Các chuyên đề Toán học kì II khối 1153569

: GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR TR NG THPT LÊ HOÀN NG THPT LÊ HOÀN Giáo viên : L I V N LONG L I V N LONG DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR C NG THPT LÊ HỒN NG ƠN T P H C K II, MƠN TỐN L P 11 N M H C 2013 - 2014 A IS & GI I TÍCH I CÁC D NG BÀI T P TH NG G P CH NG IV : GI I H N 1/ Ch ng minh dãy s (un) có gi i h n Ph ng pháp: - V n d ng đ nh lí: N u |u n| ≤ vn, n lim = limu n = S d ng m t s dãy s có gi i h n 0: lim - n  , lim 1  , lim  , lim q n  v i |q| n n 0   L0   L0 L0 L>0 L2 x2 http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR NG THPT LÊ HOÀN 6, f  x   x   5, f  x   2 x Bài 3: Tìm s th c a cho hàm s liên t c R:  x2  x  x  1  x2 voi x  f  x    x 1 2, 1, f ( x)    a x = -1  2ax  voi x 1 Bài 4: Xét tính liên t c c a hàm s sau:  x2  x   x2  x0)  U   UU  (U  0) (U  0) sin U /  cosU U / cosU /   sin U U /   sin x   tg x cos x cot gx /   12    cot g x sin x tgU   U/ cos U cot gU /   12 U / sin U   /  - Các quy t c tính đ o hàm (Ký hi u U=U(x), V=V(x))  U  V  U  V    U  U.V  U.V    V2 V -   UV   U V  UV  1  V    V2   (k.U)  k.U (k h ng s ) o hàm c a hàm s h p: g(x) = f[U(x)] , g ' x = f ' u U x o hàm c p cao c a hàm s o hàm c p : f "(x) =  f(x)' ' o hàm c p n : f n (x) =  f(x)n-1  ' L I V N LONG DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR NG THPT LÊ HỒN 2/ Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s Ph ng pháp:pt ti p n c a đ th hàm s y = f(x) t i m M0 có hồnh đ x0 có d ng: y = f’(x 0) (x – x0) + f(x0) 3/ Vi phân - Vi phân c a hàm s t i n t m: df ( x0 )  f '( x0 ).x - ng d ng vi phân vào tính g n đúng: f ( x0  x)  f ( x0 )  f '( x0 ) x - Vi phân c a hàm s : df ( x)  f '( x)dx hay dy  y ' dx BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Dùng đ nh ngh a tìm đ o hàm hàm s sau: a) y  x b) y  3x  d) y  c) y  x  Bài 2: Tìm đ o hàm hàm s sau t i m ch ra: a) y = x2 + x ; x0 = b) y = ; x0 = x =2 2x 1 e) y = x3 - x + 2; x0 = -1 f) y = ; x0 = x 1 h) y = 4cos2x + sin3x; x0 = c) y = x 1 ; x0 = x 1 g) y = x.sinx; x0 = i) Cho f ( x)  3x  , tính f ’’(1) x 1 d) y = x - x; x0 k) Cho y = x cos2x Tính f”(x) m) Cho f  x    x  10 TÝnhf ''  2     ;f ''  f ''    2  18  l) f  x   sin 3x Tính f ''   Bài 3: Tìm đ o hàm hàm s sau: y  x  x  y  x ( x  1) y  x (2 x  1)(3 x  2) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) 12 y  5x  x  x 1 y  ( x  1) x  x  x y  10 x  y  ( x  2)( x  1) 2x 10 y  x 1 x  6x  11 y  2x  13 y  x  x  19) y  a  b 3 x2 y  ( x  1)(5  x ) x 3 y  ( x  5) y  x  16 y  14 y  x   x  x  2x  2x  17 y  20) y  a  bx 3x  x  2x  3 15 18) y = 3x  x2  x  21) y  (a  b ) 22) y  x x 1 x 1 x 27) y  x x (x  2)2 23) y  (x  1)3 (x  3)4 24) y  (x  x)2 25) y  x  3x  28/ y= x  x 30/ y= 26) y  1 x 31/ y= (2x+3)10 1 x 29/ y= x x x (x2- x +1) 32/ y= (x2+3x-2)20 Bài 4: Tìm đ o hàm hàm s sau: L I V N LONG DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR NG THPT LÊ HOÀN 2) y  (1  cot x ) 1) y  sin x sin x x sin x  cos x 6) y  sin x  cos x x 10) y ­  cos 2  7) y  cot (2x  ) 11) y  (1  sin 2 x ) 14) y= 5sinx-3cosx 18) y  sin (cos 3x)  sin x  sin x 3) y  cos x sin x 4) y ­ 8) y   tan2 x 9) y   5) y  sin 12) y = sin  3x 13) y = cos ( x3 ) 15) y = x.cotx 16) y  cot  x 17) y= sin(sinx) 19) y  x sin x 20) y  sin x  x  tan x x y   tan x Bài 5: Tìm đ o hàm hàm s sau: ax  bx  c ax  b y y cx  d dx  e Áp dung: y 3x   2x  y y  x2  x  2x  r ng: f '(x)  g '(x) (x ) Bài 7: Cho y  x  3x  Tìm x đ : x  S: a)  b)   x   x  Bài 8: Gi i ph ng trình : f’(x) = bi t r a) f(x) = cos x + sin x + x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Bài 9: Cho hàm s f(x)   x Tính : Bài 10: x 3 ; x4 a) y’ > x 1 22) y x  3x  2x  x  cos x Ch ng minh b) y’ < ng: b) f(x) = sin x  cos x  x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – f(3)  (x  3)f '(3) 2y '2  (y  1)y " c) Cho hàm s y = sin x 21) y  tan ax  bx  c mx  nx  p Bài 6: Cho hai hàm s : f ( x)  sin x  cos x g ( x)  a) y  cos x  cot x 3sin x b) y  2x  x ; sin x  cos x ; y’' = - y  sin x cos x y y"  d) Cho y = x  ; 2(y’)2 =(y x4 1)y’’ e) Cho y =  cot g x  cot gx  x   ; y’ = cotg4x   f ( )  3f ' ( )  4 cos x f)Chof(x)= ;  sin x g) Ch ng t hàm y = acosx+bsinx th a h th c y’’ + y = x2  2x  Ch ng minh r ng: 2y.y’’ – =y’2 h) Cho hàm s : y  i) Cho hàm s y = cos22x a) Tính y”, y”’ b) Tính giá tr c a bi u th c: A= y’’’ +16y’ + 16y – Bài 11: Ch ng minh r ng f '( x)  x  , bi t: a/ f ( x)  x9  x6  x3  x  x  b/ f ( x)  x  sin x L I V N LONG 10 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR NG THPT LÊ HỒN x x (C) x2 a) Tính đ o hàm c a hàm s t i x = b/ Vi t ph ng trình ti p n c a (C) t i m M có hồnh đ x0 = -1 Bài 12: Cho hàm s y  Bài 13: Cho hàm s y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x) Gi i b t ph ng trình f’(x) > b) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) t i m M có hồnh đ x0 = c) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) bi t ti p n song song v i đ ng th ng d: y = - x + Bài 14: G i ( C) đ th hàm s : y  x3  x  Vi t ph ng trình ti p n c a (C ) a) T i M (0;2) b) Bi t ti p n song song v i đ ng th ng y = -3x + 1 c) Bi t ti p n vng góc v i đ ng th ng y = x – ng cong (C): y  Bài 15: Cho đ a) T i m có hồnh đ b ng b) T i m có tung đ b ng x2 Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) x2 c) Bi t ti p n có h s góc 4 Bài 16: Tính vi phân hàm s sau: x a) y  x  x  b) y  sin 2 y  (1  cot x ) c) y  x  x  Bài 17: Tìm đ o hàm c p hai c a hàm s sau: x 1 2x 1 1) y  2) y  x2 x  x2 6) y  (1  x ) cos x 5) y  x sin x S: 1) y ''  y ''   x  2 2) y ''  x x 1 7) y = x.cos2x 3) y  x3  10 x  30 x  14  