Hướng dẫn ôn tập chương I Đại số 1132121

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 (2012 – 2013) I CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: Tập xác định hàm số lượng giác:  a) Hàm số y  tan u Điều kiện: cosu   u   k , k  ฀ b) Hàm số y  cot u Điều kiện: sinu   u  k , k  ฀ g(x) c) Hàm số y  Điều kiện: sinu   u  k , k  ฀ sin u  h(x) d) Hàm số y  Điều kiện: cosu   u   k , k  ฀ cos u * Các trường hợp đặc biệt: a) cosu   u  k2 , k  ฀ b) cosu  -1  u    k2 , k  ฀   c) sinu   u   k2 , k  ฀ d) sinu  -1  u    k2 , k  ฀ 2 Ghi nhớ: a) 1  sin u  b) 1  cos u  c)  sin u  d)  cos u  e)  sin u  f)  cos u  g)  sin u  h)  cos u  II CÁC PT LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN PT sinx = a a) Nếu a   a  1 t > 1: PT sinx = a: Vô nghiệm b) Nếu a   1  a   x  arcsin a  k2  a cung không đặc biệt: sinx = a   (k ฀ )  x    arcsin a  k2  a cung đặc biệt như:  ;  ; 2  x    k2 * sinx = a  sinx = sin    (  đơn vị rađian) x k2         x    k3600 * sinx = a  sinx = sin    (  đơn vị độ) 0 x 180 k360        Đặc biệt: a) sinx =  x =  k2 b) sinx = –1  x =   k2 c) sinx =  x = k 2 PT cosx = a a) Nếu a   a  1 t > 1: PT cosx = a: Vô nghiệm b) Nếu a   1  a   a cung không đặc biệt: cosx = a  x =  arc cos a  k2  a cung đặc biệt như:  ;  ; 2 * cosx = a  cosx = cos   x =    k2 (  đơn vị rađian) * cosx = a  cosx = cos   x =    k3600 (  đơn vị độ) Đặc biệt: a) cosx =  x = k2  b) cosx = –1  x =   k2   k , k  ฀  a cung không đặc biệt: tanx = a  x = arctana + k  a cung đặc biệt như:  ;  ; 1 ; 3 PT tanx = a Điều kiện: cosx   x  ThuVienDeThi.com c) cosx =  x    k * tanx = a  tanx = tan   x    k (  đơn vị rađian) * tanx = a  tanx = tan   x    k1800 (  đơn vị độ)   Đặc biệt: a) tanx =  x  k b) tanx =  x   k c) tanx = -1  x    k 4 PT cotx = a Điều kiện: sinx   x  k , k ฀  a cung không đặc biệt: cotx = a  x = arccota + k  a cung đặc biệt như:  ;  ; 1 * cotx = a  cotx = cot   x    k (  đơn vị rađian) * cotx = a  cotx = cot   x    k1800 (  đơn vị độ)    Đặc biệt: a) cotx =  x   k b) cotx =  x   k c) cotx = -1  x    k 4 II PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 1/ PT bậc hàm số lượng giác: at = b (a  0) (1), t h/ số lượng giác b + Bước 1: (1)  t = + Bước 2: Giải PT lượng giác a 2/ PT bậc hai hàm số lượng giác: at2 + bt + c = (a  0) (2) t hàm số lượng giác III PT BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx: asinx + bcosx = c (a2 + b2  0) (1) + Bước 1: Tính a  b (nháp) a b c + Bước 2: Chia vế cho a  b , ta được: sinx + cosx = a  b2 a  b2 a  b2 a b + Bước 3: Đặt sin  = , cos  = a  b2 a  b2 a b (Nếu , cung đặc biệt ta viết: sin   sin  , cos   cos  ) a  b2 a  b2 + Bước 4: Áp dụng đảo công thức cộng + Bước 5: Giải PT lượng giác     Ghi nhớ: a) sinx + cosx = cos  x   = sin  x   4 4       b) sinx – cosx =  cos  x   = sin  x   4 4   2 Chú ý: Dạng: asin x + bsinxcosx + ccos x =  + Bước 1: TH1: cosx =  x   k , k  ฀ Khi đó: sin2x =   * Nếu VT  VP  x   k không n0 PT * Nếu VT = VP  x   k n0 PT 2  + Bước 2: TH2: cosx   x   k , k  ฀ (chia vế cho cos2x): PT  atan2x + btanx + c = + Bước 3: Giải PT bậc hai hàm số lượng giác  Ghi nhớ: a) sinx – cosx =  tanx =  x =  k  b) sinx + cosx =  tanx = -1  x =   k ThuVienDeThi.com IV CUNG LIÊN KẾT: Cung đối nhau: a) cos(  ) = cos  b) sin(  ) = – sin  c) tan(  ) = – tan  d) cot(  ) = – cot  Cung bù nhau: a) cos(   ) = – cos  b) sin(   ) = sin  c) tan(   ) = – tan  d) cot(   ) = – cot  Cung  : a) cos(   ) = – cos  b) sin(   ) = – sin  c) tan(   ) = tan  d) cot(   ) = cot    Cung phụ nhau: a) sin(  ) = cos  b) cos(  ) = sin  2   c) tan(  ) = cot  d) cot(  ) = tan  2    Cung : a) cos(  ) = – sin  b) sin(  ) = cos  2   c) tan(  ) = – cot  d) cot(  ) = – tan  2 Lưu ý: a) sin(   k2 ) = sin  b) cos(   k2 ) = cos  c) tan(   k ) = tan  d) cot(   k ) = cot  sin  k chẵn cos  k chẵn e) sin(   k ) =  f) cos(   k ) =   sin  k lẻ  cos  k lẻ V CƠNG THỨC CỘNG: a) cos(a – b) = cosacosb + sinasinb b) cos(a + b) = cosacosb – sinasinb c) sin(a – b) = sinacosb – cosasinb d) sin(a + b) = sinacosb + cosasinb VI CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI: a a a) sin2a = 2sinacosa b) sina = 2sin cos c) sin2a.cos2a = sin 2a 2 tan a d) cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – 2sin2a e) tan2a =  tan a VII CÔNG THỨC HẠ BẬC  cos 2a 1 a) cos2a = =  cos 2x  + cos2x = 2cos2x 2  cos 2a  cos 2a 1 b) sin2a = =  cos 2x  – cos2x = 2sin2x c) tan a   cos 2a 2 a VIII CƠNG THỨC TÍNH THEO tan  t 2t 1 t2 2t a) sin a  b) cos a  c) tan a  2 1 t 1 t 1 t2 IX CÔNG THỨC NHÂN BA a) sin3a = 3sina – 4sin3a  sin3a = (3sina – sin3a) 3tan a  tan a 3 b) cos3a = 4cos a – 3cosa  cos a = (3cosa + cos3a) c) tan 3a   3tan a X CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1 a) cosacosb = [cos(a  b)  cos(a  b)] b) sinasinb = [cos(a  b)  cos(a  b)] 2 1 c) sinacosb = [sin(a  b)  sin(a  b)] d) cosasinb = [sin(a  b)  sin(a  b)] 2 ThuVienDeThi.com XI CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH ab ab a+b a+b a) cosa + cosb = 2cos b) cosa – cosb = – 2sin cos sin 2 2 ab ab a+b a+b c) sina + sinb = 2sin d) sina – sinb = 2cos cos sin 2 2 sin(a  b) e) tan a  tan b  cos a cos b XII CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin  cos  a) tan  = b) cot  = c) tan  cot  = cos  sin  1 d) sin   cos   e)  cot   f)  tan   sin  cos  BÀI TẬP MẪU I Hàm số lượng giác: Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: sin x   sin x  3sin x a) y  b) y  c) y  d) y  x   cos2x    sin cos  2x   3sin   2x   3 3 4         e) y = tan  2x   f) y = cot   x  g) y = tan  3x    sin 2x 6 4  3   x Giải: a) ĐK:  k  x  3k , k  ฀ Vậy: TXĐ: D = ฀ \ 3k, k  ฀    5 5  b) ĐK: 2x    k  2x   k  x   k , k฀ 12   