Đề cương ôn thi học kì 1 toán 11 THPT nguyễn du HCM

GIỚI THIỆU MÔN HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC § HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC § PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 24 § MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 31 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – Chương .48 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 48 § QUY TẮC ĐẾM 48 § HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 51 § NHỊ THỨC NIU-TƠN 61 § PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 66 § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 69 HÌNH HỌC 11 – Chương 78 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 78 § PHÉP BIẾN HÌNH .78 § PHÉP TỊNH TIẾN 79 § PHÉP QUAY 83 § KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 89 § PHÉP VỊ TỰ 92 § PHÉP ĐỒNG DẠNG 98 HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG 101 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 101 § ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 101 § HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 113 § ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGSONG SONG 119 § HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 124 § PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN 133 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 136 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 141 Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du GIỚI THIỆU MÔN HỌC Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH 11 Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § ƠN TẬP CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Cơng thức lượng giác tan  cot   sin2   cos2   1  tan2   cos2   cot2   sin2  Cung liên kết Cung đối Cung bù cos(a )  cos a sin(  a )  sin a sin(a )   sin a cos(  a )   cos a tan(a )   tan a tan(  a )   tan a cot(a )   cot a cot(  a )   cot a Cung  sin(  a )   sin a cos(  a )   cos a tan(  a )  tan a cot(  a )  cot a Công thức cộng sin(a  b )  sin a  cos b  cos a  sin b tan(a  b)  tan a  tan b   tan a  tan b Cung phụ   sin   a   cos a 2    cos   a   sin a     tan   a   cot a 2    cot   a   tan a   Cung    sin   a   cos a  2   cos   a    sin a     tan   a    cot a     cot   a    tan a   cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b tan(a  b)  tan a  tan b   tan a  tan b    tan x    tan x  Hệ quả: tan   x   tan   x     tan x 4 4   tan x Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du sin 2  sin   cos  cos2   sin2   cos 2  2 cos2    1  sin   sin2    cos 2 cos2    cos 2 tan 2  tan   tan  tan2    cos 2  cos 2 cot 2  cot2   cot  cot2    cos 2  cos 2 Nhân ba sin 3  sin   sin  tan 3  cos 3  cos3   cos  tan   tan   tan2  Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  sin a b a b  cos 2 cos a  cos b  2 sin a b a b  cos 2 sin a  sin b  cos a b a b  sin 2 a b a b  sin 2 tan a  tan b  sin(a  b ) cos a  cos b tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b cot a  cotb  sin(a  b) sin a  sin b cot a  cot b  sin(b  a ) sin a  sin b Đặc biệt     sinx  cosx  sinx    2cosx   4   4     sin x  cos x  sinx     cosx       Công thức biến đổi tích thành tổng cos a  cos b    cos(a  b)  cos(a  b)  sin a  cos b  sin a  sin b    cos(a  b)  cos(a  b)    sin(a  b)  sin(a  b)  § HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC I – ĐỊNH NGHĨA Trước hết, ta nhắc lại bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du Cung     sin x 2 cos x 2 2 tan x 3 3 3 Giá trị lượng giác cotx a) Sử dụng máy tính bỏ túi, tính sin x , cos x với x số sau :   ; ;1, 5;2; 3,1; 4,25; b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A , xác định điểm M mà số đo cung  AM x (rad) tương ứng cho xác định sin x , cos x (lấy   3,14 ) Hàm số sin hàm số côsin a) Hàm số sin