Hướng dẫn ôn tập Chương I Hình học 1153309

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 I Phép biến hình: * Nếu phép biến hình F viết F(M) = M hay M = F(M), ta gọi M ảnh điểm M qua phép biến hình F * Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng II Phép tịnh tiến: Lý thuyết:     * Nếu Tv (M)  M  MM  v * Nếu Tv (M)  M Tv (N)  N  MN  MN  MN  MN  x  x * Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng phép đồng tức   y  y   * Tv (d)  d  v v phương   x M  x M  a với v  (a; b)  y M  y M  b * Biểu thức tọa độ: Nếu Tv (M)  M  M (xM + a; yM + b) M =  * Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng + Biến tam giác thành tam giác + Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Bài tập mẫu: Bài 1:  Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh  tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A  (B)  B Giải: * Dựng hình bình hành AB B G  TAG D    Dựng hình bình hành AC C G  TAG (C)  C  (A)  G Vậy: T (ABC)  GB C TAG A AG    (D)  A  DA  AG Dựng điểm D cho A * Ta có: TAG trung điểm DG Bài 2: Tìm ảnh điểm A(0; 2), B(1; 3) qua phép tịnh tiến Tv trường hợp sau:   G C B  a) v  (1;1) b) v  (2;1) c) v  (0; 0) B' Giải: a) Tv (A)  A(1;3) b) Tv (A)  A(2;3) c) Tv (A)  A(0;2) a) Tv (B)  B(2; 4) b) Tv (B)  B(1; 4) c) Tv (B)  B(1;3) Bài 3: Cho điểm A(1; 4) Tìm tọa độ điểm B cho A  Tv (B) (tức A ảnh B), biết:  a) v  (2; 3)  C'  b) v  (3;1) c) v  (0; 0)  x B  x A  a với v  (a; b) y B  y A  b Giải: Ghi nhớ: A  Tv (B)  B(xA – a; yA – b) hay B   a) A  Tv (B)  B(-1; 7) b) A  Tv (B)  B(4; 3)  Bài 4: Tìm tọa độ vectơ v cho M  Tv (M) , biết: c) A  Tv (B)  B(1; 4) a) M(-1; 0), M (3; 8) b) M(-5; 2), M (4; -3)  Giải: a) Ghi nhớ: M  Tv (M)  v  (x M  x M ; y M  y M ) c) M(-1; 2), M (4; 5)    a) v  (4;8) b) v  (9; 5) c) v  (5;3) ” Bài 5: a) Tìm tọa độ C ảnh điểm C(3; -2) cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v  (2;4) phép vị tự tâm O, tỉ số  b) Tìm tọa độ ảnh điểm D(-5; 1) cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v  (3;2) phép quay tâm O, góc 900 DeThiMau.vn c) Tìm tọa độ E” ảnh điểm E(5; 2) cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số -3 phép quay tâm O, góc - 900 Giải: a) Gọi C” điểm cần tìm Ta có: Tv (C)  C(1;2) V(O,2) (C)  C( 2; 4) b) Gọi D” điểm cần tìm Ta có: Tv (D)  D(2;3) Q(O,90 ) (D)  D(3; 2) c) Gọi E” điểm cần tìm Ta có: V(O,3) (E)  E(15; 6) Q(O,90 ) (E)  E(6;15)  Bài 6: Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo v , biết:   a) d: x + 3y – = với v  (2; 1) b) d: 2x – y – = với v  (2; 1) Giải: a) * Cách 1: Gọi Tv (d)  d Khi d’ // d nên PT đt d’ có dạng: x + 3y + C = Chọn A(1; 0)  d Khi đó: Tv (A)  A(3; 1)  d’ nên – + C =  C = Vậy: d’: x + 3y = * Cách 2: Chọn A(1; 0)  d  Tv (A)  A(3; 1)  d’ chọn B(-2; 1)  Tv (B)  B(0; 0)  d’ x  x A x  y A x  y 1     1 x B  x A y B  y A  x – = -3y –  x + 3y =  x  x   x  x  * Cách 3: Gọi M(x; y)  d, Tv (M)  M      y  y   y  y  Ta có: M  d  x + 3y – =  x’ – + 3y’ + – =  x’ + 3y’ =  M’  d’: x + 3y = b) * Cách 1: Gọi Tv (d)  d Khi d’ // d nên PT đt d’ có dạng: 2x – y + C = Đt d’ qua điểm A’ B’ nên PT đt d’ là: Chọn A(0; -1)  d Khi đó: Tv (A)  A(2; 2)  d’ nên + + C =  C = -6 Vậy: d’: 2x – y – = * Cách 2: Chọn A(0; -1)  d  Tv (A)  A(2; 2)  d’ chọn B(1; 1)  Tv (B)  B(3; 0)  d’ x  x A x  y A x2 y2    x B  x A y B  y A 32 02  2x – = y +  2x – y – =  x  x   x  x  * Cách 3: Gọi M(x; y)  d, Tv (M)  M      y  y   y  y  ’ ’ Ta có: M  d  2x – y – =  2x – – y – – =  2x’ – y’ – =  M’  d’: 2x – y – = Bài 7: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo v : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – = với v  (2; 1) Giải: * Cách 1: Gọi Tv (d)  d Khi d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = Đt d’ qua điểm A’ B’ nên PT đt d’ là: Chọn A’(2; -1)  d’ Khi đó: Tv (A)  A  A(4; 0)  d nên + + C =  C = -8 Vậy: d: 2x + 3y – = * Cách 2: Chọn A’(2; -1)  d’, Tv (A)  A  A(4; 0)d chọn B’(-1; 1)  d’, Tv (B)  B  B(1; 2) d Đt d qua điểm A, B nên PT đt d là: x  xA x  yA x4 y0    1  xB  xA yB  yA  2x – = -3y  2x + 3y – =  x  x   x  x    y  y   y  y  Ta có: M’  d’  2x’ + 3y’ – =  2x – + 3y – – =  2x + 3y – =  M  d: 2x + 3y – =  Bài 8: Tìm tọa độ vectơ v cho Tv (d)  d với d: 3x – y + = d’: 3x – y – =  Giải: Chọn A(0; 1) d B(0; -7) d’ Khi đó: Tv (d)  d  v  (0; 8)  Bài 9: Tìm tọa độ vectơ v cho Tv (C)  (C) * Cách 3: Gọi M’(x’; y’)  d’, Tv (M)  M  M =  a) (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = (C’): (x + 5)2 + (y – 1)2 = b) (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = (C’): x2 + y2 + 4x – 6y + 10 = DeThiMau.vn Giải: a) Từ (C), ta có: tâm I(2; -3) từ (C’), ta có: tâm I’(-5; 1)  Khi đó: Tv (C)  (C)  v  (7; 4) b) Từ (C), ta có: tâm I(1; -2) từ (C’), ta có: tâm I’(-2; 3) Khi đó: Tv (C)  (C)  v  (3;5)  Bài 10: Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo v , biết:   2 a) (C): x + y – 4x + 2y – = với v  (3; 4) b) (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = với v  (3;1) Giải: a) * Cách 1: (C) có tâm I(2; -1) bán kính R = Khi đó: Tv (I)  I(5; 5) R’ = R = Vậy: Tv (C)  (C') : (x  5)2  (y  5)2   x  x   x  x    y  y   y  y  2 ’ Ta có: M  (C)  x + y – 4x + 2y – =  (x – 3) + (y’ + 4)2 – 4x’ + 12 + 2y’ + – =  x2  6x   y2  8y  16  4x  12  2y     x2  y2  10x  10y  42   M’  (C) : x2 + y2 – 10x + 10y + 42 = * Cách 2: Gọi M(x; y)  (C), Tv (M)  M   b) * Cách 1: (C) có tâm I(-3; 1) bán kính R = Khi đó: Tv (I)  I(6;2) R’ = R = Vậy: Tv (C)  (C') : (x  6)2  (y  2)2   x  x   x  x    y  y   y  y  Ta có: M  (C)  (x’ + + 3)2 + (y’ – – 1)2 =  M’  (C) : (x + 6)2 + (y – 2)2 = * Cách 2: Gọi M(x; y)  (C), Tv (M)  M    Bài 11: Phép tịnh tiến theo vectơ v  (3;m) Tìm m để đt d: 4x + 6y – = biến thành qua  phép tịnh tiến theo vectơ v  Giải: Từ đt d  VTCP d là: u  (6;4)   m Để Tv (d)  d  v phương u    12 = -6m  m = -2 6 Bài tập tự luyện:  AD Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ  Xác định điểm F cho phép tịnh tiến theo vectơ AC biến F thành A Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, AD, MN Hãy tìm phép tịnh tiến biến  AFM thành  ENF  Bài 3: Tìm ảnh của điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v , biết: a) A(2; -3) với v  (7;2) ĐS: A’(9; -1) b) B(8; 2) với v  (7;4) ĐS: B’(1; 6)   c) C(1; 2) với v  (4;3) ĐS: C’(-3; 5) d) D(-5; -6) với v  (4; 9) ĐS: D’(-1; -15)  Bài 4: a) Tìm tọa độ điểm C cho A(3; 5) ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (1;2)  b) Tìm tọa độ điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (3; 5) , biết Tv (M)  N N(-7; 2) c)  Cho điểm D(-5; 6) Tìm tọa độ điểm E cho D ảnh E qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2; 8)  d) Cho điểm A(1; 4) Tìm tọa độ điểm B cho A  Tv (B) với v  (3;9) ĐS: a) C(4; 3) b) M(-10; 7) c) E(-3; 14) d) B(4; -5) Bài 5: Tìm tọa độ vectơ v cho Tv (A)  B , biết: a) A(-10; 1), B(3; 8) b) A(-5; 2), B(4; -3) c) A(-1; 2), B(4; 5) d) A(0; 0), B(-3; 4) f) A(2; 3), B(4; -5)  e) A(5; -2), B(2; 6) ĐS: a) v  (13;7) b) v  (9; 5) c) v  (5;3) DeThiMau.vn  d) v  (3;4)  e) v  (3;8)  f) v  (2; 8)  Bài 6: a) Cho đt d: 2x – y + = Tìm ảnh đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (4; 3)  b) Cho đt d: x – 4y – = Tìm PT đt d’ cho Tv (d)  d với v  (2;5)  c) Cho đt d: 5x + 3y + = Tìm ảnh đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2; 1)  d) Tìm ảnh đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (3;7) , biết: đt d: 4x – y – = ĐS: a) 2x – y – = b) x – 4y – 20 =  c) 5x + 3y + 18 = d) 4x – y – = ’ Bài 7: Tìm đt d qua phép tịnh  tiến theo vectơ v : d biến thành d :  a) d’: 2x + 3y – = với v  (2; 1) b) d’: 2x – 4y – = với v  (3; 1)   c) d’: x – 6y + = với v  (2;4) d) d’: 5x – 3y + = với v  (2; 3) ĐS: a) 2x +3y – = b) 2x – 4y + = c) x – 6y – 24 = d) 5x – 3y + = Bài 8: Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v , biết: a) (C): x2 + y2 – 4x + 2y – = với v  (3; 4) ĐS: (x – 5)2 + (y + 5)2 =  b) (C): x2 + y2 + 6x – 4y + = với v  (3; 5) ĐS: (x + 6)2 + (y + 3)2 = 12  c) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 16 với v  (1;4) ĐS: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16  d) (C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = với v  (5;3) ĐS: (x – 1)2 + (y – 4)2 =  Bài 9: Tìm tọa độ vectơ v cho Tv (d)  d Tv (C)  (C) , biết: a) d: 3x – 2y + = d’: 3x – 2y – = b) d: 2x + y – = d’: 2x + y + = c) (C): (x + 3)2 + (y – 2)2 = (C’): (x – 5)2 + (y – 7)2 = 2 ’ 2 d) (C): (x  – 5) + (y + 4) = (C): (x + 2) + (y – 9) =   ĐS: a) v  (1; 4) b) v  (0; 8) c) v  (8;5) d) v  (7;13)  Bài 10: Phép tịnh tiến theo vectơ v  (3m; 6) Tìm m để đt d: 4x + 2y – = biến thành  qua phép tịnh tiến theo vectơ v ĐS: m = -4 III Phép quay  x   y  y  x  x  y * Phép quay tâm O, góc -900: Q(O,900 ) (M)  M =   y   x Lý thuyết: * Phép quay tâm O, góc 900: Q(O,90 ) (M)  M =  Bài tập mẫu: Bài 1: Tìm ảnh điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết: a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3)   Giải: a) Q(O,90 ) (A)  A (4; 3) b) Q(O,90 ) (B)  B (-1; -2) e) E(0; -5) c) Q(O,90 ) (C)  C (-5; 4) d) Q(O,90 ) (D)  D (3; -2) e) Q(O,90 ) (E)  E (5; 0) Bài 2: Tìm ảnh điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết: a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1) Giải: a) Q(O,90 ) (A)  A (5; -2) b) Q(O,90 ) (B)  B (2; 4) c) Q(O,90 ) (C)  C (-1; 3) 0 Bài 3: Tìm tọa độ điểm A cho Q(O,90 ) (A)  B , biết: a) B(3; -5) b) B(-2; 7) Giải: a) Q(O,90 ) (A)  B  A(-5; -3) c) B(-3; -1) d) B(4; 6) b) Q(O,90 ) (A)  B  A(7; 2) c) Q(O,90 ) (A)  B  A(-1; 3) d) Q(O,90 ) (A)  B  A(6; -4) 0 0 Bài 4: Tìm tọa độ điểm C cho D ảnh C qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: a) D(-5; 1) b) D(-4; -7) c) D(2; 3) d) D(4; -8) DeThiMau.vn Giải: a) Q(O,90 ) (C)  D  C(-1; -5) b) Q(O,90 ) (C)  D  C(7; -4) 0 c) Q(O,90 ) (C)  D  C(-3; 2) d) Q(O,90 ) (C)  D  C(8; 4) 0 Bài 5: Tìm ảnh đt d qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết đt d: 5x – 2y – = Giải: * Cách 1: Gọi Q(O,90 ) (d)  d Chọn A(0; -1) d  Q(O,90 ) (A)  A (1; 0) d’ B(2; 4)  Q(O,90 ) (B)  B (-4; 2) d’ 0 x  x A y  y A x 1 y     2x + 5y – =  x B  x A y B  y A 4   (d)  d  d  d nên PT đt d’ có dạng: 2x + 5y + C = ) Đt d’ qua điểm A’, B’ là: * Cách 2: Gọi Q(O,90 Chọn A(0; -1) d  Q(O,90 ) (A)  A (1; 0)d’ Khi đó: + C =  C = -2 Vậy: d’: 2x + 5y – = 0 x   y x  y * Cách 3: Gọi M(x; y)d  Q(O,90 ) (M)  M    y   x y  x Ta có: Md: 5x – 2y – =  5y’ – 2(-x’) – =  2x’ + 5y’ – =  M’d’: 2x + 5y – = Bài 6: Tìm ảnh đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết đt d: 2x – 5y + = Giải: * Cách 1: Gọi Q(O,90 ) (d)  d 0 Chọn A(2; 1) d  Q(O,90 ) (A)  A (1; -2) d’ B(-3; -1)  Q(O,90 ) (B)  B (-1; 3) d’ 0 x  x A y  y A x 1 y     5x + 2y – =  x B  x A y B  y A 1   (d)  d  d  d nên PT đt d’ có dạng: 5x + 2y + C = ) Đt d’ qua điểm A’, B’ là: * Cách 2: Gọi Q(O,90 Chọn A(2; 1) d  Q(O,90 ) (A)  A (1; -2) d’ Khi đó: – + C =  C = -1 Vậy: d’: 5x + 2y – = x   y x  y  * Cách 3: Gọi M(x; y)d  Q(O,90 ) (M)  M   y  x y   x Ta có: Md: 2x – 5y + =  2(-y’) – 5x’ + =  –5x’ – 2y’ + =  M’d’: 5x + 2y – = Bài 7: Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết a) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = b) x2 + y2 – 4x + 2y – = Giải: a) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -5) bán kính R = Khi đó: Q(O,90 ) (I)  I (5; 2) bán kính R’ = R = Vậy: Q(O,90 ) (C)  (C) : (x – 5)2 + (y – 2)2 = 0 x   y x  y * Cách 2: Gọi M (x; y)(C)  Q(O,90 ) (M)  M    y  x y   x Ta có: M(C): (x – 2)2 + (y + 5)2 =  (y’ – 2)2 + (-x’ + 5)2 =  (x’ – 5)2 + (y’ – 2)2 =  M’(C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) bán kính R = Khi đó: Q(O,90 ) (I)  I (1; 2) bán kính R’ = R = Vậy: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 0 x   y x  y * Cách 2: Gọi M (x; y)(C)  Q(O,90 ) (M)  M     y x   y   x 2 ’ ’ ’ Ta có: M(C): x + y – 4x + 2y – =  (y ) + (-x ) – 4y + 2(-x’) – =  x2  y2  2x  4y    M’(C’): x2 + y2 – 2x – 4y – = Bài 8: Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16 Giải: * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) bán kính R = DeThiMau.vn Khi đó: Q(O,90 ) (I)  I (1; 4) bán kính R’ = R = Vậy: Q(O,90 ) (C)  (C) : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16 0 x   y x  y * Cách 2: Gọi M (x; y)(C)  Q(O,90 ) (M)  M    y  x y   x Ta có: M(C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16  (–y’ + 4)2 + (x’ – 1)2 = 16  (y’ – 4)2 + (x’ – 1)2 = 16  M’(C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16 Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G a) Tìm ảnh điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900 b) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 900 C" A c) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 900 Giải: a) Dựng AB = AB’ (AB, AB’) = 900 Khi đó: B’ ảnh điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 900 b) Dựng AC = AC’ (AC, AC’) = 900 B' B Khi đó: B’C’ ảnh BC qua phép quay tâm A, góc quay 900 G c) Dựng GA = GA’và (GA, GA’) = 900, GB = GB” A' (GB, GB”) = 900, GC = GC” (GC, GC”) = 900 Khi đó: Tam giác A’B”C” ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm G, góc quay 900 B" C Bài 10: Cho  ABC có tâm O phép quay tâm O, góc quay 1200 a) Xác định ảnh đỉnh A, B, C qua phép quay Q(O,120 ) C' b) Tìm ảnh  ABC qua phép quay Q(O,120 ) OA  OB Giải: a) Ta có:   Q(O,120 ) (A) = B; (OA,OB)  120  OB  OC OC  OA Q  (B) = C;  Q(O,120 ) (C) = A   0 (O,120 ) (OB,OC)  120 (OC,OA)  120 b) Vậy: Q(O,120 ) (  ABC) =  BCA A 0 120 O120 120 0 Bài 11: Cho hình vng ABCD tâm O a) Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 900 b) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 900 Giải: a) Dựng AE = AC (AE, AC) = 900 Vậy: Q(A,90 ) (C) = E B C D E C O b) Ta có: Q(O,90 ) (B) = C; Q(O,90 ) (C) = D 0 B A Vậy: Q(O,90 ) (BC) = CD Bài 12: Cho hình vng ABCD tâm O, M trung điểm AB, N trung điểm OA Tìm ảnh A M  AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900 B ’ ’ Giải: Gọi M , N trung điểm OA OD Ta có: Q(O,90 ) (A) = D; Q(O,90 ) (M) = N 0 M' Q(O,90 ) (M’) = N’ N O Vậy: Q(O,90 ) (  AMN) =  DM’N’ N' D C Bài 13: Cho hình lục giác ABCDEF theo chiều dương, O tâm đường trịn ngoại tiếp Tìm ảnh  OAB qua phép dời hình có  cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 60 qua phép tịnh tiến theo vectơ OE DeThiMau.vn F Giải: Ta có: * Q(O,60 ) (O) = O; Q(O,60 ) (A) = B; Q(O,60 ) (B) = C 0 A E  Q(O,60 ) (  OAB) =  OBC  (O) = E; T (B) = O; T (C) = D * TOE OE OE  (  OBC) =  EOD Vậy: TOE O D B C Bài 14: Cho hình lục giác ABCDEF theo chiều dương, O tâm đường trịn ngoại tiếp I trung điểm AB F a) Tìm ảnh  AIF qua phép quay Q(O,120 ) b) Tìm ảnh  AOF qua phép quay Q(E,60 A Giải: a) Gọi J trung điểm CD Ta có: Q(O,120 ) (A) = C; Q(O,120 ) (I) = J; Q(O,120 ) (F) = B 0 E ) I O Vậy: Q(O,120 ) (  AIF) =  CJB D B b) Ta có: Q(E,60 ) (A) = C; Q(E,60 ) (O) = D; Q(E,60 ) (F) = O 0 J C Vậy: Q(E,60 ) (  AOF) =  CDO Bài 15: Cho hai hình vng vng ABCD BEFG (hình bên) Tìm ảnh  ABG phép quay tâm B, góc quay -900 C D Giải: Ta có: Q(B,90 ) (A) = C; Q(B,90 ) (B) = B; Q(B,90 ) (G) = E G F 0 Vậy: Q(B,90 ) (  ABG) =  CBE A E B Bài 16: Cho hình lục giác ABCDEF theo chiều dương, O tâm đường trịn ngoại tiếp Tìm F phép quay biến  AOF thành  CDO EA  EC A Giải: Ta thấy: *   Q(E,60 ) (A) = C E (EA, EC)  60  O EO  ED EF  EO *  Q(E,60 ) (O) = D; *   Q(E,60 ) (F) = O 0 (EO, ED)  60 (EF, EO)  60 B D Vậy: Q(E,60 ) (AOF) =  CDO 0 0 C Bài 17: Cho hai tam giác ABD CBE (hình bên) Tìm phép quay biến  ACD thành  BCE BA  BC C Giải: Ta thấy: *   Q(B,60 ) (A) = C (BA, BC)   60  BD  BE D * Q(B,60 ) (B) = B *  Q(B,60 ) (D) = E (BD, BE)  60 Vậy: Q(B,60 ) (ABD) =  CBE 0 0 Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm ảnh điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết: a) A(4; -2) b) B(-5; 3) c) C(-6; -7) ’ ’ ĐS: a) A (2; 4) b) B (-3; -5) c) C’(7; -6) DeThiMau.vn A B d) D(2; 9) d) D’(-9; 2) E Bài 2: Tìm ảnh điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết: a) E(3; 5) b) F(-4; 6) c) M(7; -2) d) N(-3; -8) ’ ’ ’ ĐS: a) E (5; -3) b) F (6; 4) c) M (-2; -7) d) N’(-8; 3) Bài 3: Tìm tọa độ điểm M cho Q(O,90 ) (M)  N , biết: a) N(-3; 2) b) N(4; -7) c) N(-5; -1) d) N(5; 9) ĐS: a) M(2; 3) b) M(-7; -4) c) M(-1; 5) d) M(9; -5) Bài 4: Tìm tọa độ điểm E cho F ảnh E qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: a) F(4; 7) b) F(3; -2) c) F(5; -6) d) F(-3; -8) ĐS: a) E(-7; 4) b) E(2; 3) c) E(6; 5) d) E(8; -3) Bài 5: Tìm ảnh đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90 , biết : a) d: 2x – 3y + = b) d: 3x + y = c) d: y – = d) d: x + = e) d: – 4x + 2y + = f) d: 2x + 5y – = g) d: x – 7y – = ’ ’ ĐS: a) d’: 3x + 2y + = b) d : x – 3y = c) d : x + = d) d’: y + = e) d’: 2x + 4y – = f) d’: 5x – 2y – = g) d’: 7x + y – = Bài 6: Tìm ảnh đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết : a) d: x + 3y – = b) d: 2x – y + = c) d: 3x – 2y = ’ ĐS: a) d’: 3x – y – = b) d : x + 2y – = c) d’: 2x + 3y = Bài 7: Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết a) (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) (C): x2 + (y – 2)2 = c) (C): x2 + y2 – 4x – 2y – = d) (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = ĐS: a) (C’): (x + 1)2 + ( y + 1)2 = b) (C’): (x + 2)2 + y2 = c) (C’): (x + 1)2 + (y – 2)2 = d) (C’): (x + 2)2 + (y + 1)2 = 16 Bài 8: Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết a) (C): (x – 3)2 + (y + 5)2 = 16 b) (C): (x + 3)2 + y2 = 25 c) (C): x2 + y2 – 6x + 4y – = d) (C): x2 + y2 + 10x – 8y – = ĐS: a) (C’): (x + 5)2 + (y + 3)2 = 16 b) (C’): x2 + (y – 3)2 = 25 ’ 2 c) (C ): (x + 2) + (y + 3) = 16 d) (C’): (x – 4)2 + (y – 5)2 = 49 Bài 9: Cho tam giác ABC điểm O Xác định ảnh tam giác qua phép quay tâm O góc 600 Bài 10: Cho hình bình hành ABCD tâm O a) Tìm ảnh OC qua phép quay tâm B, góc quay 900 b) Tìm ảnh  AOB qua phép quay tâm O, góc quay -900 Bài 11: Cho hình vng ABCD có tâm O theo chiều âm a) Tìm ảnh điểm A qua phép quay tâm C, góc quay -900 b) Tìm ảnh đường thẳng AD qua phép quay tâm O, góc quay 900 Bài 12: Cho tam giác ABC, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm phép quay biến  ABC thành Bài 13: Cho hình vng ABCD tâm O Tìm phép quay biến hình vng ABCD thành Bài 14: Cho  ABC Về phía tam giác, dựng ba tam giác BCA1, ACB1, ABC1 a) Tìm phép quay biến  AC1C thành  ABB1 b) Tìm phép quay biến  ACA1 thành  B1CB IV Phép vị tự: Lý thuyết: x  kx a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M’ Ký hiệu: V(O,k ) (M)  M   y  ky b) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) Viết: V(O,k ) (C)  (C) Gọi I, R I’, R’ tâm bán kính đường trịn (C) (C’) Khi đó: V(O,k ) (I)  I R’ = k R DeThiMau.vn Bài tập mẫu: Bài 1: Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) A(-3; 4), k = -2 b) B(2; -6), k = c) C(4; 5), k = Giải: a) V(O,2) (A)  A (6; -8) b) V (B)  B (1; -3) (O, ) c) V(O,3) (C)  C (12; 15) d) V (O,  ) d) D(-3; -12), k =  (D)  D (2; 8) Bài 2: Tìm tọa độ điểm A cho B ảnh A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: 1 a) B(-2; 6), k = b) B(0; 3), k = c) B(3; -1), k = -3 d) B(-5; -2), k =  Giải: a) V(O,2) (A)  B  A(-1; 3) b) V (A)  B  A(0; 9) (O, ) ) d) V (A)  B  A(10; 4) (O,  ) Bài 3: Tìm tỉ số k, biết V(O,k ) (A)  A : a) A(-2; 4), A’(1; -2) b) A(4; 5), A’(-8; -10) c) A(-3; -8), A’(-9; -24) Giải: a) V(O,k ) (A)  A  k =  b) V(O,k ) (A)  A  k = 2 c) V(O,k ) (A)  A  k = Bài 4: Tìm ảnh đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) d: 4x – 3y + = 0, k = -3 b) d: x – 4y + = 0, k = Giải: a) * Cách 1: Gọi V(O,3) (d)  d  d’ // d nên PT đt d’ có dạng: 4x – 3y + C = Chọn A(2; 3) d  V(O,3) (A)  A (-6; -9) d’ Khi đó: -24 + 27 + C =  C = -3 Vậy: PT đt d’ là: 4x – 2y – = * Cách 2: Chọn A(2; 3)d  V(O,3) (A)  A (-6; -9) d’ B(-1; -1) d  V(O,3) (B)  B (3; 3) d’ c) V(O,3) (A)  B  A(-1; x6 y9 x  x A y  y A   12x – 9y – =   3 39 x B  x A y B  y A  4x – 3y – = (d)  d  d’ // d nên PT đt d’ có dạng: x – 4y + C = PT đt d’ qua điểm A’, B’ là: b) * Cách 1: Gọi V (O, ) Chọn A(-2; 0)d  V (O, ) (A)  A (-1; 0) d’ Khi đó: -1 + C =  C = Vậy: PT đt d’ là: x – 4y + = * Cách 2: Chọn A(-2; 0) d  V (O, ) (A)  A (-1; 0) d’ B(6; 2) d  V (O, ) (B)  B (3; 1) d’ x  x A y  y A x 1 y     x – 4y + =  x B  x A y B  y A 1 1 Bài 5: Tìm ảnh đường tròn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 1, k =  b) (C): x2 + y2 – 6x + 4y – = 0, k = Giải: a) Gọi V (C)  (C) Từ (C), ta có: tâm I(2; -4) bán kính R = PT đt d’ qua điểm A’, B’ là: (O,  ) 1 R = Vậy: (C’): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 2 b) Gọi V(O,4) (C)  (C) Từ (C), ta có: tâm I(3; -2) bán kính R = Khi đó: V (O,  ) (I)  I (-1; 2) bán kính R’ =  DeThiMau.vn Khi đó: V(O,4) (I)  I (12; -8) bán kính R’ = R = 16 Vậy: (C’): (x – 12)2 + (y + 8)2 = 256 Bài 6: Cho tam giác ABC Tìm ảnh B, C qua phép vị tự tâm A, tỉ số k, biết: a) k = b) k = c) k =  M     Giải: a) Dựng AD  AB , AE  AC  V (B)  D V (C)  E B (A, ) (A, ) 2 D 2     A b) Dựng AM  2AB , AN  2AC P C E  V(A,2) (B)  M V(A,2) (C)  N Q     c) Dựng AQ   AB , AP   AC  V (B)  Q V (C)  P (A, ) (A, ) 3 3 Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (theo chiều âm) có tâm O Tìm ảnh hình bình hành ABCD qua phép vị tự tâm O, =2 tỉ  số k A' B' Giải: a) Dựng OA  2OA  V(O,2) (A)  A A     B OB  2OB  V(O,2) (B)  B ; OC  2OC  V(O,2) (C)  C O   C OD  2OD  V(O,2) (D)  D D D' C' Vậy: A’B’C’D’ ảnh hình bình hành ABCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) A(-3; 5), tỉ số k = -3 b) B(4; -1), tỉ số k = c) C(-1; 3), tỉ số k = d) D(-2; -8), tỉ số k =  e) E(3; 9), k = f) F(3; -7), tỉ số k = 3 ĐS: a) A’(9; -15) b) B’(8; -2) c) C’(-4; 12) d) D’(1; 4) e) E’(2; 6) f) F’(1;  ) Bài 2: Tìm tọa độ điểm E cho F ảnh E qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: 1 a) F(-2; 8), tỉ số k = b) F(3; -2), tỉ số k = c) F(5; 1), tỉ số k =  ĐS: a) E(-1; 4) b) E(6; -4) c) F(-20; -4) Bài 3: Tìm ảnh đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) d: 5x – 2y + = 0, tỉ số k = b) d: 3x + y – = 0, tỉ số k = -2 c) d: 4x – y = 0, tỉ số k  d) d: x + 3y – = 0, tỉ số k =  3 ’ ’ ’ ĐS: a) d : 5x – 2y + = b) d : 3x + y + = c) d : 4x – y = d) d’: 3x + 9y + = Bài 4: Tìm ảnh đường trịn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 4, tỉ số k = -3 b) (C): x2 + y2 – 2x + 6y – = 0, tỉ số k = 1 c) (C): (x + 2)2 + (y – 8)2 = 9, tỉ số k = d) (C): x2 + y2 + 6x – 18y + = 0, tỉ số k =  ’ 2 ’ 2 ĐS: a) (C ): (x + 9) + (y – 3) = b) (C ): (x – 4) + (y + 12) = 12 ’ 2 c) (C ): (x + 1) + (y – 4) = d) (C’): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 87 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, G trọng tâm tam giác Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vị tự: a) Tâm G, tỉ số k = b) Tâm G, tỉ số k = c) Tâm A, tỉ số k = -2 Bài 6: Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CA, AB Xác định ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k = 10 DeThiMau.vn N 11 DeThiMau.vn ... biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) Viết: V(O,k ) (C)  (C) G? ?i I, R I? ??, R’ tâm bán kính đường trịn (C) (C’) Khi đó: V(O,k ) (I)  I? ?? R’ = k R DeThiMau.vn B? ?i tập mẫu: B? ?i 1: Tìm ảnh ? ?i? ??m... trịn ngo? ?i tiếp tam giác ABC Tìm phép quay biến  ABC thành B? ?i 13: Cho hình vng ABCD tâm O Tìm phép quay biến hình vng ABCD thành B? ?i 14: Cho  ABC Về phía ng? ?i tam giác, dựng ba tam giác BCA1,... B? ?i 14: Cho hình lục giác ABCDEF theo chiều dương, O tâm đường tròn ngo? ?i tiếp I trung ? ?i? ??m AB F a) Tìm ảnh  AIF qua phép quay Q(O,120 ) b) Tìm ảnh  AOF qua phép quay Q(E,60 A Gi? ?i: a) Gọi