x2  x   d) y  cos x sin x 4) y  x x  3) y ''  e)  8) y = sin5x.cos2x 2x x    x2   4) x  3x x   1 x2   5) y ''   x sin x  x cos x 6) y ''  x sin x  ( x  3) cos x 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 18: Tính đ o hàm c p n c a hàm s sau: a) y  x 1 S: a) y  n   1 n b) y = sinx n!  x  1 n 1 b)   n y    sin  x  n  2  L I V N LONG 11 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR I CÁC D NG BÀI T P TH NG THPT LÊ HỒN B HÌNH H C NG G P  D     ng 1: Ch ng minh hai đ ng th ng a b vng góc Ph ng pháp 1: Ch ng minh góc gi a hai đ ng th ng a b b ng 90    Ph ng pháp 2: a  b  u v  ( u , v l n l t vect ch ph ng c a a b) Ph ng pháp 3: Ch ng minh a  ( )  b ho c b  (  )  a Ph ng pháp 4: Áp d ng đ nh lí đ ng vng góc ( a  b  a  b ' v i b’ hình chi u c a đt b lên mp ch a đt a)  D     ng 2: Ch ng minh đ Ph ng pháp 1: Ch Ph ng pháp 2: Ch Ph ng pháp 3: Ch Ph ng pháp 4: Ch  D    ng 3: Ch ng minh hai mp (P) (Q) vng góc Ph ng pháp 1: Ch ng minh (P)  a  (Q) Ph ng pháp 2: Ch ng minh (P) // (R)  (Q) Ph ng pháp 3: Ch ng minh (P) // a  (Q) ng th ng d vng góc v i mp (P) ng minh: d  a d  b v i a  b = M; a,b  (P) ng minh d // a, a  (P) ng minh: d  (Q)  (P), d  a = (P)  (Q) ng minh: d = (Q)  (R) (Q) (P), (R)  (P)  D ng 4: Tính góc gi a đt a b  Ph ng pháp: - Xác đ nh đt a’// a, b’// b ( a’  b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’)  D ng 5: Tính góc gi a đt d mp(P)  Ph ng pháp: G i góc gi a đt d mp(P)  +) N u d  (P)  = 90 +) N u d khơng vng góc v i (P): - Xác đ nh hình chi u d’ c a d lên mp(P) - Khi đó:  = (d,d’)  D   - ng 6: Tính góc  gi a hai mp (P) (Q) Ph ng pháp 1: Xác đ nh a  (P), b  (Q) Tính góc  = (a,b) Ph ng pháp 2: N u (P)  (Q) = d Tìm (R)  d Xác đ nh a = (R)  (P) Xác đ nh b = (R)  (Q) Tính góc  = (a,b)  D ng 7: Tính kho ng cách  Tính kho ng t m t m M đ n đt a: Ph ng pháp: d ( M , a )  MH (v i H hình chi u vng góc c a M a)  Tính kho ng t m t m A đ n mp (P): Ph ng pháp: - Tìm hình chi u H c a A lên (P) - d(M, (P)) = AH  Tính kho ng gi a đt  mp (P) song song v i nó: d (, (P)) = d(M, (P)) (M m thu c )  Xác đ nh đo n vng góc chung tính kho ng gi a đt chéo a b: +) Ph ng pháp 1: N u a  b : - D ng (P)  a (P)  b L I V N LONG 12 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR NG THPT LÊ HOÀN - Xác đ nh A = (P)  b - D ng hình chi u H c a A lên b - AH đo n vng góc chung c a a b +) Ph ng pháp 2: - D ng (P)  a (P) // b - D ng hình chi u b’ c a b lên (P) b’ // b, b’  a = H - D ng đt vng góc v i (P) t i H c t đt b t i A - AH đo n vng góc chung c a a b +) Ph ng pháp 2: - D ng đt (P)  a t i I c t b t i O - Xác đ nh hình chi u b’ c a b (P) (b’ qua O) - K IK  b’ t i K - D ng đt vng góc v i (P) t i K, c t b t i H - K đt qua H song song v i IK, c t đt a t i A - AH đo n vng góc chung c a a b II BÀI T P Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông t i B SA  (ABC) a) Ch ng minh: BC  (SAB) b) G i AH đ ng cao c a SAB Ch ng minh: AH  SC Bài 2: a) b) c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA  (ABCD) Ch ng minh r ng: BC  (SAB) SD  DC SC  BD Bài 3: Cho t di n ABCD có AB=AC, DB=DC G i I trung m c a BC a) Ch ng minh: BC  AD b) G i AH đ ng cao c a ADI Ch ng minh: AH  (BCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA = SC = SB = SD = a a) Ch ng minh SO  (ABCD) b) G i I, K l n l t trung m c a AB BC Ch ng minh IKSD c) Tính góc gi a đt SB mp(ABCD) Bài 5: Cho t di n ABCD có AB  CD, BC  AD G i H hình chi u c a A lên mp(BCD) Ch ng minh: a) H tr c tâm BCD b) AC  BD Bài 6: Cho t di n đ u ABCD Ch ng minh r ng c p c nh đ i di n c a t di n vng góc v i t ng đơi m t Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t, tâm O AB = SA = a, BC = a , SA  (ABCD) a) Ch ng minh m t bên c a hình chóp nh ng tam giác vng b) G i I trung m c a SC Ch ng minh IO (ABCD) c) Tính góc gi a SC (ABCD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA  (ABCD) G i H, K l n l hình chi u vng góc c a A lên SB, SD L I V N LONG 13 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam t : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR NG THPT LÊ HOÀN a) Ch ng minh BC  (SAB), BD  (SAC) b) Ch ng minh SC  (AHK) c) Ch ng minh HK  (SAC) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i A, SA = AB = AC = a, SA  (ABC) G i I trung m BC a) Ch ng minh BC  (SAI) b) Tính SI c) Tính góc gi a (SBC) (ABC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i B SA  (ABC) SA = a, AC = 2a a) Ch ng minh r ng: (SBC)  (SAB) b) Tính kho ng cách t m A đ n mp(SBC) c) Tính góc gi a (SBC) (ABC) d) D ng tính đ dài đo n vng góc chung c a SA BC BÀI T P T NG H P Bài 1: Cho t di n OABC có OA , OB , OC đơi m t vng góc OA= OB = OC = a G i I trung m BC; H, K l n l t hình chi u c a O lên đ ng th ng AB AC CMR: BC  (OAI) CMR: (OAI)  (OHK) Tính kho ng cách t m O đ n mp (ABC) S: a / Tính cơsin c a góc gi a OA mp (OHK) S: cos   / Tính tang c a góc gi a (OBC) (ABC) S: tan   Tìm đ ng vng góc chung c a hai đ ng th ng HK OI Tính kho ng cách gi a hai đ ng y S: a / Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA  (ABCD) SA  a CMR: Các m t bên c a hình chóp tam giác vuông CMR: mp (SAC)  mp(SBD) S: Tính góc  gi a SC mp (ABCD), góc  gi a SC mp (SAB) 450, 300 S: tan   Tính tang c a góc  gi a hai m t ph ng (SBD) (ABCD) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC), kho ng cách t m A đ n mp (SCD) S: a / Tìm đ ng vng góc chung c a đ ng th ng SC BD Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng y S: a / Hãy ch m I cách đ u S, A, B, C, D tính SI S: SI  a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O c nh a, SA  SB  SD  a /   60 G i H hình chi u c a S AC BAD CMR: BD  (SAC) SH  (ABCD) CMR: AD  SB CMR: (SAC)  (SBD) Tính kho ng cách t S đ n (ABCD) SC S: SH  a 15 / SC = a 7/2 Tính sin c a góc  gi a SD (SAC), cơsin c a góc  gi a SC (SBD) S: sin   / cos   / 14 L I V N LONG 14 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR NG THPT LÊ HOÀN Tính kho ng cách t H đ n (SBD) a 10 / 12 Tính góc gi a (SAD) (ABCD) tan   Tìm đ ng vng góc chung c a đ đ ng th ng y S: S: ng th ng SH BC Tính kho ng cách gi a hai S: a / Hãy ch m I cách đ u S, A, B, D tính MI S:   450 15a / 20 ADC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng t i A, AB = BC = a Hai m t bên SAB, SAD vng góc v i m t đáy SA = a CMR: BC  mp(SAB) CMR: CD  SC Tính góc  gi a SC (ABCD), góc  gi a SC (SAB), góc  gi a SD (SAC) S: 450, 300,tan  2/ Tính tang c a góc  gi a mp(SBC) mp(ABCD) S: tan   Tính kho ng cách gi a SA BD S: 2a / Tính kho ng cách t A đ n (SBD) S: 2a / 7 Hãy ch m M cách đ u S, A, B, C; m N cách đ u S, A, C, D T tính MS NS S: MS  a , NS  a / Bài 5: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c ch a G i O tâm c a t giác ABCD; M, N l n l t trung m c a AB AD CMR: BD  (ACC' A ') A’C  (BDC') CMR: A ' C  AB' CMR: (BDC’)  (ACC’A’) (MNC’)  (ACC’A’) Tính kho ng cách t C đ n mp(BDC’) S: a / Tính kho ng cách t C đ n mp(MNC’) S: 3a / 17 Tính tang c a góc gi a AC (MNC’) Tính tang c a góc gi a mp(BDC’) mp(ABCD) S: tan   2 / S: tan   Tính cơsin c a góc gi a (MNC’) (BDC’) S: cos   / 51 Tính kho ng cách gi a AB’ BC’ S: a / L I V N LONG 15 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR 20 THAM KH O s NG THPT LÊ HOÀN THAM KH O THI H C KÌ II ******************* THI H C KÌ – N m h c 2012-2013 Mơn TỐN L p 11 Th i gian làm 90 phút I Ph n chung : Bài Tìm gi i h n sau:  x  x2 x1 x 1 1) lim lim x3 2) lim x  x  x  12 3) lim x3 7x 1 x3 4) x 1   x2 Bài 1) Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác đ nh c a nó:  x2  x   f ( x)   x  2 x  x  x  2) Ch ng minh r ng ph ng trình sau có nh t hai nghi m : x3  x2  x   Bài 1) Tìm đ o hàm c a hàm s sau: a) y  x x2  2) Cho hàm s y  b) y  (2 x  5)2 x 1 x 1 a) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s t i m có hoành đ x = – b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s bi t ti p n song song v i d: y x2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA vng góc v i đáy, SA = a 1) Ch ng minh r ng m t bên hình chóp nh ng tam giác vng 2) Ch ng minh r ng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc gi a SC mp (SAB) 4) Tính góc gi a hai m t ph ng (SBD) (ABCD) II Ph n riêng: Theo ch ng trình chu n Bài 5a Tính lim x x3  x2  11x  18 Bài 6a Cho y  x3  x2  x  Gi i b t ph Theo ch ng trình nâng cao L I V N LONG ng trình y /  16 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR x  2x 1 Bài 5b Tính lim NG THPT LÊ HỒN  12 x  11 x  3x  Bài 6b Cho y  Gi i b t ph x 1 x1 x2 ng trình y /  