1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề cương ôn tập học kì 1 - Toán 9

13 16 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 486,04 KB

Nội dung

Cho đường tròn O đường kính AB.. C Tính diện tích tam giác AOB. Trên tia đối của tia CO lấy điểm. Xác định vị trí điểm S sao cho diện tích tam giác MHD đạt giá trị lớn nhất.[r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP ĐỀ SỐ

Bài 1. Cho biểu thức P 2x x x x x

x x x x x

+ − +

= + −

− +

a) Rút gọn biểu thức ;P b) Chứng minh

P nhận giá trị nguyên Bài 2. Cho hàm số (dm) :y=(m−1)x+ −m

a) Vẽ đồ thị hàm số với m=3 Gọi đồ thị hàm số ( );d b) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (dm) qua;

c) Cho điểm A(1; 2) Tìm ( )d điểm B cho đoạn AB ngắn Bài 3. Cho đường trịn O đường kính AB Gọi d 'd tiếp tuyến A

B đường trịn, C điểm thuộc d Đường vng góc với OC O cắt d D

a) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn ( )O ; b) Điểm C vị trí tổng AC+BD nhỏ nhất?

c) Cho biết AB=2 R Tính tích AC BD , tính tổng 12 2 OC +OD

Bài 4. Cho hai đường tròn ( ;O R) ( ';O R') tiếp xúc A, tiếp tuyến chung tiếp xúc với hai đường tròn ( ;O R) ( ';O R') B C a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến chung BC theo R ';R

b) Gọi ( )I đường tròn bán kính r tiếp xúc đoạn BC, cung CA, cung

AB Chứng minh rằng: 1 '

r = R = R

Bài 5. a) Cho ; ;

a b c − a+ + =b c Chứng minh rằng: 4a+ +3 4b+ +3 4c+ 3 7;

b) Giải phương trình: x+ +1 x− =1 5 x

c) Tìm tất số dương , ,x y z thỏa mãn:

1

3

3

x y

x y

 +  

 + = 

1

3 12

x y z

x y z

 + + = 

 + +  

(2)

ĐỀ SỐ

Bài 1. Cho biểu thức P x : x 1 x

x x x x

 − − 

 

= −   + 

+

   

a) Rút gọn ;P

b) Tính P biết ;

2

x =

+

c) Tìm giá trị x thỏa mãn P x =6 x− −3 x−4 Bài 2. Cho hàm số ( ) :d y=mx− −m

a) Tìm m để ( )d cắt đường thẳng ( ) : y= −x điểm trục tung

b) Tìm m để ( )d chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích 8;

c) Giả sử ( ) cắt Ox ,A (1) :y= − +x cắt Ox ,B ( ) (1) cắt C Tính diện tích tam giác AOB

Bài 3. Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn ( ;O R) Trên tia đối tia CO lấy điểm S SA cắt đường tròn ( )O M Tiếp tuyến

M với đường tròn ( )O cắt CD ,E BM cắt CD F a) Chứng minh: EM AM =MF OA ;

b) Chứng minh: ES =EM =EF;

c) SB cắt ( )O I Chứng minh A I F, , thẳng hàng; d) ChoEM =R, tính FA SM theo ;R

e) Kẻ MH vng góc với AB Xác định vị trí điểm S cho diện tích tam giác MHD đạt giá trị lớn

Bài 4.

a) Cho ,x y số thực thỏa mãn điều kiện: x 1− y2 + y 1−x2 =1 Chứng minh x2 + y2 =1;

b) Cho ,a b số thực dương thỏa mãn điều kiện a b=1 Tìm giá trị nhỏ A (a b 1).(a2 b2) ;

a b

= + + + +

+ c) Cho , ,x y z0 x y z =1 Chứng minh rằng:

2 2

3

1 1

x y z

y + z + x

(3)

- HẾT - ĐỀ SỐ

Bài 1. Cho biểu thức

6

x x x x

P

x x x x

 

+ + − +

= − − − 

+ − −  + 

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để P + =P 0; c) Tính giá trị P với

( )

