Đề thi học kỳ II Môn Toán 11 (chương trình chuẩn)54079

ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Bài 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: lim  2 x  3x  1 1) A  x  x2 + x  2) B  lim x2 x x3 im 3) C  xl 3  x   Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau R:  x2  5x  neáu x   f ( x)   x   3x  neáu x 1  Bài 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: 1) y  5x  3x  2) y  (x  2)  x 2 3) y  tan x  cot x  cos x Bài 4: (2 điểm) 1) Cho hàm số y  f  x   x3  2x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = – 2) Cho hàm số g  x   x  x  12 Giải bất phương trình g '  x   Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SA = a 1) Chứng minh tam giác SBC, SCD tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 MƠN TỐN - KHỐI 11 Bài Đáp án Câu A  lim x   2 x    3x  1  lim  x  2       x  x x   Vì lim x   ; lim  2     2  x  x   x x  x + 2x  B  lim   x2 x Vì lim  x + x  5   0; lim  x    0; x   x  0,25đ  0,25đ 0,25đ  x  x    x  3 + x  x3  lim x 3  x  x 3 4 x7 C  lim  x  3  + x    x 3  lim 0,25đ  x  1 x    lim x   x2  5x   lim   x1 x1 x1 x 1 x 1 Ta có: lim f  x   lim x f (1)  3.1   Vì lim f  x   f (1) nên hàm số liên tục x = 0,25đ Vậy hàm số liên tục R  x     x  3   3x   15 x  10  15 x  1  2  3x    3x     x2  y'  0,25đ y '  ( x  2) '  x   2x   0,25đ '  x ( x  2)   x  2 x  x2 ( x  2)   2 x  x        x2   x2      2x '  cos x  cos x  ' cos x sin x 2      cos x sin x     s in x  cos x sin x sin x   Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = -1 là: y = f’(-1)(x + 1) + f(-1) Ta có: f '  x   3x  x  f ’(-1) = -1 f(-1) = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -1(x + 1) + hay y = - x + Ta có: g '  x    x  12  ' x  12 g ' x   1 2x x  12  1 2x x  12 0,25đ 0,25đ x2  x ' 0,25đ 0,25đ x y'  0,25đ 0,25đ x 3 * Xét x =  0,25đ 2+ x7  4 x  1 x2  5x  * Xét  ;1  1;    : f  x   liên tục x 1  lim Điểm  1 2x x  12    x  12  x x  2 x  2 x        x  2  x  2  x  12  x 3x  12    x   DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ S H A D O C B * Chứng minh tam giác SBC, SCD vuông (có thể chứng minh cách khác nhau) Ta có: BC  BA (vì ABCD hình vng) BC  SA (vì SA  (ABCD))  BC  SB hay SBC vng B Ta có: CD  DA (vì ABCD hình vng) CD  SA (vì SA  (ABCD)) DA SA cắt nằm (SAD)  BC  (SAD)  BC  SD hay SDC vuông D * Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) Ta có: BD  AC (vì BD AC đường chéo hình vng) BD  SA (vì SA  (ABCD)) AC SA cắt nằm (SAC)  BD  (SAC) Mà BD  (SBD) nên (SBD)  (SAC) * Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC) Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: BO  AC (vì BD  AC) BO  SA (vì SA  (ABCD)SO) AC SA cắt nằm (SAC)  BO  (SAC) hay O hình chiếu vng góc B lên (SAC) Vậy d  B;  SAC    BO  a 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ * Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) - Ta có : (SBC)  (SCD) = SC -Vì hai tam giác vuông SBC = SDC (SC chung; BC = CD) nên Gọi BH đường cao BSC DH đường cao DSC tức là: BH  SC; DH  SC BH = DH Suy   BSC  ;  DSC     BH ; DH  Xét SAB: SB  SA  AB  a  a  a 2 2 0,5đ 1 1 a  2     BH  DH  2 2a a 2a BH SB BC Xét BHD cân có trung tuyến HO đường phân giác nên BHD  BHO a BO Xét OHB vuông O có: sin BHO     BHO  60 o BH a 2 o  BHD  BHO  120 Xét SBC: Vây   BSC  ;  DSC    180 o  120o  60o DeThiMau.vn 0,5đ DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 MƠN TỐN - KHỐI 11 Bài Đáp án Câu A  lim x   2 x    3x  1  lim  x  2   ... cos x sin x sin x   Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = -1 là: y = f’(-1)(x + 1) + f(-1) Ta có: f '  x   3x  x  f ’(-1) = -1 f(-1) = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -1(x... o BH a 2 o  BHD  BHO  120 Xét SBC: Vây   BSC  ;  DSC    180 o  120o  60o DeThiMau.vn 0,5đ DeThiMau.vn