Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 4: 0.5 điểm Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.. Giải phương trình:.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 MÔN : TOÁN 12 ĐỀ 01 Câu ( điểm): Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 9y + 2009 = Câu ( 1,5 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức: 3 log √ 16−2 log 27 √ 3+4 2+log 3 log 54+log A= 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: sin x y = 2+cos x với x ¿ [ 0;π ] Câu ( điểm): Giải các phương trình sau: 1) 9x + 2.3x – 15 = log 2) log ( x – 1) – ( x + 2)2 – = Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = BC = a SA ¿ (ABC); góc cạnh bên SB và đáy là 300 Gọi B’ là trung điểm SB, C’ là hình chiếu vuông góc A lên SC 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’ 3) Tính khoảng cách từ B’ đến (SAC) Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C; AB = 2a; góc CAB = 30 ; SA ¿ (ABC), SA = 2a Gọi H, K là hình chiếu A trên SC và SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính thể tích khối chóp S.AHK 3) Tính khoảng cách từ H đến (SAB) Đề 02 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y=−x +3 x +3 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị P=( log ) m x −3 x−3+ =0 2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m cho phương trình Câu II (2 điểm) có nghiệm log √ 2x 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=f ( x ) =2 x−e trên đoạn [-1; 2] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC tâm O cạnh a, góc SB với mặt đáy 600 1)Tính thể tích chóp SABC theo a 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó Câu IV (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số phương trình y” = Câu V (1 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: log x +6 log x 3−5=0 2) Giải bất phương trình sau đây: 2 x2 −3 x () > y=f ( x ) =−3 x +2 x điểm có hoành độ là nghiệm (2) Câu VI (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số phương trình y” = -5 Câu VII(1điểm ) 1) Cho hàm số y=f ( x ) =−3 x +2 x điểm có hoành độ là nghiệm y=f ( x ) =x ln ( x−x ) f ' (2) Tìm tập xác định và tính ( C m ) y= 2)Tìm m để đồ thị hàm số dương hàm số x −x +m x−1 cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ -ĐÊ 03 x 2x có đồ thị (C) y Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x thỏa Câu 2: (2 điểm) A 3log 2012 log 2012 Tính giá trị biểu thức: cos x Cho hàm số y e Chứng minh rằng: y '.sin x y.cos x y '' 0 y '' x 1 2012 Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân B, BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Câu 4: (1 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a 5x 53 x 26 5x log 1 x b x Câu 5: (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f x x e x 2;3 , x 4x y x Câu 6: (1 điểm) Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số x m m 1 y 1;0 có x Câu 7: (0.5 điểm) Tìm các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số trên giá trị Hết./ ĐỀ 04 Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt Câu II: (2 điểm) 2log3 4log81 Tính giá trị biểu thức sau: A = y= Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu III (2 điểm) ln x √x trên đoạn [ 1; e3 ] Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC AC=a , SA ( ABC ) , góc cạnh bên SB (3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu IV (0.5 điểm) y= Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu V: (1 điểm) x−3 2−x giao điểm đồ thị đó với trục hoành log ( x−1)+ log ( x +1)−log ( 7−x )=1 2 Giải phương trình Giải bất phương trình 4x + 2x + – < Câu VI (0.5 điểm) √2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm uốn nó Câu VII(21điểm) y ln x CMR xy’ + = ey Cho hàm số Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m Tìm các giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt HẾT -ĐỀ 05 Câu 1: ( 3,0 điểm) 2 y= x −x+ 3 Cho hàm số có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x −3 x +5−3 m=0 Câu 2: ( 2,0 điểm ) A=2 log Tính giá trị biểu thức: + (√ ) 2012 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = Câu 3: ( 2,0 điểm ) x x e −2 x−x ;1 trên đoạn Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA (ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 4: (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x +2 x−3 Câu 5: (1,0 điểm) 49 Giải phương trình: x 1 97.7 x 0 3 log x x 2 log 4 Giải bất phương trình: Câu 