Đang tải... (xem toàn văn)
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và thể tích khối tứ diện AMNP b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Tính thể tích của khối cầu tương ứng c Xét mộ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ – LỚP 12 – NĂM 2015 - 2016 PHẦN 1: 2 Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m là tham số thực a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho m 1 b) Dựa vào (C) , tìm k để phương trình x 3x 12 x k 0 có đúng nghiệm dương c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ,biết khoảng cách từ M đến trục tung d) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = Bài 2: e; e3 y x ln x 5ln x a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn (m 2) x y xm b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định nó 1 log (3 x) 2log 25 (4 x) log 20 a) Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : b) x x 3.2 x x 2 0 3 c) x 74 x x 1 2log (4 x 3) log (2 x 3) 2 d) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC BAD 90 , BA = BC = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SC và (ABCD) 45 a) Tính (theo a) thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC) b) Chứng minh SCD vuông Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD c) Một hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và nhận SA làm cạnh sinh Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đó PHẦN 2: 2x 1 x có đồ thị (C) Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt các trục tọa độ Ox và Oy A và B Tính diện tích tam giác OAB c) Tìm các điểm trên(C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ d) Tìm m để d: y mx cắt (C) hai điểm phân biệt P ,Q cho OPQ vuông O y Bài 2: ; 2 a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ f ( x) 4log x 2log x 8log x trên đoạn y log 3x x 27 b) Tìm tập xác định hàm số Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : log ( x 1) log ( x 5) log (3x 1)2 a) x x x x x log 3.2 x x (3 )(3 3.2 ) 8.6 b) c) d) log ( x 3) 2log 3.log x 2 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , SA (ABC) Biết AB = a , AC = 2a góc mp(SBC) và (ABC) 600 Gọi M là trung điểm SC (2) a) Tính thể tích các khối chóp S.ABC và S.ABM theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC PHẦN 3: Bài 1: Cho hàm số y x (3m 2) x 3m có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho m 0 2 b) Dựa vào (C),tìm k để phương trình x x k 0 có nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành , biết giao điểm đó có hoành độ là số âm d) Tìm m để đường thẳng y 2m cắt (Cm ) điểm phân biệt e) Tìm m để đường thẳng y cắt (Cm ) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài 2: x2 x y e x3 3x trên đoạn 0;2 a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số b) Cho hàm số y x 2(m 1) x m (1) , m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A ,B , C cho OA = BC ; đó O là gốc tọa độ , A là điểm cực trị thuộc trục tung B và C là hai điểm cực trị còn lại 43 x 33 x 12 x x x1 x x Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) log x log ( x 1) log 0 d) log ( x 1) 6log x 0 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB a, AD a , SA ( ABCD) , góc SD và (SAB) 300 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến (SBD) theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x 2 x x 1 b) 45.6 9.4 0 c) PHẦN 4: x3 x 2x 3 có đồ thị (C) Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho y b) Tìm m để phương trình : x x 12 x m 0 có nghiệm thực phân biệt y x 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Bài 2: y ln( x x 1) ln x 1 0;2 a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên 2 b) Chứng minh : a ln b b ln a ln a ln b với a , b là hai số thực thỏa a b c) Tìm m để d: y x cắt đồ thị hàm số y 2 x 3mx (m 1) x điểm phân biệt Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : x 3 x 7 a) 17 0 log3 x x x 1 log x x x x log x log (4 x ) 9.4 5.6 4.9 b) c) d) Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp đáy, góc mp (SBD) và mp đáy 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD) theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng (3) Bài 5:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc mp (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm A’BC a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính thể tích khối tứ diện GABC theo a b) Một hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận AA’ làm cạnh sinh Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đó PHẦN 5: 2x x Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với các trục