5  Vậy: TXĐ: D = ฀ \   k , k  ฀   12    3     c) ĐK: 3sin   2x     sin   2x   1   2x    k2  x   k , k  ฀ 4  4   3  Vậy: TXĐ: D = ฀ \   k, k  ฀  8  d) ĐK:  cos2x   cos2x   2x  k2  x  k , k  ฀ Vậy: TXĐ: D = ฀ \ k, k  ฀           k  x   k , k  ฀ Vậy: TXĐ: D = ฀ \   k , k  ฀  2 3      f) ĐK:  x  k  x   k , k  ฀ Vậy: TXĐ: D = ฀ \   k, k  ฀  3 3         g) ĐK: 3x    k  x   k , k  ฀ Vậy: D = ฀ \   k , k  ฀  4 3 4  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: cos x   sin x 2sin 3x  a) y  b) y  c) y  d) y  2x   3sin 2x    3cos sin   2x   cos  3x   4 3     x    e) y = tan    f) y = cot   2x  g) y = tan  2x    3cos5x 6  3 3 5  e) ĐK: 2x  ThuVienDeThi.com 2x  cos x  x 2  j) y   cot    x 4  3sin  3    3 3 2 5  ĐS: a) x  b) x   k c) x  d) x    k e) x  k k  k3 4 12     3 8  1 f) x  g) x   k h) x  i) x  j) x  k  k  k6  k4 10 2 II Phương trình lượng giác: BÀI TẬP MẪU Bài 1: Giải phương trình sau: (dạng PT lượng giác bản) a) sin3x = b) cos(2x + 1) =  c) sin (x – 2) = d) cos2x =  3    3x   e) sin  2x   = f) cos     1 g) tan2x = h) cotx = 3   4 3 Giải: a) sin3x = 3: VN (vì > 1) b) cos(2x + 1) =  : VN (vì   1 ) 2 2          k2 x acr sin k2 x acr sin   3 c) sin (x – 2) =     , k฀  x     arcsin  k2  x     arcsin  k2   3 1  1  1 d) cos2x =   2x   arccos     k2  x   arccos     k , k  ฀  3  3       e) sin  2x   =  2x    k2  2x =  k2  x =  k , k  ฀ 3 12  3x  3x 5 5 4  3x   f) cos     1  , k฀     k2    k2  x = k 4  4    g) tan2x =  2x   k  x   k , k  ฀ h) cotx =  x  arc cot  k , k  ฀ Bài 2: Giải phương trình sau: (dạng PT lượng giác bản)    2x   a) sin  2x    b) cos  c) sin(2x  40 )   d) tan(2x + 1) =   3   4 h) y   3sin 3x cos(2x  1)  i) y   x f) tan(3x  )  g) cot(20  2x)  h) cot(3x  1)         Giải: a) sin  2x     2x   k  x   k , k  ฀ 3  11  2x  2     k2  k3 x   2  2x    2x   b) cos         cos     cos  4  4  2x     2  k2  x   5  k3   0 2x  40  60  k360 c) sin(2x  40 )    sin(2x  40 )  sin(60 )   0 0 2x  40  180  60  k360 e) cos 2x  100  k360  x  50  k180   , k฀ 0 0 2x 200 k360 x 100 k180       ThuVienDeThi.com  d) tan(2x + 1) =  2x + = k  x =   k , k  ฀ 2 x x x 3   e) cos   cos  cos     k2  x    k6 , k  ฀ 3 4        f) tan(3x  )   tan(3x  )  tan  3x    k  x   k , k  ฀ 6 6 3 g) cot(20  2x)   cot(20  2x)  cot 60  20  2x  60  k180  x  20  k90      h) cot(3x  1)    cot(3x  1)  cot     3x     k  x    k , k  ฀ 18  6 Bài 3: Giải phương trình sau: (dạng PT lượng giác thường gặp)   a) 3cosx + = b) 2sin 2x   c) cos  2x     d) 3cos3x   4   3x   e) 3tan      f) cot(2x  150 )   g)  tan 30  x    3 7 Giải: a) 3cosx + =  cosx =  : VN (vì   1 ) 3       k x 2x k2       b) 2sin 2x    sin 2x   sin 2x  sin    , k฀   x  2x     k2  k          c) cos  2x      cos  2x     cos  2x    cos 4 4 4      7 7    2x    k2 2x  12  k2  x  24  k    , k฀ 2x       k2 2x     k2  x     k    12 24 1 2  