6: (0.5 điểm) điểm có hoành độ (4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x +2 x−3 điểm có tung độ Câu 7: (1 điểm) x Cho hàm / y số y ln(e 1) Chứng minh rằng: y e 1 2 Tìm m để đồ thị hàm số y=( x−1 ) ( x −2 mx+3 m−2 ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ĐỀ Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y = - x + 3x - có đồ thị là (C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số Dựa vào đồ thị (C ) , hãy tìm điều kiện tham số k để phương trình sau đây có nghiệm phân biệt: x3 - 3x2 + k = Câu II ( 2,0 điểm) 1 P (0, 001) ( 2) 4096 (30 )3 Tính giá trị biểu thức y x2 e x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 0; Câu III ( 2,0 điểm) Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên và 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABCD Câu IV ( 0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y " 0 Câu V ( 1,0 điểm) Giải phương trình x 3x2 243 0 log x 6log x Giải bất phương trình: Câu VI ( 0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4 x 12 x x điểm M (2;1) Câu VII ( điểm) 4x x Cho hàm số y e 2.e , chứng minh y ''' 13 y ' 12 y 0 2 Cho hàm số: y f ( x) x x 1 (C ) Gọi A là giao điểm (C) và trục Oy và (D) là đường thẳng qua A có hệ số góc k Định k để (D) cắt (C) điểm phân biệt ĐỀ 08 Câu I: ( điểm) y= x−2 (C ) x +1 Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu II: ( điểm) 1) Thực phép tính: A log 27 log log 2012 2012 125 (5) f ( x )= x −2 x + 4 2) Tìm GTLN – GTNN hàm số: trên đoạn [0 ; 3] Câu III: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên 2a Góc hợp cạnh bên và mặt đáy 450 1)Thể tích khối chóp theo a 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu IV ( 0.5 điểm) Cho hàm số f x x3 3x có đồ thị C Viết pttt đồ thị C điểm có hoành độ x0 , biết f " x0 0 Câu V ( điểm) x x 1) Giải phương trình: 25 0 log x log x 2) Giải bất phương trình: Câu VI: ( 0.5 điểm) Cho hàm số f x x có đồ thị d : y 3x 2012 đường thẳng Câu VII: ( điểm) C Viết pttt đồ thị C , biết tiếp tuyến đó song song với y x Chứng minh rằng: xy ' e 1) Cho hàm số: x 1 y x có đồ thị C và đường thẳng d : y x m Tìm m đề đường thẳng d 2) Cho hàm số: C y ln cắt đồ thị hai điểm phân biệt ĐỀ 09 x 1 y x Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) điểm phân biệt Câu II ( 2,0 điểm) A log a a a a a 81 log2 1.Tính giá trị biểu thức ( a 1 ) 2.Tìm GTLN và GTNN hàm số y cos x cos x Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu IV( 0.5 điểm) y Cho hàm số Câu V( điểm) x 1 x (C) Viết pttt đths(C) điểm có hoành độ -2 x x 1.Giải phương trình : 49 10.7 21 0 2.Giải bất phương trình: log 2 x 3log x x3 y x 3x Câu VI ( 0.5 điểm)Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Câu VII ( điểm) (6) y2 x 1.Cho hàm số y e sin x Tính 2.Cho hàm số y '' y theo x x 3x x (C) Tìm trên (C) các điểm cách hai trục tọa độ -ĐỀ 10 y x Câu (3.0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng Câu (2.0 điểm) 2 x (C ) x 2 : y 7 x 10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB P 23 log2 log 27 1) Tính giá trị biểu thức 1 ;e y f x 2 x ln x 2) Tìm GTLN, GTNN các hàm số trên đoạn e Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc SC và mặt đáy 30 ; ABC vuông A có AC a , ACB 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC y f x x x 3x (C ) x Câu (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ biết f " x0 0 Câu 6(1.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: x 1 x 1) 33.2 0 log ( x 1) log x 2) Câu (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến y ln Câu 8(1.0 điểm) 1) Cho hàm số y f x x 3x (C ) x2 giao điểm (C) và trục Ox 2y x Chứng minh e 1 xy ' 2) Tìm m để đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2mx m 6) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ĐỀ 11 ho hàm số y = - x3 + 3x2 - ; có đồ thị là (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 - 3x2 = m ( m là tham số thực) Câu 2: ( 3điểm) 1.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau trên [0;3] 2) Cho hàm số y = 2x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 4m + 3)x – ; (m là tham số thực) (7) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 cho 2(x1x2 – 2x1 – 2x2) = - Câu 3: ( 3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông C, BC = a, AB =2a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy và tam giác SBC 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) (8)