tọa độ c) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến (C) hai điểm đó song song với Bài 2: y x2 0;2 a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x.e trên đoạn 2 b) Tìm m để hàm số y x 3mx 3(m 1) x m đạt cực đại x = Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 8log 22 x 3log 21 x 1 0 2x b) x x 3 x x 5.35 x 2 2 x 3x x6 c) x2 3x log 0 x f) x x 22 x x 3 d) + e) Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính thể tích khối cầu tương ứng d) Xét hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đỉnh hình nón trùng với đỉnh hình chóp Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó 2 0 PHẦN 6: x 2x2 4 có đồ thị (C) Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x x m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) và trục hoành Bài 2: y 1 ; trên đoạn e e a) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số f ( x) x ln x b) Cho hàm số y x (2m 1) x (2 m) x Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số có hoành độ dương 32 c) Cho hàm số yx3m1 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ) 2 12 Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) log3 ( x 1) log ( x 1) log 25 0 b) 4.9 x 3 2 x 1 32 2 c) x 10 21 x 0 d) 2log 24 x log x.log x 1 (4) Bài 4: Cho hình chóp tứ gác S.ABCD có AB = a , SA = a Gọi M , N và P là trung điểm các cạnh SA , SB và CD a) Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối tứ diện AMNP b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích khối cầu tương ứng c) Xét hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh hình nón trùng với đỉnh hình chóp Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó PHẦN 7: Bài 1: Cho hàm số y f ( x) x x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Dựa vào (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x x m 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x0 , biết f ( x0 ) = d) Đường thẳng (d) qua M( ; 5) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt Bài 2: ln x y e ; e x a) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số trên đoạn b a a b a b b) Chứng minh: với a b 2 c) Cho hàm số y x 2( m )x m Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông x x x x x x a) 3 Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : x 5 x 17 x 0, 25.128 x b) 32 c) x2 x 4.2 x x 22 x 0 d) log x log x 2 x2 2x 2.3 x x2 log 21 (4 x) log 8 log log x 1 x x 27 8 c) f) g) Bài 4: a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) · b) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, ABC 30 , SBC là tam giác cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) PHẦN 8: 3x m x có đồ thị (Cm) Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho m 2 b) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y 2 x hai điểm phân biệt A,B thỏa AB c) Gọi M là giao điểm (Cm) với trục Oy Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M tạo với đường thẳng : x y 0 góc 45 x 1 y x2 1 Bài 2: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [ 1; 2] y (5) Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : x x a) 50 x 5 x 50 1 log 21 x x1 log x 36 4 c) x x2 3 x 21 3x x2 x 2 2 448 6 b) d) Bài 4: a) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B và BA= BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a b) Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD a Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a PHẦN 9: Bài 1: Cho hàm số: y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;3) (m 1) x m 0 1;1 c) Tìm m để phương trình: có nghiệm phân biệt thuộc khoảng C C d) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm M cho MIO cân I Bài 2: a) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx m có hai điểm cực trị A,B cho điểm A,B, M ( 1;3) thẳng hàng 1 e ; e y x ln x b) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 3 x 3.21 x 0 a) 2x log log x x c) 2x b) x 3 6x x 1 log 3x 1 log 22 x x 3 3x 16 4 d) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SA,CD PHẦN 10: Bài 1: Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho m b) Tìm m để phương trình x 3x 0 có nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x d) Một đường thẳng d qua điểm A(2;0) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt A,B,C cho tiếp tuyến (C) B và C vuông góc với Bài 2: f ( x ) log 22 x log 22 x 1; trên đoạn 3 a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 3 b) Cho hàm số y x 3mx 4m Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (Cm) đối xứng qua đường thẳng y = x (6) x 3 y x m y x điểm phân biệt A , B c) Chứng minh đường thẳng d : luôn cắt (C): Tìm m để AB ngắn Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình sau: x 2 log x log log 2 x a) 2 2 x b) x 2log 52 x 5log (25 x) 0 2.3 9.3 19 0 2 x x 1 92 x x 1 34.152 x x ln x c) d) 25 Bài 4: a) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên 2a và tạo với đáy góc 60 Gọi O là tâm tam giác ABC , M là trung điểm SB.