1  1 d) 3cos3x    cos3x    3x   arccos     k2  x   arccos     k 3  3  3  3x    3x    3x     e) 3tan       tan       tan     tan     3  3  3  6 3x  3x 2         k     k  x    k , k  ฀ 2 3 f) cot(2x  150 )    cot(2x  150 )   cot(2x  150 )  cot 450 0 0  2x  15  45  k180  x  30  k90 , k  ฀ g)  tan 30  x    tan 30  x    tan 30  x   tan 60  30  x  60  k180  x  30  k90 , k  ฀ Bài 4: Giải phương trình sau:        a) sin  2x    sin  x   b) tan   x   t an2x c) cos(2x – ) – sin3x = 3 4   4  d) sin3x = sin2x e) cos3x = cosx f) cos5x + cos2x = g) sin3x – cos5x = h) sin4x + cos2x = i) sin3x + sinx = ThuVienDeThi.com  u  v  k2 Ghi nhớ: a) sinu = sinv   b) cosu = cosv  u =  v + k2  u    v  k2 c) tanu = tanv  u = v + k d) cotu = cotv  u = v + k e) cosu = – cosv  cosu = cos(  – v) f) sinu = – sinv  sinu = sin(–v)     g) cosu = sinv  cosu = cos   v  h) sinu = cosv  sinu = sin   v  2  2    i) tanu = – tanv  tanu = tan(–v) j) cotu = tanv  cotu = cot   v  2    7        2x x k2 x   k2       12 Giải: a) sin  2x    sin  x      , k฀ 13     3 4   2x     x   k2 x  k   36 3       b) tan   x   t an2x   x = 2x + k  –3x =   k  x =  k , k฀ 4 12 4        c) cos(2x – ) – sin3x =  cos(2x – ) = sin3x  cos  2x   = cos   3x  3 3  2     2        2x 3x k2   x k       2x  =    3x  + k2    , k฀    2  2x     3x  k2  x   k2    x  k2 3x  2x  k2 d) sin3x = sin2x    , k฀  x    k 2 3x    2x  k2 5   x  k 3x  x  k2 e) cos3x = cosx  3x =  x + k2    , k฀ x  k  3x x k2       f) * Cách 1: cos5x + cos2x =  cos5x = – cos2x  cos5x = cos(  – 2x)  2  x k  5x    2x  k2 7  5x =  (   2x ) + k2    , k฀   5x    2x  k2 x    k  3 7x 3x * Cách 2: cos5x + cos2x =  2cos cos =0 2  2 7x    7x  x   k  cos     k    3x 3x   x    k 2    k  cos    2  3   g) sin3x – cos5x =  sin3x = cos5x  sin3x = sin   5x  2  k฀       x  16  k 3x   5x  k2   ,  x     k 3x      5x  k2   ThuVienDeThi.com   x k   3x   x  k2 h) sin3x + sinx =  sin3x = –sinx  sin3x = sin(–x)    , k฀  3x x k2        x   k  Bài 5: Giải phương trình sau: (PT đưa dạng PT tích) a) cosx(sin2x + 1) = b) (sinx + cosx)(2cos2x – 1) = c) 2sin 2x sin x  sin x  d) cos2x – cos3x + cos4x = e) sin5x + sin3x – cosx = f) cos2x + sin4x = g) cos3x + cos2x – cosx – = h) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx  cos x  Giải: a) cosx(sin2x + 1) =   sin 2x      * cosx =  x   k , k  ฀ * sin2x = –  2x    k2  x    k , k  ฀ 2 sin x  cos x  b) (sinx + cosx)(2cos2x – 1) =   2 cos2x    * sinx + cosx =  tanx + =  tanx = -1  x    k , k  ฀    * cos2x =  cos2x = cos  2x    k2  x    k , k  ฀ 3 sin x  c) 2sin 2x sin x  sin x   sinx(2sin2x – ) =   2sin 2x   * sinx =  x = k , k  ฀          k 2x k2 x    3 * sin 2x   sin2x = sin    , k฀ 2x      k2  x    k   3 d) cos2x + cos3x + cos4x =  cos4x + cos2x + cos3x =  2cos3xcosx + cos3x =       cos3x  x   k 3x   k  cos3x(2cosx + 1) =     , k฀  cos