Đề cương ôn tập học kỳ II khối 11 môn Toán54366

Ngô Gia Khánh trường THPT Nguyễn Văn Cừ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II I.Phương trình lượng giác Bài 1: Giải phương trình f’(x), biết: Khối 11 –Năm học 2012-2013 2cos17 x sin x cos5 x   2 17 5 s in3x cos x    cos x   sin x  d) f  x   2 3   f) y  sin x  sin x  b) f ( x)  a) f ( x)  cos x  sin x  x  c) f  x   sin x  cos x e) f  x   20 cos x  12 cos x  15cos x Bài : Giải phương trình  (sin x  sin x  4) cos x  a) b) 2cos x  cos x   c) s inx + cos x  2cos(x  ) 0 2sin x  13 d) (  ) cos x  sin ( x  )   sin x d) (sin x  )(2sin x  2cos x  sin x  2)  Bài Giải phương trình sau : sin x  cos x  cos x  sin x  sin3x + cos2x = + 2sinxcos2x 2cos x  cos x  sinx   cos x(2 cos x  1)  sin x sinx  cos x  sin x  cos x  1  cos x x x  sin  cos    cos x  3cosx   3(1  cosx).cot x 2    cos x sinx   2cos x  1  sin x sin22x – cos28x = sin( 1 17  10 x ) II.Đại số - Tổ hợp - Nhị thức Niutơn Bài : Từ chữ số 1;2;3;4;5;6 lập số có chữ số đơi khác vµ chia hết cho Bài 5: Có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có kích thước a Có cách chọn viên bi có hai viên bi đỏ b Có cách chọn viên bi có viên bi vàng c.Có cách chọn viên bi cho màu có viên bi Bài 6: Cho Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5,6,7 Hỏi lập số tự nhiên: a) Số có chữ số khác Tính tổng số lập b) Có chữ số khác số chẵn c) Có chữ số khác thiết có mặt chữ số d) Có chữ số khác cho hai chữ số 0;5 đứng cạnh e) Số lẻ có chữ số khác nhỏ 50.000 f) Có chữ số khác cho số có ba chữ số chẵn g) Số có chữ số khác số cho chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Bài 7: Xét tập hợp E gồm số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8} Chọn ngẫu nhiên số tập hợp E Tính xác suất cho lấy số chia hết cho Bài : Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10.Chọn ngẫu nhiên học sinh lập đội tuyển học sinh giỏi.Tính xác suất cho học sinh chọn khối có học sinh Bài 9: Giải a) Px Ax2  72  6( Ax2  Px ) c) x C xx14  A42 C x31  xC xx14 b) C 1x  6C x2  6C x3  x  14 x d) 12 C x  Ax2  A22x  81 x Bài 10: Cho biết tổng tất hệ sô khai triển nhị thức  x  1 1024 Hãy tìm hệ số x12 n DeThiMau.vn Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng –Lỗ Tấn Ngô Gia Khánh trường THPT Nguyễn Văn Cừ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 12 Bài 11: Tìm số hạng đứng khai triển 1    x Bài 12: Khai triển nhị thức Newton biểu thức   x  theo lũy thừa tăng x ta số hạng thứ tám n 144 Tìm x biết Cnn 13  2Cnn   16  n   , n  ฀ * n   Bài 13: T×m hƯ sè cđa khai triÓn  x   , ( x  ) biÕt r»ng n tháa m·n: Cn2  An2  n  112 x   Bài 14: Khai triển rút gọn biểu thức  x  2(1  x)   n(1  x) n thu đa thức P( x)  a  a1 x   a n x n x7 Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn:   Cn Cn n III.Giới hạn – Hàm liên tục Bài 15 : TÝnh giới hạn sau: x 5x x2 1 x2  x  x  16 1) lim 2) lim 3) lim 4) lim x 1 x  x  x 2 x  x x 4 x  1 x  x  x4 2 x x   2x  x 1  x   4x   5) lim 6) lim 7) lim 8) lim x2 x 2 x 0 x 7 3 x4 x4 x x Bi 16:Tính giới hạn sau: 2x 1 x  5x  x  3x  x x 1) lim lim 2) 3) lim 4) lim   x 3 x  x 1 x2 x  0 x  x2 ( x  1) x Bài 17:TÝnh c¸c giíi h¹n sau:  x3 x3  3x  x2  x  x  3x  x 1) lim 2) lim lim 3) 4) lim x   x  x   x  x  x  x   3x  2x  5) lim ( x  x   x) x   2 x  320 3x  230 x   2 x  150 lim lim x   x 3  2x  x 2x Bi 18: Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3  x  x  1) 2) lim ( x  x  3) x  7) lim ( x  x   x  x  1) 6) lim (2 x  x  x  ) x   x   x    lim x   x 3  x2   x3  x2  3) lim (2 x  x  x  3) x    4) lim x  x x  Bài 19: Xét tính liên tục hàm số sau điểm cho trước:  x 1 nÕu x <  x  nÕu x <  1) f ( x )   điểm x = 2; 2) f ( x)    x  x = 2 x  nÕu x  2 x nÕu x 1  Bài 20:Tìm m để hàm sè f(x) = x2  x    x2 2 x  m  x  2 x liên tục x = - Bi 21:Xét tính liên tục hàm số sau trờn TX nó:  x2   a) f ( x)   x2  4  voi voi x  2 x  2 x2 1 ,x 1  b) f ( x )   x  ,x 1   x Bài 22:CMR phương trình sau có hai nghiệm: a) x3  10 x   b) 2 x  mx3  nx  px  2011   m,n,p  R Bài 23:Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số m a) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + = b)a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b)=0 c)(m2 + m + 1)x4 + 2x – = DeThiMau.vn Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng –Lỗ Tấn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 Ngô Gia Khánh trường THPT Nguyễn Văn Cừ IV.