Đề kiểm tra kì 1 Năm học 20082009 môn toán lớp 12 nâng cao (thời gian 90 phút )53273

Sở giáo dục đào tạo hà nội Đề kiểm tra Kì - năm học 2008-2009 trường THPT Minh Khai Môn Toán lớp 12 - Nâng cao - - (Thêi gian 90 ) §Ị sè Câu 1(4 điểm) Cho hàm số y = x +(m-1)x2+(2m -3)x3 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1; + ) ln x Câu (1 điểm).Tìm điểm cực trị hàm số y = x Câu (2 điểm) Giải phương tr×nh sau: 2x.53x+2 = 4.102x 3logx2 + log4x4 = log2 Câu (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 600 Tính: Thể tích khối chóp S.ABCD Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Diện tích toàn phần hình nón nội tiếp hình chóp (có đáy hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD đỉnh S ) Đề số Câu 1(4 điểm) Cho hàm số y = x (H) x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = mx +2 cắt hai nhánh đồ thị (H) ex Câu (1 điểm).Tìm GTLN, GTNN hàm số y = [ln2; ln10] x Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: 51+x - 51-x = 24 log ( x  2)   log (4  x)3  log ( x  6)3 4 C©u (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB = 2a , AD = BC = a, chiÒu cao SA b»ng 2a TÝnh: ThÓ tÝch khèi chãp DeThiMau.vn ThÓ tÝch khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Diện tích xung quanh hình nón tạo đường SCA quay quanh trục SA Đề số Câu 1(4 điểm) Cho hµm sè y = x-1 + (C) x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A(1; 1) Câu (1 điểm).Tìm GTLN hàm số y = ln x x2 Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: ex + e-x - =0 log x 2.log ( x  6)  C©u (3 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 600 TÝnh: ThĨ tÝch khèi chãp DiƯn tÝch toàn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp Đề số Câu 1(4 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x4 2x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt x Câu (1 điểm).Tìm điểm cực trị hàm số y = x.e Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: (  2) x 3  (  2) x log2(2x -1)log2(2x+1- 2) = 12 Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác cạnh a, AD = 2a Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAD Tính: Thể tích khối chóp Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Diện tích toàn phần hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn ngoại tiếp tứ gi¸c ABCD -HÕt -DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm Đề số Câu ý 1 Néi dung – x – 2/3 , TX§: D = R m =  y= Giíi h¹n y’ = x2 – 1; y’ =  x = -1, x= 1; yC§ = y(-1) = 0; yCT = y(1) = -4/3 Bảng biến thiên Đồ thị Tổng điểm ý y = x +2(m-1)x+2m-3 Hàm số đồng biến (1; + ) y  víi x > (*) y’ =  x = -1, x = -2m+3  (*)  -2m+3 (Cách khác) Tìm m Tổng điểm ý Tổng điểm câu 1/3x3 TXĐ: D = (0 ; +  ), y’ = ln x(2  ln x) x2 y’ =  x = 1; x = DÊu cña y’ + e2 KÕt luËn xC§ = e ; xCT = Tổng điểm câu e2 2x.53x+2 = 4.102x 52x.52 = 4.10x  x 0.50 Tỉng ®iĨm ý §iỊu kiƯn x > 0, x  { 1, 1/4 } 1.00 0.25   1 log x log x Đặt t = log2x, Pt  t2+7t+6 =  t = -1, t = -6 1 ;x  64 Tổng điểm ý Tổng điểm câu 0.50 Tìm kết luận x= 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 5 2       x  2 2 5 pt  52 x  x 10 §iĨm 0.50 0.25 0.75 0.75 0.75 3.00 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 4.00 a a3 Vẽ hình được, Chỉ tính chiều cao SO = V= SC.SN SC 5a 25 a  Xác định tâm I, tính R = SI =  S= SO SO 12 3 a Bán kính đáy r = a/2, đường sinh l = SM = a  Stp =  rl r Tổng điểm câu §iĨm toµn bµi DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 1.00 2.00 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 3.00 10.0 h­íng dÉn chÊm §Ị sè C©u ý Néi dung TX§: D = R\ { -1 } Giới hạn trái, phải, tiệm cận ®øng x = -1; tiÖm cËn ngang y = -2 1 y’ = 2 y’ > x  (; 1)  (1; ) ( x  1) Bảng biến thiên Đồ thị Tổng điểm ý Phương trình hoành độ giao điểm: mx2+(m+4)x+2 = (*); x -1 d cắt hai nhánh (H)  (*) cã nghiƯm tho¶ m·n x1 < -1 < x2  a.f(-1) <  m.f(-1) < Tìm