Ở lớp 10 ta biết, đặt tương ứng số thực x với điểm M đường tròn  lượng giác mà số đo cung AM x (rad) (h.1a) Điểm M có tung độ hồn tồn xác định, giá trị sin x Biểu diễn giá trị x trục hoành giá trị sin x trục tung, ta Hình 1b Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sin x Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du sin :    x  y  sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y  sin x Tập xác định hàm số sin  b) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cos x cos:    x  y  cos x gọi hàm số cơsin , kí hiệu y  cos x Tập xác định hàm số sin  Hàm số tang hàm số côtang a) Hàm số tang Hàm số tang hàm số xác định công thức y sin x cos x cos x  0, kí hiệu y  tan x Vì cos x  x    k  k   nên tập xác định hàm số y  tan x     D   \   k , k      2    b) Hàm số côtang Hàm số côtang hàm số xác định công thức y cos x sin x sin x  0, kí hiệu y  cot x Vì sin x  x  k  k    nên tập xác định hàm số y  tan x Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du D   \ k , k   Hãy so sánh giá trị sin x sin x  , cos x cos x  NHẬN XÉT Hàm số y  sin x hàm số lẻ, hàm số y  cos x hàm số chẵn, từ suy hàm số y  tan x y  cot x hàm số lẻ II – TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC Tìm số T cho f x  T   f (x ) với x thuộc tập xác định hàm số sau: a) f (x )  sin x ; b) f (x )  tan x Người ta chứng minh T  2 số dương nhỏ thoả mãn đẳng thức sin x  T   sin x , x   Hàm số y  sin x thoả mãn đẳng thức gọi hàm số tuần hoàn với chu kì 2 Tương tự, hàm số y  cos x hàm số tuần hồn với chu kì 2 Các hàm số y  tan x y  cot x hàm số tuần hoàn, với chu kì  III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y  sin x Từ định nghĩa ta thấy hàm số y  sin x :  Xác định với x   1  sin x  1;   Là hàm số lẻ ; Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 Sau đây, ta khảo sát biến thiên hàm số y  sin x a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y  sin x đoạn 0;     Xét số thực x 1, x 2,  x  x   Đặt x    x 2, x    x Biểu diễn chúng đường tròn lượng giác xét sin x i tương ứng i  1, 2, 3,  (h.3a) Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du   Trên Hình ta thấy, với x 1, x tuỳ ý thuộc đoạn 0;  x  x sin x  sin x  2     Khi x 3, x thuộc đoạn  ;   x  x sin x  sin x 2      Vậy hàm số y  sin x đồng biến 0;  nghịch biến  2      ;  2    Bảng biến thiên : Đồ thị hàm số y  sin x đoạn 0;   qua điểm 0; 0, x 1; sin x , x ; sin x ,   x ; sin x , x ; sin x , ; 0 (h.3b) 3     ;1,   CHÚ Ý Vì y  sin x hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số đoạn 0;   qua gốc toạ     độ O , ta đồ thị hàm số đoạn ; 0   Đồ thị hàm số y  sin x đoạn ;   biểu diễn Hình   Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du Nếu  hình tập hợp  hình chiếu M  tất điểm M thuộc  gọi hình chiếu  qua phép chiếu song song nói CHÚ Ý Nếu đường thẳng có phương trùng với phương chiếu hình chiếu đường thẳng điểm Sau ta xét hình chiếu đường thẳng có phương khơng trùng với phương chiếu II – CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG ĐỊNH LÍ a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng song song nằm đường thẳng Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 134 III – HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG Hình biểu diễn hình  khơng gian hình chiếu song song hình  mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu Hình biểu diễn hình thường gặp  Tam giác Một tam giác coi hình chiếu tam giác có dạng tuỳ ý cho trước (có thể tam giác đều, tam giác cân, tam giác vng, …)  Hình bình hành Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành tuỳ ý cho trước (có thể hình bình hành, hình vng, hình thoi, hình chữ nhât, …)  Hình thang Một hình thang coi hình biểu diễn hình  thang tuỳ ý cho trước, miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu Hình