onthionline.net-ôn thi trực tuyến Trường THPT Trưng Vương - Quy Nhơn ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN KHỐI 10 NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian: 120 phút Bài 1: (4 điểm ) Cho số nguyên A tổng bình phương hai số nguyên dương liên tiếp Chứng minh A tổng lũy thừa bốn hai số nguyên dương liên tiếp Bài 2: ( điểm ) Giải phương trình: x3 x x Bài 3: ( điểm ) Giải hệ phương trình : x ( y 1)( x y 1) ( x 1)(3 x 1) xy x x Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài đường cao ha;hb;hc r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh ha+hb+hc 9r x2 y2 Bài 5: ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): 1(a b 0) a b Có hai tiêu điểm F1; F2 Gọi M điểm thay đổi (E) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 Chứng minh I nằm elip M thay đổi Trường THPT Trưng Vương - Quy Nhơn ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN KHỐI 10 NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian: 120 phút Bài 1: (4 điểm ) Cho số nguyên A tổng bình phương hai số nguyên dương liên tiếp Chứng minh A tổng lũy thừa bốn hai số nguyên dương liên tiếp Bài 2: ( điểm ) Giải phương trình: x3 x x Bài 3: ( điểm ) Giải hệ phương trình : x ( y 1)( x y 1) ( x 1)(3 x 1) xy x x Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài đường cao ha;hb;hc r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh ha+hb+hc 9r DeThiMau.vn onthionline.net-ôn thi trực tuyến x2 y2 1(a b 0) a b2 Có hai tiêu điểm F1; F2 Gọi M điểm thay đổi (E) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 Chứng minh I nằm elip M thay đổi Bài 5: ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): Đáp án biểu điểm Câu Đáp án Dùng phương pháp phản chứng Giả sử A=n2+(n+1)2 =a4+(a+1)4 Khi ta có n2+n+1=(a2+a+1)2 số phương Mà n2