2

x=

+

Bài 2. Cho hàm số (dm) :y=(m−1)x+5m−3

a) Tìm m để (dm) song song với đường thẳng ( ) :d y= −x 3;

b) Chứng minh họ đường thẳng (dm) ln qua điểm cố định; c) Tìm m để (dm) có tung độ gốc 7;

d) Tìm m để khoảng cách từ O đến (dm) lớn

Bài 3. Cho đường tròn ( ; )O R , đường kính AB Điểm M thuộc ( ;O R) Tiếp tuyến M B cắt D Qua O kẻ đường thẳng song song với cắt tiếp tuyến qua M C cắt tiếp tuyến qua B N

a) Chứng minh tam giác CDN cân;

b) Chứng minh AC tiếp tuyến nửa đường tròn ( );O c) Chứng minh AC BD không phụ thuộc vào M;

d) Gọi H hình chiếu M AB Tia phân giác HOM cắt ( )O K (K khác M) Xác định vị trí điểm M cho

5 MH

HK =

Bài 4.

a) Cho ,x y dương thỏa mãn điều kiện xy=1 Chứng minh rằng:

3

1;

1

x y

y + x

+ +

b) Cho ,x y0 thỏa mãn điều kiện 3x+ y Tìm giá trị nhỏ của:

1

; A

x xy

= +

(4)

ĐỀ SỐ Bài 1. Xét biểu thức

3

1 (1 )

1 :

1

a a a a a

A a

a a a a

 −  +  −

= +  − 

− + +

  

a) Rút gọn A;

b) Với điều kiện để A có nghĩa, so sánh A với A Bài 2. Cho hàm số (dm) :y=(m−1)x+ −m

a) Vẽ đồ thị hàm số với m=3 Gọi đồ thị hàm số ( );d b) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (dm) qua;

c) Cho điểm A(1; 2) Tìm ( )d điểm B cho đoạn AB ngắn Bài 3. Cho tam giác ABC vng góc đỉnhA, đường cao AH Đường trịn

đường kính BH cắt AB điểm D đường trịn đường kính CH cắt cạnh AC điểm E Gọi I J, theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BH CH,

a) Chứng minh bốn điểm A D H E, , , nằm đường trịn Xác định hình dạng tứ giác ADHE;

b) Chứng minh hai đường tròn đường kính BH CH tiếp xúc ngồi với điểm H AH tiếp tuyến chung hai đường tròn;

c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn; d) Cho biết AB=6cm AC, =8cm Tính độ dài đoạn thẳng DE?

Bài 4. Cho đường tròn ( ; )O R hai điểmA B, nằm ngồi đường trịn cho

OA= R Tìm điểm M đường trịn để MA+2MB đạt giá trị nhỏ Bài 5.

a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A= x+ +1 4−x; b) Cho x+2 y =10 Chứng minh x+ y 20;

c) Cho x y z t, , , số thực thuộc đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:

.(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

xy + y − +z z − +t tx

(5)

ĐỀ SỐ

Bài 1. Cho biểu thức:

9

x x x x x

P

x x x x x

 −   − − − 

= −   + − 

− − + + −

   

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị x để P=1

Bài 2. Cho hàm số ( ) :d1 y=(2m2 +1)x+2m−1; (d2) :y=m x2 + −m a) Tìm tọa độ giao điểm ( )d1 (d2) theo m;

b) Khi m thay đổi, chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định Bài 3. Cho góc vng xOy, lấy điểm I K tia Ox Oy; Vẽ

đường tròn ( ;I OK) cắt tia Ox M I( nằm O M), vẽ đường tròn ( ;K OI) cắt tia Oy N K( nằm O N)

a) Chứng minh đường tròn ( )I đường trịn ( )K ln cắt nhau; b) Tiếp tuyến M ( )I tiếp tuyến N ( )K cắt C Chứng minh tứ giác OMNC hình vng;

c) Gọi giao điểm hai đường tròn A B Chứng minh ba điểm , ,A B C thẳng hàng;

d) Giả sử I K thứ tự di động tia Ox Oy cho OI +OK =a (không đổi) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định

Bài 4. Chứng minh rằng: Với góc nhọn  tùy ý, biểu thức sau không phụ thuộc vào :

a) A=(sin +cos ) +(sin−cos ) ; b) B=sin6 +cos6+3sin2cos2

Bài 5. a) Cho x0, y0, z0; x+ + =y z Tìm giá trị bé

1

; S

x y z = + +

b) Với , ,a b c0 Chứng minh

3 3 3

;

2 2

a b b c c a

a b c

ab bc ac

+ + +

(6)

c) Giải hệ phương trình:

2

2.( )

2.( 1)

x y z

x y z

xy z

 + =

 = +

 = +

- HẾT -

ĐỀ SỐ Bài 1. Cho biểu thức:

2 3

.(1 ) 1

:

1 1

x x x x

P x x

x x x

   

−  − + 

=  +    − 

+  −   +  a) Rút gọn P;

b) Tìm giá trị m để x6 thỏa mãn x mx P −  Bài 2. Cho hàm số (dm) :y =(m−1)x− +m 2, ( ) :d1 y=2x−1, ( ) :d1 y= =x

a) Tìm tập hợp điểm mà họ đường (dm) khơng qua;

b) Tìm m để (dm) chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích 1;

c) Tìm m để (dm) cách B(1; 5) khoảng lớn nhất; d) Tìm m để ( ), (d1 d2), (dm) đồng quy;

e) Nếu ( )d1 cắt Ox M, (d2) cắt Ox P, ( )d1 cắt (d2) Q Tính diện tích MPQ

Bài 3. Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB Một điểm C (khác A B) nằm đường tròn Tiếp tuyến Cx đường tròn cắt tia AB điểm I Phân giác góc CIA cắt OC điểm O'

a) Chứng minh đường tròn ( ';O O C' ) vừa tiếp xúc với đường tròn ( )O vừa tiếp xúc với đường thẳng AB;

b) Gọi D E, theo thứ tự giao điểm thứ hai CA CB với đường tròn ( ')O Chứng minh D O E, ', thẳng hàng;

c) Tìm vị trí điểm C cho đường trịn ngoại tiếp OIC tiếp xúc AC; d) Cho điểm P nằm đường tròn ( )O , đường thẳng d ( )O khơng giao Tìm vị trí P để khoảng cách từ P đến d lớn

Bài 4. a) Cho , ,x y z số thực thỏa mãn điều kiện x+ + +y z xy+ yz+xz=6 Chứng minh rằng: x2 + y2 +z2 3;

(7)

;

( )( )( )

xyz M

x y y z z x =

+ + +

c) Cho số thực , , :x y z

1 Chứng minh: (xy)2 +(yz)2 + −(z x)2 3(x2 + y2 +z2);

2 Gọi m giá trị nhỏ ba số (xy) , (2 yz) , (2 zx) Chứng minh 1( 2 2)

2

mx + y +z

- HẾT - ĐỀ SỐ

Bài 1. Cho biểu thức: 1

1 1

x x

A

x x x x x

+ +

= + −

− + + −

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để 1;

3 A

c) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Bài 2. Cho hệ phương trình:

4 mx y x my − =   − = 

a) Giải hệ phương trình với m=3;

b) Tìm giá trị m để hệ cho vô số nghiệm

Bài 3. Cho đường tròn ( ; )O R ( '; ')O R cắt A B RR');O '

O nằm hai phía AB) Qua B, vẽ cát tuyến chung CBD vng góc với AB cát tuyến chung EBF (C thuộc đường trịn ( ),O E thuộc cung BC D F; , thuộc đường tròn ( ')).O

a) Chứng minh , ,A O C thẳng hàng A O D, ', thẳng hàng;

b) Gọi K giao điểm đường thẳng CE FD Chứng minh điểm A E K F, , , thuộc đường tròn

Bài 4. Cho ,a b thỏa mãn a1;b1 ab=2010 Tìm giá trị nhỏ của:

2 1 1 X a b = + + +

Bài 5. Cho hàm số y=(2m−1)x+ +m

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2; b) Tìm m để góc tạo đồ thị hàm số với trục Ox góc nhọn; c) Tìm m để đồ thị hàm số vng góc với đồ thị hàm số 1;

2

(8)

d) Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số cho - HẾT -

ĐỀ SỐ

Bài 1. Cho biểu thức: :

9

a a a a a

P

a a a a a

 −   − − − 

= −   + − 

− + − + −

   

a) Rút gọn P;

b) Tìm a để P ; c) Tìm a để P+ P =0

Bài 2. Hai đội công nhân giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 300 dụng cụ tháng Được ba tuần, đội I làm 90% kế hoạch mình, hai đội làm 80% kế hoạch chung Hỏi đội giao làm dụng cụ?