m > Tổng điểm ý Tổng điểm câu TXĐ: D = R \ {0}, y’ = e x ( x  2) x3 y’ =  x = thuéc (ln2 ; ln10) TÝnh f(ln2); f(2); f(ln10) 2 e2 KÕt luËn Maxy = f(ln2) = ; Miny  f (2)  ln Tổng điểm câu Đặt t = ; t > 0, Pt  t2 -24t-5 = t = 5; t = -1/5 (lo¹i) =  x =1 Tổng điểm ý Điều kiện : - < x < < PT  log1/4|x+2| - log1/4(4-x) +log1/4 (x+6) = 5x x2 (4  x) x  6)   x = 14 33; x   33 ; x = - 8; x = So sánh điều kiện nghiệm phương trình x = 1- 33 ; x = Tỉng ®iĨm ý Tỉng ®iĨm c©u pt  3a  V = a3 8 a CM SC CB, Đường kính SB R = a  V  B¸n kÝnh ®¸y r = AC= a , ®­êng sinh l = SC = a  Sxq = 2a 2 Vẽ hình được, Chỉ tính chiều cao SA, Sđ = Tổng điểm câu Điểm toàn DeThiMau.vn Điểm 0.25 0.75 0.75 0.50 0.75 3.00 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 4.00 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 0.50 0.50 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 2.00 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 3.00 10.0 h­íng dÉn chÊm §Ị sè C©u ý Néi dung TX§: D = R\ {0} Giới hạn, tiệm cận đứng x = 0, tiƯm cËn xiªn y = x-1 y’  x2 1  ; y’ =  x = -1, x= 1; yC§ = y(-1) =-3; yCT = y(1) = x2 x 0.50 0.75 3.00 0.25 0.25 Bảng biến thiên Đồ thị Tổng điểm ý Đường thẳng d qua A(1; 1) có phương trình: y = k(x-1)+1 d tiếp tuyến cđa (C) k tho¶ m·n hƯ:   x   x  k ( x  1)   x2 1  k  x2 Giải hệ x = k = phương trình tt: y = Tổng điểm ý Tổng điểm câu TXĐ: D = (0 ; +  ), y’ = DÊu cña y’ + e 0.50 1.00 4.00 0.25 0.25 0.25 0.25  ln x) , y’ =  x  e x3 - Lập bảng biến thiên kết luận Maxy = f( e ) = 2e Tỉng ®iĨm câu Đặt t = , t >0 Pt trở thành 2t2 5t + = Giải pt: t = 2, t = 0.5 NghiƯm cđa pt: x = ln2 ; x = -ln2 Tỉng ®iĨm ý §iỊu kiƯn x > 0, x  1.00 0.50 ex pt  log x 2.log ( x  6)   logx(x+6) =  x2-x-6 =  x = -2 (Lo¹i) x = (TM) KÕt luËn x = 3 Tổng điểm ý Tổng điểm câu Vẽ hình được, Chỉ tính chiều cao SO = a  V = a3 12 H×nh nãn ngoại tiếp hình chóp có đáy đường tròn ngoại tiÕp tam a 2a  Stp =  a , l =SC = 3 a a Xác định tâm mc néi tiÕp b¸n kÝnh r =  V=  13 3(1 13)3 giác ABC Nên có R = AO = Tổng điểm câu Điểm toàn DeThiMau.vn §iÓm 0.25 0.75 0.75 0.50 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 2.00 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 3.00 10.0 hướng dẫn chấm Đề số Câu ý 1 Nội dung TXĐ: D = R Giới hạn y = -4x3 +4x; y’ =  x =0, x = -1, x= 1; yC§ = y(-1) = 4; yC§ = y(1) =4; yCT = y(0) = B¶ng biÕn thiên Đồ thị Tổng điểm ý Phương tr×nh  -x +2x + = m+3 Pt cã nghiệm pbiệt đt y = m+3 cắt (C) điểm pbiệt < m+3 <  < m < Tỉng ®iĨm ý Tổng điểm câu x TXĐ: D = R; y = e (1  x ) y’ =  x =  1 ;x 2 Dấu y Bảng biến thiên KÕt luËn xC§ 0.25 0.25 1 ; xCT  = 2 Tổng điểm câu 2 x 3 Pt  (  2)  (  2) 2x – = - x  x = 1.00 0.50 0.50 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 x Tổng điểm ý Điều kiện >  x > pt  log2(2x -1).(1+log2(2x-1)) = 12 §Ỉt t = log2(2x-1), Pt  t2+t-12 =  t = -4 , t = 2x Tìm kết luận x= log 9; x  log 17 16 Tỉng ®iĨm ý Tỉng điểm câu Vẽ hình được, Chỉ tính chiều cao SO = a V = Xác định tâm I, tính R = 2a 32 a 3  V= 27 Bán kính đáy r = a, đường sinh l = SA = 2a  Stp = 3 a Tổng điểm câu Điểm toàn DeThiMau.vn Điểm 0.25 0.25 0.75 0.25 0.75 0.75 3.00 0.25 0.25 0.50 1.00 4.00 0.25 0.25 3a 1.00 2.00 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 3.00 10.0 ... pt  log2(2x -1) . (1+ log2(2x -1) ) = 12 Đặt t = log2(2x -1) , Pt t2+t -12 =  t = -4 , t = 2x Tìm kết luận x= log 9; x  log 17 16 Tỉng ®iĨm ý Tổng điểm câu Vẽ hình được, Chỉ tính chiều cao SO = a ... 0.50 3.00 10 .0 hướng dẫn chấm Đề số Câu ý Nội dung TXĐ: D = R {0} Giới hạn, tiệm cận đứng x = 0, tiƯm cËn xiªn y = x -1 y’  x2 ? ?1  ; y’ =  x = -1, x= 1; yC§ = y( -1) =-3; yCT = y (1) = x2 x... câu e2 2x.53x+2 = 4 .10 2x  52x.52 = 4 .10 x  x 0.50 Tổng điểm ý Điều kiện x > 0, x  { 1, 1/ 4 } 1. 00 0.25   ? ?1 log x  log x Đặt t = log2x, Pt t2+7t+6 =  t = -1, t = -6 1 ;x 64 Tổng điểm ý