HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 (2012 – 2013) I CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: Tập xác định hàm số lượng giác: a) Hàm số y tan u Điều kiện: cosu u k , k b) Hàm số y cot u Điều kiện: sinu u k , k g(x) c) Hàm số y Điều kiện: sinu u k , k sin u h(x) d) Hàm số y Điều kiện: cosu u k , k cos u * Các trường hợp đặc biệt: a) cosu u k2 , k b) cosu -1 u k2 , k c) sinu u k2 , k d) sinu -1 u k2 , k 2 Ghi nhớ: a) 1 sin u b) 1 cos u c) sin u d) cos u e) sin u f) cos u g) sin u h) cos u II CÁC PT LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN PT sinx = a a) Nếu a a 1 t > 1: PT sinx = a: Vô nghiệm b) Nếu a 1 a x arcsin a k2 a cung không đặc biệt: sinx = a (k ) x arcsin a k2 a cung đặc biệt như: ; ; 2 x k2 * sinx = a sinx = sin ( đơn vị rađian) x k2 x k3600 * sinx = a sinx = sin ( đơn vị độ) 0 x 180 k360 Đặc biệt: a) sinx = x = k2 b) sinx = –1 x = k2 c) sinx = x = k 2 PT cosx = a a) Nếu a a 1 t > 1: PT cosx = a: Vô nghiệm b) Nếu a 1 a a cung không đặc biệt: cosx = a x = arc cos a k2 a cung đặc biệt như: ; ; 2 * cosx = a cosx = cos x = k2 ( đơn vị rađian) * cosx = a cosx = cos x = k3600 ( đơn vị độ) Đặc biệt: a) cosx = x = k2 b) cosx = –1 x = k2 k , k a cung không đặc biệt: tanx = a x = arctana + k a cung đặc biệt như: ; ; 1 ; 3 PT tanx = a Điều kiện: cosx x ThuVienDeThi.com c) cosx = x k * tanx = a tanx = tan x k ( đơn vị rađian) * tanx = a tanx = tan x k1800 ( đơn vị độ) Đặc biệt: a) tanx = x k b) tanx = x k c) tanx = -1 x k 4 PT cotx = a Điều kiện: sinx x k , k a cung không đặc biệt: cotx = a x = arccota + k a cung đặc biệt như: ; ; 1 * cotx = a cotx = cot x k ( đơn vị rađian) * cotx = a cotx = cot x k1800 ( đơn vị độ) Đặc biệt: a) cotx = x k b) cotx = x k c) cotx = -1 x k 4 II PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 1/ PT bậc hàm số lượng giác: at = b (a 0) (1), t h/ số lượng giác b + Bước 1: (1) t = + Bước 2: Giải PT lượng giác a 2/ PT bậc hai hàm số lượng giác: at2 + bt + c = (a 0) (2) t hàm số lượng giác III PT BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx: asinx + bcosx = c (a2 + b2 0) (1) + Bước 1: Tính a b (nháp) a b c + Bước 2: Chia vế cho a b , ta được: sinx + cosx = a b2 a b2 a b2 a b + Bước 3: Đặt sin = , cos = a b2 a b2 a b (Nếu , cung đặc biệt ta viết: sin sin , cos cos ) a b2 a b2 + Bước 4: Áp dụng đảo công thức cộng + Bước 5: Giải PT lượng giác Ghi nhớ: a) sinx + cosx = cos x = sin x 4 4 b) sinx – cosx = cos x = sin x 4 4 2 Chú ý: Dạng: asin x + bsinxcosx + ccos x = + Bước 1: TH1: cosx = x k , k Khi đó: sin2x = * Nếu VT VP x k không n0 PT * Nếu VT = VP x k n0 PT 2 + Bước 2: TH2: cosx x k , k (chia vế cho cos2x): PT atan2x + btanx + c = + Bước 3: Giải PT bậc hai hàm số lượng giác