De cuong on tap hoc ki 1 toan 9 chuan

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP Phần A- Đại số A - LÝ THUYẾT Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a  x ≥ b) Với a ≥ ta có x = a ⇔   x = ( a) = a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b ⇔ a < b A neu A ≥ −A neu A < d) A = A =  2) Các công thức biến đổi thức AB = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A2 = A A = B A B = A B (B ≥ 0) A (A ≥ 0, B > 0) B A B = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B B A A B = (B > 0) B B A B = − A B (A < 0, B ≥ 0) AB (AB ≥ 0, B ≠ 0) ( C A mB C = A − B2 A±B C C = A± B ( Am B A−B ) ) (A, B ≥ (A ≥ 0, A ≠ B2) 0, A ≠ B) Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho công thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b ∈ R a ≠ 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x∈ R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a = a ' a = a ' (d) ≡ (d') ⇔  (d) // (d') ⇔  b = b' b ≠ b' (d) ∩ (d') ⇔ a ≠ a' (d) ⊥ (d') ⇔ a.a ' = − 6) Gọi α góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có góc α góc nhọn Khi a < ta có góc α góc tù Chương III GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Có phương pháp: + Phương pháp + Phương pháp cộng đại số B- BÀI TẬP: Đề cương ôn tập HKI mơn tốn lớp Luyện GV Triệu Văn Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA Dạng 1: - Tính biểu thức số dạng A = a = a Bài Thực phép tính sau: a) −0,8 (−0,125)2 (2 d) b) (−2)6 − 3) ĐS: a) −0,1 c) ( f) ( 0,1− 2 e) b)  1 − ÷   2 c) − d) 3− 2 − 2) ) 0,1 2 e) − f) 0,1 − 0,1 Bài Thực phép tính sau: a) ( − 2) c) ( − 3) e) ( 2 + ( + 2) ( 1− 3) + − 2) + ( 2 + 2) b) ( − 6) − ( + ) d) ( 3+ f) 2) − ( ( 1− 2) + 1) − ( 2 − 5) ĐS: a) b) −4 c) d) e) f) 2 − Bài Thực phép tính sau: a) 12 + 27 + 75 − 48 b) 3( 27 + 48 − 75) c) ( 2 − 3) ĐS: a) −13 b) 36 Bài Thực phép tính sau: a) 125 − 45 + 20 − 80 c) c) 11− b) 27 48 75 − − 16 ( 99 − 18 − 11) 11 + 22 d) c) ĐS: a) −5 b) 22 49 25 − + 18 d) − 12 Dạng 2: Rút gọn biểu thức hữu tỉ có chứa bậc hai Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Bài Rút gọn biểu thức: a) 15 − 35 − 14 ĐS: a) Bài a) b) b) + 12 x + xy e) e) y + xy x a− b f) y a+ a b− b− b a ab − f) ab − Rút gọn biểu thức sau: x + xy y + xy ĐS: a) 10 + 15 x y b) a+ a b− b− b a ab − b) c) a− b ( − 12 a/ Tìm tập xác định B rút gọn B Đề cương ôn tập HKI mơn tốn lớp Luyện x+ y − ( x− y c) xy ab − Bài Cho biểu thức : A = x x+ y y )( 2+ ) d) ) B= x −3 x− x + d) + x+ x + (x ≥ 0) x −1 x +1 x +3 ĐS: a, x ≥ x ≠ GV Triệu Văn b/ Tính giá trị biểu thức A b, -2 x +1 A= Bài Cho biểu thức: x−2 2+ x 4− x x+2 x + + a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A = ĐS: a) x ≥ 0, x ≠ b) A = Bài Cho biểu thức: x c) x = 16 x+2  x−2 x +  (1− x)2 A =  − ÷ ÷  x − x + x + 1 a) Rút gọn A x ≥ 0, x ≠ b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn A b) < x < c) max A = ĐS: a) A = x − x a2 + a A= Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A a− a + b) Tìm a để A = ĐS: a) A = a − a b) a = a) Rút gọn A b) Tìm a để a−2 ĐS: a) A = a −1 a = 1− Rút gọn P ĐS: a) P = c) Tìm giá trị nhỏ A  1  a +1 M = + với a > 0, a ≠ ÷: a − 1 a − a +  a− a Bài Cho biểu thức: a) + 1 4 1   a +1 a + 2 − − ÷ ÷:  a −1 a  a−2 a − 1÷  A> Rút gọn biểu thức M ĐS: a) M = a b) a > 16 a Bài Cho biểu thức a) 2a + a c) A = − a =  A=   Bài Cho biểu thức: − 1 x = 4 x+ 1− x a P= b) So sánh giá trị M với b) M < 1 x +1 + x x− x b) Tính giá trị biểu thức P x = b) P = −3− 2 Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Phương pháp: Tìm giao điểm với Ox: Ta cho y =0 để tìm x suy giao điểm Tìm giao điểm với Oy: Ta cho x =0 để tìm y suy giao điểm Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: y = x -3 Giải: Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện GV Triệu Văn * y= x-3: Cho y=0, suy x-3=0 => x=3 Vậy đồ thị cắt Ox A(3;0) Cho x =0, suy y = 0-3=-3 Vậy đồ thị cắt Oy B(0;-3) Nối hai điểm A B ta đồ thị hàm số y =x-3 Bài 2: Cho hàm số: y = x+2 có đồ thị d1 y= - 3x – có đồ thị d2 y = -2x + có đồ thị d3 Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng theo điều kiện cho trước a) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(x1, y1); B(x2, y2) - Phương pháp: giả sử phương trình đường thẳng y=a.x+b (1) Thay tọa độ A(x1, y1); B(x2, y2) vào (1) ta hệ phương trình:  y1 = ax1 + b   y2 = ax2 + b từ hệ phương trình tìm a,b thay vào (1) ta phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; -1) B(2;1) Giải: Gọi phương trình đường thẳng AB y=ax+b Thay tọa độ A(1; -1) B(2;1) vào đường thẳng ta được: −1= a.1+ b  1= a.2 + b Suy : a=2; b=-3 Vậy đường thẳng AB là: y=2x-3 Bài 2: Tìm đường thẳng y=ax+b biết đường thẳng cắt trục tung cắt trục hồnh -2 HD: Vì đường thẳng cắt trục tung nên điểm A(0;4) thuộc đồ thị thay x=0; y=4 vào đồ thị ta được: 4= a.0+b nên b=4 Vì đường thẳng cắt trục hoành -2 nên đường thẳng qua B(-2; 0) Thay x=-2; y=0 vào đường thẳng ta được: 0= -2a+4 suy a=2 Vậy đường thẳng cần tìm y=2x+4 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 4: Tìm m n biết y =(m-1)x+2n qua điểm A(1;3) B(-3; -1) ĐS: m = 2; n = b) Lập phương trình đường thẳng qua A(x1, y1) có hệ số góc k Phương pháp: Gọi đường thẳng y=ax+b Vì hệ số góc k nên a=k Vì đường thẳng qua A(x1, y1) nên thay tọa độ A vào đường thẳng để tìm b Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua A(2; 1) có hệ số góc Giải : Gọi phương trình đường thẳng y=ax+b Vì hệ số góc nên a=3 Điểm A(2;1) thuộc đường thẳng nên thay x=2; y=1 vào đường thẳng ta được: 1=2.a+b Đề cương ôn tập HKI mơn tốn lớp Luyện GV Triệu Văn mà a=3 suy b=-5 Vậy đường thẳng cần tìm là: y=3x-5 Bài 2: Cho đường thẳng y =(m-1)x +2n-3 Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc qua A( 2;1) ĐS: m =4 nên n= -1 => y = 3x – c Lập phương trình đường thẳng qua A(x1, y1) song song với y=a.x+b Phương pháp: - Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y=k.x+c (d) Vì (d)// y=ax+b nên k=a Thay tọa độ điểm A(x1, y1) vào đường thẳng ta : y1 = � X1 + c, từ tính c Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) song song với đường thẳng y=-4x+3 Giải: Gọi đường thẳng cần tìm y=ax+b (d) Vì (d)//y= - 4x+3 nên a= - (d) qua M(1;3) nên thay x=1; y=3 vào đường thẳng ta được: 3=a.1+b mà a= -4 nên b=7 Vậy đường thẳng cần tìm y= -4x+7 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) d) Lập phương trình đường thẳng qua A(x1, y1) vng góc với y=a.x+b Phương pháp: - Phương trình đường thẳng có dạng: y=k.x+c (d) Vì (d) vng góc y=ax+b nên k = Thay tọa độ điểm A(x1, y1) vào đường thẳng ta : y1 = −1 a −1 x1+ c từ tính c a Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua N(2; -1) vng góc với y= 4x+5 Giải: Gọi đường thẳng cần tìm y=ax+b (d) Vì (d) vng góc y= 4x+5 nên a = −1 = - 0,25 ( hai đường thẳng vng góc a1.a2 = -1) (d) qua N(2;-1) nên thay x=2; y= -1 vào đường thẳng ta được: -1=a.2+b mà a= -0,25 nên b= -0,5 Vậy đường thẳng cần tìm y= -0,25x - 0,5 Dạng 3: Xác định giao điểm đồ thị hai hàm số giải phương trình bậc đơn giản Phương pháp: Xét hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x) ta tìm x; y suy giao điểm Chú ý: Tìm giao điểm đồ thị với Ox: cho y=0 suy x Tìm giao điểm đồ thị với Oy: cho x=0 suy y Bài 1: Tìm giao điểm hai đường thẳng sau: y=3x-1 y=x+5 HD: Hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn: 3x-1=x+5  x = suy y= ( cách thay x=3 vào y=3x-1 y=x+5) Vậy hai đồ thị giao A(3;8) Đề cương ôn tập HKI mơn tốn lớp Luyện GV Triệu Văn Bài 2: Tìm giao điểm đồ thị y=2x-4 với Ox Oy: HD: Đồ thị giao Ox : y=0 suy 2x-4=0  x=2 Vậy đồ thị cắt Ox A(2;0) Đồ thị giao Oy : x=0 suy y= -4 Vậy đồ thị cắt Oy B(0; -4) Bài 3: Tìm m biết đường thẳng y = (2m-1)x-2m+2 a) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Cắt trục tung điểm có tung độ -1 ĐS: a, m =1/4 b, m = 3/2 Chương III GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi Giải hệ phương trình: x −2 y =1 2 x + y = x + y = c)  x − y = 7 x − y = 3 x + y = 2 x + y = d)  3 x − y = a)  b)  5x + 6y = 17   9x − y = e, Phần B - HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Các hệ thức cạnh đường cao lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vng A (h.vẽ) Khi ta có 1) b2 = ab/ ; c2 = ac/ => a2 = b2 + c2 / / 2) h = b c 3) bc = ah 1 4) = + h b c B A b b/ H Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn sinα = tgα = Cạnh đối cosα = Cạnh huyền Cạnh đối Cạnh kề cotgα = Cạnh kề Cạnh huyền c/ C a α Cạnh kề Cạnh đối Một số tính chất tỉ số lượng giác * Cho hai góc α β phụ Khi sinα = cosβ tanα = cotβ cosα = sinβ cotα = tanβ * Cho góc nhọn α Ta có: 0< sinα R M M A O A O A Đường tròn ngoại tiếp tam giác ( tam giác nội tiếp đường tròn ) : - Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ( tam giác gọi tam giác nội tiếp đường tròn ) - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn nằm tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tù nằm ngồi tam giác Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền - Trong tam giác đều, đường trung tuyến đường trung trực, đường phân giác, đường cao nên trọng tâm, điểm cách ba cạnh, điểm cách ba đỉnh, trực tâm trùng nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm cách ba đỉnh ( điểm cách ba cạnh trực tâm trọng tâm ) - Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh a - Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Đường kính dây đường trịn + So sánh độ dài đường kính dây: Định lý1 : Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính + Quan hệ vng góc đường kính dây: Định lý2 : Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lý3 : Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện GV Triệu Văn Liên hệ dây khoảng cánh từ tâm đến dây Định lý1 : Trong đường tròn : a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm Định lý2 : Trong đường trịn : a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn : + Đường thẳng khơng cắt đường trịn ⇔ Khơng có điểm chung ⇔ d > R (d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R bán kính đường trịn) + Đường thẳng cắt đường trịn ⇔ Có điểm chung ⇔ d < R + Đường thẳng tiếp xúc với đường trịn ⇔ Có điểm chung ⇔ d = R Tính chất tiếp tuyến đường trịn : 8.1 Tính chất tiếp tuyến đường tròn : Định lý : Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm 8.2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn : 8.2.a) Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường trịn 8.2.b) Nếu khỏang cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Định lý : Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn 8.3 Tính chất tiếp tuyến cắt đường tròn : Định lý : Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm : - Điểm cách tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo bán kính qua tiếp điểm A B BÀI TẬP Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho ∆ ABC ( Aˆ = 1v), AH ⊥ BC ; AB = 6, AC = Tính AH = ? HB = ? HC = ? M O B A Theo pi ta go : ∆ ABC ( Aˆ = 1v) BC = AB + AC = + = 100 = 10 - Từ đ/lí 3: AH BC = AB AC ⇒ AH = AB AC 6.8 = = 4,8 BC 10 Từ đ/lí 1: AB2 = BC HB ⇒ HB = B C H AB 62 = = 3,6 BC 10 AC2 = BC HC Đề cương ôn tập HKI mơn tốn lớp Luyện GV Triệu Văn ⇒ HC = AC 82 = = 6,4 BC 10 Bài 2: Cho ∆ ABC( Aˆ = 1v) ; AH ⊥ BC AH = 16 ; HC = 25 Tính AB = ? ; AC = ? ; BC = ? ; HB = ? A Hướng Dẫn 16 - Pi ta go ∆ AHC ( Hˆ = 1v) AC = AH + HC = 16 + 25 = 881 = 29,68 Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC BC = B C H 25 AC (29,68) ≈ 35,24 = HC 25 Pi ta go ∆ ABC ( Aˆ = 1v) AB = BC − AC = 35,24 − 29,68 ≈ 18,99 Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC AH 16 = = 10,24 HC 25 Bài 3: Cho ∆ ABC ( Aˆ = 1v) ; AB = ; AC = a) Tính tỉ số lượng giác Cˆ b) Từ KQ ( a) ⇒ tỉ số lượng giác góc B AB AC AB AC ĐS: a, SinC = = ; CosC = = ; tanC = = ; CotC = = BC BC AC AB b, SinB = cosC = ; cosB = sinC = 4 tanB = cotgC = ; cotB = tanC = ⇒ HB = Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B 1200, BC = 12cm, AB = 6cm đường phân giác góc B cắt cạnh AC D a) Tính độ dài đường phân giác BD b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM⊥BD Lời giải: a) Ta có: · 1200 · ·ABD = CBD = ABC = = 60 2 Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD E Lại có: Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện GV Triệu Văn · · BAE = ABD = 600 (so le trong) · CBD = ·AEB = 600 (đồng vị) Suy tam giác ABE ⇒AB=BE=EA=6(cm)(1)⇒AB=BE=EA=6(cm)(1) Khi đó: CE = BC + BE = 12 + = 18 (cm) Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra: ⇒ BD = BC BD = CE AE BC.AE 12.6 = =4(cm) CE 18 b) Ta có: MB=MC= 1 BC = 12 =6(cm)(2)MB=MC=12.BC=12.12=6(cm) (2) 2 Từ (1) (2) suy ra: BM=AB⇒ ∆ABM cân B Tam giác cân ABM có BD đường phân giác nên đồng thời đường cao (tính chất tam giác cân) Vậy BD⊥AM µ =300, BC=10cm Bài Cho tam giác ABC vng A, C a) Tính AB, AC b) Từ A kẻ AM, AN vng góc với đường phân giác ngồi góc B Chứng minh MN // BC MN = AB c) Chứng minh hai tam giác MAB ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng Lời giải: a Trong tam giác vng ABC, ta có: Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp Luyện 10 GV Triệu Văn Suy ra: MN // BC (có cặp góc so le nhau) Vì AMBN hình chữ nhật nên AB = MN Chương II ĐƯỜNG TRÒN: BÀI : Cho tam giác ABC Đường trịn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC E, D BD CE cắt H chứng minh : AH vng góc BC (tại F thuộc BC) FA.FH = FB.FC bốn điểm A, E, H, D nằm đường tròn , xác định tâm I đường tròn IE tiếp tuyến đường trịn (O) Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 11 GV Triệu Văn Giải AH vng góc BC : � DBC nt (O) đường kính BC (gt) => � DBC vng D => BD CD hay BD AC Cmtt : CE AB Xét tam giác ABC có : CE AB (cmt) => CE đường cao thứ BD AC (cmt) => BD đường cao thứ hai hai đường cao BD CE cắt H (gt) = > H trực tâm tam giác ABC = > AH đường cao thứ ba = > AH BC F FA.FH = FB.FC : Xét � FAB � FCH, ta có : (cmt) (� FAB vng F) (� FAC vuông F) => (1) => � FAB đồng dạng � FCH(1) => => FA.FH = FB.FC 3.A, E, H, D nằm đường trịn Xét ΔAEH vng E (gt) = > ΔAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Hay A, E, H nằm đường trịn đường kính AH(1) Xét ΔADH vng D (gt) = > ΔADH nội tiếp đường trịn đường kính AH Hay A, D, H nằm đường trịn đường kính AH(2) Từ (1) (2) : A, E, H, D nằm đường trịn đường kính AH Suy : tâm I trung điểm AH IE tiếp tuyến đường tròn (O) Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính) => Δ AEI cân I Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 12 GV Triệu Văn => (2) Cmtt, ta : (3) Từ (1), (2) (3), ta : Mà : : => Hay : => IE EO E Mà : E thuộc (O) Vậy : IE tiếp tuyến đường tròn (O) —————————————————————————————- BÀI : Trên tiếp tuyến điểm A đường tròn (O; R) lấy điểm M Lấy điểm B đường tròn (O; R) cho MB = MA Chứng minh : MB tiếp tuyến đường tròn (O; R) Cho OM = 2R chứng minh : tam giác ABC tính độ dài cạnh diện tích tam giác AMB theo R Vẽ đường kính BE (O) chứng minh : AE // OM Giải MB tiếp tuyến đường trịn (O; R) Xét �AOM �BOM, ta có : MA = MB (gt) OA = OB (bán kính) OM cạnh chung => �AOM = �BOM => Mà : (MA tiếp tuyến (O)) => Hay MB OB B Mà : điểm B đường tròn (O; R) Vậy : MB tiếp tuyến đường tròn (O; R) OM = 2R : Xét �AOM vuông A, ta có : Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 13 GV Triệu Văn sin OMA = OA : OM = ½ => Mặt khác : (tính chất hai tt cắt nhau) Xét �ABM, ta có : MA = MB (gt) => �ABM cân M Mà : (cmt) => �ABM Xét � vuông A, theo định lí ta có : OM2 = MA2 + 0B2 (2R)2 = MA2 + R2 => MA = Diện tích SAOM = MA2 = (dvdt) chứng minh : AE // OM : ta có : MA = MB (gt) OA = OB (bán kính) => MO đường trung trực AB => OM AB (1) Xét �ABE nội tiếp (O), có : BE đường kính => �ABE vuông A => AE AB (2) Từ (1) (2) => AE // OM ———————————————————————————Bài : Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB tiếp tuyến điểm M đường tròn cắt hai tiếp tuyến A B C D Chứng minh : AC + DB = CD Chứng minh : tam giác COD vuông AC.BD = R2 OC cắt AM E OD cắt BM F chứng minh : a Tứ giác OEMF hình chữ nhật b OE.OC = OF.OD = R2 c EF BD d Chứng minh : AB tiếp tuyến đường trịn có đường kính CD e AD cắt BC N chứng minh : MM // AC Giải Chứng minh : AC + DB = CD Ta có : Đề cương ơn tập HKI mơn toán lớp Luyện 14 GV Triệu Văn CA = CM (tính chất hai tt cắt nhau) DB = DM (tính chất hai tt cắt nhau) CD = CM + MD => AC + DB = CD tam giác COD vng AC.BD = R2 Ta có : OD tia phân giác góc BOM (tính chất hai tt cắt nhau) OC tia phân giác góc COM (tính chất hai tt cắt nhau) Mà : góc BOM góc COM kề bù => OC OD O Hay �COD vng O Trong �COD vng O, có đường cao OM hệ thức lượng : MC.MD = OM2 = R2 Hay : AC.BD= R2 (CA = CM DB = DM) 3.a Tứ giác OEMF hình chữ nhật : Ta có : CA = CM (cmt) OA = OM ( bán kính) => CO đường trung trực AM => CO ⊥ AM E, EA = EM => Cmtt , ta : Tứ giác OEMF, ta có : (cmt) => Tứ giác OEMF hình chữ nhật b Trong �COM vng M, có đường cao ME hệ thức lượng : OC OE = OM2 = R2 Cmtt : OD OF = OM2 = R2 => OE.OC = OF.OD = R2 c cm: EF BD Xét �ABM, ta có : EA = EM (cmt) FB = FM (cmt) => EF đường trung bình => EF // AB Mà AB BD (tính chất tt) => EF BD Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 15 GV Triệu Văn d AB tiếp tuyến đường trịn có đường kính CD �COD vuông O (cmt) => �COD nội tiếp đường trịn (I) đường kính CD => IC = ID Mặt khác : CA // BD (cùng vng góc AB) =>Tứ giác ABDC hình thang Xét hình thang ABDC, ta có : IC = ID (cmt) OA = OB (AB đường kính (O)) => IO đường trung bình => IO // CA Mà CA AB => IO AB O Mà : điểm O thuộc (I) => AB tiếp tuyến (I) đường kính CD e NM // AC Ta có : AC // BD (cmt) => (định lí talet thuận) MÀ : CA = CM DB = DM (cmt) => => NM // AC (định lí talet đảo) Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 16 GV Triệu Văn ĐỀTHAM KHẢO ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (3,0 đ): Câu 1(2 đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết Căn bậc hai số học số a không âm là: A Số có bình phương a B a C - a D B,C Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi: A m >1 B.m r ; gọi d khoảng cách OO’ Hãy ghép vị trí tương đối hai đường tròn (O) (O’) cột trái với hệ thức tương ứng cột phải để khẳng định Vị trí tương đối (O) (O’) Hệ thức 1) (O) đựng (O’) 5) R- r < d < R+ r 2) (O) tiếp xúc (O’) 6) d < R- r 3) (O) cắt (O’) 7) d = R + r 4) (O) tiếp xúc ngồi (O’) 8) d = R – r 9) d > R + r II TỰ LUẬN (7 đ):  x x  x + Câu 1(2 đ): Cho biểu thức : P =  ÷ ÷: x − x − x +   a Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > ≠ Câu 2(2đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – ; ( m 1) (1) a Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + b Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1,5 Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hồnh (kết làm tròn đến phút) Câu 3(3đ) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường trịn AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax , By theo thứ tự C D · a)Chứng minh : CD = AC + BD b)Tính số đo góc COD ? c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm) Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp Luyện 17 GV Triệu Văn ĐỀ Câu 1: (2,0 điểm) a Thực phép tính: 18 + 45 − 80 − 50 b Tìm x, biết: x − = Câu 2: (2,0 điểm)  1  2x + Cho biểu thức P=  ÷: x +2 x−4  x −2 a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn biểu thức P c Tìm giá trị x để P 0; x ≠  x −1 x + x +1  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = − c) Tìm x để P có GTLN Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – a) Biết f(1) = tính f(2) b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) hàm số đồng biến hay nghịch biến Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA vuông góc MN b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO c) Tính cạnh ∆AMN biết OM = cm; ) OA = cm Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 18 GV Triệu Văn ĐỀ4 Bài 1: Thực phép tính: 1 + a) 3+ 3− Bài 2: Giải phương trình: Bài 3: Cho biểu thức: P = b) ( 12 + 27 − ) x − + x − − 25 x − 25 + = x x −4 + − Với x ≥ 0; x ≠ x −1 x −1 x +1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x Vẽ đồ thị hàm số tìm b) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 7) Bài 5: Cho đường nửa trịn (O), đường kính AB Lấy điểm M đường tròn(O), kẻ tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn C D; AM cắt OC E, BM cắt OD F · a) Chứng minh COD = 900 b) Tứ giác MÈO hình gì? c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường đường kính CD ĐỀ Câu (3,0 điểm) Thực phép tính: − +1 a 144 − 25 b −1 Tìm điều kiện x để − 3x có nghĩa Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: x + − = Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y = (2m + 1) x − cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − Câu (1,5 điểm)  x+2 x x  + Cho biểu thức A =  (với x > 0; x ≠ ) ÷ x +1 x −2÷  x−2 x  Rút gọn biểu thức A Tìm x để A < Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A B ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax By theo thứ tự C D Chứng minh tam giác COD vuông O; Chứng minh AC.BD = R ; Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm) Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 19 GV Triệu Văn Cho x > 2014; y > 2014 thỏa mãn: 1 + = Tính giá trị biểu thức: x y 2014 P= x+ y x − 2014 + y − 2014 ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (2,0 đ): có nghĩa là: −2 x + Câu 1: Điều kiện biểu thức A x < B x > Câu 2: Giá trị biểu thức A − C x ≥ D x ≤ − là: −1 B +1 C D Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = ( - – 2m )x – nghịch biến khi: A m < − B m ≤ − C m > − D Với giá trị m Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi: A m = −2 B m = −1 D m = C m = −1 n ≠ n ≠ Câu 5: Cho hình vẽ, sin α là: A, sin α = C ,sin α = AD AC BA AC B,sin α = D,sin α = BD AD B D AD BC α A Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, tgB = C cạnh BC là: A B 4,5 C 10 D 7,5 Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , dây cung đường trịn tâm O có độ dài bán kính Khoảng cách từ tâm đến dây cung là: A B C D 18 Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) ( O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm vị trí tương đối hai đường trịn là: A Hai đường tròn tiếp xúc B Hai đường trịn ngồi C Hai đường trịn cắt D Hai đường tròn đựng II TRẮC NGHIỆM (7,0 đ): Câu (2,5 đ) Cho biểu thức:  x+ x  x −1 A =  + ÷ ÷:  x x + x + x +1 x +1  x +1 a, Rút gọn biểu thức A ( với x ≥ 0; x ≠ ) b, Tính giá trị biểu thức A với x = + c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – ) x + a, Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( ; ) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng: Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp Luyện 20 GV Triệu Văn a, AB vng góc với OM b, Tích OE OM không đổi c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cố định Câu 12 ( 0, đ) Cho x y hai số dương có tổng Tìm GTNN biểu thức: S = + x +y xy ĐỀ (− x)2 xác định : A x Thuộc R B x ≤ Câu 1: Biểu thức C x = D, x ≥ Câu 2: Hai đường thẳng y = x + y = 2x – cắt điểm có toạ độ là: A ( -3;4 ) B (1; ) C ( 3;4) D (2 ; ) 2 x + y = có nghiệm : x − y =  Câu 3: Hệ phương trình  A  x = −2  y =1 B x =  y =1 C  x = −2   y = −1 Câu 4: Điểm (-1 ; ) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A y = 2x + B y = x - C y = x + Câu :Giá trị biểu thức A 1− x x2 − 2x + B -1 D  x = −1   y = −2 D y = -x + Khi x > là: C 1-x D 1− x Câu 6: Nếu hai đường trịn có điểm chung số tiếp tuyến chung nhiều là: A B.3 C.2 D Câu : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a cạnh AB là: A a B a C a Da Câu Cho tam giác ngoại tiếp đường trịn bán kính cm Khi cạnh tam giác : A cm B cm C 3cm D cm Phần II – Tự luận ( điểm ) Bài 1:( 1,5 điểm) cho biểu thức A = ( x+2 x x −1 + + ): x x − x + x + 1− x Với x ≥ 0; x ≠ a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài 2: ( điểm ) Cho hàm số y = ( m+ ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ điểm có hồnh độ Bài 3: ( điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2) ( a +1) x + by =  ax + 2by = Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường trịn (0) đường kính AB; Ax tiếp tuyến nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến D (0) cắt Ax S a, Chứng minh S0 // BD Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 21 GV Triệu Văn b, BD cắt AS C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vng góc với AB; DH cắt BS E Chứng minh E trung điểm DH Bài 5: ( điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011 ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : a) A = ( ) 20 − + 45 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P = b) Tìm x, biết: x+ = 2 x−9 x +1 x+3 + − ( x − 3)( x − 2) x−3 x−2 a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến ¡ b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x – Câu 4: (4 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI d) Chứng minh CK phân giác góc ACI ĐỀ Bài 1: (3,5 điểm) a) Tính ( − 1) b) Thực phép tính: ( − 2)( + 2) c) Rút gọn biểu thức ( − 1) + 3 + 12 + 48 x − x + 50 x − với x không âm d)1) Tính: A = + 17 − − 17 2) Cho a, b, c số không âm Chứng minh rằng: a + b + c ≥ ab + ac + bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = x − đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Xác định a b hàm số y = a.x + b, biết đồ thị song song với đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 5? c) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số xác định câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt điểm thuộc Ox Bài 3:(1,5 điểm) Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 22 GV Triệu Văn Tính Sinα ? b) Giải tam giác ABC vuông A, biết góc ∠B = 60 , AB = 3,5 cm a) Cho góc nhọn α biết Cos α = Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0; R) đường kính AB Lấy điểm C cung AB cho AC < BC a)Chứng minh ∆ABC vuông? b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường tròn(O) cắt ( d) D Chứng minh DA = DF c) Vẽ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH? Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến ( O), suy OE// CA? ĐỀ Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời ghi kết vào làm Câu Số nghịch đảo số 2 − là: 2+3 A B 2+3 C − − 2 × 3a ( a − b) có kết rút gọn là: a− b B – a C – 3a D 3− 2 Câu Với < a < b, biểu thức A 3a Câu Đường thẳng y = 2x - không thể: A Đi qua điểm K(2 ; 1) C Trùng với đường thẳng y = 2x - D a B Song song với đường thẳng y = 2x D Cắt đường thẳng y = 2x + 2010 cosx bằng: 13 B Câu Nếu 0o < x < 90o, sin x = A 13 16 C 4− D 13 Câu Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: A cm B cm C cm D cm Phần II Tự luận (7,5 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức Q = x x−1 + x+2 − x−2 Rút gọn Q Tính giá trị Q x = − Q 3.Tìm x biết   − =0 x+ Bài (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10) Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40 Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường trịn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F · Chứng minh rằng: EAF = 450 Gọi P giao điểm AE BK, Q giao điểm AF DK a) Chứng minh PQ // BD Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Triệu Văn 23 Luyện b) Tính độ dài đoạn PQ Chứng minh rằng: 2 − ≤ EF < Bài (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn x + + y − = 2(x − y) + 10x − 6y + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 ĐỀ Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1)  x +1 x + x   1  − : + ÷ 3) C =  ÷ (với ÷ x − x −1   x −1   x +1 Câu (2,5 điểm) Cho hàm số 2) B = A = 12 − + 27 7+4 x > 0, x ≠ ) y = ( 2m −1) x + (1) có đồ thị đường thẳng dm 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến ¡ 3) Tìm m để dm đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + d2: y = -2x + Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = 3, AC = 1) Tính độ dài cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABH Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH kẻ thêm đường kính HD đường trịn Từ D kẻ tiếp tuyến với đường trịn, cắt AC kéo dài E 1) Chứng minh tam giác BEC tam giác cân B 2) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH Câu (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức D = 70 − 4901 + 70 + 4901 ĐỀ 10 Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức : − 20 a) A = b) B= + +3 ( Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P = ) 4−2 2+ x 2− x − − 2− x 2+ x x−4 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P=2 c) Tính giá trị P tai x thỏa mãn ( )( ) x − 2 x −1 = Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 1 x2 b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hồng điểm A có hồnh độ x=2 c) Xác định m để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường trịn tâm (O) bán kính (với O gốc tọa độ mặt phẳng Oxy) Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 24 GV Triệu Văn Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), tiếp tuyến AB, AC cắt A nằm ngồi đường trịn (B,C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC OA a) Chứng minh OA ⊥ BC OH.OA=R2 b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) đường thẳng CK ⊥ BD (K ∈ BD) Chứng minh: OA//CD AC.CD=CK.AO c) Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh V BIK V CHK có diện tích Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c cách số dương thỏa mãn: a2+2b2 ≤ 3c2 Chứng minh: + ≥ a b c "Trong cách học, phải lấy tự học làm cốt." (Hồ Chí Minh) Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp Luyện 25 GV Triệu Văn ... a) 12 + 27 + 75 − 48 b) 3( 27 + 48 − 75) c) ( 2 − 3) ĐS: a) ? ?13 b) 36 Bài Thực phép tính sau: a) 12 5 − 45 + 20 − 80 c) c) 11 − b) 27 48 75 − − 16 ( 99 − 18 − 11 ) 11 + 22 d) c) ĐS: a) −5 b) 22 49. .. a ? ?1 a = 1? ?? Rút gọn P ĐS: a) P = c) Tìm giá trị nhỏ A  1  a +1 M = + với a > 0, a ≠ ÷: a − 1? ?? a − a +  a− a Bài Cho biểu thức: a) + 1 4 1   a +1 a + 2 − − ÷ ÷:  a ? ?1 a  a−2 a − 1? ?... ⇒AB=BE=EA=6(cm) (1) ⇒AB=BE=EA=6(cm) (1) Khi đó: CE = BC + BE = 12 + = 18 (cm) Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra: ⇒ BD = BC BD = CE AE BC.AE 12 .6 = =4(cm) CE 18 b) Ta có: MB=MC= 1 BC = 12 =6(cm)(2)MB=MC =12 .BC =12 .12 =6(cm)