Đạo hàm Bài 24:Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  x  x  2) y  x  x  x 2x  x  3x  6) y  5) y  x2 2x  x  3 2x  6x    14) y  13) y   x   x  2x  x   Bài 25:Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 6) y  sin x  cos x 5) y  sin x  sin x sin x  cos x y - y  sin x sin x  cos x Bài 26:Chứng minh f '  x   0, x  ฀ R 3) y  ( x  x)(5  x ) 4) y  x  3x  8) y     x x x x 16) y  ( x  x  1) 7) y  ( x  1) x  x  15) y  2x x 1 3) y  sin x cos x 7) y  (1  cot x ) y  tan x 1 4) y  sin x  y  cos x sin x y sin x x  x sin x       3    a) f  x   cos x  2sin x.cos x  3sin x.cos x  sin x b) f  x   cos  x   cos  x    cos  x   cos  x   3 4 6      Bài 27: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng : y = x 5 16 Bài 28:Cho hàm số: y   x3  x  (C) 1/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  2011 2/ Tìm tất điểm thuộc đồ thị (C ) mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị ( C ) Bài 29: Cho hàm số y = f(x)= x3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C) a/ Hãy xác định b, c, d cho đồ thị (C) hàm số f(x) qua điềm A(-1,-3); B(1, -1) f’(1/3)= b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + 2y = 2 x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết Bài 30: Cho hàm số y  x 1 a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x - b) Khoảng cách từ điểm I(1;-2) tới tiếp tuyến Bài 31:Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x)  x  x  x  thoả mãn: f ' (1)  f ' (1)  4 f (0) b) y  c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn y’’ + y =  y ' sin x  xy " y  x sin x ; e) xy  sin x  cos x g) y" y  y  ;  sin x cos x f) x y  x  y 1  y   y  x.tan x   x3 ; x4 2y '2  (y  1)y" d) y = cot2x thoả mãn y’ + 2y2 + = f) 182 y  1  y"  y  cos x h) y y   y  x  x h) f '  x   với f  x   cos  x  1 Bài 32:Giải bất phương trình sau: x2  x  a) y’≤ với y  b) y’>0 với y  x  2x b) y’≤ với y  x  x x 1 Bài 33:Cho hàm số: y  x  (m  1) x  3(m  1) x  Tìm m để y > vi mi x V Phần hình học Bi 34:Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông DeThiMau.vn Trờn ng thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng –Lỗ Tấn Ngô Gia Khánh trường THPT Nguyễn Văn Cừ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh r»ng OP  (ABCD) 3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC) 4) Chøng minh: AN  (SCD); AM  SC 5) SC  (AMN) ;BN  SD 6) Tính góc SC (ABCD) Bi 35:Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a; cạnh bên a ; O tâm hình vuông ABCD a) cm (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giưa đường SB (ABCD) e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bi 36:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông tạiA,B, biết AB=BC=a, AD=2a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh SD AB 2)Tính góc SB,CD; SD (ABCD); SC (ABCD);SC (SAD); (SAD)và (SCD) 3)M, H trung điểm AD, SM cm AH (SCM) 4) Tính khoảng cách D (SBC);B (SCD); AB SD;SB AD;SB vµ CM Bài 37:Cho tø diƯn OABC cã OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB =OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)M trung điểm BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) Bài 38:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A , BC = a SA = SB = SC = a a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vng góc c)Tính góc  hai mặt phẳng (SAC) (ABC) d)Tính diện tích tam giác (SAC) Bài 39:Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD=600 ; SO vng góc với mặt phẳng 3a (ABCD); SO  Gọi E trung điểm AD, F trung điểm DE 1/ Chứng minh (SOF)  (SAD) 2/ Tính khoảng cách từ O C đến mặt phẳng (SAD) 3/ Gọi   mặt phẳng qua BC vng góc với mặt phẳng (SAD) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng   Tính diện tích thiết diện Bài 40:Cho hình lập phương ABCD.ABCD; M, N trung điểm cđa BB’ vµ A’B’ a)TÝnh d(BD, B’C’) b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC) Bi 41:Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vu«ng gãc víi AB’ b)Gäi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bi 42:Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kẻ HK AA a) CMR: BC  CK , AB’  (CHK) b) TÝnh góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AABB) = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) (SBC) vuông góc với Bài 43:Hình chóp S.ABC ABC vng A, góc B đáy; SB = 2a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) a) CM: SB  (ABC) b) CM: (BHK)  SC c) CM: BHK vng d) Tính cosin góc tạo SA (BHK) Bài 44 :Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA  (ABC) AA = a, đáy ABC tam giác vng A có BC = 2a, AB = a a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB) b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC) c) Chứng minh AB  (ACCA) tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) DeThiMau.vn Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng –Lỗ Tấn Ngô Gia Khánh trường THPT Nguyễn Văn Cừ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học: NĂM HỌC 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Mơn: Tốn Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Ngày thi : 29 tháng 04 năm 2010 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM ) Câu I: ( 2,5 điểm )Cho hàm số f ( x)  Tìm tập xác định hàm số x2  x   x Tìm giới hạn lim f ( x) x   x2  5x  x   Câu II: ( 2,5 điểm )1 Cho hàm số f ( x)   Xét tính liên tục hàm số R ? x3 1 x   x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 x 1 Câu III ( 2,0 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA= a Chứng minh ( SAC)  (SBD) Cho C’ trung điểm SC Gọi ( P) mặt phẳng qua A,C’ song song với BD Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( P ) II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 ĐIỂM )Thí sinh làm hai phần( Phần phần hai ) Theo chương trình chuẩn ( 3,0 điểm ) y Câu IV.a ( 1,5 điểm )Tính đạo hàm hàm số sin x  cos x sin x  cos x Câu V.a ( 1,5 điểm )Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N trung điểm AD A’D’ Tính góc hai đường thẳng A’M C’N Theo chương trình nâng cao ( 3,0 điểm ) x2  Tìm x cho y’ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -9x+3 Câu II ( 3,5 điểm ) Tính giới hạn sau: x2 x 2 x  x  a lim b lim x   x2  x   x   x2  x  x  1  Cho hàm số f ( x)   x  Tìm m để hàm số liên tục R ? 1  m x  1  Câu III ( 2,5 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA= a DeThiMau.vn Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng –Lỗ Tấn Ngô Gia Khánh trường THPT Nguyễn Văn Cừ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 Chứng minh SC  BD ( SAC)  (SBD) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) II.PHẦN RIÊNG ( 2,0 ĐIỂM ) Thí sinh làm hai phần( Phần phần hai ) Theo chương trình chuẩn ( 2,0 điểm ) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) Tính đạo hàm hàm số a y  x2  x  b y  x sin x x 1 Câu V.a ( 1,0 điểm )Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ D đến CM Theo chương trình nâng cao ( 2,0 điểm ) b Chứng minh rằng: y '' 2sin x  y  Câu IV.b ( 1,0 điểm )Cho hàm số y  x cos x a Tính y’ Câu V.b ( 1, điểm Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB= SB=a Tính khoảng cách SA BD - Hết ( Đề thi có 01 trang ) SỞ GD & ĐT BẮC NINH a ,SO  (ABCD) , ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM -NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn- Lớp 11 THPT Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 04/5/2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(8,0 điểm) Câu (3,0 điểm)Tìm giới hạn sau: x  5x  1) lim 2) lim ( x  x   x  x  ) x 2 x   x2 Câu 2.(2,0 điểm) 13 1) Giải phương trình: (  ) cos x  sin ( x  )   sin x 2) Chứng minh với số thực m, phương trình sau ln có hai nghiệm phân biệt: x  x  x   m3 x  5x  Câu 3.(3,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân S Gọi I, E trung điểm AB, CD 1) Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (SIE) 2) Chứng minh tam giác SIE vuông 3) Gọi M điểm nằm cạnh BC Tìm độ dài CM theo a cho DM vng góc với SA II PHẦN RIÊNG(2,0 điểm)Thí sinh làm hai phần(phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IV.a(2,0 điểm) sin x 1) Tính đạo hàm hàm số: y  sin x  cos x x2 2) Cho hàm số y  có đồ thị (H), tiếp tuyến (H) M có tung độ cắt Ox, Oy A, B x 1 Tính độ dài đoạn AB Theo chương trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) cos x  cos 3x 1) Tính giới hạn: lim x 0 x2  x4 2x2  x  2) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song 2x  với đường thẳng y=5x+2012 DeThiMau.vn Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng –Lỗ Tấn ... Văn Cừ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2012-2013 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học: NĂM HỌC 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Mơn: Tốn Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể...Ngô Gia Khánh trường THPT Nguyễn Văn Cừ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2012-2013 12 Bài 11: Tìm số hạng đứng khai triển 1    x Bài 12: Khai triển nhị thức... (ABCD) SA= a DeThiMau.vn Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng –Lỗ Tấn Ngô Gia Khánh trường THPT Nguyễn Văn Cừ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2012-2013 Chứng minh SC  BD ( SAC)  (SBD)