Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 trường THPT Lê Văn Linh53776

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Mơn Tốn - Lớp 11 Năm học : 2008- 2009 (Thời gian làm bi 90 phỳt) Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: Câu 1: Giải phương trình sau: a) 2 cos x  = b) 3cos2x - 4sinx + = c) sin2x + cos2x - 2cosx - = Câu 2: Có 14 người gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên tổ người Tính: a) Số cách chọn để tổ có nhiều nữ b) Xác suất để tổ có nữ Câu 3: Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng biết : 3u  u  18   u  u  48  Câu 4: a)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 +y2 -4x -6y+2 = Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2 b)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm I Mặt phẳng   qua điểm I song song với AB SA Xác định thiết diện mặt phẳng   cắt hình chóp S.ABCD , thiết diện hình gì? Câu 5: Tính tổng sau: S = Cn0  2C1n   (n  1)Cnn HÕt -* Cán coi thi khơng giải thích thêm DeThiMau.vn Sở GD Và ĐT THANH HóA TRƯờNG THPT LÊ VĂN LINH ĐáP áN Môn Toán - Lớp 11 Năm học : 2008- 2009 Câu1: (2,5 đ) a) (1,0 đ ) phương trình đà cho: 2 cos x =  cos x   x 2  cos x   0,5® 5  k 2 , k  Z 5  k 2 , k  Z 3cos2x - 4sinx + =  3( 1- sin2x ) - 4sinx + =  sin2x + 4sinx -7 = (1) đặt t = sin x ( t  ) Khi ®ã pt (1) ®­a vÒ : 3t2 + 4t - =0 VËy pt có nghiệm x b) (1,0đ)  0,25® t   t    ®èi chiÕu víi ®k ta lÊy nghiƯm t =  k 2 , k  Z 0,5®   k 2 , k  Z 2 c)(0,5®) sin2x + cos2x - 2cosx - =  1- cos2x + 2cos2x -1 - 2cosx -3 = cos x  1  cos2x -2 cos x - =   cos x  ta chØ lÊy nghiÖm cos x = -1  x    k 2 , k  Z Câu 2: (2đ) a) (1đ) ta có trường hợp : +) Nu tổ ban nữ no : Trong trường hợp phải chọn bạn nam, vËy cã C86 = 28 c¸ch chän Víi t =  sin x =  x  0,5đ Vậy pt có nghiệm x 0,25đ 0,5đ 0,25đ +) Nếu tổ có nữ : ta có C cách chọn bạn nữ, lại bạn nam cã C c¸ch chän VËy trường hợp có C61 C85 = 336 cách chọn 0,25đ +) Nếu tổ có bạn nữ : tương tự ta có C62 C84 = 1050 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có : 28 + 336 + 1050 = 1414 c¸ch chän b) (1®) n()  C146  3003 0,25® 0,25® 0,25® Gäi biÕn cè A : " tæ chØ cã n÷" Ta cã n (A) = C61 C85 = 336 n( A) 336   0,11  p(A) = n() 3003 0,25đ Câu3: (2đ) Thay u6= u1 +5d ; u2= u1+ d ; u9= u1+ 8d 4u  5d  18 d  Ta cã hÖ   u1  3 2u1  9d  48 VËy u1= -3 , d = DeThiMau.vn 0,5® 0,5® 1,0đ 0,5đ Câu 4: (2,5đ) a) (1đ) Gọi M (x;y) thuộc đường tròn (C) M'(x'; y') ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tØ sè k = -2 Ta cã biÓu thøc toạ độ: x' x ' x  2 x   '  '  y  2 y y   y  Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có: 0,5®  x'   y '  x' y'    20     2 2 2  (x')2 + (y')2 +8x' +12y' +8 = VËy chøng tá ph­¬ng trình đường tròn (C') là: x2 +y2 +8x +12y+8 = 0,5đ b) (1,5đ) mp( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến d S qua điểm I song song với AB, giả sử d cắt BC, AD M, N 0,25đ ( ) cắt (SAD) theo giao tuyÕn NP // SA ( P  SD ), Q P c¾t (SCD) theo giao tuyÕn PQ // AB //CD ( Q  SC) N Nèi MQ , ta có thiết diện hình MNPQ Theo c¸ch dùng ta cã MN// PQ // AB B A 0,5đ D 0,25đ C MNPQ hình thang Câu 5: ( 1®) M I 0,5® n Ta cã S = Cn0  2C1 n   (n  1)Cn (1) ¸p dơng tÝnh chÊt C kn = C nn  k , ta viÕt l¹i tỉng  nC1   1C n S = (n+1) Cn n n (2)  (n  2)C1   (n  2)C n LÊy (1) + (2) ta 2S = (n+2) Cn n n C1   C n ) = (n+2) 2n  2S = (n+2) ( Cn n n n-1  S = (n+2) 0,5® Chó ý : Häc sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,5® ...Sở GD Và ĐT THANH HóA TRƯờNG THPT LÊ VĂN LINH ĐáP áN Môn Toán - Lớp 11 Năm học : 2008- 2009 Câu1: (2,5 đ) a) (1, 0 đ ) phương trình đà cho: 2 cos x =  cos x  ... n (A) = C 61 C85 = 336 n( A) 336   0 ,11  p(A) = n() 3003 0,25đ Câu3: (2đ) Thay u6= u1 +5d ; u2= u1+ d ; u9= u1+ 8d 4u  5d  18 d  Ta cã hÖ   u1  3 2u1  9d  48 VËy u1= -3 , d =... Câu 5: ( 1? ?) M I 0,5® n Ta cã S = Cn0  2C1 n   (n  1) Cn (1) ¸p dơng tÝnh chÊt C kn = C nn  k , ta viÕt l¹i tỉng  nC1   1C n S = (n +1) Cn n n (2)  (n  2)C1   (n  2)C n LÊy (1) + (2)