Thông tin tài liệu
ĐỀ Câu I: (3đ) Giải phương trình sau : 1) 1 tan x cos x cos2 x 3 2) cos2 x cos2 x 3) cot x 7 k sin x sin x k , x 12 3 cos2 x 3) cot x sin2 x Câu II: (2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển cos2 x sin x sin2 x sin x cos2 x sin x cos2 x sin x 1 sin x cos2 x 1 (1) sin x 1 sin x cos2 x (2) sin x n x , biết: Cn0 2Cn1 An2 109 x 2) (1đ) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị Câu III: a) Trên giá sách có sách ba mơn học tốn, vật lý hố học, gồm sách toán, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để 1) Trong sách lấy ra, có sách tốn 2) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường 2 tròn (C ) : x 1 y Gọi f phép biến ĐK: sin x x k cos2 x pt (1) x k 2 x k (2) sin x cos2 x sin x sin 4 x k (loai) x k x k Câu 1) ĐK: n 2; n ; Cn0 2Cn1 An2 109 2n n n 1 109 n 12 12 x x 12 C12k x k 0 12 k 24 6k k x 4 k 12 C12k x 246k k 0 hình có cách sau: thực phép tịnh tiến 1 3 Vậy số hạng không chứa x C12 495 theo vectơ v ; , đến phép vị tự tâm M ; 2 2 3 2) Gọi số cần tìm a1a2 a3 a4 a5 a6 , tỉ số k Viết pt ảnh (C) qua phép biến hình f Theo đề ra, ta có: Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD a1 a2 a3 a4 a5 a6 hình bình hành Gọi M N trọng tâm a1 a2 a3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 tam giác SAB SAD a1 a2 a3 21 a1 a2 a3 11 1) Chứng minh: MN // (ABCD) 2) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện +TH 1: a1; a2 ; a3 2;4;5 a4 ; a5 ; a6 1;3;6 hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) Câu 1) pt 3(1 tan x ) (1 3)tan x +TH 2: a ; a ; a 2;3;6 a ; a ; a 1;4;5 tan x 1 tan x nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 1: a1; a2 ; a3 1;4;6 a4 ; a5 ; a6 2;3;5 tan x tan x x k hoaëc x k nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 2) cos2 x 3 cos2 x (1) III 1) A biến cố “Trong sách lấy ra, có sách toán” 3 A biến cố “Trong sách lấy ra, khơng có cos x cos2 x (2) sách toán nào” 3 Ta có cos x cos x sin (2 x ) C83 14 2 2 P A sin(2 x ) sin x (2) sin x cos2 x sin x cos2 x C12 55 P A P A DeThiMau.vn 14 41 55 55 2) B biến cố “Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai mơn học” b) sin x cos x cos x sin x II 1) người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp kín gồm 2 1 2 1 B C4C5 C4 C5 C4C3 C4 C3 C5 C3 C5C3 145viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Tính xác suất để viên bi lấy số lượng bi xanh khơng số lượng bi đỏ P B 145 C12 29 44 2) tìm hệ số IV Gọi I tâm (C) I(1 ; 2) R bán kính (C) R = Gọi A ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 3 7 v ; , suy A ; x3 1 khai triển x x n biết An3 20Cn2 III Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SC, SD, BC 1) chứng minh AC || (MNP) 2) tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) 2 2 2 2 Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự IV Cho số nguyên m, n, k thỏa mãn m k n Chứng minh 4 1 tâm M ; tỉ số k Cnk Cm0 Cnk 1Cm1 Cnk 2Cm2 Cnk mCmm Cnk m 3 3 V mp Oxy cho đường tròn (C): x x x B A M x2 y x y Vậy nên : MB MA Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C ) y y y 14 A M B qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm O 20 B ; tỉ số k = 3 3 Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = I 1) sin3 x cos3 x sin x sin 5 3 Vậy (C ') : x y 2 2 7 2 x k hoaëc x k 18 20 16 V 3 2) pt cos3 x sin x cos x 8cos x S cos x cos2 x sin x cos x 2sin x sin x (*) N Q M 3 x k , x k 2 , x k 2 J K A 4 D P I 3) Điều kiện: cos x x k 2 O F B C E pt cos x cos x cos x 2 1) Gọi I, J trung điểm AB AD, ta có: SM SN sin x cos x tan x x k MN / / IJ SI SJ 4 Mà IJ ( ABCD ) nên suy MN // (ABCD) Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm pt là: x k 2 2) + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD II 1) ĐK: n 2; n F, cắt AD K n n 1 + KN cắt SD Q, KN cắt SA G; GM cắt SB P Cnn Cnn1 An2 821 n 821 Suy ngũ giác EFQGP thiết diện cần dựng 2 ĐỀ n2 n 1640 n 40 G I tìm tập xác định hàm số y giải phương trình a) sin x cos x cos x 6 sin x cos x 40 k 40 40 k 40 k k 40 3k x C x C40 x 40 2 2 x x k 0 k 0 40 3k 31 k 3 Vậy hệ số x31 C40 9880 DeThiMau.vn 2) + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ có: 5C52C42 4! 4C52C31 3! 6480 (số) + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có hai chữ số lẻ đứng cạnh có A52 A42 A52 3120 (số) Suy có: 6480 – 3120 = 3360 (số) III 1) C52 C72 210 Gọi A biến cố “Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng” A biến cố “Trong cầu lấy ra, khơng có cầu màu trắng” P A C22C42 210 35 S N P A D Q M B C ( ) / / SB ( ) (SAB) MN / / SB, N SA SB (SAB) ( ) / / AD ( ) (SAD ) NP / / AD, P SD AD (SAD ) ( ) / / AD ( ) ( ABCD ) MQ / / AD, Q CD AD ( ABCD ) 2) Gọi B biến cố “Trong cầu lấy ra, có đủ Vậy thiết diện hình thang MNPQ (MQ // NP) 2) Ta có: ba màu: trắng, đỏ vàng” +Trường hợp 1: trắng, đỏ hộp một; vàng hộp DP AN ; AN AM ; AM DQ DP DQ SC / / PQ DS AS AS AB AB DC DS DC hai có C21C31 C42 (cách) Mà PQ nên suy SC / / (đpcm) +Trường hợp 2: đỏ hộp một; vàng, trắng hộp ĐỀ hai có C22 C31C41 (cách) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình a (sin x cos x) (sin x cos x 1) +Trường