Đề thi học kì I môn: Toán 11 – ban KHTN53929

Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Tốn ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn : Tốn – Ban KHTN Thời gian : 90 phút( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: Giải phương trình lượng giác sau: a.s inx = b s inx -cosx= 2 Bài : c cos2x  3cosx+2 0 2sinx- Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển nhị thức 1  x  x  20 Sắp xếp học sinh nam học sinh nữ vào dãy ghế kê theo hàng ngang a Hỏi có cách xếp theo cách tùy ý ? b Tính xác suất để xếp học sinh nam không ngồi liền kề Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành.Trên cạnh SC lấy điểm M( M không trùng với S C) a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) c Gọi d đường thẳng qua B song song với SC E giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (SAD) Chứng minh AE//( SCD) - Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Tốn ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn : Tốn – Ban KHTN Thời gian : 90 phút( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: Giải phương trình lượng giác sau: a.s inx = b s inx -cosx= 2 Bài : c cos2x  3cosx+2 0 2sinx- Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển nhị thức 1  x  x  20 Sắp xếp học sinh nam học sinh nữ vào dãy ghế kê theo hàng ngang a Hỏi có cách xếp theo cách tùy ý ? b Tính xác suất để xếp học sinh nam không ngồi liền kề Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành.Trên cạnh SC lấy điểm M( M không trùng với S C) a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) c Gọi d đường thẳng qua B song song với SC E giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (SAD) Chứng minh AE//( SCD) DeThiMau.vn Bài Bài Bai ĐÁP ÁN Nội dung Giải phương trình lượng giác   x   k.2   a.s inx=  s inx=sin   k  ฀   x  3  k.2  b 3 s inx- cosx=  s inx- cosx= 2     cos sinx-sin cosx=sin 6 5   k.2 x     12  sin  x-   sin   k  ฀   6  x  11  k.2  12 c   x   k.2  cos2x  3cosx+2   ; Điều kiện s inx   k  ฀  2sinx-  x  2  k.2    x  k.2 n cosx=1   pt  c   2cos x  3cosx+1=0     x   k.2  l   k  ฀  cosx=      x    k.2  n    Vậy phương trình có nghiệm x  k.2; x    k.2, k  ฀ Điểm – điểm - điểm – điểm Ta có :  1 x  x2  20 20  k   C20 x  x2 k 0  k 20 k   Ck20 Cik x k i k 0 i 0 – điểm k  i  i  i  i  i   Để khai triển chứa x6 i  k  20   ; ; ; k  k  k  k  k,i  ฀  Vậy hệ số cần tìm : C620 C60  C520 C15  C420 C24  C320 C33  146.490 a Mỗi cách xếp bạn vào dãy ghế kê theo hàng ngang hoán vị phần tử số cách xếp cần tìm : P9  9!  36.288.000 cách b - Số cách xếp bạn cách tùy ý :   9! cách - Gọi A biến cố “ Sắp xếp bạn nam không ngồi liền kề nhau” DeThiMau.vn 1- điểm 1,5 điểm  A biến cố “ Sắp xếp bạn nam ngồi liền kề nhau” - Số trường hợp thuận lợi xảy biến cố A : A  3!.7! cách   - Xác suất xảy biến cố A : P A  3!.7!  9! 12   - Xác suất xảy biến cố A: P  A    P A   11  12 12 Bài E S 0,5- điểm M I d D A O B C a - S   SAC    SBD 1 -Trong mp(ABCD) gọi O giao điểm AC BD, đó:  O  AC    O   SAC   AC   SAC      O   SAC    SBD   O  BD     O   SBD   BD   SBD    - Từ (1) (2) suy SO   SAC    SBD  b -Trong mp(SAC) gọi I giao điểm SO với AM, đó: I  SO  I   SBD      I  AM   SBD  SO   SBD   I  AM  c Ta có : SAD   SBC   SE    SE // AD // BC AD // BC  - Tứ giác BCSE có SE//BC BE//SC nên BCSE hình bình hành Do : SE//BC SE = BC (*) Mà BC// AD BC = AD ( **) - Từ (*) (**)  SE//AD SE=AD  tứ giác ADSE hình bình hành  EA // SD   SD   SCD    AE //  SCD   EA   SCD   Chú ý : Mọi cách giải khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn – điểm – điểm – điểm MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 BAN KHTN Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Phương trình lượng giác 1.0 Tổng Vận dụng 2.0 Nhị thức Niutơn 3.0 1 1.0 Tổ hợp - xác suất 1 1.0 Đại cương đường thẳng mặt phẳng không gian 1.0 1.5 2.5 1.5 1.0 Hai đường thẳng song song 2.5 1 Đường thẳng song song với mặt 1.0 phẳng Tổng 3 3.5 DeThiMau.vn 4.5 1.0 2.0 10.0 ... giác ADSE hình bình hành  EA // SD   SD   SCD    AE //  SCD   EA   SCD   Chú ý : M? ?i cách gi? ?i khác cho ? ?i? ??m t? ?i đa DeThiMau.vn – ? ?i? ??m – ? ?i? ??m – ? ?i? ??m MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. .. nghiệm x  k.2; x    k.2, k  ฀ ? ?i? ??m – ? ?i? ??m - ? ?i? ??m – ? ?i? ??m Ta có :  1 x  x2  20 20  k   C20 x  x2 k 0  k 20 k   Ck20 Cik x k ? ?i k 0 i 0 – ? ?i? ??m k  i  ? ?i  ? ?i  ? ?i  ? ?i ...B? ?i B? ?i Bai ĐÁP ÁN N? ?i dung Gi? ?i phương trình lượng giác   x   k.2   a.s inx=  s inx=sin   k  ฀   x  3  k.2  b 3 s inx- cosx=  s inx- cosx= 2     cos sinx-sin cosx=sin