x    x   2  k2  cos x  cos 2    3 e) sin5x + sin3x – cosx =  2sin4xcosx – cosx =  cosx(2sin4x – 1) =     x   k x   k    2    x   k  cos x          4x   k2  x   k , k฀   sin 4x  24 sin 4x  sin       4x      k2  x  5  k    24 f) cos2x + sin4x =  cos2x + 2sin2xcos2x =  cos2x(1 + 2sin2x) = ThuVienDeThi.com       x k x k    4     cos2x  2x   k       2x    k2   x    k , k  ฀   sin 2x   12 sin 2x  sin(  )     2x      k2  x    k  12  g) cos3x + cos2x – cosx – =  (cos3x – cosx) + (cos2x – 1) =  – 2sin2xsinx – 2sin2x =  x  k sin x   x  k  2sinx(sin2x + sinx) =     2x   x  k2 sin 2x   sin x sin 2x  sin( x) 2x    x  k2  x  k  3x  k2   x    k2  x  k   x  k 2 , k  ฀   x    k2  h) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx  (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = 2sinxcosx – sinx  (2cosx – 1)(2sinx + cosx) – sinx(2cosx – 1) =  (2cosx – 1)(sinx + cosx) =    x    k2    cos x  cos cos x    , k฀ 3     x    k sin x   cos x  tan x  1  Bài 6: Giải phương trình sau: cos2x a) cos3xsin2x = cos5xsin4x b) c) cos2xtanx = 0  sin 2x 1 Giải: a) cos3xsin2x = cos5xsin4x  (sin5x – sinx) = (sin9x – sinx) 2   xk  5x  9x  k2  sin5x = sin9x    , k฀ 5x    9x  k2 x    k   14 cos2x b)  ĐK: sin2x  1  sin 2x     2x k2 x      k (loaïi)    2cos2x =  cos2x =    , k฀ 2x     k2  x     k   c) cos2xtanx = ĐK: cosx       2x   k x k  cos2x  cos2x.sin x        cos2xsinx =   , k฀   cos x sin x   x  k  x  k Bài 7: Giải phương trình sau: (PT bậc hai hàm số lượng giác) x a) 2sin2x + 3sinx – = b) cos2  cos x   c) 3tan2x – tanx + = d) 6cos2x + 5sinx – = e) 5sin2x + 3cosx + = f) 2tanx – 3cotx – = ThuVienDeThi.com  sin x     Giải: a) * Cách 1: 2sin2x + 3sinx – =    sinx = sin      6 sin x  2(loaïi)      x    k2  x    k2   , k฀  x  5  k2  x      k2   6  t  * Cách 2: Đặt t = sinx, 1  t  PT trở thành: 2t + 3t – =    t  2(loaïi)     x    k2 x    k2     6 Suy ra: sinx =   sinx = sin       , k฀    6 x   x     k2  k2   6  x  cos  x x x  2 b) cos2  cos      cos  cos 2 x  cos (loaï i )      x     k2  x    k4 , k  ฀ 2           k tan x tan( ) x     tan x 6  c) 3tan2x – tanx + =        x    k tan x  tan  tan x    3 2 d) 6cos x + 5sinx – =  6(1 – sin x) + 5sinx – =  – 6sin x + 5sinx + =      x    k2 x    k2   sin x     6   sinx = sin       , k฀  6  x  5  k2  x      k2 sin x  (loaïi)    6 2 e) 5sin x + 3cosx + =  5(1 – cos x) + 3cosx + =  –5cos x + 3cosx + =  cos x  1   x =   k2 , k  ฀  cos x  (loaïi)  f) 2tanx – 4cotx – =   cot x    – 4cot2x – 2cotx + = cot x   x    k  cot x  1     , k฀  cot x  1  x  arctan  k   Bài 8: Giải phương trình sau: (PT bậc sinx cosx) a) sinx + cosx = b) cosx – sinx = c) 3sin2x + 4cos2x = d) sinx – cosx = e) 2sin2x + sin2x = f) cos3x – sinx = (cosx – sin3x) 10 ThuVienDeThi.com 1 sinx + cosx = (chia vế cho 12  12  ) 2         sinxcos + cosxsin =  sin  x     x    k2  