hợp 3: đỏ, trắng hộp một; vàng, b 2sin x cos x Bài (1,5 điểm) Suy ra: a) Từ chữ số 1,3,5,7,9 lập số tự 1 2 1 1 1 B C2C3 C4 C2 C3C4 C3C2 C4C3 120 nhiên có chữ số khác có chữ số b) lấy ngẫu nhiên số từ số tự nhiên gồm ba 120 chữ số Tìm xác suất để lấy số chia hết cho Suy ra: P B 210 Bài (2,0 điểm) Một có 52 quân, có IV Gọi I tâm (C) I(2 ; 1) R bán kính quân át Lấy ngẫu nhiên quân Tính xác suất để (C) R = 3 quân lấy a có qn át? b có rô Gọi A ảnh I qua phép đối xứng tâm M ; , 3 Bài (1,5 điểm) Trong mp Oxy cho A(2;1) đường trắng hộp hai có C31C21 C41C31 (cách) thẳng (l) 3x + 4y – 10 = 0, u ( 1;4) 2 1 suy A ; 3 3 Tu Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự a Xác định ảnh A qua phép liên tiếp: ĐO b Phép đối xứng qua trục Oy biến (l) thành (l’) Hãy viết tâm phương trình (l’) 1 3 Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD N ; tỉ số k nên 2 2 hình bình hành, SAB tam giác đều, SCD tam giác cân S Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng ( ) qua M xB x A x N 13 song song với AB SA cắt BC, SC, SD N, Vậy B NB NA ; 13 6 P, Q y 2y y A N B a Xác định N, P, Q b Chứng minh MNPQ hình thang cân Tính diện tích Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 2 MNPQ theo a AB = a 5 13 Vậy (C ') : x y 36 Bài Tính tổng S C C1 C C1004 V 1) 6 6 2009 2009 2009 Bài a (sin x cos x) (sin x cos x) DeThiMau.vn 2009 sin2 x 2sin x cos x cos2 x sin2 x 2sin x cos x cos2 x Và Tu ( M1 ) M ' với M’(x’; y’) Ta có sin 2x sin 2x sin 2x nghiệm x ' x1 x1 x y ' y1 y1 y b 2sin x cos x x ' x x x ' y ' y y y ' cos2 x cos2 x ( 1)cos2 x 2 cos2 x Do 2 VN 1 Bài a) ĐS 2.3.6 = 36 b cách có tất A53 60 số gồm chữ số k/ M’ l’ M l 3x + 4y – = 3( - x’ – 1) + 4(y’ – 4) – = - 3x’ + 4y’ – 20 = Vậy l’: - 3x + 4y – 20 = Bài có A43 24 số gồm chữ số k/ không chứa chữ số I S Suy có 60 – 24 = 36 số cần tìm cách xét dãy hàng ngang gồm P Có cách chọn để xếp chữ số Có A42 12 cách chọn chữ số chữ số lại xếp vào cịn lại B Q C có 3.12 = 36 số N Bài a) | | C52 22100 cách chọn quân số 52 quân gọi A biến cố “ có quân át “ A M D có cách chọn quân át a) M (ABCD) (), (ABCD) AB, mà AB || () nên có C48 1128 cách chọn quân át (ABCD) () = MN (N BC), với MN || AB | A| 4512 | A | 4.1128 4512 P( A) 0,204 Tg tự (SAD) () = MQ (Q SD), với MQ || SA | | 22100 (SCD) () = QP (P SD), với QP || CD b) gọi B biến cố “có rô ” b) QP || CD, MN || CD QP || MN B biến cố “ khơng có rơ nào” | B | C39 (SAD) AD, (SBC) BC mà AD || BC nên C39 P( B) 0,414 P( B) P( B) 0,586 (SAD) (SBC) = d , d qua S d || AD, BC Gọi I = MQ NP ta có C52 I MQ, MQ (SAD) I (SAD) Bài Trong mp Oxy cho A(2;1) đường thẳng I NP, NP (SBC) I (SBC) (l) 3x + 4y – 10 = 0, u (1;4) Do I d a Xác định ảnh A qua phép liên tiếp: ĐO Tu Các tứ giác SIMA, SINB hbhành ta có IM = SA, IN = SB b thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy Ta cịn có MN = AB phép tịnh tiến Tu biến (l) thành (l’) Hãy viết pt (l’) IMN INM Suy ∆IMN = ∆SAB nên ∆IMN ta có a) ĐO(A) = A’, gọi A1 (x1 ; y1) ta có x1 x A x 2 A1 (2; 1) y1 y A y1 1 Vậy tứ giác MNPQ hình thang cân M trung điểm AD nên Q trung điểm SD PQ đường trung bình ∆IMN, ta có Tu ( A1 ) A2 , gọi A2(x2 ; y2) ta có x2 x1 x2 2 3 A2 (3;3) y2 y1 y2 1 Vậy thực liên tiếp hai phép ĐO Tu điểm A có ảnh điểm A2( - 3; 3) b) giả sử ĐOy (l) = l1 Tu (l1 ) l ' Xét điểm M(x; y) ĐOy (M) = M1, với M1(x1; y1) SIMN 3a2 3a2 , SIPQ SIMN SMNPQ 4 16 Bài Tính tổng S C2009 C2009 C2009 C2009 Cnnk Cnk ta có 1004 2009 2008 1004 1005 C2009 C2009 , C2009 C2009 , , C2009 C2009 Suy 1 2009 S (C2009 C2009 C2009 C2009 ) 22009 22008 2 DeThiMau.vn D \ x k , k TXĐ: Đề số I PHẦN CHUNG Câu I: 2) Mỗi số x cần tìm có dạng: x abc sin x Vì x số lẻ nên: c có cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9}) 1) Tìm tập xác định hàm số y a chữ số chẵn khác nên a có cách chọn (a {2; 4; cos2 x 2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, 6; 8}, a c) chữ số hàng trăm chữ số chẵn? b có cách chọn (b a b c) Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số Câu II: (1,5 điểm) Giải pt: 3sin2 x 2cos x Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, II sin x cos x viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác Pt sin x (1 cos2 x ) màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác sin x cos2 x suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 1 sin x cos2 x sin x sin 6 2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh 2 Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho x k 2 x k 2 v (1; 5) 6 vectơ , đường thẳng d: 3x + 4y = x k 2 x k 2 đường trịn (C) có ptrình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 6 (k ) 1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua III Gọi A biến cố “Ba viên bi lấy đủ màu khác phép tịnh tiến theo vectơ v nhau” 2) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) C 220 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – Ta có số phần tử khơng gian mẫu là: 12 II PHẦN RIÊNG Số cách chọn viên bi có đủ ba màu khác là: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao C51C31C41 5.3.4 60 Theo chương trình Chuẩn Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng n( A) 60 P ( A) A u2 u3 u5 n( ) 220 11 Vậy u u 10 biết: 2) Gọi B biến cố xét Lúc B biến cố “ba viên Câu VI.a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD bi lấy khơng có viên bi màu xanh” hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA Số cách chọn viên bi viên bi xanh là: 1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) C7 35 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng 35 (MBC) Thiết diện hình ? P(B) 220 44 Theo chương trình Nâng cao 37 Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N P(B) P(B) 44 44 trung điểm cạnh AB, AD; P Vậy điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B IV v (1; 5) , d: 3x + 4y = 0, BP DR (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 C) R điểm cạnh CD cho BC DC Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) ảnh 1) Xác định giao điểm đường thẳng PR T M qua v Lúc M’ thuộc d’ và: mặt phẳng (ABD) 2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện x ' x x 1 x ' với mặt phẳng (MNP) hình bình hành y ' 5 y y y ' Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) = 3x’ + n n 1 n2 n 1 20 4y’ + 13 = Cn Cn Cn 3Cn Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = I 1) Ta có: sin5x sin5x x Chú ý: Học sinh tìm pt d’ cách khác: Hàm số xác định cos2 x cos2 x 1 x k 2 x k , k DeThiMau.vn Vì vectơ v khơng phương với VTCP u (4; 3) d nên d’ // d, suy pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) (0,25) Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ ảnh M qua Tv A M N Ta có: M’(1; 4) d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta B C = 13 (0,50) D I Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = (0,25) R 2) (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = P Gọi I'(x; y) tâm R' bán kính (C') Ta có: R' Q =|k|R = 3.5 = 15 C OI ' 3OI , I '(3; 9) BP DR Vì nên PR / / BD Trong mp (BCD), gọi Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225 BC DC Va Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: I = BD PR u2 u3 u5 Ta có: I PR I BD, suy I mp(ABD) Vậy u1 u5 10 PR mp(BCD) I Gọi d cơng sai CSC (un) Ta có: 2) Ta có MN (MNP); BD (BCD) MN // BD Do (u d ) (u1 2d ) (u1 4d ) giao tuyến mp(MNP) mp(BCD) đường thẳng (*) u ( u d ) 10 qua P song song với MN cắt CD Q Thiết diện hình thang MNQP (MN // PQ) u d u d u Để thiết diện hình bình hành PQ = MN = ( ½) BD d 3 2u1 4d 10 u1 2d 5 Suy PQ đường trung bình tam giác BCD, hay P Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11 trung điểm BC Vậy P trung điểm BC VI a thiết diện hình bình hành S VI b Tìm số nguyên dương n biết: 3n Cn0 3n1 Cn1 3n Cn2 3Cnn1 220 M Ta có (*) 3n Cn0 3n1 Cn1 3n2 Cn2 3Cnn1 Cnn 220 N (3 1)n 220 4n 220 22n 220 n 10 Vậy n = 10 giá trị cần tìm D A Đề số 11 O B C 1) Ta có M mp(MBD); M SA M mp(SAC) Suy M điểm chung hai mp Trong mp(ABCD), gọi O giao điểm AC BD, ta có O điểm chung thứ hai hai mp Vậy giao tuyến đường thẳng MO 2) Ta có d đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) Ta có M điểm chung hai mp (MBC) (SAD) BC (MBC); AD (SAD) BC // AD nên giao tuyến hai mp đường thẳng qua M song song với AD cắt SD N Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm hình thang BCNM (hai đáy MN BC) VI b Câu 1: 1) Tìm tập xác định hàm số: y tan x sin x 2) Giải phương trình sau: a) tan x cot x Từ tìm nghiệm 3 6 thuộc khoảng (0; ) b) 5sin2 x 4sin x cos2 x c) cos3 x sin3 x cos x Câu 1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên thoả: a) Có chữ số khác b) Có chữ số khác nhỏ số 235 2) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: a) Lấy viên bi màu b) Lấy viên bi khác màu DeThiMau.vn 3) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm (1) 3tan2 x 8tan x bi xanh bi đỏ Lấy viên bi, lấy xong x arctan(2) k tan x 2 viên bỏ lại vào túi Tính xác suất để: 2 a) Cả hai lần lấy viên bi màu đỏ x arctan k tan x 3 b) Trong lần lấy, có viên bi xanh Vậy PT có nghiệm: Câu 3: (1,5 điểm) 2 1) Cho đường tròn (C): x y x y 12 x arctan(2) k ; x arctan k 3 Viết phương trình đường trịn (C) ảnh (C) qua 3 phép tịnh tiến theo vectơ u (2; 3) c) PT cos x sin x cos x sin2 x 2) Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE Tìm phép dời hình biến AO thành BE Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC 1) Tìm giao điểm SO với mp(MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp(MNB) 2) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) 3) Chứng minh E, F, B thẳng hàng Câu 1: 1) Tập xác định hàm số: y tan x sin x ĐKXĐ: x m sin x ( m, n ) xm cos x x n Tập xác định là: D = \ m ; m 2) Giải phương trình: a) PT tan x tan x 3 3 tan x tan x 3 3 3x x k x k 12 ;x ;x x k 2 sin x cos x x k 2 1 cos x sin x x k 2 Câu 2: 1) a) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, chỉnh hợp chập phần tử Số số cần tìm là: A53 = 60 (số) b) Gọi x abc số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Nếu x 235 có trường hợp sau: + Nếu a 2, b c có số + Nếu a 2, b b có cách chọn, c có cách chọn có 2.3 = (số) + Nếu a > a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn có 3.4.3 = 36 (số) Tất có: + + 36 = 43 số x 235 Có 60 – 43 = 17 số x 235 2) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C11 = 55 (k ) 3 Để nghiệm PT thoả x 14 7 0 k k k 6 3 k 1; 2; 3; Vậy nghiệm thuộc khoảng (0; ) là: x 2 (cos x sin x )(cos x cos x sin x sin x ) (cos x sin x )(cos x sin x ) (cos x sin x )(1 sin x cos x sin x cos x ) (cos x sin x )(1 cos x )(sin x 1) a) Gọi A biến cố "Lấy viên bi màu" n( A) 27 n( A) C42 C72 = 27 P(A) = n( ) 55 b) Gọi B biến cố "Lấy viên bi khác màu" 27 28 B A P(B) = – P(A) = 55 55 7 5 ;x 12 1 3) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C11 C11 = 121 b) 5sin x 4sin x cos2 x 3sin2 x 8sin x.cos x cos2 x (1) + Với cos x , ta thấy không thoả PT (1) + Với cos x , chia vế (*) cho cos2 x , ta được: a) Gọi A biến cố "Cả lần lấy viên bi đỏ" n( A) 49 n( A) C71 C71 = 49 P(A) = n( ) 121 b) Gọi B biến cố "Trong lần lấy có viên bi xanh" DeThiMau.vn B A P(B) = – P(A) = Trong mp(SDC), gọi F = PN DC F = (MNB) DC c) Từ câu b) ta suy được: B, E, F điểm chung hai mặt phẳng (MNB) (ABCD) Suy E, B, F thẳng hàng 49 72 121 121 Câu 3: 1) Biểu thức toạ độ phép Tu là: x x x x y y y y Đề số 12 Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức ( x; y ) (C ) x y x y 12 ( x 2) ( y 3) 4( x 2) 6( y 3) 12 y sin x cos x 2) Giải phương trình sau: x2 y2 25 ( x ; y ) (C ) a) 2sin x PT (C): x y 25 2) Vì hình vng có cạnh H c) A B O D E C b) 4sin2 x sin x cos2 x cos2 x 2(1 sin x ) sin x cos(7 x ) Câu 2: (3 điểm) nên AO = BE = 1) Trên kệ sách có 12 sách khác nhau, gồm Gọi H trung điểm AB tiểu thuyết, truyện tranh truyện Xét phép quay tâm H, góc 900, cổ tích Lấy ngẫu nhiên từ kệ sách ta có: a) Tính xác suất để lấy đôi khác loại Q( H ,900 ) : A O; O B b) Tính xác suất để lấy có loại AO OB 2) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( B,450 ) : B B; O E BO BE P( x ) x Như cách thực tiếp hai phép dời hình là: x2 phép Q( H ,900 ) Câu 3: (1,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A cố định điểm B di động Gọi I trung điểm AB Tìm Q( B,450 ) biến AO thành BE tập hợp điểm K cho OIK Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Câu 4: hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB S SC P 1) Tìm giao tuyến (SMN) (SBD) N 2) Tìm giao điểm I MN (SBD) M I D MI F C 3) Tính tỉ số MN O Câu 1: A B 1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x E Ta có: y sin x cos x = a) Trong mp(SAC), gọi I = SO MN I = SO (MNB) Vì MN đường trung bình SAC nên I trung điểm SO Trong mp(SBD), gọi P = BI SD P = (MNB) SD Vậy, thiết diện hình chóp bị cắt mp(MNB) tứ giác MBNP b) Trong mp(SAD), gọi E = PM DA E = (MNB) DA 1 sin x cos x = 2sin x 2 3 3 y (vì 1 sin(2 x ) ) y 3 x 12 k ; 5 k 12 2) Giải phương trình: max y x DeThiMau.vn x k 2 a) 2sin x sin x x k 2 b) 4sin2 x sin x cos2 x 2 4sin x 3sin x.cos x cos x (*) + Với cos x (*) sin x (vơ lí) cos x không thoả (*) + Với cos x Chia vế (*) cho cos2 x , ta được: (*) tan2 x 3tan x tan x x k tan x x arctan k 4 Vậy PT có nghiệm: 1 x k ; x arctan k 4 c) cos2 x 2(1 sin x ) sin x cos(7 x ) Vậy PT có nghiệm: x arcsin (với sin 13 13 x k2 ; k 2 ; x arcsin ; cos 13 13 k 2 ) Đề số 13 Câu 1: (4 điểm) 1) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 4 2 ; y 2sin x đoạn 3 3 b) Từ suy đồ thị hàm số: y 2sin x 3 4 2 ; đoạn 3 2) Giải phương trình sau: a) sin2 x cos2 x b) 3sin2 x 2sin x cos2 x cos x sin x c) cot x cos x sin x Câu 2: (3 điểm) 1) Trong khai triển (1 x )n với n số nguyên dương Tìm n biết hệ số số hạng chứa x –7 2) Trên kệ sách có sách Anh sách Toán Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để Điều kiện: sin x cos x x m (1) sách lấy có: a) Ít sách Tốn b) Ít sách Anh Với điều kiện (1) Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; (*) (1 sin x )(1 3sin x cos x ) 0), B(0; 3), C(0; –3) Gọi d đường thẳng qua điểm A, sin x 1 (2) B (3) 3sin x cos x 1) Viết phương trình đwịng thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox (2) x k2 (thoả (1)) 2) M điểm di động đường tròn tâm O đường khính BC Tìm quĩ tích trọng tâm G MBC (3) sin x cos x Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 13 13 13 hình thang với AD // BC AD = 2BC Gọi G trọng tâm ; cos sin x (với sin ) SCD 13 13 1) Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) 13 (SBD), (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) k 2 2) Xác định giao điểm H BG với mp(SAC) Từ tính x arcsin 13 HB x arcsin k 2 tỉ số HG 13 sin2 x 2(1 sin x ) (*) sin x cos x k 2 x arcsin 13 (thoả (1)) x arcsin k 2 13 Câu 1: 1) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 4 2 y 2sin x đoạn ; 3 3 4 2 Đặt u x Với x ; u ; 3 DeThiMau.vn + Hàm số y sin u nghịch biến khoảng 2 + Trên đoạn ; (C) trùng với (C) 3 ; , ; 2 2 4 + Trên đoạn ; lấy đối xứng phần đồ thị (C) 3 Hàm số y 2sin x nghịch biến qua trục hoành 3 2) Giải phương trình: 4 5 2 khoảng ; , ; cos x cos x 6 a) sin2 x cos2 x 1 2 + Hàm số y sin u đồng biến khoảng ; 6 x x k 2 2 cos x cos x 6 x 4 x k 2 Hàm số y 2sin x đồng biến x k 3 xk x k 5 khoảng ; 6 b) 3sin2 x 2sin x cos2 x Bảng biến thiên: 3sin2 x 4sin x.cos x cos2 x (*) 4 5 2 x + Với , ta thấy không thoả PT (*) cos x 6 y + Với cos x , chia vế PT (*) cho cos2 x , ta được: –2 y x 4 -π 5 -π/2 O π/2 2 -1 -2 (*) 3tan2 x tan x tan x x k tan x x arctan k 3 cos x sin x c) cot x (*) cos x sin x sin x Điều kiện xm (1) cos x Với ĐK (1) (*) cos2 x cos x.cos x sin x.sin x sin x.cos x sin x cos x cos x 3 sin x.cos x sin2 x b) Đồ thị hàm số y 2sin x đoạn 3 4 2 ; Ta có: 2sin x 2sin x 3 3 y 2sin x 3 2sin2 x 3sin x x k 2 (loaïi) sin x x k 2 sin x 5 x k 2 2sin x 2sin x 3 3 5 Vậy PT có nghiệm x k 2 ; x k 2 6 Do đồ thị (C) hàm số y 2sin x 3 Câu 2: 1) Khai triển (1 x )n suy từ đồ thị (C) hàm số y 2sin x 3 Số hạng chứa x là: Cn1 ( x )1 nx Theo giả thiết ta suy sau: được: n 7 n DeThiMau.vn 2) Số cách lấy ngẫu nhiên sách từ 13 sách là: C13 1287 (cách) n( ) 1287 (SBD) a) Gọi A biến cố "Trong sách lấy có sách Tốn" + Nếu lấy Toán Anh số cách Mặt khác, S (SAC) (SBD) Suy (SAC) (SBD) = SO Trong (ABCD), gọi E = AB CD E (SAC) Mặt khác, S (SAB) (SCD) Suy (SAC) (SBD) = SE Ta có S (SAD) (SBC) Gọi Sx = (SAD) (SBC) Mà AD // BC nên Sx // AD // BC Vậy giao tuyến mp (SAD) (SBC) đường thẳng Sx qua S song song với AD, BC S lấy là: C53 C82 280 + Nếu lấy Tốn Anh số cách lấy là: C54 C88 40 + Nếu lấy Tốn số cách lấy là: C55 n( A) 280 40 321 n( A) 321 107 n( ) 1287 429 b) Gọi B biến cố "Trong sách lấy có sách Anh" Số cách lấy sách mà khơng có sách P(A) = I O E C N D J M I B C S G H B 3 Vậy quĩ tích điểm G đường trịn (C) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k S x PT đường tròn B C A x y2 G trọng tâm MBC OG OM V : M G O, D M B Số cách lấy sách có sách Anh là: 1287 – = 1286 1286 n( B) 1286 P(B) = 1287 Câu 3: a) Xét phép đối xứng trục Ox Gọi A, B ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox Vì A(3; 0), B(0; 3) nên A(3; 0) A, B(0; –3) C Mặt khác A, B d A, B d Phương trình đường thẳng x y 1 x y 3 d: 3 b) PT đường trịn (C) có tâm O, đường kính BC: A D H Anh là: C55 G A (C) là: x y Câu 4: a) Giao tuyến cặp mặt phẳng: Trong (ABCD), gọi O = AC BD O (SAC) (SBD) I K M b) Trong (ABCD), gọi I = BM AC I (SBM) Trong (SBM), gọi H = BG SI H = BG (SAC) Gọi N trung điểm AD MN // AC (MN đường trunh cình ACD) J giao điểm AC BN J giao điểm đường chéo hình bình hành ABCN Từ IJ // MN I trung điểm BM Trong SBM, vẽ GK // SI MI MS Trong SIM ta có: GK // SI 3 MK MG IM (vì G trọng tâm SCD) IK HB IB IM Trong BHG, ta có: HI // GK HG IK IK DeThiMau.vn HB HG Đề số 14 Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) y x Vậy hàm số y sin x cos x 2) Xét tính chẵn, lẻ vẽ đồ thị hsố y sin x 3) Giải phương trình sau: cos x 3cos x 0 a) 2sin x b) sin2 x sin x cos x cos2 x c) cos x cos x (2 tan2 x 1) Câu 2: (3 điểm) 1) Xác định hệ số x khai triển (2 x 3)6 2) Một tổ có học sinh, gồm nam nữ a) Có cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi cạnh b) Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để: i) Trong học sinh chọn có nam nữ ii) Một học sinh chọn An Bình Câu 3: (1,5 điểm) 1) Cho đường tròn (C): x y x điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường trịn (C) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2 2) Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Xác định tâm góc phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M trung điểm SC 1) Xác định giao tuyến (ABM) (SCD) 2) Gọi N trung điểm BO Hãy xác định giao SI điểm I (AMN) với SD Chứng minh ID Câu 1: (4 điểm) 1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Ta có: y sin x cos x 1 = sin x cos x = 2sin x 2 3 y (vì 1 sin x ) 3 12 k ; max y 5 k 12 2) Xét tính chẵn, lẻ hàm số y f ( x ) sin x Tập xác định: D = R Với x , ta có: f sin 1 , 2 2 f sin 3 2 2 f f hàm số cho không 2 2 hàm số chẵn không hàm số lẻ 3) Giải phương trình cos x 3cos x a) 0 2sin x x cos2 x (*) Khi PT cos x 3cos x cos x 1 cos x 1 x k 2 , k Z cos x (loaïi) Điều kiện: sin x 2 b) sin x sin x cos x cos x 2sin2 x sin x cos x 3cos2 x + Dễ thấy cosx = khơng thỏa mãn phương trình cho + Với cosx 0, ta có: PT tan2 x tan x tan x x k 3 tan x x arctan k 2 c) cos x cos x (2 tan2 x 1) Điều kiện cosx (*) (1 cos2 x ) cos x cos x cos3 x 3cos2 x cos x cos x (cos x 1)(2 cos x cos x 2) cos x 17 (thoả (*)) x k 2 x arccos 17 k 2 Khi đó: PT cos2 x Vậy PT có nghiệm: x k 2 ; x arccos DeThiMau.vn 17 k 2 Gọi K '( x; y ) R tâm bán kính đường trịn ảnh (C) K V ( I ) R R 10 Câu 2:1) (2 x 3)6 Số hạng thứ k + Tk 1 (1)k C6k (2 x )6k 3k (1)k 26k 3k C6k x 6k ( I ;2) Để số hạng chứa x k k Vậy hệ số x C33 23.33 216 x 2(4 3) x 17 Ta có: K (17;6) y 2(0 2) y Vậy phương trình (C) ( x 17)2 ( y 6)2 40 2) a) Gọi học sinh nam A, B, C, D, E Vì học sinh nữ ngồi gần nên ta có 4! = 24 2) cách xếp học sinh nữ Mặt khác ta xem nhóm học sinh nữ F Gọi O tâm tam giác Số cách xếp A, B, C, D, E, F 6! = 720 (cách) A ABC Vậy có tất cả: 24720 = 17280 (cách) Ta có: OA = OC, b) Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh có M (OA, OC ) 1200 1200 N C 36 (cách) Khơng gian mẫu có n( ) 36 i) Gọi A biến cố "trong học sinh chọn có nam nữ" Số cách chọn học sinh có nam nữ là: n( A) C51 C41 5.4 20 n( A) 20 n( ) 36 ii) Vẫn không gian mẫu nên n( ) 36 Gọi B biến cố hai học sinh chọn An Bình Giả sử học sinh thứ chọn An Bình có cách chọn học sinh thứ Vậy P( A) O C B (hoặc (OA, OC ) 1200 ) OM = ON, (OM , ON ) 1200 (hoặc (OM , ON ) 1200 ) Do đó: phép quay Q(O ,1200 ) : A C; M N hay AM CN (hoặc phép quay Q(O ,1200 ) : A C; M N hay AM CN ) Câu 4: Số cách chọn học sinh lại là: C71 (cách) n( B) 2.7 14 P( B) n( B) 14 n( ) 36 18 Câu 3: 1) Xét phép vị tự V( I ;2) Mỗi điểm M ( x; y ) (C ) có ảnh M '( x '; y ') (C ) x 2 x 2 x x ' IM ' 2 IM 2 y y ' y 2 y Ta có: M ( x; y ) (C ) x y x (2 x )2 (2 y )2 16(2 x ) 24 ( x ' 9)2 ( y ' 6)2 16( x ' 9) 24 ( x ')2 ( y ')2 34 x ' 12 y ' 285 M '( x '; y ') (C ) Vậy phương trình đường tròn (C ) : x y 34 x 12 y 285 Cách 2: Đường tròn (C): x y x có tâm K(4; 0) bán kính R 10 1) Giao tuyến (ABM) (SCD) Ta có: M (ABM) (SCD) Giả sử ( ABM ) (SCD ) Mx Vì (ABM) // CD nên Mx // CD Trong (SCD), gọi Q = Mx SD Suy MQ // CD Q trung điểm SD Vậy: ( ABM ) (SCD ) MQ với Q trung điểm SD 2) Giao điểm (AMN) với SD Trong (SAC), gọi K = AM SO K (AMN) K trọng tâm SAC Trong (SBD), gọi I = NK SD I = (AMN) SD DeThiMau.vn Tìm phương trình ảnh (C) qua hai phép đối xứng ĐOx ĐOy Gieo đồng xu lần liên tiếp Gọi X số lần xuất mặt sấp Lập bảng phân bố xác suất biến cố X Cho đa giác lồi A1A2 An(n nguyên dương n ³ 6) Biết số tam giác cạnh đa giác A1A2 An 112 Tìm n Trong SBD, dựng OP//NI DI DN DI 3PI (1) PI ON SI SK SI PI (2) Trong SOP, ta có PI OK SI (đpcm) Từ (1) (2) ta suy DI π + k2π x = p + k2π ĐỀ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 2) 5cos2x + 27cosx = -10 (1) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau (1) Û 10cos2x + 27cosx + = Đặt t = cosx , -1 £ t £ p 2sin(x - ) – = Nghiệm x = ± arccos(- ) + k2p (k Ỵ Z ) 5cos2x + 27cosx = -10 3) : 3cosx + sinx = -1 (3) 3cosx + sinx = -1 5π π x= + k2p x = - + k2p Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi trắng viên bi đỏ có kích cỡ nhau, 2 Số phần tử không gian mẫu là: W= C10 = 45 khác màu sắc Lấy ngẫu nhiên viên Gọi A biến cố lấy hai viên bi trắng bi Tính xác suất để hai viên bi lấy B biến cố lấy hai viên bi đỏ có màu Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD Khi đó: A È B biến cố lấy hai viên bi màu ( màu trắng màu đỏ) hình bình hành Gọi M điểm SC Ta có : Ω A = C62 = 15 WB = C24 = Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) 15 P(B) = P(A) = Tìm giao điểm N mặt phẳng (ABM) với SD 45 45 Chứng ming giao điểm hai đường thẳng AN BM luôn nằm đường thẳng cố định M Vì A, B xung khắc nên P(A È B) = P(A) + P(B) = 0,47 chạy SC t I S Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM) Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số số hạng không chứa x N khai triển nhị thức (x + ) n , biết C0n + C1n + C2n + + Cnn = 256 A D M x II PHẦN RIÊNG O Phần A: Dành cho học sinh ban B Câu a:( điểm) C Trong mặt phẳng cho v = (2, - 3) , đường thẳng d: 1) Ta cú S ẻ (SAB) ầ (SCD) (1) 2x – 3y + = Gọi O giao điểm AC BD Tìm phương trình ảnh d qua phép tịnh tiến theo v ïì O ẻ AC ùỡù O ẻ (SAC) ị O ẻ (SAB) ầ (SCD) Ta cú ùớ ị ỡùù u1 - u + u = 65 ï ï O ẻ BD O ẻ (SBD) ợù ợù Mt cấp số nhân có í Tìm u1 ïïỵ u1 + u = 325 Vậy (SAB) Ç (SCD) = SO 1) x = q Từ chữ số tự nhiên 0, 1, 2, , 8, lập số tự nhiên có chữ số khác Phần B: Dành riêng cho học sinh NC Câu b:(3 điểm) Trong mp cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = 2) Ta cú M ẻ (MAB) ầ (SCD) ìï AB // CD ïï í AB Ì (MAB) ïï ïïỵ CD Ì (SCD) nên giao tuyến (ABM) (SCD) đường thẳng qua M cắt SD N Gọi I giao điểm AN BM Khi ta có DeThiMau.vn ìïï I Ỵ AN ỡùù I ẻ (SAD) ị I ẻ (SAD) ầ (SBC) ị ớ ùợù I ẻ BM ùợù I ẻ (SBC) Mà (SAD) Ç (SBC) = St đường thẳng qua S song song với AD Vậy I thuộc St cố định 3) Ta có: (MAB) Ç (SCD) = MN (MAB) Ç (SAD) = AN (MAB) Ç (SBC) = MB (MAB) Ç (SAB) = AB Vậy thiết diện tứ giác ABMN Xét (1 + x)n = C0n x n + C1n x n-1 + C2n x n-2 + + Cnn x Cho x = ta có : C0n + C1n + C2n + + Cnn = 2n Û 2n = 256 Û n = 8 Xét (x + )8 ta có: x Tk+1 = C8k (x) k ( )8 - k = C8k 88 - k x 4k-24 x Số hạng không chứa x ứng với k = Vậy : hệ số số hạng không chứa x là: C86 82 5a 1) Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo v = (2, - 3) ìï x' = x + ìïï x = x' - Ta có : ïí Û í ïỵï y' = y - ïỵï y = y' + Thay vào d (C) ta có: d’: 2x - 3y - = 2) Ta có : ïìï u1 - u + u = 65 ïïì u1 (1- q + q ) = 65 (1) Û í í ïïỵ u1 + u = 325 ïïỵ u1 (1+ q ) = 325 (2) Lấy (2) chia (1) ta có : + q6 (1 + q )(1 - q + q ) = Û =5 - q2 + q4 - q2 + q4 Û + q = Û q = ±2 Thay q = ±2 vào (2) ta có : u1 = 3) Đặt A = {0, 1, 9} Gọi số có số hạng : a1a a Có cách chọn số vào vị trí a1 Mỗi cách chọn a2, a3 Ỵ A\ {a1 } chỉnh hợp chập Vậy thảy có : A 92 = 648 (số có chữ số khác nhau) 5b 1) Gọi (C’) ảnh (C) qua ĐOx ïì x' = x ïì x = x' Û ïí Ta có : ïí ïỵï y' = -y ïỵï y = -y' Thay vào d (C) ta có (C’):(x – 1)2 + (y + 3)2 = Gọi (C’’) ảnh (C’) qua ĐOy ìï x' = -x ìïï x = -x' Ta có : ïí Û í ïỵï y' = y ïỵï y = y' Thay vào d (C) ta có (C’’):(x + 1)2 + (y + 3)2 = 2) Ta có X Î {0,1, 2,3} Xác suất để xuất mặt sấp lần gieo : ½ 3 P(X = 0) = ; P(X= 2) = P(X= 1) = ; P(X= 3) = 8 8 X 3 P 8 8 3) đỉnh đa giác A1A2 An tạo thành tam giác Nên số tam giác : C3n Vì n ³ nên khơng có tam giác mà ba cạnh cạnh đa giác A1A2 An Số tam giác với cạnh cạnh đa giác là: n (tam giác) Số ta giác với cạnh cạnh đa giác A1A2 An + Mỗi cạnh đa giác xác định n – (tam giác ) + Với n cạnh đa giác ta xác định n(n – 4) tam giác Vậy số tam giác có cạnh khơng phải cạnh đa giácA1A2 An là: C3n - n – n(n – 4) = 112 Û n = 12 ĐỀ 16 / PHẦN CHUNG Câu 1: Giải phương trình sau: 1/ cos x 5sin x 2/ cos x sin x 1 Câu 2: (2,0 điểm) 12 x 5 1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của: 5 x Tìm hệ số số hạng chứa x 2/ Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xsuất để số nhận là: a/ Một số chẵn b/ Một số lẻ Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD, AD = 3AM 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: JG || (SCD) 2/ Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4A: 1/ Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng un biết: 5u1 u10 12 u3 2u7 15 DeThiMau.vn n A 4.8! 2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: x x y sin cos 2 P A 3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y Viết phương trình ảnh d qua phép vị tự VO ;2 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4B: 1/ Chọn ngẫu nhiên đứa trẻ từ nhóm trẻ gồm trai gái Gọi X số bé gái đứa trẻ chọn a/ Lập bảng phân bố xác suất X b/ Tìm kỳ vọng phương sai X 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y Viết phương trình ảnh d qua phép vị tự S Q I 12 x 5 1) 5 x Số hạng tổng quát: 12 k k 5 1 C12k 5 x12 k x 5 Số hạng chứa x thỏa mãn: 12 – 2k = hay k = Vậy hệ số số hạng chứa x là: k 12 99 1 C 5 C124 625 125 5 2) a) n 9! 12 A: “ Được số chẵn” B J N C 1) C/m được: 2 cos x sin x cos x cos 2 3 2 x k 2 x k 2 (k Z ) x k 2 x k 2 k P G D 9 A x k 2 t 2(loai) (k Z ) sin x t x 5 k 2 2) cos x sin x 1 12 k B A P B P A P A M 2sin x 5sin x Đặt t = sinx , đk: 1 t (1) 2t 5t x C 5 b) B: “ Được số lẻ” V O ;3 1) cos x 5sin x 0(1) n A 4.8! 9! n IJ AM IG IC AD IS IJ IG JG // SC IC IS Mà SC SCD Suy ra: JG // SCD 2) MGJ ABCD MN (với N MJ BC ) G MGJ SAB MJ MGJ AB SAB MJ // AB PQ // MJ // AB MGJ SAB PQ G PQ, P SB Q SA Thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ có MN // PQ Nên thiết diện hình thang MNPQ 5u1 u1 9d 12 u1 2d u1 6d 15 4a 1) 6u 9d 12 u 5 d 2 u1 10d 15 2) y sin x 11 x R ta có: 1 s inx y 2 Vậy: DeThiMau.vn 11 đạt sin x x k 2 (k Z ) y đạt sin x 1 x k 2 (k Z ) 3) d : x y , V O ;2 max y d / VO ;2 (d ) d / : x y c A 0;3 d A/ VO ;2 A OA/ 2OA A/ 0; 6 d / c P 1 Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức 9 x x đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép tịnh v 1; 2 tiến theo véctơ d/ : x y 6 b 1) a) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm đường thẳng d có phương trình 17x – 12y – 2010 = Viết phương trình A/ 0; 6 X u u 2006 3 10 30 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAC Trên đoạn thẳng DC lấy điểm M cho DC = 3DM Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SDC) Chứng minh MG // (SAD) b) Tính được: E(X) = 1,2, V(X) = 0,56 2) d / V 0;3 d d / : x y c A 0, 4 d A/ V 0;3 A OA/ 3OA A/ 0;12 a) Pt A/ d ' c 12 d / : x y 12 x k 2 , k Z cosx x Vậy pt có nghiệm: x PHÚ THỌ HẠ HÒA Đề Câu (3,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: k 2 , k 2 , k Z b) Đặt sinx = t, -1 t Pt cho chở thành 4t2 – t – = t 1(t/m) t (l) b) 3sin x – sinx – = c) cosx 1 cosx sin x cos x 9 cos x sin x x k 2 , k Z 2cos x -1, sinx x = -1 sin x cos x t =cos2 a) 2cosx Câu (1,0 điểm) Một hộp chứa 30 viên bi Trong có 11 viên bi xanh, 10 viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 12 viên, Tính xác suất để lấy viên màu đỏ Câu (1,0 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số khác cho số chẵn chữ số đứng chia hết cho Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) Tính tổng 2010 số hạng đầu cấp số cộng biết Vậy pt có nghiệm 1) Đk: Pt x k x k 2 , k Z ,k Z cosx sin x sin xcosx cosx sin x sin xcosx cosx sin x (Vì cosx sin x ) Đặt t = sinx + cosx, t Ta pt: t2 + 4t + = t = - 1, t = - (loại) DeThiMau.vn x k 2 x k 2 t = -1 nghiệm x Suy giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua S song song với DC b) O = AC BD, K = MO AD, N trung điểm CD CD MD MN DN CD MD 2 k Z k 2 , x k 2 ,(k Z ) 2 n() C30 Gọi A biến cố: “ Có viên bi màu đỏ chọn ” n(A) = C10 C 20 12 9792 C105 C207 P(A) = = 12 43355 C30 Đáp số: P(A) = ON || DK 9792 43355 Gọi số cần tìm a1a2 a3a4 a5 a5 0,2,4,6, a3 0,2,4,6 +) a3 = 0, a5 có cách chọn chữ số cịn lại có A Suy MG // SK Vậy MG // (SAD) ĐỀ THI HỌC KÌ I: MƠN: Tốn ĐỀ MAI ĐỨC TÂM Đề: Câu 1:(2đ) Giải phương trình lượng giác sau: sin x sin 2 x sin x sin x 2 b) sin x 5sin x 3cos x 3 a) (1đ) (1đ) Câu 2:(1.5đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2m sin x mcos x s inx.cosx=m-1 Câu 3: (1đ) Xác định hệ số số hạng khơng chứa x Có A = 360 số +) a3 ≠ 0, a3 có cách chọn Xét hai trường hợp: 18 T/h1 a5 = có A số T/h2 a5 ≠ 0, có 10 A số OM OG MK GS 2 Vậy a3 ≠ có A + 10 A = 560 số Vậy số số cần tìm là: 360 + 560 = 920 Ta có: 1 u5 u2006 u1 4d u2010 4d u1 u2010 5 2010 u1 u2010 201 k k 9 k k 2k Số hạng tổng quát là: C9 x C9 x , Với x Mặt khác S2010 k = 0,1,…,9 - 2k = k = 2 Vậy, hệ số số hạng chứa x5 là: C = 36 M(x;y) Tv M M, M x; y x x x x y y y y M(x; y) d 17x – 12 y – 2010 = 17(x’ – 1) – 12(y’ + 2) = 17x’ – 12y’ – 2051 = Vậy d’: 17x – 12y – 2051 = a) Hai mặt phẳng (SAB) (SDC) chứa AB DC song song với S điểm chung hai mặt phẳng 2 khai triển : x3 x Câu 4: (1đ) Bốn cầu chọn ngẫu nhiên (cùng lúc) từ hộp gồm cầu đen cầu trắng, Tính xác suất để chọn cầu trắng Câu 5:(1đ) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có thể lập số gồm chữ số chọn từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần? Câu 6: (2đ)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành M trọng tâm tam giác SBD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M, song song với SB AC Câu 7: (1.5đ) Cho tam giác ABC Vẽ tam giác ABB’, ACC’ nằm phía ngồi tam giác ABC Gọi I, J trung điểm B’C, BC’.Chứng minh tam giác AIJ tam giác sin x sin 2 x sin 3x sin x cos2x cos4x cos6x cos8x 2 2 cos2x+cos4x=cos6x+cos8x 2cos3x.cosx=2cosx.cos7x a) cosx.sin5x.sin2x=0 x k cosx=0 k sin5x=0 x sin2x=0 x k DeThiMau.vn b) sin x 5sin x 3cos x 3 S tan x 10 t anx+3= -3(1+tan x) 2 4tan x 10 t anx+6=0 N x k tanx=-1 x arctan(- )+k tanx= 2 2 2m sin x mcos x s inx.cosx=m-1(1) M I R D A C C 28 C 34 C18 C 4 C C 28 C 34 C18 C 4 P( A) C 412 A C Vì (P) song song với SB nên ( P) ( SBD) d , d qua M song song với SB, d cắt SD, BD N, I Vì (P) // AC nên ( P) ( ABCD) RQ , RQ qua I 18 18 18 k k k (2 ) ( ) x C x C18 k 218 x183k 18 x x k 0 k 0 3 Số hạng khơng chứa x 18 - 3k = Nên k = A “Chọn hai cầu trắng” C4 Chọn cầu số 12 cầu, có 12 cách chọn C 412 B O 1+cos2x sin x m 1 2 2m(1 cos2x) m(1 cos2x) sin x 2(m 1) 3mcos2x-sin2x=3m-2(2) Pt (1 ) có nghiệm Pt (2) có nghiệm 2 m 9m (3m 2) 18 Hệ số: C18 Q A -m(1-cos2x)+m 18 P j song song với AC, Q AB, R CB Tương tự: ( P) ( SAB) QP // SB , P thuộc SA ( P) ( SAD) NP ( P) ( SBC ) RO // SB , O thuộc SC ( P) ( SDC ) NO Vậy thiết diện cần tìm ngủ giác NPQRO Q( A,600 ) ( B ') B,C' B' A Q( A,600 ) (C ') C , I Suy ra: Q( A,600 ) ( B ' C ') BC C Qua phép quay tâm A, góc 60, a a a trung điểm B’C’ Gọi số cần tìm biến thành trung điểm BC Giả sử chữ số số cần tìm vị trí Lấy chữ số đặt vào vị trí ( trừ vị trí đầu IA JA tiên), có cách đặt ( IA, JA) 60 Lấy chữ số đặt vào vị trí cịn lại, có C8 Vậy tam giác AIJ cách số lại đặt vào vị trí cịn lại, có 5! Cách Vậy có 8.5!C83 số cần tìm Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với SB AC DeThiMau.vn J B ĐỀ 17 A PHẦN CHUNG ( điểm) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a 3tan x 4 b 2cos2x 3cosx - c cos3x cos5 x sinx Câu 2: (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển + Vâỵ phương trình cho có nghiệm là: x A 2x A 2x C3x 10 x u u 14 S 12 129 Câu 7B Cho cấp số cộng (un) thoả Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng cho ? 3 k , k Z a) + Ta có: 3tan x tan x 4 4 k x 24 x k 2 , k Z cos x 1 cos x l + Vậy pt cho có nghiệm là: x k 2 , k Z c) + Ta có: cos3x cos5 x sinx 2sin x.sin x sin x sin x sin x 2sin x 1 sin x + sinx x k , k Z + Khi k x k 2 x 24 , k Z x 5 k 2 x 5 k 24 sin4x Ta có: k 15 15 15 1 k k 30 3 k 1 k 15 k x C x 15 1 C15 x x x k 0 k 0 Với x ta có 30 3k k 15 1 Vậy hệ số x khai triển x là: 1 C157 x 3 + Số không gian mẫu n C15 450 Câu 7A Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu.Biết xác suất bắn trượt mục tiêu ba xạ thủ A, B, C 0,2; 0,3 0,2 Gọi X số lần bắn trúng mục tiêu Hãy lập bảng phân bố xác suất X ? II Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn Câu 6B Chứng minh : A n ( 4n 15n 1) 9, n N * , k Z 4cos x 3cos x Câu 5:(2 đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang có đáy lớn AB, đáy nhỏ CD a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD) ? b) Gọi M điểm thuộc miền tam giác SBC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MAD)? B PHẦN TỰ CHỌN I theo chương trình nâng cao Câu 6A (1 điểm) Giải bất phương trình : 2cos2x 3cosx - 2(cos x 1) 3cos x 15 2x k 24 b) Ta có 1 x x Câu 3: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để ba viên bi lấy phải có hai màu? Câu 4:(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x y x y 20 Tìm pt đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo V 2; 3 + ĐK: x k Trường hơp 1: Ba viên lấy gồm hai màu xanh đỏ: C51C62 C52C61 135 Trường hơp 1: Ba viên lấy gồm hai màu xanh vàng: C51C42 C52C41 70 Trường hơp 1: Ba viên lấy gồm hai màu vàng đỏ : C61C42 C62C41 96 + Số biến cố là: n A 135 70 96 301 + Suy xác suất lấy ba viên gồm có hai màu là: 301 P( A) 0, 6689 450 + Đường trịn (C) có tâm I 2; 1 , bán kính R = + Gọi I '( x '; y ') ảnh I qua TV I ' 0; 4 + Suy (C’) ảnh (C) qua TV có phương trình là: x y 25 , k Z DeThiMau.vn ... có: k 15 15 15 1? ?? k k 30 3 k 1? ?? k 15 k x C x 15 ? ?1? ?? C15 x x x k 0 k 0 Với x ta có 30 3k k 15 1? ?? Vậy hệ số x khai triển x là: ? ?1? ?? C157... Thi? ??t diện cần tìm tứ giác MNPQ có MN // PQ Nên thi? ??t diện hình thang MNPQ 5u1 u1 9d ? ?12 u1 2d u1 6d ? ?15 4a 1) 6u 9d ? ?12 u 5 d 2 u1 10 d ? ?15 ... 7 5 ;x 12 1 3) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C 11 C 11 = 12 1 b) 5sin x 4sin x cos2 x 3sin2 x 8sin x.cos x cos2 x (1) + Với cos x , ta thấy không thoả PT (1) + Với cos
Ngày đăng: 01/04/2022, 07:12
Xem thêm:
