Thông tin tài liệu
Đề KIỂM TRA HK Toán năm 2013-2014 Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2x + y = x - 3y = - b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình:3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P= Câu 2: Cho biểu thức A = 1 + x1 x2 a a a 1 : a a a a-1 với a > 0, a a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ADE ACO c) Vẽ CH vng góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Câu 5: Cho số a, b, c 0 ; 1 Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca DeThiMau.vn Hướng Dẫn Câu 1: 2 x y 6 x y 15 7 x 14 x a) x - 3y - x - 3y - y - 2x y b) Phương trình 3x2 – x – = có hệ số a c trái dấu nên ln có hai nghiệm phân biệt x1và x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = Do P = x1.x2 = 3 1 x2 x1 : 3 x1 x2 x1 x2 Câu 2: a a a a 1 a) A = : a a a a ( a 1) ( a 1)( a 1) a ( a 1) a > 0, a b) A < a a < Câu 3: a) Với m = ta có phương trình x2 – x + = Vì ∆ = - < nên phương trình vơ nghiệm b) Ta có: ∆ = – 4(1 + m) = -3 – 4m Để phương trình có nghiệm ∆ - – 4m 4m 3 m Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = + m Thay vào đẳng thức: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ), ta được: (1 + m)(1 + m – 2) = m2 = m = ± Đối chiếu với điều kiện (1) suy có m = -2 thỏa mãn Câu 4: DeThiMau.vn -3 (1) x N a) Vì MA, MC tiếp tuyến nên: MAO MCO 900 AMCO tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO C M D E ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ADM 900 (1) A I H O B Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC AEM 900 (2) Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MA b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE AME AMO (góc nội tiếp chắn cung AE) (3) Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO ACO (góc nội tiếp chắn cung AO) (4) Từ (3) (4) suy ADE ACO c) Tia BC cắt Ax N Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ACN 900 , suy ∆ACN vuông C Lại có MC = MA nên suy MC = MN, MA = MN (5) Mặt khác ta có CH // NA (cùng vng góc với AB) nên theo định lí Ta-lét IC IH BI (6) MN MA BM Từ (5) (6) suy IC = IH hay MB qua trung điểm CH Câu 5: Vì b, c 0;1 nên suy b b; c3 c Do đó: a + b2 + c3 – ab – bc – ca a + b + c – ab – bc – ca (1) DeThiMau.vn Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + (2) Vì a, b, c ; 1 nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ; – abc Do từ (2) suy a + b + c – ab – bc – ca (3) Từ (1) (3) suy a + b2 + c3 – ab – bc – ca DeThiMau.vn ... MA, MC tiếp tuyến nên: MAO MCO 90 0 AMCO tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MO C M D E ADB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 90 0 (1) A I H O B Lại có: OA = OC = R;... cung AO) (4) Từ (3) (4) suy ADE ACO c) Tia BC cắt Ax N Ta có ACB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ACN 90 0 , suy ∆ACN vng C Lại có MC = MA nên suy MC = MN, MA = MN (5) Mặt khác... H O B Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC AEM 90 0 (2) Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MA b) Tứ giác AMDE nội
Ngày đăng: 01/04/2022, 05:12
Xem thêm:
