  150  3  tan 300 Khi đó: 3 tan x  150   tan x  150  tan 30  x  150  30  k.180  x  450  k.180 CHÚ Ý: Khi giải PTLG trên, thực tế nhiều em HS sai lầm chỗ không viết: Giải: Ta có     3   tan 300 mà lại viết  300 hay  Một nghịch lý vô sai lầm ! 3  Bài 2: Giải phương trình: sin( x  )  Giải: Ta coù  = sin         x    k 2 x    k 2 x   k 2       3  sin( x  )  sin     sin( x  )  6  x        k 2  x        k 2  x  5  k 2    6 3 CHÚ Ý: Chỗ HS sai lầm tương tự trên, viết  = Bài 3: Giải phương trình: cot 2x  6 k Giaûi: cot 2x  6  2x  arc cot(6)  k  x  arc cot(6)  2 CHÚ Ý:  Rất nhiều em HS chưa hiểu kí hiệu arc cot(6) , quan niệm arc cot(6) tích hai thừa số arccot và(-6),chính nên giải PT x  arc cot(6)  k HS ruùt 6 k x = arc cot( )  sai lầm lớn ! 2  HS nên khắc sâu: arc cot(6) kí hiệu số (rad) mà có cotang -6 Vì giải PT arc cot(6) k k x  arc cot(6)  k ta ruùt x   viết x  arc cot( 6)  ,chứ 2 2 6 công thức nghiệm không lấy  Chú ý hiểu tương tự đ/v kí hiệu arcsina, arcccosa, arctana (a  ) DeThiMau.vn GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số Phù Mỹ -8Bài 4: Giải phương trình: sin  2x  1  Giaûi:   1 2x   arcsin   k2 2x  1  arcsin   k2   3 sin  2x  1             1  2x     arcsin 3  k2 2x  1    arcsin 3  k2  1  x  -  arcsin 3  k                     x  -    arcsin   k  2  LUYỆN TẬP sin  x     6  cos(2x+ 150) = Giải phương trình: ĐS: x  k 2 x  2 2  k 2 ÑS: x= 150 + k1800 , x = 300+ k1800 11  k 48  cot(2 x  )  sin(x +2) = (1a/28-SGK 11 CB ) 1 ĐS: x  -2+arcsin   k2 x  -2+ -arcsin   k2 3 cos( x  1)  (3a/28-SGK 11 CB ) ÑS: x   arccos  k 2 tan( x  50 )  (18b/29-SGK 11 NC) tan(2 x  1)  (18a/29-SGK 11 NC) ÑS: x  tan(2 x  10 )   sin(  x)  10 ÑS: x  ÑS: x    150  k.180 với tan0 =  k  ÑS: x   10   k 900 với tan0 = 2 ÑS: x  19   k 2  k 2 vaø x   30 30 (16b/28-SGK 11 NC) Tìm nghiệm PT sau khoảng cho: cos( x  5)  với – 