trịn Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình trịn Biên soạn : Tổ Tốn – Trường THPT Nguyễn Du 135 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ ĐỀ : KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài 1: (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos x  sin x   b) 3sin x  2sin x  cos x  2 c) sin x  cos x   d) sin x  2sin x  4cos x Bài 2: (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số : f  x   tan x  sin x Bài 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  4sin 2 x  Bài 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A (2;1) , B(3;1) đường tròn (C ) : x  y  x  y   a) Tìm toạ độ điểm M ảnh điểm A qua phép vị tự tâm B có tỉ số k  b) Viết phương trình đường trịn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép quay tâm O góc 90  Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v  1;  , đường thẳng  : x  y   parabol  P  : y  x  x   a) Viết phương trình  ' ảnh  qua phép tịnh tiến theo v Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 136 b) Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng  điểm N nằm parabol (P) cho N  ảnh M qua phép tịnh tiến theo v Hết - ĐỀ : KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài 1: (5,0 điểm) Giải phương trình sau: e) cos x  sin x   ; f) sin x  cos x   ; g) 4sin 2 x  3 sin x  2cos 2 x  ; h) sin x  sin x  cos x Bài 2: (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số : f  x   cos x  x x Bài 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y  cos x  Bài 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1; 2) , B ( 2;1) đường tròn (C ) : x  y  x   c) Viết phương trình đường trịn  C' ảnh đường trịn  C  qua phép quay tâm O góc quay 900 ; d) Cho biết A ' , B ' ảnh A B qua phép vị tự tâm O có tỉ số k  Tính độ dài đoạn thẳng A ' B ' Bài 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y   ' : x  y   Biết    ' ảnh  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (a; b) Tìm vectơ v có độ dài ngắn Hết ĐỀ : KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu (6 điểm): Giải phương trình lượng giác sau :   k  (sinx + 3)(tanx + 1) = Đs: x    k, (k   ) Đs: x    k2, (k   ) cos 2x  sin x  cos x    k2  Đs: x  sin 2x  cos 2x  2cos3x   , x    k2 15  1    Đs: x   k, x    k 2 sin  x      sin x cos x 4  a) cos 2x   b) c) d) e) Đs: x   Câu (1 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y   sin 3x Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 137 Đs: GTLN hàm số x    k2  k2  ; GTNN hàm số x   6 Câu (3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A 1;  , phương trình đường thẳng 2  : x  2y   phương trình đường tròn  C  : x  y  4x  2y   a) Viết phương trình đường thẳng   ảnh phương trình  qua phép quay tâm O góc quay 90  b) Viết phương trình đường trịn  C ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo v   2; 1 c) Cho biết phương trình đường thẳng d : x  2y   ảnh phương trình  qua phép vị tự tâm A tỷ số k Tìm số k phép vị tự Đs: a)  ' : 2x  y   b)  C '  : x  y   c) k = ĐỀ : KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 1: (5.5 điểm) Giải phương trình sau: Đs: x   k2, x   k2 (k ) a) 6sin x  5cos2x 10cosx   3 b) cos3x  3sin3x  sin x  3cos4x Đs: x     k  , x    k  42 c) 2cos x  sin2x  4sin x  Đs: x    k  ; x     k  (k  ) d) sin x  sin 2 x  sin 3x Đs: x    k  , x  k  Bài 2: (1.5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  4cos x  5sin2x  Đs: GTLN y ; GTNN y Bài 3: (3.0 điểm) a) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C): x  y2  2x 4y10 qua phép vị tự tâm K(1; 2) tỉ số – b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x  y   , đường thẳng  D: 3x  y15 Tìm tọa độ vectơ v có giá vng góc với đường thẳng (d) cho (D) ảnh  v  2 Đs: a) (C’): x     y    ; b) v  6; 2 (d) qua phép tịnh tiến theo ĐỀ : KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài 1: Giải phương trình sau: 3sin x  cos x  2 tan x  tan x  20 cos x Đs: x    k , x  Đs: x     k  k ( k   ) Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 138  Đs: x  cosx – cos2x + cos3x = k (sin x  cos x)(1  2cos3 x)  cos x  tan x  Đs: x  , x  k   k 2 2 (k   ) Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (2sinx + cosx)(3sinx – cosx) – Đs: Min y  5  1 ; Max y  2 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d: x – 2y + = 0,  : x – 2y – = 0, đường tròn  (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = vectơ v  (1; 2)  Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 900, với O gốc tọa độ  Tìm tọa độ vectơ u cho đường thẳng  ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến   theo vectơ u độ dài vectơ u  Đs:1) (C’): (x – 2)2 + (y + 4)2 = ; 2) d’ : 2x + y + = 0; 3) u  (1;  ) ĐỀ : KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2013 – 2014 y  2cos x sinx+cos x  2 –1 giá trị nhỏ hàm số  1 Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Đs: Giá trị lớn hàm số Bài (5 điểm) Giải phương trình sau: 3cos x  sin x  1) 2) co s4x + sin x   Đs: x =  + k 2  k  Z Đs: x = 3) cos x  sinx.cosx  2sin x  4)  + k Đs: x = sin x  3cos x  11cos x  sin x  0 tan x   + k  x = arc t an Đs: x =-   k 2 Bài (4.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x  y   đường tròn  C  : x2  y2  2x  y   1) Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 2) Viết phương trình đường tròn (C’) cho đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ  u   2; –1 3) Tìm tọa độ điểm E cho đường tròn tròn (C) qua phép đối xứng tâm E T  : x2  y2  6x  y  24  ảnh đường Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 139 4) Tìm tọa độ điểm M nằm đường tròn  K : x + y điểm M qua phép đối xứng trục với trục đường thẳng d 2 E  –1; 1 ; 4) M  –3; 4 Đs: 1) ď: x + y + = ; 2)  C ’  :  x     y    ; 3) = 25 cho điểm D(3;2) ảnh ĐỀ : KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài 1: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Đs: Miny = x = y  cos2 x sin2 x 1 π ; Maxy = x = Bài 2: (6.0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin3x  3cos3x  Đs: x   2 k (k   ) 18   k b) cos 8x  sin 2 x   Đs: x   c) sin x  sin 2x  sin 3x    x  k Đs:   x     k2  d) sin 2x  cos x   sin x  cos x  2 0 sin x   x  Đs:  x     k2   k Bài 3: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + 2y + = 0, đường tròn (C): x + y2 + 2x – 4y – = (C’):  x     y  1  36 2 a) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ  u  (1;2) Đs: d ' : x  y   b) Viết phương trình đường tròn (T) ảnh đường tròn (C ) qua phép quay tâm O góc quay 900, với O gốc tọa độ Đs:  T  : x  y  4x  2y   2 c) Phép vị tự tâm E tỉ số k biến (C) thành (C’) Tìm tọa độ điểm E tỉ số k  5  3 Đs: k  2  E 1;  ; k   E (  7; 3) ĐỀ : KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài 1: (4.0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 140 a) sin x  0; Đs: x  b) cos x  cos x   ; c)  Đs: x   k 2  x    3  k 2   x    k  2 Đs: x   k 3sin3x  cos3x  ; d) sin x  sin x  cos x  k Đs: x    k   x  arctan  k Bài 2: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  cos x  Đs: GTLN hàm số y  s x    k 2 ; GTNN hàm số y  x   2  k 2 Bài 3: (2.0 điểm) Số có ánh sáng thành phố A vĩ độ o bắc ngày thứ t năm   t  80 13 ,với t    t  365 182  không nhuận cho hàm số A t   3sin  a) Thành phố A có 13 có ánh sáng vào ngày năm ? Đs: 80 262 b) Vào ngày năm thành phố A có có ánh sáng mặt trời ?