Ghi nhớ: a) sinx – cosx = tanx = x = k b) sinx + cosx = tanx = -1 x = k ThuVienDeThi.com IV CUNG LIÊN KẾT: Cung đối nhau: a) cos( ) = cos b) sin( ) = – sin c) tan( ) = – tan d) cot( ) = – cot Cung bù nhau: a) cos( ) = – cos b) sin( ) = sin c) tan( ) = – tan d) cot( ) = – cot Cung : a) cos( ) = – cos b) sin( ) = – sin c) tan( ) = tan d) cot( ) = cot Cung phụ nhau: a) sin( ) = cos b) cos( ) = sin 2 c) tan( ) = cot d) cot( ) = tan 2 Cung : a) cos( ) = – sin b) sin( ) = cos 2 c) tan( ) = – cot d) cot( ) = – tan 2 Lưu ý: a) sin( k2 ) = sin b) cos( k2 ) = cos c) tan( k ) = tan d) cot( k ) = cot sin k chẵn cos k chẵn e) sin( k ) = f) cos( k ) = sin k lẻ cos k lẻ V CƠNG THỨC CỘNG: a) cos(a – b) = cosacosb + sinasinb b) cos(a + b) = cosacosb – sinasinb c) sin(a – b) = sinacosb – cosasinb d) sin(a + b) = sinacosb + cosasinb VI CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI: a a a) sin2a = 2sinacosa b) sina = 2sin cos c) sin2a.cos2a = sin 2a 2 tan a d) cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – 2sin2a e) tan2a = tan a VII CÔNG THỨC HẠ BẬC cos 2a 1 a) cos2a = = cos 2x + cos2x = 2cos2x 2 cos 2a cos 2a 1 b) sin2a = = cos 2x – cos2x = 2sin2x c) tan a cos 2a 2 a VIII CƠNG THỨC TÍNH THEO tan t 2t 1 t2 2t a) sin a b) cos a c) tan a 2 1 t 1 t 1 t2 IX CÔNG THỨC NHÂN BA a) sin3a = 3sina – 4sin3a sin3a = (3sina – sin3a) 3tan a tan a 3 b) cos3a = 4cos a – 3cosa cos a = (3cosa + cos3a) c) tan 3a 3tan a X CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1 a) cosacosb = [cos(a b) cos(a b)] b) sinasinb = [cos(a b) cos(a b)] 2 1 c) sinacosb = [sin(a b) sin(a b)] d) cosasinb = [sin(a b) sin(a b)] 2 ThuVienDeThi.com XI CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH ab ab a+b a+b a) cosa + cosb = 2cos b) cosa – cosb = – 2sin cos sin 2 2 ab ab a+b a+b c) sina + sinb = 2sin d) sina – sinb = 2cos cos sin 2 2 sin(a b) e) tan a tan b cos a cos b XII CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin cos a) tan = b) cot = c) tan cot = cos sin 1 d) sin cos e) cot f) tan sin cos BÀI TẬP MẪU I Hàm số lượng giác: Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: sin x sin x 3sin x a) y b) y c) y d) y x cos2x sin cos 2x 3sin 2x 3 3 4 e) y = tan 2x f) y = cot x g) y = tan 3x sin 2x 6 4 3 x Giải: a) ĐK: k x 3k , k Vậy: TXĐ: D = \ 3k, k 5 5 b) ĐK: 2x k 2x k x k , k 12 5 Vậy: TXĐ: D = \ k , k 12 3 c) ĐK: 3sin 2x sin 2x 1 2x k2 x k , k 4 4 3 Vậy: TXĐ: D = \ k, k 8 d) ĐK: cos2x cos2x 2x k2 x k , k Vậy: TXĐ: D = \ k, k k x k , k Vậy: TXĐ: D = \ k , k 2 3 f) ĐK: x k x k , k Vậy: TXĐ: D = \ k, k 3 3 g) ĐK: 3x k x k , k Vậy: D = \ k , k 4 3 4 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: cos x sin x 2sin 3x a) y b) y c) y d) y 2x 3sin 2x 3cos sin 2x cos 