x =  k2 , k  ฀ 4 4 4    1 * Cách 2: sinx + cosx =  sinx + cosx =  sinxsin + cosxcos = 4 2        cosxcos + sinxsin =  cos  x   =  x  = k2  x =  k2 , k  ฀ 4 4 4      * Cách 3: sinx + cosx =  cos  x     cos  x    4 4      x   k2  x   k2 , k  ฀ 4   1 b) * Cách 1: cosx – sinx =  cosx – sinx =  cosxcos – sinxsin = 3 2 2    x    k2  x  k2       3  cos  x     cos  x    cos    , k ฀  x   2  k2 3 3    x       k2   3   1 * Cách 2: cosx – sinx =  cosx – sinx =  sin cosx – cos sinx = 6 2 2      k2 x  x  k2 6     sin   x  = sin    , k ฀  x   2  k2   6    x     k2   6 4 c) 3sin2x + 4cos2x =  sin2x + cos2x = Đặt: cos  = ; sin  = 5 5  (1)  sin2xcos  + cos2xsin  =  sin(2x +  ) =  2x +  =  k2    x =    k ( k  ฀ )   d) * Cách 1: sinx – cosx =  sinx – cosx =  sinxsin – cosxcos = 3 2     2   cosxcos – sinxsin = –1  cos  x   = –1  x  =   k2  x =  k2 , k  ฀ 3 3 3  Giải: a) * Cách 1: sinx + cosx = 2   sinx – cosx =  sinxcos – cosxsin = –1 6 2       sin  x   = –1  x  =   k2  x =   k2 , k  ฀ 6   cos2x e) 2sin2x + sin2x =   sin 2x   sin 2x  cos2x  2    sin2x – cos2x =  sin2xcos – cos2xsin = –1 2 6 * Cách 2: sinx – cosx =  11 ThuVienDeThi.com       sin  2x   = –1  2x  =   k2  x =   k , k  ฀ 6 6  f) cos3x – sinx = (cosx – sin3x)  cos3x – sinx = cosx – sin3x 3  cos3x + sin3x = sinx + cosx  cos3x  sin 3x  sin x  cos x 2 2          cos3xcos + sin3xsin = cosxcos + sinxsin  cos  3x   = cos  x   3 6 3 6             3x x k2 x   k   12   , k ฀ 3x    x    k2 x    k    BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải phương trình sau:  x  a) sin  2x    b) cos(x  450 )  1 c) tan2x = d) cot = 3    e) cos   2x   f) sin 3x  g) tan(2x + 1) = h) cot3x = –5 6   5 ĐS: a) x  b) x  2250  k360 c) x  k d) x    k2 e) Vô nghiệm  k 12 2   x  arcsin  k 1   f)  g) x    arctan  k h) x  arc cot(5)  k 2 3  x    arcsin  k 2  3 3 Bài 2: Giải phương trình sau:  5    a) sin 3x  b) cos 2x  30    c) tan  2x    d) cot  2x     4 2     2   x  12  k  x  750  k180   13  ĐS: a)  b)  c) x  d) x  k k 0 24 12  x    k 2  x  45  k180  Bài 3: Giải phương trình sau:  x   a) 2sin  x     b) cos(3x  450 )   c) cot   20    4 3    x     d) cos  2x     e) 2sin   10    f) 3tan   2x    4 2   3     x  250  k120 x    k2  ĐS: a) b)  c) x  150  k540 0   x   k120  x    k2   x   k d)    x  k  x  80  k720 e)  0  x  400  k720 f) x  12 ThuVienDeThi.com   k 12 Bài 4: Giải phương trình sau:         a) sin  3x    sin  x   b) cos  2x    cos   x  4 6 3    4        c) tan  2x    tan   x  d) cot 3x  cot  x   5 3  3   5 7 2     x k x k        2  24 36 ĐS: a)  b)  c) x  d) x   k k 45  x    k2  x  13  k   48 12 Bài 5: Giải phương trình sau: a) cos3x – sin2x = b) sin3x + sin5x = c) cos4x + cosx = d) sin3x + cos7x =  2    2        x k   x k   x k x k      5 10 ĐS: a)  b)  c)  d)   x     k 2 x     k   x     k2  x     k     3 20 Bài 6: Giải phương