Đs: t  353 Bài 4: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy a) Tìm tọa độ E’ ảnh E 1; 2 qua phép quay tâm O góc quay o ;Đs: E '  2;1 b) Viết phương trình đường trịn  C' ảnh đường tròn  C  :  x  1   y    qua phép  tịnh tiến theo v   3;1 ; Đs:  C ' :  x     y  1  2 c) Gọi A, B giao điểm đường thẳng d : y  x  parabol  P : y  x  x 1 Gọi A’ B’ ảnh A B qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỷ số k  2 Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ Đs: A ' B '  ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin2 x + 3sinx + = √ b) sinx + cosx = Bài (1.0 điểm) Giải phương trình: An2  16  C22n  2 Bài (1.0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khaitriển x    x  10 Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 141 Bài (2.0 điểm) Một hộp có cầu khác nhau, có cầu màu đỏ; cầu màu vàng cầu màu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu hộp, tính xác suất biến cố sau: • A: " cầu chọn có đủ màu" • B: " cầu chọn có màu" Bài (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB = 2CD Gọi M, I, J trung điểm cạnh SC, SB, SA a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm K đường thẳng AM mặt phẳng (SBD) c) Gọi G trọng tâm tam giác SAD Chứng minh DG song song mặt phẳng (SBC) Bài (1.0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm A’C’ B’D’ Chứng minh mặt phẳng (ABO’) song song với mặt phẳng (OC’D’) —–Hết—– ĐỀ : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2019 - 2020 Bài 1: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos x  cos x   b) sin x  3cos x 1  Bài 2: (1.0 điểm) Giải phương trình 4Cn  50  A2n 2 Bài 3: (1.0 điểm) Đồn trường THPT Nguyễn Du có 14 đồn viên ưu tú, có đồn viên nam đồn viên nữ Hãy cho biết đồn trường có cách chọn đoàn viên dự hội trại cho có hai đồn viên nữ hai đoàn viên nam 3  Bài 4: (1.0 điểm) Tìm hệ số x khai triển biểu thức  x   x  12 Bài 5: (1.0 điểm) Trong học môn giáo dục quốc phòng trường THPT Nguyễn Du, thầy giáo yêu cầu ba học sinh A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu ba em học sinh A1 , A2 , A3 tương ứng 0, ; 0, , Tính xác suất để có em học sinh bắn trúng mục tiêu Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 142 Bài 6: (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm cạnh BC cho BM  2MC , N trung điểm BD G trọng tâm ABD a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng  AMN   ACD b) Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng  ACD  Bài 7: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm cạnh SA a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng  SAC   SBD  ;  SAD   SBC  b) Tìm giao điểm N mặt phẳng  MCD  SB Từ suy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  MCD  hình gì? Hết ĐỀ : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) sin 2x  3cos2x  b) cos4x  cos2x  c) sin2x + 2cosx  sinx  0 tanx + Đs: x = Đs: x =   + k  x =  + k + k  k  Đs: x =  + k 2  k  Bài 2: (1 điểm) Lớp 11B có 30 học sinh, có 14 nam 16 nữ Hỏi có cách chọn bạn để dự hội trại truyền thống cho bạn chọn có nam nữ? Đs: 24584   Bài 3: (1 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển  x + 10 2  x Đs: x Bài 4: (1 điểm) Một hộp có cầu trắng, cầu xanh, cầu đỏ Chọn ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất để cầu chọn có màu Đs: 44 Bài 5: (1 điểm) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, biết tổ có học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh Đs: 7560 Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB AB  2CD Gọi M trung điểm SA, O giao điểm AC BD a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm N (MBC) SD Chứng minh ON // SB c) Gọi J giao điểm SO NB Chứng minh M; J; C thẳng hàng Tính tỉ số OJ Đs: OS ĐỀ : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài 1:(4.0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 143  7  k2,x   k2 (k  ) 12 12  k b) sin 3x  cos12 x  Đs: x   (k  )  k k c) cos2x  cos8x+cos6x=1 Đs: x   ,x     cos2x d)  cot 2x  Đs: x    k, x   k 4 sin 2x a) 3sinx  3cosx  Đs: x Bài 2:(2.0 điểm) a) Giải phương trình : Cnn+31  C3n+1  11 An Đs: n = 10 b) Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức A  (x  3)4  (x  