Trường THPT Thanh Chương ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 ( 2012-2013) GIẢI TÍCH - Giới hạn dãy số; Giới hạn hàm số; Hàm số liên tục; Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm; Các quy tắc tính đạo hàm; Đạo hàm hàm số lượng giác Bài Tập: Bài 1: Tìm giới hạn sau: 1) lim 4) lim 2n2 n 2n 14 2n 5n1 1 10) lim n n n 3) lim n3 n (2n n )(3 n ) 5) lim (n 1)(n 2) 3n2 2n n 12 7n 22 7)) lim 2n 2) lim 8) lim 2n n2 3n3 2n2 n 2n 6) lim 2n n (2n 1) 2n n 9) lim 3n 2n n Bài 2: Tìm giới hạn sau: 1) lim x 1 4) lim x2 3x x x 1 3x x2 2x 7x 7) lim x 0 x x 3x 10 2) lim x 2 3x x 5) lim x 2 x 2 2 x 7 3 8) lim x 2 x 3x x x 2 x2 x 3) lim 6) lim x2 x 2 x (2 x 1) x x 5x ( x x x) 9) xlim x3 3x 12) ) lim x 1 x 0 x x2 x 1 x 2x nÕu x Bài 3: a) Xét tính liên tục hàm số: f ( x ) x 4 nÕu x = ( x x x) 11) lim 12 ( 10) xlim điểm x=3 x 1 b) Xét tính liên tục hàm số: g( x ) x 2 x định DeThiMau.vn x x tập xác Trường THPT Thanh Chương Bài 4: a)Chứng minh phương trình 2x4+4x2+x-3=0 có hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; ) b)Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x – 10x – = c) Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiƯm Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau: y = x -3x+3 y = - x - x2 - y = ( x -3x+3)(2x-1) 2x y tan 10 y sin (cos x) y = x -3x + sinx y x 1 x3 x 5 y = x sin x x 3x y x 1 y = x 1 x 1 Bài 6: a) Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) b) Cho hàm số f(x) = 3x Bµi 7:Gọi (C) đồ thị hàm số 60 64 Giải phương trình f’(x) = x x3 y f(x) 3x 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: y x 100 d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với : 2x + 2y – = e)Viết phương trình tiếp tuyến víi (C) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB cân O DeThiMau.vn Trường THPT Thanh Chương II HÌNH HỌC - Hai đường thẳng vng góc; Đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Hai mặt phẳng vng góc; Góc, khoảng cách Bài tập: Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA (ABCD), SA= a AK, AK đường cao tam giác SAB, SAD a) Chứng minh BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP (ABCD) c) Chứng minh HK (SAC) d) Chứng minh AK (SCD), AH SC e) Chứng minh SC (AHK) f) Chứng minh BK SD g) Tính góc SC (ABCD) h) Tính khoảng cách AB (SCD); SB CD; SC AB Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên 2a a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) (ABC) Bài 10: Hình thoi ABCD tâm O có cạnh a có OB= thẳng a) b) c) a Trên đường vng góc với (ABCD) O lấy điểm S cho SB=a Chứng minh SAC tam giác vuông SC BD Chứng minh (SAD) (SAB), (SCB) (SCD) Tính khoảng cách SA BD DeThiMau.vn