Đề cương ôn tập học kì 1 toán 8

Trường THCS Đoàn Thị Điểm Năm học 2021 - 2022 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN KHỐI PHẦN MỤC TIÊU • ĐẠI SỐ: - HS ôn tập củng cố lại kiến thức nhân, chia đa thức, bảy đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Áp dụng giải dạng tập có liên quan - HS ơn lại phép tốn cộng trừ, nhân, chia phân thức đại số - Áp dụng giải dạng tập có liên quan - Rèn luyện tính cẩn thận thực hành, luyện tập làm tập tổng hợp rút gọn phân thức Áp dụng giải dạng tập có liên quan • HÌNH HỌC: - HS ơn lại: Định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, tính chất tứ giác đặc biệt như: hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng - Ơn lại cơng thức tính diện tích số tứ giác đặc biệt như: Diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vng, diện tich tam giác - Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề tìm hướng giải, kĩ trình bày cho HS PHẦN NỘI DUNG ƠN TẬP A LÍ THUYẾT 1) Học thuộc quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số 5) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác 6) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân 7) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 8) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông 9) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng 10) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác B BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  −1  Câu Kết tích ( 2x − 3xy + 12x )  xy  là:   A −1 x y + x y − 2xy Doan Thi Diem Secondary School B −1 x y + x y + 2xy Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Năm học 2021 - 2022 −1 −1 1 x y + x y − 2x y x y + x y − 2x y D 3 2 Câu Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ tích số đầu số cuối A 9; 10; 11 B 8; 9; 10 C 10; 11; 12 D 7; 8; C Câu Phần dư phép chia đa thức x − 2x + x − 3x + cho đa thức x + có hệ số tự là: A B C D Câu Phân tích đa thức x + 13x + x thành nhân tử ta A x ( x + 13) B x ( x + 13x ) C x ( x + 13x + 1) D x ( x + 13x + x ) Câu Cho ab ( x − 5) − a ( − x ) = a ( x − 5)( ) Biểu thức thích hợp điền vào dấu là: A 2a + b B + b D a + b C a + ab Câu Tính giá trị biểu thức M = x3 − x + x − x = 24 A 1000 B 3000 C 2700 2 Câu Phân tích đa thức 49 y − x + x − ta được: D 6400 A ( y − x + 3)( y + x − 3) B ( y − x − 3)( y + x − 3) C ( y − x + 3)( y + x + 3) D ( y − x − 3)( y − x + 3) Câu Giá trị nhỏ biểu thức M = x + x + bằng: A B C Câu Giá trị nhỏ biểu thức C = x + y − x + y + 10 bằng: A 10 B 16 Câu 10 Giá trị nhỏ biểu thức M = A B C D Một kết khác D Một kết khác x2 − x + ( x  0) bằng: x2 C – D Một kết khác Câu 11 Giá trị lớn biểu thức M = ( x − 3) + ( − x − 1) bằng: A – B Câu 12 Tìm x biết: x ( x + 1) − x + = A x = B x = C – 16 D 16 C x = D x = - Câu 13 Tìm x biết: ( x − 1) − x = A x = B x = - C x = D x = −1 Câu 14 Chọn câu đúng? (5a + 5b) A = (3a + 3b) B (5a + 5b) 25 = (3a + 3b) D C Doan Thi Diem Secondary School x3 + x x2 = x2 −1 x2 + b2 + b a = a + ab b Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Câu 15 Rút gọn phân thức A x − y B Năm học 2021 - 2022 x − xy − x + y ta được: x + xy − x − y C ( x − 1)( x + y ) x− y x+ y Câu 16 Rút gọn tính giá trị biểu thức B = x − x y + xy với x = −5; y = 10 x3 + y A x ; B = −5 x+ y B x+ y ; B = −1 x C x ; B = −1 x+ y D x ; B = x+ y Câu 17 Mẫu thức chung phân thức 1 , , là? x + x −1 x B x ( x − 1)2 A .x( x − 1) Câu 18 Các phân thức D x + y 3x + 2x −1 , , ( x − 2) x − 4x + − x C x − D x ( x − 1) có mẫu chung đơn giản là? A ( − x )( x − )2 B ( x − )2 C ( x − )2 ( x + )2 D ( x − )2 ( x − x + 4)(2 − x) Câu 19 Quy đồng mẫu thức phân thức A x , ta được: 1− x x +1 x − x2 + 1 x −1 = , = − x ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)( x − 1) x x2 + 1 x −1 B = , = − x ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)( x − 1) C x − x2 − x x −1 = , = − x ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)( x − 1) D x − x2 + x x −1 = , = − x ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)( x − 1) Câu 20 Để có phân thức có mẫu,ta cần điền vào chỗ trống: Các đa thức x −1 x − 3x = , = là? x ( x + 1) x + x ( x + 1) A x ( x + 1) ;3x3 B x ( x + 1) ;3x x + 1 − 3x bằng: − x2 x2 7x − A B x2 7x x + 10 x + : Câu 22 Kết phép tính là: 3xy x y C x ( x − 1) ;3x D x + 1;3x3 Câu 21 Kết phép tính Doan Thi Diem Secondary School C x D x Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm A 6y x2 Năm học 2021 - 2022 B 6y x C A C + B B A+C B B x 6y D x y2 A+C 2B Câu 23 Với B  , kết phép cộng A A.C B Câu 24 Phép tính A A+C B2 D C 4x 3y D 24 xy z x y có kết 12 x z xy 24 z 18 y B Câu 25 Cho phân thức P = 24 xz 18 xy 4z 3y x2 − x + ,Tìm điều kiện x để phân thức xác định x−2 B x  A x = Câu 26 Cho P = C C x  D x  x −x 1  − −  với x  1  x +1 x +1  x + 2x +1 x −1  Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x –1 = 2 A P = B P = 10 C P = D P = Câu 27 Hình bình hành tứ giác có: A hai cạnh song song B cạnh đối song song C góc D góc đối bù Câu 28 Hai đường chéo hình chữ nhật thì: A song song với B vng góc với C D đường phân giác góc Câu 29 Tứ giác sau vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng? A Hình thang cân B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình bình hành Câu 30 Một tứ giác hình vng nó: A có ba góc vng B hình thoi có góc vng C hình bình hành có góc vng D hình thang có hai góc vng Câu 31 Hình thang cân hình thang: A có hai cạnh bên B có hai cạnh đáy C có hai góc kề cạnh bên bù D có hai góc kề đáy Câu 32 Khẳng định sau sai? A Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật B Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật C Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình chữ nhật D Tứ giác có bốn góc hình chữ nhật Câu 33 Hình vng có trục đối xứng? A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Doan Thi Diem Secondary School Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Năm học 2021 - 2022 Câu 34 Một hình vng có cạnh dm Độ dài đường chéo hình vng là: D dm A 32 dm B dm C dm Câu 35 Một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề cm 12 cm Độ dài đường chéo hình chữ nhật là: A cm B 13 cm C 15 cm D 17 cm Câu 36 Cho tam giác ABC vng A có AB = cm; BC = 10 cm Gọi M, N trung điểm AB BC Khi đó, độ dài MN là: A cm B cm C cm D cm Câu 37 Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Ta có: A S ABM = 2S ABC B S ABM = S ABC C S AMC = S ABC D S ABC = 2S ABM Câu 38 Tam giác ABC vng A có AB = cm; BC = 10 cm Diện tích ∆ABC là: A 60 cm B 48 cm C 30 cm D 24 cm Câu 39 Hình vng có đường chéo dài cm diện tích hình vng là: A 32 cm2 B 64 cm2 C 16 cm2 D Khơng tính Câu 40 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AC = 5cm Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng: A 12 cm2 B 20 cm2 C 15 cm2 D cm2 Câu 41 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình chữ nhật là: A Tứ giác ABCD có hai cạnh đối B Tứ giác ABCD có góc vng C Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc D Tứ giác ABCD có hai đường chéo Câu 42 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình thoi là: A Tứ giác ABCD có hai cạnh kề B Tứ giác ABCD có góc vng C Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc D Tứ giác ABCD có hai đường chéo Câu 43 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình vng là: A Tứ giác ABCD có hai cạnh đối B Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc C Tứ giác ABCD có hai đường chéo D Hai đường chéo vng góc với Câu 44 Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB theo thứ tự E F Điểm D vị trí BC AEDF hình thoi? A D trung điểm BC B D chân đường cao kẻ từ A xuống BC Doan Thi Diem Secondary School Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Năm học 2021 - 2022 C D giao điểm đường phân giác góc BAC với BC D D nằm cạnh BC cho BC = 3BD Câu 45 Cho hình thang ABCD gọi M, N, P, Q trung điểm hai đáy hai đường chéo hình thang Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện để tứ giác MPNQ hình thoi? A Có hai cạnh bên B Có góc vng C Có hai đường chéo vng góc D Có hai góc kề cạnh Câu 46 Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB theo thứ tự E F Tam giác ABC cần thêm điều kiện AEDF hình chữ nhật? A Cân A B Vng A C Góc B 60 D Góc B 30 Câu 47 Cho tam giác ABC, D trung điểm BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB theo thứ tự E F Tam giác ABC cần thêm điều kiện AEDF hình vng? A Cân A B Vng A C Vng cân A D.Góc A 60 Câu 48 Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OB, OC, AC, AB Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ hình chữ nhật A O nằm đường cao hạ từ A xuống BC B O nằm đường phân giác góc A C O nằm đường trung tuyến kẻ từ A xuống BC D O nằm đường trung trực BC Câu 49 Cho tam giác ABC vuông A, kẻ trung tuyến AD (D  BC) Lấy điểm E đối xứng với A qua tâm D Tìm thêm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ABEC hình vng A Tam giác ABC cân A B Tam giác ABC có góc B 60 C Tam giác ABC có góc B 30 D Tam giác ABC có góc B 40 Câu 50 Hình bình hành cần thêm điều kiện để trở thành hình vng: A Hai đường chéo nhau; B Hai đường chéo cắt trung điểm đường; C Hai cạnh kề nhau; Doan Thi Diem Secondary School Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Năm học 2021 - 2022 D Có góc vng hai đường chéo vng góc với Câu 51 Câu sai câu sau: Tứ giác ABCD hình chữ nhật khi: A A = B = C = 90 C AB = CD = AD = BC B A = B = 90 AB / /CD D AB / /CD; AB = CD AC = BD Câu 52 Hãy chọn câu trả lời đúng: Hình bình hành ABCD hình chữ nhật khi: A AB = BC B AC = BD C BC = CD D AC ⊥ BD Câu 53 Chọn đáp án Cho tam giác ABC , đường cao AH Gọi I trung điểm AC ;E điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AECH hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vng D Hình thang cân Câu 54 Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy G Gọi M N trung điểm GC GB Khi đó, tứ giác MNED hình gì? A Hình chữ nhật B.Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Câu 55 Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a  b) Các đường phân giác góc A, B, C, D cắt tạo thành tứ giác MNPQ Khi đó, tứ giác MNPQ hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình vng D Hình thoi Câu 56 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy hai điểm E F cho BE = DF  BD Chọn khẳng định A FA = CE B FA  CE C FA  CE D Chưa kết luận Câu 57 Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt cạnh AB, AC D E Khẳng định sau sai? A.Tam giác BDI cân D B Tứ giác BIEC hình thang C Tứ giác BDIC hình thang D Tứ giác BDEC hình thang cân Câu 58 Cho hình thang ABCD Gọi M, N, P,Q trung điểm AB, BC,CD, DA Hình thang ABCD có thêm điều kiện MNPQ thành hình thoi? A MP = QN B AC ⊥ BD C AB = AD D AC = BD Câu 59 Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 24cm 10cm Độ dài cạnh hình thoi là? A 12cm B 13cm C 14cm D 15cm Câu 60 Cho tam giác ABC vuông A , trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB , M điểm đối xứng với M qua D Tứ giác AMBM hình gì? A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang cân Câu 61 Biến đổi biểu thức Doan Thi Diem Secondary School x+ x2 1 1− + x x ta kết là: Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm A x +1 Năm học 2021 - 2022 B x + C x − 1 x ta kết là: Câu 62 Biến đổi biểu thức x− x A B x + C x − x +1 D x −1 D x −1 1+  x + x −1  4x − Câu 63 Rút gọn biểu thức M =  được: :  x − x +  3x − 12 −3 B M = C M = x +1 x +1 x +1 Câu 64 Các số x, y, z  thỏa mãn x + y + z = A M = Khi giá trị biểu thức M = A M = A xy yz zx là: + 2 + 2 2 x + y − z y + z − x z + x − y2 C M = − D M = C Câu 66 Số giá trị x thỏa mãn D x −1 x − x − x − : + = + 2 B 2 C x −x+7 đạt giá trị lớn : x2 − x +1 A x = B x = C x = DẠNG 2: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài Rút gọn biểu thức sau: Câu 67 Biểu thức P = x −1 Số giá trị x  Z để B nhận giá trị nguyên : x−2 B A x −1 B M = − Câu 65 Cho biểu thức B = D M = D D x = − a) ( 6x + 1) + ( 6x − 1) − (1 + 6x )( 6x − 1) 2 b) 3x ( x − ) − 5x (1 − x ) − ( x − 3) c) ( 7x − 3)( 2x + 1) − ( 5x − )( x + ) − 9x + 17x d) (6x − 5)(x + 8) − (3x − 1)(2x + 3) − 9(4x − 3) e) −3x(x + 2) + (x + 3)(x − 1)(x + 1) − (2x − 3) f) 2x(x − 4)2 − (x + 5)(x − 2)(x + 2) + 2(x − 5)2 − (x − 