3x 4 3 x e) y = tan f) y = cot 2x g) y = tan 2x 3cos5x 6 3 3 5 e) ĐK: 2x ThuVienDeThi.com 2x cos x x 2 j) y cot x 4 3sin 3 3 3 2 5 ĐS: a) x b) x k c) x d) x k e) x k k k3 4 12 3 8 1 f) x g) x k h) x i) x j) x k k k6 k4 10 2 II Phương trình lượng giác: BÀI TẬP MẪU Bài 1: Giải phương trình sau: (dạng PT lượng giác bản) a) sin3x = b) cos(2x + 1) = c) sin (x – 2) = d) cos2x = 3 3x e) sin 2x = f) cos 1 g) tan2x = h) cotx = 3 4 3 Giải: a) sin3x = 3: VN (vì > 1) b) cos(2x + 1) = : VN (vì 1 ) 2 2 k2 x acr sin k2 x acr sin 3 c) sin (x – 2) = , k x arcsin k2 x arcsin k2 3 1 1 1 d) cos2x = 2x arccos k2 x arccos k , k 3 3 e) sin 2x = 2x k2 2x = k2 x = k , k 3 12 3x 3x 5 5 4 3x f) cos 1 , k k2 k2 x = k 4 4 g) tan2x = 2x k x k , k h) cotx = x arc cot k , k Bài 2: Giải phương trình sau: (dạng PT lượng giác bản) 2x a) sin 2x b) cos c) sin(2x 40 ) d) tan(2x + 1) = 3 4 h) y 3sin 3x cos(2x 1) i) y x f) tan(3x ) g) cot(20 2x) h) cot(3x 1) Giải: a) sin 2x 2x k x k , k 3 11 2x 2 k2 k3 x 2 2x 2x b) cos cos cos 4 4 2x 2 k2 x 5 k3 0 2x 40 60 k360 c) sin(2x 40 ) sin(2x 40 ) sin(60 ) 0 0 2x 40 180 60 k360 e) cos 2x 100 k360 x 50 k180 , k 0 0 2x 200 k360 x 100 k180 ThuVienDeThi.com d) tan(2x + 1) = 2x + = k x = k , k 2 x x x 3 e) cos cos cos k2 x k6 , k 3 4 f) tan(3x ) tan(3x ) tan 3x k x k , k 6 6 3 g) cot(20 2x) cot(20 2x) cot 60 20 2x 60 k180 x 20 k90 h) cot(3x 1) cot(3x 1) cot 3x k x k , k 18 6 Bài 3: Giải phương trình sau: (dạng PT lượng giác thường gặp) a) 3cosx + = b) 2sin 2x c) cos 2x d) 3cos3x 4 3x e) 3tan f) cot(2x 150 ) g) tan 30 x 3 7 Giải: a) 3cosx + = cosx = : VN (vì 1 ) 3 k x 2x k2 b) 2sin 2x sin 2x sin 2x sin , k x 2x k2 k c) cos 2x cos 2x cos 2x cos 4 4 4 7 7 2x k2 2x 12 k2 x 24 k , k 2x k2 2x k2 x k 12 24 1 2 1 1 d) 3cos3x cos3x 3x arccos k2 x arccos k 3 3 3 3x 3x 3x e) 3tan tan tan tan 3 3 3 6 3x 3x 2 k k x k , k 2 3 f) cot(2x 150 ) cot(2x 150 ) cot(2x 150 ) cot 450 0 0 2x 15 45 k180 x 30 k90 , k g) tan 30 x tan 30 x tan 30 x tan 60 30 x 60 k180 x 30 k90 , k Bài 4: Giải phương trình sau: a) sin 2x sin x b) tan x t an2x c) cos(2x – ) – sin3x = 3 4 4 d) sin3x = sin2x e) cos3x = cosx f) cos5x + cos2x = g) sin3x – cos5x = h) sin4x + cos2x = i) sin3x + sinx = ThuVienDeThi.com u v k2 Ghi nhớ: a) sinu = sinv b) cosu = cosv u = v + k2 u v k2 c) tanu = tanv u = v + k d) cotu = cotv u = v + k e) cosu = – cosv cosu = cos( – v) f) sinu = – sinv sinu = sin(–v) g) cosu = sinv cosu = cos v h) sinu = cosv sinu = sin v 2 2 i) tanu = – tanv tanu = tan(–v) j) cotu = tanv cotu = cot v 2 7 2x x k2 x k2 12 Giải: a) sin 2x sin x , k 13 3 4 2x x k2 x k 36 3 b) tan x t an2x x = 2x + k –3x = k x = k , k 4 12 4 c) cos(2x – ) – sin3x = cos(2x – ) = sin3x cos 2x = cos 3x 3 3 2 2 2x 3x k2 x k 2x = 3x + k2 , k 2 2x 3x k2 x k2 x k2 3x 2x k2 d) sin3x = sin2x , k x k 2 3x 2x k2 5 x k 3x x k2 e) cos3x = cosx 3x = x + k2 , k x k 3x x k2 f) * Cách 1: cos5x + cos2x = cos5x = – cos2x cos5x = cos( – 2x) 2 x k 5x 2x k2 7 5x = ( 2x ) + k2 , k 5x 2x k2 x k 3 7x 3x * Cách 2: cos5x + cos2x = 2cos cos =0 2 2 7x 7x x k cos k 3x 3x x k 2 k cos 2 3 g) sin3x – cos5x = sin3x = cos5x sin3x = sin 5x 2 k x 16 k 3x 5x k2 , x k 3x 5x k2 ThuVienDeThi.com x k 3x x k2 h) sin3x + sinx = sin3x = –sinx sin3x = sin(–x) , k 3x x k2 x k Bài 5: Giải phương trình sau: (PT đưa dạng PT tích) a) cosx(sin2x + 1) = b) (sinx + cosx)(2cos2x – 1) = c) 2sin 2x sin x sin x d) cos2x – cos3x + cos4x = e) sin5x + sin3x – cosx = f) cos2x + sin4x = g) cos3x + cos2x – cosx – = h) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx cos x Giải: a) cosx(sin2x + 1) = sin 2x * cosx = x k , k * sin2x = – 2x k2 x k , k 2 sin x cos x b) (sinx + cosx)(2cos2x – 1) = 2 cos2x * sinx + cosx = tanx + = tanx = -1 x k , k * cos2x = cos2x = cos 2x k2 x k , k 3 sin x c) 2sin 2x sin x sin x sinx(2sin2x – ) = 2sin 2x * sinx = x = k , k k 2x k2 x 3 * sin 2x sin2x = sin , k 2x k2 x k 3 d) cos2x + cos3x + cos4x = cos4x + cos2x + cos3x = 2cos3xcosx + cos3x = cos3x x k 3x k cos3x(2cosx + 1) = , k cos x x 2 k2 cos x cos 2 3 e) sin5x + sin3x – cosx = 2sin4xcosx – cosx = cosx(2sin4x – 1) = x k x k 2 x k cos x 4x k2 x k , k sin 4x 24 sin 4x sin 4x k2 x 5 k 24 f) cos2x + sin4x = cos2x + 2sin2xcos2x = cos2x(1 + 2sin2x) = ThuVienDeThi.com x k x k 4 cos2x 2x k 2x k2 x k , k sin 2x 12 sin 2x sin( ) 2x k2 x k 12 g) cos3x + cos2x – cosx – = (cos3x – cosx) + (cos2x – 1) = – 2sin2xsinx – 2sin2x = x k sin x x k 2sinx(sin2x + sinx) = 2x x k2 sin 2x sin x sin 2x sin( x) 2x x k2 x k 3x k2 x k2 x k x k 2 , k x k2 h) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = 2sinxcosx – sinx (2cosx – 1)(2sinx + cosx) – sinx(2cosx – 1) = (2cosx – 1)(sinx + cosx) = x k2 cos x cos cos x , k 3 x k sin x cos x tan x 1 Bài 6: Giải phương trình sau: cos2x a) cos3xsin2x = cos5xsin4x b) c) cos2xtanx = 0 sin 2x 1 Giải: a) cos3xsin2x = cos5xsin4x (sin5x – sinx) = (sin9x – sinx) 2 xk 5x 9x k2 sin5x = sin9x , k 5x 9x k2 x k 14 cos2x b) ĐK: sin2x 1 sin 2x 2x k2 x k (loaïi) 2cos2x = cos2x = , k 2x k2 x k c) cos2xtanx = ĐK: cosx 2x k x k cos2x cos2x.sin x cos2xsinx = , k cos x sin x x k x k Bài 7: Giải phương trình sau: (PT bậc hai hàm số lượng giác) x a) 2sin2x + 3sinx – = b) cos2 cos x c) 3tan2x – tanx + = d) 6cos2x + 5sinx – = e) 5sin2x + 3cosx + = f) 2tanx – 3cotx – = ThuVienDeThi.com sin x Giải: a) * Cách 1: 2sin2x + 3sinx – = sinx = sin 6 sin x 2(loaïi) x k2 x k2 , k x 5 k2 x k2 6 t * Cách 2: Đặt t = sinx, 1 t PT trở thành: 2t + 3t – = t 2(loaïi) x k2 x k2 6 Suy ra: sinx = sinx = sin , k 6 x x k2 k2 6 x cos x x x 2 b) cos2 cos cos cos 2 x cos (loaï i ) x k2 x k4 , k 2 k tan x tan( ) x tan x 6 c) 3tan2x – tanx + = x k tan x tan tan x 3 2 d) 6cos x + 5sinx – = 6(1 – sin x) + 5sinx – = – 6sin x + 5sinx + = x k2 x k2 sin x 6 sinx = sin , k 6 x 5 k2 x k2 sin x (loaïi) 6 2 e) 5sin x + 3cosx + = 5(1 – cos x) + 3cosx + = –5cos x + 3cosx + = cos x 1 x = k2 , k cos x (loaïi) f) 2tanx – 4cotx – = cot x – 4cot2x – 2cotx + = cot x x k cot x 1 , k cot x 1 x arctan k Bài 8: Giải phương trình sau: (PT bậc sinx cosx) a) sinx + cosx = b) cosx – sinx = c) 3sin2x + 4cos2x = d) sinx – cosx = e) 2sin2x + sin2x = f) cos3x – sinx = (cosx – sin3x) 10 ThuVienDeThi.com 1 sinx + cosx = (chia vế cho 12 12 ) 2 sinxcos + cosxsin = sin x x k2 x = k2 , k 4 4 4 1 * Cách 2: sinx + cosx = sinx + cosx = sinxsin + cosxcos = 4 2 cosxcos + sinxsin = cos x = x = k2 x = k2 , k 4 4 4 * Cách 3: sinx + cosx = cos x cos x 4 4 x k2 x k2 , k 4 1 b) * Cách 1: cosx – sinx = cosx – sinx = cosxcos – sinxsin = 3 2 2 x k2 x k2 3 cos x cos x cos , k x 2 k2 3 3 x k2 3 1 * Cách 2: cosx – sinx = cosx – sinx = sin cosx – cos sinx = 6 2 2 k2 x x k2 6 sin x = sin , k x 2 k2 6 x k2 6 4 c) 3sin2x + 4cos2x = sin2x + cos2x = Đặt: cos = ; sin = 5 5 (1) sin2xcos + cos2xsin = sin(2x + ) = 2x + = k2 x = k ( k ) d) * Cách 1: sinx – cosx = sinx – cosx = sinxsin – cosxcos = 3 2 2 cosxcos – sinxsin = –1 cos x = –1 x = k2 x = k2 , k 3 3 3 Giải: a) * Cách 1: sinx + cosx = 2 sinx – cosx = sinxcos – cosxsin = –1 6 2 sin x = –1 x = k2 x = k2 , k 6 cos2x e) 2sin2x + sin2x = sin 2x sin 2x cos2x 2 sin2x – cos2x = sin2xcos – cos2xsin = –1 2 6 * Cách 2: sinx – cosx = 11 ThuVienDeThi.com sin 2x = –1 2x = k2 x = k , k 6 6 f) cos3x – sinx = (cosx – sin3x) cos3x – sinx = cosx – sin3x 3 cos3x + sin3x = sinx + cosx cos3x sin 3x sin x cos x 2 2 cos3xcos + sin3xsin = cosxcos + sinxsin cos 3x = cos x 3 6 3 6 3x x k2 x k 12 , k 3x x k2 x k BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải phương trình sau: x a) sin 2x b) cos(x 450 ) 1 c) tan2x = d) cot = 3 e) cos 2x f) sin 3x g) tan(2x + 1) = h) cot3x = –5 6 5 ĐS: a) x b) x 2250 k360 c) x k d) x k2 e) Vô nghiệm k 12 2 x arcsin k 1 f) g) x arctan k h) x arc cot(5) k 2 3 x arcsin k 2 3 3 Bài 2: Giải phương trình sau: 5 a) sin 3x b) cos 2x 30 c) tan 2x d) cot 2x 4 2 2 x 12 k x 750 k180 13 ĐS: a) b) c) x d) x k k 0 24 12 x k 2 x 45 k180 Bài 3: Giải phương trình sau: x a) 2sin x b) cos(3x 450 ) c) cot 20 4 3 x d) cos 2x e) 2sin 10 f) 3tan 2x 4 2 3 x 250 k120 x k2 ĐS: a) b) c) x 150 k540 0 x k120 x k2 x k d) x k x 80 k720 e) 0 x 400 k720 f) x 12 ThuVienDeThi.com k 12 Bài 4: Giải phương trình sau: a) sin 3x sin x b) cos 2x cos x 4 6 3 4 c) tan 2x tan x