2)5 Đs: 52 Bài 3:(1.0 điểm) Trong học Giáo dục quốc phòng Thầy giáo mời học sinh nam học sinh nữ, sau thầy yêu cầu học sinh xếp thành hàng ngang thực động tác mà thầy dạy học sinh theo dõi Hãy tính xác suất để xếp khơng có học sinh nữ đứng gần Đs: 99 Bài 4:(3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm I AM với mặt phẳng (SBD) Tính tỷ số : IM IA Đs: c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt mặt phẳng (ABM) Thiết diện hình gì? Đs: Thiết diện hình thang ĐỀ : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài 1:(4.0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: Đs: x  a) sin 2 x  cos x   b) sin x     3cos x Đs: x π kπ   7  k2, x   k2 12 12 c) π π 2sin2 x  (3  3)sin x.cos x  ( 1)cos2 x  1 Đs: x    kπ, x    kπ d) 1   cos 2x sin 2x Đs: x  π kπ π kπ  ,x    6 Bài 2:(2.0 điểm) a) Giải phương trình: A3n  Cnn2  14n Đs: n = Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 144 12 b) Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức Newton  x   , x  Đs: 220 x   Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 16 học sinh đồn viên ưu tú, khối 12 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 10 có học sinh Văn phịng Đồn cần chọn nhóm gồm học sinh đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương Tính xác suất để chọn học sinh có đủ khối Đs: Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) ; (SAD) (SBC) b) Gọi M trung điểm cạnh SD N, P điểm nằm cạnh AB, CD cho AN = 2NB, CP = 2DP Tìm giao điểm SA (MNP) Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , K , M trung điểm cạnh SA , SC , OD Chứng minh: SD song song (IKM) ĐỀ : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài (2.0 điểm) Giải phương trình sau:   k2  (k   ) a) sin x  cos x   Đs: x   cos x b)   sin x  sin x   x  k2  (k   ) Đs:   x  k2 Bài (1.0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa: An  Cn  78 Đs: n =12 Bài (1.5 điểm) Cho tập hợp A  0,1, 2,3, 4,5,6 Hỏi có số tự nhiên có chữ số lấy từ tập hợp A cho: a) Các chữ số đôi khác Đs: 720 b) Chữ số liền sau lớn chữ số liền trước Đs: 15 12 Bài (1.0 điểm) Tìm hệ số x khai triển biểu thức  2x   Đs: 112640 x   Bài (1.5 điểm) Trong chuyến học tập tham quan ngoại khóa Đà lạt Trường THPT Nguyễn Du, bạn An vào cửa hàng bán hoa để mua hoa tặng mẹ Bạn An chọn ngẫu nhiên hoa hồng từ chậu hoa có 10 bơng hồng nhung bơng hồng trắng Tính xác suất để mẹ bạn An nhận được: a) hoa màu Đs: 68 b) bơng hoa có đủ hai màu Đs: 65 68 Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 145 Bài (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, AB  3a, CD  2a Gọi O giao điểm AC BD, M điểm cạnh SA cho AM  SA c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) d) Tìm giao điểm N mặt phẳng (MCD) SB Chứng minh ON / /(SAD ) OI e) Gọi I  SO  MC Tính Đs: SI ĐỀ : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài 1: (2.0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) cos2 x  3sin x   Đs: x  3sin2x  cos2x 1  b) Bài 2: (1.0 điểm) Tìm hệ số   k 2    x   k Đs:   x    k  x11 khai triển nhị thức Newton  x  x  Bài 3: (1.0 điểm) Tìm số tự nhiên n thoả mãn : An2  Cn2  C12 n  65 Đs: 448 Đs: n  10 Bài 4: (1.0 điểm) Trước Tết Nguyên đán Kỷ Hợi năm 2019, Ban Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du tổ chức chương trình “ Tình ca mùa xuân” trường, Ban Giám Hiệu dự định mời ca sĩ học sinh yêu thích gồm : Mỹ Tâm, Đông Nhi, Hồ Ngọc Hà, Hương Tràm, Bích Phương, Tóc Tiên ( ca sĩ nữ ), Đan Trường, Đàm Vĩnh Hưng, Noo Phước Thịnh, Hà Anh Tuấn ( ca sĩ nam ) Hiện Ban Giám Hiệu mời ca sĩ Mỹ Tâm Đan Trường, ca sĩ lại Ban Giám Hiệu chọn ngẫu nhiên ca sĩ Tính xác suất để Ban Giám Hiệu chọn hai ca sĩ nữ Đs: Bài 5: (2.0 điểm) Cho tập A  {1; 2; 3; 4; 5} a) Có số tự nhiên có chữ số thành lập từ số tập A Đs: 625 b) Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi tạo thành từ số tập A Đs: 3.999.960 Bài 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm N đường thẳng SA mặt phẳng (BCM) c) Gọi E giao điểm đường thẳng CN mặt phẳng (SBD) Tính CE Đs: NE ĐỀ : Bài Giải phương trình sau: 1) = tan x cos x 2) sin x  sin x   sin x Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 146 sin x  2cos x  sin x   tan x  3)   Bài Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x +    x  0 x3  Bài Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh, cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu chọn có màu Bài Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác đơi Bài Tìm số tự nhiên x thỏa phương trình Ax3 + Cxx–2 =14x Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J điểm cạnh SA SB cho SA = SI , SB = JB , K trung điểm cạnh CD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Tìm giao điểm E BC với mặt phẳng (IJK) 2) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (IJK) (SCD) Gọi M giao điểm d với SD Tính tỉ số SM SD ĐỀ : Bài 1: Giải phương trình sau: a) cos x – 3sin xco sx = b) 6s in x + c o s1 x = c) s in x + s in 2 x + s in x + s in x = Bài 2: Cho tập hợp X=0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Từ phần tử tập X lập số tự nhiên biết: a) Số có chữ số khác đơi b) Số số chẵn có chữ số khác đôi Bài 3: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Newton   5Cnn–1=C3n Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị thức n nx2 – 14 x 2n–1 2n–1 =C02n +C22n ++C2n Bài 4: Chứng minh rằng: C12n +C32n ++C2n 2n =2 Bài 5: Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để: a) Ba học sinh chọn học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi c) Khơng có học sinh trung bình Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm đoạn SC cho S C = 4S M ,N trung điểm BC Gọi K điểm đối xứng C qua B, L điểm đối xứng C qua D a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SAC) (SBD) b) Tìm thiết diện hình chóp với (OMN) Thiết diện hình ? c) Gọi E giao điểm MK SB;F giao điểm ML SD Chứng minh EF // BD d) Chứng minh K;A;L thẳng hàng KL=5EF Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 147 ĐỀ 10 : Bài 1: Giải phương trình sau: a) =4tanx cos2 x b) 2sin x – sin x =1– sin3 x d) sin2 x + 2cosx – sinx –1=0 c) sin x – 2sin x co sx – 3c o s x = Bài 2: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x– x5  ; x0 tanx – Bài 3: Một hộp chứa cầu mầu đỏ, cầu màu xanh, cầu mầu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu chọn được: a) Chỉ có mầu b) Có hai mầu c) Có đủ ba mầu Bài 4: Tìm số nguyên dương n thỏa: Cn +6Cn +6Cn =9n –14n Bài 5: Hai xạ thủ bắn người phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia 0.9, người thứ hai 0.7 Tính xác suất để: a) Cả hai bắn trúng bia b) Ít người bắn trúng bia c) Chỉ người bắn trúng bia Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I;J điểm cạnh SA SB cho S A = S I; S B = JB K trung điểm cạnh CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Tìm giao điểm E BC với mặt phẳng (IJK) b) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (IJK) (SCD) Gọi M giao điểm d với SD Tính tỉ số SM SD Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 148 ... soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 39 Câu 10 : (A_2 011 ) Giải phương trình :  sin 2x  cos 2x  cot2 x  sin x sin 2x ĐS :     x   k ; x   k 2      Câu 11 : (B_2 011 ) Giải...  Từ biểu diễn hình học tan x (h.7a), với x1, x  0; , AM  x 1, AM  x , AT1  tan x 1,    AT2  tan x , ta thấy : Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du 11 x1  x  tan x  tan... Biên soạn : Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Du ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH 11 Biên soạn : Tổ Tốn – Trường THPT Nguyễn Du ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG