Đang tải... (xem toàn văn)
Cho đường tròn O đường kính AB.. C Tính diện tích tam giác AOB. Trên tia đối của tia CO lấy điểm. Xác định vị trí điểm S sao cho diện tích tam giác MHD đạt giá trị lớn nhất.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP ĐỀ SỐ
Bài 1. Cho biểu thức P 2x x x x x
x x x x x
+ − +
= + −
− +
a) Rút gọn biểu thức ;P b) Chứng minh
P nhận giá trị nguyên Bài 2. Cho hàm số (dm) :y=(m−1)x+ −m
a) Vẽ đồ thị hàm số với m=3 Gọi đồ thị hàm số ( );d b) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (dm) qua;
c) Cho điểm A(1; 2) Tìm ( )d điểm B cho đoạn AB ngắn Bài 3. Cho đường trịn O đường kính AB Gọi d 'd tiếp tuyến A
B đường trịn, C điểm thuộc d Đường vng góc với OC O cắt d D
a) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn ( )O ; b) Điểm C vị trí tổng AC+BD nhỏ nhất?
c) Cho biết AB=2 R Tính tích AC BD , tính tổng 12 2 OC +OD
Bài 4. Cho hai đường tròn ( ;O R) ( ';O R') tiếp xúc A, tiếp tuyến chung tiếp xúc với hai đường tròn ( ;O R) ( ';O R') B C a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến chung BC theo R ';R
b) Gọi ( )I đường tròn bán kính r tiếp xúc đoạn BC, cung CA, cung
AB Chứng minh rằng: 1 '
r = R = R
Bài 5. a) Cho ; ;
a b c − a+ + =b c Chứng minh rằng: 4a+ +3 4b+ +3 4c+ 3 7;
b) Giải phương trình: x+ +1 x− =1 5 x
c) Tìm tất số dương , ,x y z thỏa mãn:
1
3
3
x y
x y
+
+ =
1
3 12
x y z
x y z
+ + =
+ +
(2)ĐỀ SỐ
Bài 1. Cho biểu thức P x : x 1 x
x x x x
− −
= − +
+
a) Rút gọn ;P
b) Tính P biết ;
2
x =
+
c) Tìm giá trị x thỏa mãn P x =6 x− −3 x−4 Bài 2. Cho hàm số ( ) :d y=mx− −m
a) Tìm m để ( )d cắt đường thẳng ( ) : y= −x điểm trục tung
b) Tìm m để ( )d chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích 8;
c) Giả sử ( ) cắt Ox ,A (1) :y= − +x cắt Ox ,B ( ) (1) cắt C Tính diện tích tam giác AOB
Bài 3. Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn ( ;O R) Trên tia đối tia CO lấy điểm S SA cắt đường tròn ( )O M Tiếp tuyến
M với đường tròn ( )O cắt CD ,E BM cắt CD F a) Chứng minh: EM AM =MF OA ;
b) Chứng minh: ES =EM =EF;
c) SB cắt ( )O I Chứng minh A I F, , thẳng hàng; d) ChoEM =R, tính FA SM theo ;R
e) Kẻ MH vng góc với AB Xác định vị trí điểm S cho diện tích tam giác MHD đạt giá trị lớn
Bài 4.
a) Cho ,x y số thực thỏa mãn điều kiện: x 1− y2 + y 1−x2 =1 Chứng minh x2 + y2 =1;
b) Cho ,a b số thực dương thỏa mãn điều kiện a b=1 Tìm giá trị nhỏ A (a b 1).(a2 b2) ;
a b
= + + + +
+ c) Cho , ,x y z0 x y z =1 Chứng minh rằng:
2 2
3
1 1
x y z
y + z + x
(3)- HẾT - ĐỀ SỐ
Bài 1. Cho biểu thức
6
x x x x
P
x x x x
+ + − +
= − − −
+ − − +
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để P + =P 0; c) Tính giá trị P với
( )
2
x=
+
Bài 2. Cho hàm số (dm) :y=(m−1)x+5m−3
a) Tìm m để (dm) song song với đường thẳng ( ) :d y= −x 3;
b) Chứng minh họ đường thẳng (dm) ln qua điểm cố định; c) Tìm m để (dm) có tung độ gốc 7;
d) Tìm m để khoảng cách từ O đến (dm) lớn
Bài 3. Cho đường tròn ( ; )O R , đường kính AB Điểm M thuộc ( ;O R) Tiếp tuyến M B cắt D Qua O kẻ đường thẳng song song với cắt tiếp tuyến qua M C cắt tiếp tuyến qua B N
a) Chứng minh tam giác CDN cân;
b) Chứng minh AC tiếp tuyến nửa đường tròn ( );O c) Chứng minh AC BD không phụ thuộc vào M;
d) Gọi H hình chiếu M AB Tia phân giác HOM cắt ( )O K (K khác M) Xác định vị trí điểm M cho
5 MH
HK =
Bài 4.
a) Cho ,x y dương thỏa mãn điều kiện xy=1 Chứng minh rằng:
3
1;
1
x y
y + x
+ +
b) Cho ,x y0 thỏa mãn điều kiện 3x+ y Tìm giá trị nhỏ của:
1
; A
x xy
= +
(4)ĐỀ SỐ Bài 1. Xét biểu thức
3
1 (1 )
1 :
1
a a a a a
A a
a a a a
− + −
= + −
− + +
a) Rút gọn A;
b) Với điều kiện để A có nghĩa, so sánh A với A Bài 2. Cho hàm số (dm) :y=(m−1)x+ −m
a) Vẽ đồ thị hàm số với m=3 Gọi đồ thị hàm số ( );d b) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (dm) qua;
c) Cho điểm A(1; 2) Tìm ( )d điểm B cho đoạn AB ngắn Bài 3. Cho tam giác ABC vng góc đỉnhA, đường cao AH Đường trịn
đường kính BH cắt AB điểm D đường trịn đường kính CH cắt cạnh AC điểm E Gọi I J, theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BH CH,
a) Chứng minh bốn điểm A D H E, , , nằm đường trịn Xác định hình dạng tứ giác ADHE;
b) Chứng minh hai đường tròn đường kính BH CH tiếp xúc ngồi với điểm H AH tiếp tuyến chung hai đường tròn;
c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn; d) Cho biết AB=6cm AC, =8cm Tính độ dài đoạn thẳng DE?
Bài 4. Cho đường tròn ( ; )O R hai điểmA B, nằm ngồi đường trịn cho
OA= R Tìm điểm M đường trịn để MA+2MB đạt giá trị nhỏ Bài 5.
a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A= x+ +1 4−x; b) Cho x+2 y =10 Chứng minh x+ y 20;
c) Cho x y z t, , , số thực thuộc đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:
.(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
x − y + y − +z z − +t t −x
(5)ĐỀ SỐ
Bài 1. Cho biểu thức:
9
x x x x x
P
x x x x x
− − − −
= − + −
− − + + −
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị x để P=1
Bài 2. Cho hàm số ( ) :d1 y=(2m2 +1)x+2m−1; (d2) :y=m x2 + −m a) Tìm tọa độ giao điểm ( )d1 (d2) theo m;
b) Khi m thay đổi, chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định Bài 3. Cho góc vng xOy, lấy điểm I K tia Ox Oy; Vẽ
đường tròn ( ;I OK) cắt tia Ox M I( nằm O M), vẽ đường tròn ( ;K OI) cắt tia Oy N K( nằm O N)
a) Chứng minh đường tròn ( )I đường trịn ( )K ln cắt nhau; b) Tiếp tuyến M ( )I tiếp tuyến N ( )K cắt C Chứng minh tứ giác OMNC hình vng;
c) Gọi giao điểm hai đường tròn A B Chứng minh ba điểm , ,A B C thẳng hàng;
d) Giả sử I K thứ tự di động tia Ox Oy cho OI +OK =a (không đổi) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định
Bài 4. Chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, biểu thức sau không phụ thuộc vào :
a) A=(sin +cos ) +(sin−cos ) ; b) B=sin6 +cos6+3sin2cos2
Bài 5. a) Cho x0, y0, z0; x+ + =y z Tìm giá trị bé
1
; S
x y z = + +
b) Với , ,a b c0 Chứng minh
3 3 3
;
2 2
a b b c c a
a b c
ab bc ac
+ + +
(6)c) Giải hệ phương trình:
2
2.( )
2.( 1)
x y z
x y z
xy z
+ =
= +
= +
- HẾT -
ĐỀ SỐ Bài 1. Cho biểu thức:
2 3
.(1 ) 1
:
1 1
x x x x
P x x
x x x