d) cot 3x cot x 5 3 3 5 7 2 x k x k 2 24 36 ĐS: a) b) c) x d) x k k 45 x k2 x 13 k 48 12 Bài 5: Giải phương trình sau: a) cos3x – sin2x = b) sin3x + sin5x = c) cos4x + cosx = d) sin3x + cos7x = 2 2 x k x k x k x k 5 10 ĐS: a) b) c) d) x k 2 x k x k2 x k 3 20 Bài 6: Giải phương trình sau: a) cosx(sin2x – cos2x) = b) 2cosxsin3x + sin3x = c) (cosx + 1)(2sin2x – ) = 2 ĐS: a) x k ; x k b) x k ; x k2 3 c) x k2 ; x k ; x k Bài 7: Giải phương trình sau: a) cos3x – cos4x + cos5x = b) sin7x – sin3x = cos5x c) cos2x – cos8x + cos6x = 2 d) cos x – sin x = sin3x + cos4x e) sin2x – 2cosx = f) cos5x – cosx = 2sin22x g) sin3xcosx – cos3xsinx = h) sin2x + cosx – 2sinx – = i) 2cos2x + 2sinxcos2x = j) 2sin2x + sin4x = k) sinx + sin2x + sin3x = l) 2cos2xcos3x = + cos2x + cos5x x k x k 10 x k x k ĐS: a) b) x k c) x k d) x k2 12 x k2 x k x 5 k x 5 k2 12 x k2 xk x 12 k x k e) f) x k2 g) h) x k2 x k2 x k 2 7 k2 2 x x k x k2 xk xk x k 2 i) x k j) k) l) x k2 x 3 k x 2 k2 x 7 k2 13 ThuVienDeThi.com Bài 8: Giải phương trình sau: a) sin2xcos3x = sin3xcos4x b) cos5xcosx = cos4x c) sin x cos x 0 sin x cos x k x k ĐS: a) ; b) xk c) x k x k x k 12 Bài 9: Giải phương trình sau: a) 2sin2x – 3sinx + = b) 3cos22x – 5cos2x + = c) 4tan2x – 5tanx + = x x d) sin2 + cos + = e) 3cosx = cos2x – f) cos2x – sinx – = 2 g) 3cos2x – 2sinx + = h) 3tanx – cotx + = i) 3sin2x + 4cosx + = k2 x x k x k ĐS: a) x k2 b) c) d) x 2 k4 x arccos k2 x arctan k x 5 k2 x k2 x k 2 e) x f) x k g) x k2 h) i) x k2 k2 x arctan k 5 k2 x Bài 10: Giải phương trình sau: a) cos x sin x 2 b) cos3x – sin3x = c) 2cosx – sinx = d) 2sin2x + sin2x = e) 2sinx(cosx – 1) = cos2x f) sinx – cosx = g) 2sinx – 2cosx = h) sin2x – cos2x + sin2x = i) sin4x + cos4x – = j) 5sinx + 4cosx = 2 x k x k2 7 ĐS: a) x b) c) ( cos ) ; sin k2 5 x 2 k2 x k 2 5 x k2 x k2 x k2 12 d) x k e) f) g) h) x k 3 x 4 k 2 x 13 k2 x k2 12 x 2 k2 5 i) x k ; x j) ( cos ) ; sin k 48 48 41 41 x k2 Bài 11: Giải phương trình sau: (Đại học) a) (1 + 2sinx)2cosx = + sinx + cosx b) (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x 5 ĐS: a) x k2 ; x k ; x k b) x k ; x k2 ; x k2 12 12 14 ThuVienDeThi.com ... c) sin(a – b) = sinacosb – cosasinb d) sin(a + b) = sinacosb + cosasinb VI CÔNG THỨC NHÂN Đ? ?I: a a a) sin2a = 2sinacosa b) sina = 2sin cos c) sin2a.cos2a = sin 2a 2 tan a d) cos2a = cos2a – sin2a... Bước 1: (1) t = + Bước 2: Gi? ?i PT lượng giác a 2/ PT bậc hai hàm số lượng giác: at2 + bt + c = (a 0) (2) t hàm số lượng giác III PT BẬC NHẤT Đ? ?I V? ?I sinx VÀ cosx: asinx + bcosx = c (a2 + b2 ... sin x cos x tan x 1 B? ?i 6: Gi? ?i phương trình sau: cos2x a) cos3xsin2x = cos5xsin4x b) c) cos2xtanx = 0 sin 2x 1 Gi? ?i: a) cos3xsin2x = cos5xsin4x (sin5x – sinx) = (sin9x – sinx)