Bài 3. Cho đường trịn ( )O bán kính OA=R Vẽ dây BC vng góc với OA trung điểm H OA

a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao?

b) Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh K B O C, , , thuộc đường tròn;

c) KB KC tiếp tuyến đường tròn ( );O d) Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao?

e) Tính độ dài BC

Bài 4. Cho , ,a b c số thực thỏa mãn a0;b0;a+2b−4c+ =2 0;

2a b− +7c− =11 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức

6 2010

Q= a+ b+ c

Bài 5. Tìm a để hệ

( 1)

ax y a

x a y

+ = −

 + − =

 có nghiệm

(9)

ĐỀ SỐ

Bài 1. Cho biểu thức:

5

x x x

A

x x x x

− + +

= − −

− + − −

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A1; c) Tìm x để A

Bài 2. Với giá trị m cặp đường thẳng sau cắt điểm trục tung: ( ) :d1 y=4x+2m+3; (d2) :y= − − +x m

Bài 3. Cho nửa đường tròn ( ),O đường kính AB=2 ,R điểm C thuộc nửa đường trịn Kẻ phân giác BI góc ABC (I thuộc đường tròn ( )),O gọi E giao điểm AI BC

a) Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao?

b) Gọi K giao điểm AC BI Chứng minh EK vng góc với ;

AB

c) Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp tuyến ( );O

d) Khi điểm C di chuyển nửa đường trịn điểm E di chuyển đường nào?

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A=25(x2+ y2)+(12 3− x−4 ) y Bài 5. Giải phương trình: x2 + = −1 x

(10)

ĐỀ SỐ 10

Bài 1. Cho biểu thức: :

9

a a a a a

P

a a a a a

 −   − − − 

= −   + − 

− + − + −

   

a) Rút gọn P;

b) Tìm a để P ; c) Tìm a để P+ P =0

Bài 2. Trên hệ trục tọa độ vẽ đường thẳng:

1

1

( ) : 4; ( ) :

2 d y= x+ d y= − x+

Đường thẳng ( )d1 cắt trục hoành A trục tung B Đường thẳng

2

(d ) cắt trục hoành C trục tung B Gọi M N trung điểm AB BC

a) Tính MN;

b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

Bài 3. Cho đường tròn ( )O bán kính OA=R Vẽ dây BC vng góc với OA trung điểm H OA

a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao?

b) Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh K B O C, , , thuộc đường tròn;

c) KB KC tiếp tuyến đường tròn ( );O d) Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao?

e) Tính độ dài BC

(11)

2a b− +7c− =11 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức

6 2010

Q= a+ b+ c

Bài 5. Giải phương trình: x+ +1 x+ +2 x+ =3 - HẾT -

ĐỀ SỐ 11

Bài 1. Cho biểu thức:

5

x x x

A

x x x x

− + +

= − −

− + − −

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A1; c) Tìm x để A

Bài 2. Với giá trị m cặp đường thẳng sau cắt điểm trục tung: ( ) :d1 y=4x+2m+3; (d2) :y= − − +x m

Bài 3. Cho nửa đường trịn ( ),O đường kính AB=2 ,R điểm C thuộc nửa đường tròn Kẻ phân giác BI góc ABC (I thuộc đường trịn ( )),O gọi E giao điểm AI BC

a) Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao?

b) Gọi K giao điểm AC BI Chứng minh EK vng góc với ;

AB

c) Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp tuyến ( );O

d) Khi điểm C di chuyển nửa đường trịn điểm E di chuyển đường nào?

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A=25(x2+ y2)+(12 3− x−4 ) y Bài 5. Giải phương trình: x2 + = −1 x

(12)

ĐỀ SỐ 12

Bài 1. Cho biểu thức: 1

1 1

x x

A

x x x x x

+ +

= + −

− + + −

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để 1;

3 A

c) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Bài 2. Cho hàm số y=(2m−1)x+ +m

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2; b) Tìm m để góc tạo đồ thị hàm số với trục Ox góc nhọn; c) Tìm m để đồ thị hàm số vng góc với đồ thị hàm số 1;

2

y= x− d) Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số cho

Bài 3. Cho đường tròn ( ; )O R ( '; ')O R cắt A B RR');O '

O nằm hai phía AB) Qua B, vẽ cát tuyến chung CBD vng góc với AB cát tuyến chung EBF (C thuộc đường tròn ( ),O E thuộc cung BC D F; , thuộc đường tròn ( ')).O

a) Chứng minh , ,A O C thẳng hàng A O D, ', thẳng hàng;

b) Gọi K giao điểm đường thẳng CE FD Chứng minh điểm A E K F, , , thuộc đường tròn

(13)

2

1

1

X

a b

= +

+ +

Ngày đăng: 02/04/2021, 11:06

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w