H t - THAM KH O s THI H C KÌ – N m h c 2012-2013 Mơn TỐN L p 11 Th i gian làm 90 phút I Ph n chung : Bài Tìm gi i h n sau: 1) lim x  lim x x2  x   x 2x  x3   x2  x 2) lim (2 x3  x  1) x  3) lim x x  11 5 x 4) Bài  x3   1) Cho hàm s f(x) = f ( x)   x  x  Xác đ nh m đ hàm s liên t c R 2 m  x  2) Ch ng minh r ng ph ng trình: (1  m2 ) x5  x   ln có nghi m v i m i m Bài 1) Tìm đ o hàm c a hàm s : a) y   x  x2 b) y   tan x x2  2) Cho hàm s y  x4  x2  (C) Vi t ph ng trình ti p n c a (C): a) T i m có tung đ b ng b) Vng góc v i d: x  y   Bài Cho t di n OABC có OA, OB, OC, đơi m t vng góc OA = OB = OC = a, I trung m BC 1) Ch ng minh r ng: (OAI)  (ABC) 2) Ch ng minh r ng: BC  (AOI) 3) Tính góc gi a AB m t ph ng (AOI) 4) Tính góc gi a đ ng th ng AI OB II Ph n riêng: Theo ch ng trình chu n Bài 5a Tính lim(  n 1 n 1 2   n 1 n2  Bài 6a Cho y  sin x  cos x Gi i ph Theo ch ng trình nâng cao ) ng trình y / = Bài 5b Cho y  x  x2 Ch ng minh r ng: y3 y //   Bài 6b Cho f( x ) = f ( x)  64 x  60  x  16 Gi i ph x ng trình f  ( x)  H t L I V N LONG 17 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR THAM KH O s NG THPT LÊ HỒN THI H C KÌ – N m h c 2012-2013 Mơn TỐN L p 11 Th i gian làm 90 phút I Ph n chung : Bài 1: Tìm gi i h n sau: a) lim n3  n   4n b) lim x1 x3 2 x2  Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác đ nh c a nó:  x2  x   f ( x)   x  3 x  2 x  2 Bài 3: Tính đ o hàm c a hàm s sau: a) y  2sin x  cos x  tan x b) y  sin(3 x  1) c) y  cos(2 x  1) d) y   tan x BAD  60 SA = SB = Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a,  SD = a a) Ch ng minh (SAC) vng góc v i (ABCD) b) Ch ng minh tam giác SAC vuông c) Tính kho ng cách t S đ n (ABCD) II Ph n riêng Theo ch ng trình chu n Bài 5a: Cho hàm s y  f ( x)  x3  x  (1) a) Tính f '(5) b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1) t i m Mo(0; 1) c) Ch ng minh ph ng trình f ( x)  có nh t m t nghi m n m kho ng (–1; 1) Theo ch ng trình Nâng cao  sin x cos x   cos x   sin x    3  ng trình f '( x)  Bài 5b: Cho f ( x)  Gi i ph Bài 6b: Cho hàm s f ( x)  x3  x  (C) a) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) bi t ti p n song song v i đ y  22 x  2011 L I V N LONG 18 DeThiMau.vn ng th ng d: http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR b) Vi t ph NG THPT LÊ HỒN ng trình ti p n c a (C) bi t ti p n vng góc đ y   x  2011 ng th ng : H t - THAM KH O s THI H C KÌ – N m h c 2012-2013 Mơn TỐN L p 11 Th i gian làm 90 phút I Ph n chung : Câu 1: Tìm gi i h n sau: x2  x  x1 x 1 a) lim Câu 2: Cho hàm s x2  x3 x  c) lim b) lim  x2  x   f ( x)   x    m x2 x2 x   x  d) lim x x2   x 2x 1 x  a) Xét tính liên t c c a hàm s m = b) V i giá tr c a m f(x) liên t c t i x = ? Câu 3: Ch ng minh r ng ph kho ng (–2; 5) ng trình x5  x  x   có nh t ba nghi m phân bi t Câu 4: Tính đ o hàm c a hàm s sau: b) y  ( x2  1)( x3  2)  x2   y   x2     c) y  ( x  1) d) y  x2  x e) II Ph n riêng Theo ch ng trình chu n Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân t i B, AB = BC= a , I trung m c nh AC, AM đ ng cao c a SAB Trên đ ng th ng Ix vng góc v i mp(ABC) t i I, l y m S cho IS = a a) Ch ng minh AC  SB, SB  (AMC) b) Xác đ nh góc gi a đ ng th ng SB mp(ABC) c) Xác đ nh góc gi a đ ng th ng SC mp(AMC) Theo ch ng trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a c nh bên b ng 2a G i O tâm c a đáy ABCD a) Ch ng minh r ng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD) b) Tính kho ng cách t m S đ n mp(ABCD) t m O đ n mp(SBC) c) D ng đ ng vng góc chung tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo BD SC L I V N LONG 19 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam : GIÁO VIÊN: L I V N LONG TR NG THPT LÊ HOÀN H t - THI H C KÌ – N m h c 2012-2013 Mơn TỐN L p 11 Th i gian làm 90 phút THAM KH O s I Ph n chung : Câu 1: Tính gi i h n sau: a) lim x  x2   x  b) lim x3 x3 x2   2x 1 x    2 Câu (1 m): Cho hàm s f ( x)   x  x  1 A x    Xét tính liên t c c a hàm s t i x   Câu (1 m): Ch ng minh r ng ph ng trình sau có nh t m t nghi m [0; 1]: x3  x   Câu (1,5 m): Tính đ o hàm c a hàm s sau: a) y  ( x  1)(2 x  3) b) y   cos2 x Câu (2,5 m) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O c nh a,  BAD  60 , đ ng cao SO = a a) G i K hình chi u c a O lên BC Ch ng minh r ng: BC  (SOK) b) Tính góc gi a SK mp(ABCD) c) Tính kho ng cách gi a AD SB II Ph n riêng Theo ch ng trình chu n Câu 6a (1,5 m): Cho hàm s : y  x3  x  (C) a) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) t i m có hồnh đ x = b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) có h s góc k = –1 Câu 7a (1,5 m): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đ u, SA  (ABC), SA= a M m t m c nh AB,  ACM   , h SH  CM a) Tìm qu tích m H M di đ ng đo n AB b) H AK  SH Tính SK AH theo a  Theo ch ng trình nâng cao Câu 6b (1,5 m): Cho đ th (P): y   x  x2 x2 x3 (C): y   x   2 a) Ch ng minh r ng (P) ti p xúc v i (C) b) Vi t ph ng trình ti p n chung c a (P) (C) t i ti p m L I V N LONG 20 DeThiMau.vn http://violet.vn/vanlonghanam ... Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC), kho ng cách t m A đ n mp (SCD) S: a / Tìm đ ng vng góc chung c a đ ng th ng SC BD Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng y S: a / Hãy ch m I cách đ u S,... gi a mp(SBC) mp(ABCD) S: tan   Tính kho ng cách gi a SA BD S: 2a / Tính kho ng cách t A đ n (SBD) S: 2a / 7 Hãy ch m M cách đ u S, A, B, C; m N cách đ u S, A, C, D T tính MS NS S: MS  a ,... Tính kho ng cách t H đ n (SBD) a 10 / 12 Tính góc gi a (SAD) (ABCD) tan   Tìm đ ng vng góc chung c a đ đ ng th ng y S: S: ng th ng SH BC Tính kho ng cách gi a hai S: a / Hãy ch m I cách đ u S,