− − +
= + −
+ − + a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị m để x6 thỏa mãn x mx P − Bài 2. Cho hàm số (dm) :y =(m−1)x− +m 2, ( ) :d1 y=2x−1, ( ) :d1 y= =x
a) Tìm tập hợp điểm mà họ đường (dm) khơng qua;
b) Tìm m để (dm) chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích 1;
c) Tìm m để (dm) cách B(1; 5) khoảng lớn nhất; d) Tìm m để ( ), (d1 d2), (dm) đồng quy;
e) Nếu ( )d1 cắt Ox M, (d2) cắt Ox P, ( )d1 cắt (d2) Q Tính diện tích MPQ
Bài 3. Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB Một điểm C (khác A B) nằm đường tròn Tiếp tuyến Cx đường tròn cắt tia AB điểm I Phân giác góc CIA cắt OC điểm O'
a) Chứng minh đường tròn ( ';O O C' ) vừa tiếp xúc với đường tròn ( )O vừa tiếp xúc với đường thẳng AB;
b) Gọi D E, theo thứ tự giao điểm thứ hai CA CB với đường tròn ( ')O Chứng minh D O E, ', thẳng hàng;
c) Tìm vị trí điểm C cho đường trịn ngoại tiếp OIC tiếp xúc AC; d) Cho điểm P nằm đường tròn ( )O , đường thẳng d ( )O khơng giao Tìm vị trí P để khoảng cách từ P đến d lớn
Bài 4. a) Cho , ,x y z số thực thỏa mãn điều kiện x+ + +y z xy+ yz+xz=6 Chứng minh rằng: x2 + y2 +z2 3;
(7);
( )( )( )
xyz M
x y y z z x =
+ + +
c) Cho số thực , , :x y z
1 Chứng minh: (x− y)2 +(y−z)2 + −(z x)2 3(x2 + y2 +z2);
2 Gọi m giá trị nhỏ ba số (x− y) , (2 y−z) , (2 z−x) Chứng minh 1( 2 2)
2
m x + y +z
- HẾT - ĐỀ SỐ
Bài 1. Cho biểu thức: 1
1 1
x x
A
x x x x x
+ +
= + −
− + + −
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để 1;
3 A
c) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Bài 2. Cho hệ phương trình:
4 mx y x my − = − =
a) Giải hệ phương trình với m=3;
b) Tìm giá trị m để hệ cho vô số nghiệm
Bài 3. Cho đường tròn ( ; )O R ( '; ')O R cắt A B RR');O '
O nằm hai phía AB) Qua B, vẽ cát tuyến chung CBD vng góc với AB cát tuyến chung EBF (C thuộc đường trịn ( ),O E thuộc cung BC D F; , thuộc đường tròn ( ')).O
a) Chứng minh , ,A O C thẳng hàng A O D, ', thẳng hàng;
b) Gọi K giao điểm đường thẳng CE FD Chứng minh điểm A E K F, , , thuộc đường tròn
Bài 4. Cho ,a b thỏa mãn a1;b1 ab=2010 Tìm giá trị nhỏ của:
2 1 1 X a b = + + +
Bài 5. Cho hàm số y=(2m−1)x+ +m
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2; b) Tìm m để góc tạo đồ thị hàm số với trục Ox góc nhọn; c) Tìm m để đồ thị hàm số vng góc với đồ thị hàm số 1;
2
(8)d) Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số cho - HẾT -
ĐỀ SỐ
Bài 1. Cho biểu thức: :
9
a a a a a
P
a a a a a
− − − −
= − + −
− + − + −
a) Rút gọn P;
b) Tìm a để P ; c) Tìm a để P+ P =0
Bài 2. Hai đội công nhân giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 300 dụng cụ tháng Được ba tuần, đội I làm 90% kế hoạch mình, hai đội làm 80% kế hoạch chung Hỏi đội giao làm dụng cụ?