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối tứ diện MOBC b) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB a, AA ' 2a , A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’ , I là giao điểm AM và A’C Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC) Theo a ĐỀ 11: y f ( x) x x Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình x x 4m 16 0 có nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x , biết f ''( x ) Bài 2: 1 y ln x 1 ln x 1;e x a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 4 b) Cho (Cm): y x 2mx 2m m Với giá trị nào m thì hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm cực trị đồ thị (Cm) lập thành tam giác 2x y x Gọi ( ) là đường thẳng qua điểm I( ; ) và có hệ số góc m Tìm m để ( ) cắt c) (C): (C) điểm phân biệt A , B cho I là trung điểm đoạn thẳng AB Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình sau: x 1 x 1 a) x 12 0 b) 2 x 2 x 4 log3 (1 x ) 5 x c) x x1 x2 2 5 log 22 x 2log 13 2 log x log x 0 4 d) e) f) Bài 4: Cho tứ diện SABC có SA ( ABC ) , AB 3a, BC 4a, AC 5a Góc (SBC) và (ABC) 600 Gọi H, K là hình chiếu vuông góc A trên SB,SC Tính thể tích khối tứ diện SABC.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.Chứng minh SC ( AHK ) Tính thể tích tứ diện SAHK ĐỀ 12: 2x x có đồ thị là C Bài 1: Cho hàm số : a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành OA2 OB c) Tìm m để (d): y 2 x m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho y (7) d) Tìm điểm M trên (C) cho tiếp tuyến (C) điểm M cắt các đường tiệm cận hai điểm P,Q thỏa mãn PQ 17 1 ln x f ( x) ; x Bài 2: a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn x y (2m 3) x 2(2m 1) x b) Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị lớn Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình sau: 1 a) log ( x 1) 1 b) log (1 x 1) log (5 x) log (3 x) c) 25 log5 x 1 4 x 2x Bài 4: a) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mp (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM b) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ABCD Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD PHẦN 13 y x3 x Câu : Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm m để phương trình x x m 0 có nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M thuộc (C), biết M cùng với hai điểm cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích 24 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A với AB a; AC a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a PHẦN A ln x y e ; e x Câu 3a : Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Câu 4a : Giải các phương trình và bất phương trình sau x 1) 2) 2 36.3 x 2 0 log 3.2 x 1 2 x 3 x3 log log x log log x x 3) PHẦN B 1;e Câu 3b:Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y ( x 1)ln x trên đoạn (8) Câu 4b : Giải các phương trình sau x x 10.2 x x 0 1) 2) log (2 x).log (3 x) 3) 2log 2 x x log 2 x x 3 …….HẾT…… MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 104 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (7,0 điểm) 2x 1 y x có đồ thị (C) Câu : ( 3,0 điểm ) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) và đường thẳng y x x 1;3 Câu 2: :(1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y e ( x 2) trên đoạn Câu 2: ( 2,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B với AB = BC = a , AD =2a , SA ( ABCD) , SC tạo với mp(ABCD) góc 60 a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SCD vuông Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD Câu 3:(1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A với AB a; AC a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần ( phần A B) PHẦN A x3 y mx (m 6) x 2 Câu 4a: Tìm m để hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 x2 5( x1 x2 ) Câu 5a : Giải các phương trình và bất phương trình sau x 1) x 10.3x x 0 x2 log 21 (4 x) log 8 2) 2log 2 3) PHẦN B x x log 2 x x 3 y x3 (m 1) x (m 5) x Câu 4b : Cho hàm số Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 (9) 2 cho biểu thức A x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 5b : Giải các phương trình và bất phương trình sau x x2 1 2 3 1) log ( x 1) log ( x 1) log x2 x 2) 2 (7 x) 1 1 log 21 x x1 log x 36 4 3) …….HẾT…… (10)