Đề kiểm tra khảo sát năm học 20112012 môn: Toán lớp 11 Trường THPT Thanh Thủy54449

Sở GD & đT phú thọ Đề kiểm tra khảo sát năm học 2011-2012 Môn: toán lớp 11 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Trường THPT Thanh Thuỷ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: a cos x(4 cos x  1)  b sin x  sin x  1   cot x 2sin x sin x C©u (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: xy y  x   2  y  x y  2x  C©u (2,0 ®iĨm) a.Tìm hệ số số hạng chứa   khai triển P(x) = 1  x   x x   b.TÝnh tæng: S =  Cn0    Cn1    Cn2   Cnn Câu (4,0 điểm) a.Trong mt phng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0) Tìm tọa độ điểm B trục hoành điểm C đường thẳng (d): x – 2y + = cho ABC b.Cho tø diƯn ABCD t×m thiết diện mặt phẳng (R) qua điểm M thuộc cạnh AC song song với cạnh AB CD, thiết diện tạo thành hình gì? hÃy tìm vị trí điểm M để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất? 2 2 -Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên : DeThiMau.vn SBD : Câu Câu đáp án Nội dung Điểm 1,0 a.Giải phương trinh: cos x(4 cos x 1) Phương trình có dạng: cos x(2 cos x  1)  0,5  cos 2 x  2co x      1 x   arccos   cos x         1  x   arccos   cos x       b sin x  sin x  1    k  0,5 1    k  1,0 1   cot x 2sin x sin x ĐK: sin x Phương trình cã d¹ng: 2 cos x  sin x  2sin x   0 sin x sin x 2sin x   k KL x   cos x  0(tm)      cos x  cos x   cos x  cos x   0(vn) C©u 0,5 2,0 4 xy  y  x (1) Giải hệ phương trình: 0,5  y  x y  x  (2) 2 Rễ thấy hệ phương trình có nghiƯm x = y = Víi x  0; y Chuyển 3x2 phương trình (1) sang phải chia cho x2 Chuyển y2 phương trình (2) sang phải chia cho y2 Rồi nhân vế với vế hai pt cho đưa phương trình bậc hai xy Câu Tỡm hệ số số hạng chứa   1  x     x   x khai triển P(x) = 7 2 1       32 i  2  x    x  x  C x  x          i 0 x         j i 2 j i i  j    j i j 2  C C x =  C  Ci x = x       i i 0 j 0   i 0 j 0 j  2 i j        j  4; i  ;KQ: C74Ci2  2 2 Theo gi¶ thiÕt th×:    i  7,  j  i i i j 2 i  j  DeThiMau.vn 0,5 0,5 1,0 C©u C©u b.TÝnh tỉng: S =  C Néi dung   C   C  n n 1  x  n  Cn0  Cn1 x   Cnn x n  x  1 n  C x C x n n n n 1 n n 2 n   C   Cnn  C  C  C VËy:       C©u n  0,5   Cnn x xn (2) khai triĨn (1+x)n(x+1)n lµ TiÕp tơc khai triển (1+x)2n hệ số xn là: n Điểm 1,0 n n (1) Nhân (1) với (2) hƯ sè cđa C   C   C  2 n 2 n 0,5 C2nn   Cnn   C2nn a .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0) Tìm tọa độ điểm B trục hồnh điểm C đường thẳng (d): x – 2y + = cho ABC 2,0 0,5 C 15 10 A H B5 10 15 0,5 Điểm C(2c-2;c) nên trung ®iĨm cđa AB lµ H(2c-2;0) , B(4c-5;0) Tõ ®ã dïng ĐK: AB=AC tìm c b Cho tứ diện ABCD tìm thiết diện mặt phẳng (R) qua điểm M thuộc cạnh AC song song với cạnh AB CD, thiết diện tạo thành hình gì? hÃy tìm vị trí điểm M để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất? *Dễ chứng minh MNPQ hình bình hành * Gọi góc AB CD đó: SMNPQ=NM.NPsin  MN MC  AB  AC MN NP   1  NP BN AM AB CD   Mµ   CD BC AC ADBDTcauchy :1  Vậy M trung điểm AC DeThiMau.vn 0,5 0,5 1,0 MN NP  MN NP  AB.CD AB.CD VËy SMNPQ  AB.CD sin  , nªn SMNPQ lín nhÊt 2,0 MN NP   AB CD DeThiMau.vn