trình sau: a) cosx(sin2x – cos2x) = b) 2cosxsin3x + sin3x = c) (cosx + 1)(2sin2x – ) =     2 ĐS: a) x   k ; x   k b) x  k ; x    k2 3   c) x    k2 ; x   k ; x   k Bài 7: Giải phương trình sau: a) cos3x – cos4x + cos5x = b) sin7x – sin3x = cos5x c) cos2x – cos8x + cos6x = 2 d) cos x – sin x = sin3x + cos4x e) sin2x – 2cosx = f) cos5x – cosx = 2sin22x g) sin3xcosx – cos3xsinx = h) sin2x + cosx – 2sinx – = i) 2cos2x + 2sinxcos2x = j) 2sin2x + sin4x = k) sinx + sin2x + sin3x = l) 2cos2xcos3x = + cos2x + cos5x      x   k x  k        10  x   k     x k     ĐS: a)  b)  x   k c)  x  k d)  x   k2   12  x     k2      x  k  x  5  k  x  5  k2    12     x    k2 xk         x   12  k  x   k   e)  f)  x  k2 g)  h)  x  k2     x    k2   x k 2 7    k2 2 x  x  k     x    k2         xk xk x   k      2 i)  x   k j)  k)  l)    x     k2  x   3  k  x   2  k2      x  7  k2  13 ThuVienDeThi.com Bài 8: Giải phương trình sau: a) sin2xcos3x = sin3xcos4x b) cos5xcosx = cos4x c) sin x  cos x 0  sin x  cos  x  k  x  k    ĐS: a) ; b)   xk c) x    k    x   k x  k 12   Bài 9: Giải phương trình sau: a) 2sin2x – 3sinx + = b) 3cos22x – 5cos2x + = c) 4tan2x – 5tanx + = x x d) sin2 + cos + = e) 3cosx = cos2x – f) cos2x – sinx – = 2 g) 3cos2x – 2sinx + = h) 3tanx – cotx + = i) 3sin2x + 4cosx + =     k2 x     x   k  x  k   ĐS: a)  x   k2 b)  c)  d) x  2  k4   x   arccos  k2  x  arctan  k     x  5  k2       x   k2 x    k   2 e) x   f)  x  k g) x  k2 h)  i) x    k2  k2   x  arctan  k 5   k2 x   Bài 10: Giải phương trình sau: a) cos x  sin x  2 b) cos3x – sin3x = c) 2cosx – sinx = d) 2sin2x + sin2x = e) 2sinx(cosx – 1) = cos2x f) sinx – cosx = g) 2sinx – 2cosx = h) sin2x – cos2x + sin2x = i) sin4x + cos4x – = j) 5sinx + 4cosx = 2   x k   x  k2 7 ĐS: a) x  b)  c)  ( cos   ) ; sin    k2 5  x  2  k2  x     k 2   5    x   k2 x  k2    x   k2   12  d) x   k e)  f) g)  h) x   k  3  x  4  k 2  x  13  k2 x    k2    12   x   2  k2  5   i) x    k ; x  j)  ( cos   ) ; sin   k 48 48 41 41  x    k2  Bài 11: Giải phương trình sau: (Đại học) a) (1 + 2sinx)2cosx = + sinx + cosx b) (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x   5   ĐS: a) x    k2 ; x   k ; x   k b) x    k ; x   k2 ; x  k2 12 12 14 ThuVienDeThi.com ... c) sin(a – b) = sinacosb – cosasinb d) sin(a + b) = sinacosb + cosasinb VI CÔNG THỨC NHÂN Đ? ?I: a a a) sin2a = 2sinacosa b) sina = 2sin cos c) sin2a.cos2a = sin 2a 2 tan a d) cos2a = cos2a – sin2a... Bước 1: (1)  t = + Bước 2: Gi? ?i PT lượng giác a 2/ PT bậc hai hàm số lượng giác: at2 + bt + c = (a  0) (2) t hàm số lượng giác III PT BẬC NHẤT Đ? ?I V? ?I sinx VÀ cosx: asinx + bcosx = c (a2 + b2 ... sin x   cos x  tan x  1  B? ?i 6: Gi? ?i phương trình sau: cos2x a) cos3xsin2x = cos5xsin4x b) c) cos2xtanx = 0  sin 2x 1 Gi? ?i: a) cos3xsin2x = cos5xsin4x  (sin5x – sinx) = (sin9x – sinx)