Bài 3. Cho đường trịn ( )O bán kính OA=R Vẽ dây BC vng góc với OA trung điểm H OA
a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao?
b) Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh K B O C, , , thuộc đường tròn;
c) KB KC tiếp tuyến đường tròn ( );O d) Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao?
e) Tính độ dài BC
Bài 4. Cho , ,a b c số thực thỏa mãn a0;b0;a+2b−4c+ =2 0;
2a b− +7c− =11 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức
6 2010
Q= a+ b+ c
Bài 5. Tìm a để hệ
( 1)
ax y a
x a y
+ = −
+ − =
có nghiệm
(9)ĐỀ SỐ
Bài 1. Cho biểu thức:
5
x x x
A
x x x x
− + +
= − −
− + − −
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A1; c) Tìm x để A
Bài 2. Với giá trị m cặp đường thẳng sau cắt điểm trục tung: ( ) :d1 y=4x+2m+3; (d2) :y= − − +x m
Bài 3. Cho nửa đường tròn ( ),O đường kính AB=2 ,R điểm C thuộc nửa đường trịn Kẻ phân giác BI góc ABC (I thuộc đường tròn ( )),O gọi E giao điểm AI BC
a) Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao?
b) Gọi K giao điểm AC BI Chứng minh EK vng góc với ;
AB
c) Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp tuyến ( );O
d) Khi điểm C di chuyển nửa đường trịn điểm E di chuyển đường nào?
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A=25(x2+ y2)+(12 3− x−4 ) y Bài 5. Giải phương trình: x2 + = −1 x
(10)ĐỀ SỐ 10
Bài 1. Cho biểu thức: :
9
a a a a a
P
a a a a a
− − − −
= − + −
− + − + −
a) Rút gọn P;
b) Tìm a để P ; c) Tìm a để P+ P =0
Bài 2. Trên hệ trục tọa độ vẽ đường thẳng:
1
1
( ) : 4; ( ) :
2 d y= x+ d y= − x+
Đường thẳng ( )d1 cắt trục hoành A trục tung B Đường thẳng
2
(d ) cắt trục hoành C trục tung B Gọi M N trung điểm AB BC
a) Tính MN;
b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC
Bài 3. Cho đường tròn ( )O bán kính OA=R Vẽ dây BC vng góc với OA trung điểm H OA
a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao?
b) Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh K B O C, , , thuộc đường tròn;
c) KB KC tiếp tuyến đường tròn ( );O d) Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao?
e) Tính độ dài BC
(11)2a b− +7c− =11 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức
6 2010
Q= a+ b+ c
Bài 5. Giải phương trình: x+ +1 x+ +2 x+ =3 - HẾT -
ĐỀ SỐ 11
Bài 1. Cho biểu thức:
5
x x x
A
x x x x
− + +
= − −
− + − −
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A1; c) Tìm x để A
Bài 2. Với giá trị m cặp đường thẳng sau cắt điểm trục tung: ( ) :d1 y=4x+2m+3; (d2) :y= − − +x m
Bài 3. Cho nửa đường trịn ( ),O đường kính AB=2 ,R điểm C thuộc nửa đường tròn Kẻ phân giác BI góc ABC (I thuộc đường trịn ( )),O gọi E giao điểm AI BC
a) Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao?
b) Gọi K giao điểm AC BI Chứng minh EK vng góc với ;
AB
c) Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp tuyến ( );O
d) Khi điểm C di chuyển nửa đường trịn điểm E di chuyển đường nào?
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A=25(x2+ y2)+(12 3− x−4 ) y Bài 5. Giải phương trình: x2 + = −1 x
(12)ĐỀ SỐ 12
Bài 1. Cho biểu thức: 1
1 1
x x
A
x x x x x
+ +
= + −
− + + −
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để 1;
3 A
c) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Bài 2. Cho hàm số y=(2m−1)x+ +m
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2; b) Tìm m để góc tạo đồ thị hàm số với trục Ox góc nhọn; c) Tìm m để đồ thị hàm số vng góc với đồ thị hàm số 1;
2
y= x− d) Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số cho
Bài 3. Cho đường tròn ( ; )O R ( '; ')O R cắt A B RR');O '
O nằm hai phía AB) Qua B, vẽ cát tuyến chung CBD vng góc với AB cát tuyến chung EBF (C thuộc đường tròn ( ),O E thuộc cung BC D F; , thuộc đường tròn ( ')).O
a) Chứng minh , ,A O C thẳng hàng A O D, ', thẳng hàng;
b) Gọi K giao điểm đường thẳng CE FD Chứng minh điểm A E K F, , , thuộc đường tròn
(13)2
1
1
X
a b
= +
+ +