1)2 g) ( x − ) ( x + 2x + ) − ( x − 1) + h) x ( x − )( x + ) + ( x + 3) ( x − 3x + ) i) ( 3x + ) − 18x ( 3x + ) + ( x − 1) − 28x + 3x(x − 1) Doan Thi Diem Secondary School Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) x2 - y2 - 2x + 2y 7) x2y - x3 - 9y + 9x 2) 2x + 2y - x2 - xy 8) x2(x - 1) + 16(1- x) 3) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 9) 3x2 – 6x + 9x2 4) x2 - 25 + y2 + 2xy 10) 10x(x – y) – 6y(y – x) 2 5) a + 2ab + b - ac - bc 11) 3x2 + 5y – 3xy – 5x 6) x2 - 2x - 4y2 - 4y 12) x5 – 3x4 + 3x3 – x2 Bài Tìm x, biết: a) (x + 1)(x + 3) – x (x + 2) = b) 2x(3x + 5) - x (6x - 1) = 33 c) (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = d) (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 Năm học 2021 - 2022 13) (x2 + 1)2 – 4x2 14) x2 – 4x – 15) x2 + 8x + 15 16) 81x4 - 17) 2x2 + 3x – 18) 16x – 5x2 – e)(x − 3)(x + 3x + 9) + x(5 − x ) = 6x f) (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x2 = g) (x – 2)3 – (x + 5)(x2 - 5x + 25) + 6x2 = 11 h) (x + 3)3 – x(3x + 1)2 + (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) – 3x2 = 54 Bài Làm tính chia 1) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2) (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) 3) (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4) (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 5) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 1) Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 2) Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – + n chia hết cho đa thức 3x + 3) Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – DẠNG 3: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài Cho biểu thức: P = 2x + 10 + − x + x − (x + 5)(x − 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Cho P = –3 Tính giá trị biểu thức Q = 9x – 42x + 49 18 + − x + x − − x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = Bài Cho biểu thức: P = x2 x − + x − x − x+ a) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị biểu thức A x = Bài Cho biểu thức: A = Doan Thi Diem Secondary School Page of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Bài Cho biểu thức: P = Năm học 2021 - 2022 6x + + − 2x + 2x + (2x + 3)(2x + 1) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = –1 Bài 10 Cho biểu thức: P = x + 2x x − 50 − 5x + + 2x + 10 x 2x(x + 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P d) Tìm giá trị x để P > 0; P < x+2 Bài 11 Cho biểu thức: P= − + x + x + 3x − 2x − − x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P −3 c) Tìm x để P = d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên c) Tìm giá trị x để P = 0; P = e) Tính giá trị biểu thức P x – =  2a +  a +1 +    2a − 2 − 2a  a + a) Tìm điều kiện a để giá trị biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P │a│ = Bài 12 Cho biểu thức P = x+2 4x 2 − x  2x − x − − Bài 13 Cho biểu thức: B =  :  − x x − x +  x − 2x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B sau rút gọn với x = c) Tính giá trị nguyên x để B nguyên  2a a 3a +  a + − − Bài 14 Cho biểu thức A =  :  a +3 3−a a −9  a −3 a) Rút gọn A tìm điều kiện xác định A b) Tính giá trị A sau rút gọn a = c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên x x Bài 15 Cho biểu thức A= ( + ) : (1 ) x −4 x+2 x−2 x+2 a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức A xác định b) Rút gọn phân thức A tính giá trị biểu thức x= - Doan Thi Diem Secondary School Page 10 of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Năm học 2021 - 2022 2x −  x + 2  4x Bài 16 Cho biểu thức A =  (với x  0; x  -2; x  ) + +  2−x  x − x +  2x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên DẠNG 4: BÀI TỐN HÌNH TỔNG HỢP Bài 17 Cho  ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng M qua AC, F giao điểm MK AC a) Tứ giác AEMF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AMBH hình gì? Vì sao? c) Chứng minh H đối xứng với K qua A? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác AEMF hình vng? Bài 18 Cho tam giác MNP vuông N Biết MN = 6cm; NP = 8cm; đường cao NH Qua H kẻ HC ⊥ MN, HD ⊥ NP a) Chứng minh tứ giác HDNC hình chữ nhật b) Chứng minh: NH.MP = MN.NP c) Tính độ dài CD d) Tính diện tích tam giác NMH Bài 19 Cho tam giác ABC vuông C Gọi D trung điểm AB kẻ DM vng góc với AC (M  AC) Gọi E điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC N a) Chứng minh tứ giác CMDN hình chữ nhật b)Tứ giác BDCE hình ? Vì sao? c) Chứng minh: SABC = 2SCMDN d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác ABEC hình thang cân? Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB HE ⊥ AC ( D  AB, E  AC) Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng c) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC = SDEQP Bài 21 Cho hình vng ABCD, M trung điểm cạnh AB, P giao điểm hai tia CM DA a) Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng b) Chứng minh 2SBCDP = SAPBC c) Gọi N trung điểm BC, Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB Bài 22 Cho hình bình hành ABCD có AB = cm, AD = cm Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD Doan Thi Diem Secondary School Page 11 of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Năm học 2021 - 2022 d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi đó, diện tích MINK bao nhiêu? Bài 23 Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M  BC) Gọi O trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng ? Bài 24 Cho tam giác ABC vuông A; E điểm thuộc cạnh BC Gọi D, F điểm đối xứng với E qua AB, AC a) Chứng minh D F đối xứng với qua A b) Tam giác DEF tam giác gì? Vì ? c) Chứng minh BC = BD + CF d) Tứ giác BDFC hình gì? Vì sao? e) Điểm E vị trí cạnh BC để tứ giác BDFC hình bình hành? f) Tam giác vng ABC có thêm điều kiện E vị trí cạnh BC để tứ giác BDFC hình chữ nhật? Bài 25 Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD Gọi P, Q trung điểm AB CD a) Tứ giác APQD hình gì? Vì sao? b) Gọi I giao điểm AQ PD, gọi K giao điểm BQ CP Chứng minh tứ giác IPKQ hình chữ nhật c) Chứng minh IK = AD IK // AB d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để IPKQ hình vng? DẠNG 5: BÀI TẬP NÂNG CAO 3 Bài 26 Cho a + b + c = 3abc a + b + c  Tính giá trị biểu thức: N = Bài 27 Cho a + b + c = 0; a + b2 + c2 (a + b + c) a b c + + =0 x y z x + y + z = 0; Chứng minh rằng: ax + by + cz = Bài 28 Cho số x, y thoả mãn đẳng thức: 5x + 5y + 8xy + 2x − 2y + = Tính giá trị biểu thức: M = ( x + y ) 2010 + ( x + 2) 2011 + ( y − 1) 2012 Bài 29 Cho a + b = Tính giá trị biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) Bài 30 Cho xyz = 2020 2020x y z + + =1 Chứng minh : xy + 2020x + 2020 yz + y + 2020 xz + z + Bài 31 Cho a, b, c khác a + b + c = Rút gọn biểu thức: Doan Thi Diem Secondary School a2 b2 c2 + + A= a − b2 − c2 b2 − c2 − a c2 − a − b2 Page 12 of 13 Trường THCS Đoàn Thị Điểm Năm học 2021 - 2022 Bài 32 Cho hình thang ABCD Gọi M, N trung điểm hai đáy BC AD Trên MN lấy điểm O tùy ý, qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB P, cắt CD Q Chứng minh SMNP = SMNQ Bài 33 Cho tam giác cân ABC, biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm Gọi O trung điểm đường cao AH Các tia BO CO cắt cạnh AC AB D E Tính diện tích tứ giác ADOE Bài 34 Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm E F Chứng minh rằng: SDEF  SABC Với vị trí hai điểm E F SDEF đạt giá trị lớn nhất? - HẾT - Doan Thi Diem Secondary School Page 13 of 13 ... Câu 19 Quy đồng mẫu thức phân thức A x , ta được: 1? ?? x x +1 x − x2 + 1 x ? ?1 = , = − x ( x − 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) x x2 + 1 x ? ?1 B = , = − x ( x − 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) (... Năm học 20 21 - 2022 ? ?1 ? ?1 1 x y + x y − 2x y x y + x y − 2x y D 3 2 Câu Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ tích số đầu số cuối A 9; 10 ; 11 B 8; 9; 10 C 10 ; 11 ; 12 D 7; 8; ... (x + 1) (x + 3) – x (x + 2) = b) 2x(3x + 5) - x (6x - 1) = 33 c) (3x2 – x + 1) (x – 1) + x2(4 – 3x) = d) (12 x – 5)(4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16 x) = 81 Năm học 20 21 - 2022 13 ) (x2 + 1) 2 – 4x2 14 ) x2