Đề thi thử đại học lần 1 môn thi: Toán, khối A và B52954

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Mơn thi: TỐN, Khối A B Thời gian làm bài: 180 phút 2 x  (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) điểm song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông O Câu II (2,0 điểm)  1) Tìm nghiệm x   0;   phương trình 5cos x  s inx   sin(2 x  )  x  y  y   x  y   14 3 2) Giải hệ phương trình    x  y   x  y   x, y  ฀  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   (2 x  1) ln( x  1)dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, BC  a Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD) vng góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC  3IC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AI SB biết AI vuông góc với SC Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b  (0; 1) thỏa mãn (a  b3 )(a  b)  ab(a  1)(b  1)  Tìm giá trị lớn biểu thức sau: F= 1 a  1 b  ab  (a  b) Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A  3;  , đường phân giác góc A có phương trình x  y   tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I (1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp lần diện tích IBC Câu VII (1,0 điểm) Cho khai triển (1  3x) 2014  a0  a1 x  a2 x   a2014 x 2014 Tính tổng: S  a0  2a1  3a2   2015a2014 log x  y  3log8 ( x  y  2) Câu VIII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  x  y  13 …………………………Hết………………………… Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………… Chữ kí giám thị 1:………………………Chữ kí giám thị 2:…………………… Trường THPT Đoàn Thượng tổ chức thi thử đại học lần vào ngày 16/2/2014 DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu I Ý Nội dung Điểm 1, 2 x  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 1 a) Tập xác định : D  R \ 1 0,25 b) Sự biến thiên: * Tiệm cận : +) Vì lim  x 1 2 x  2 x    , lim   nên đường thẳng x  x 1 x 1 x 1 tiệm cận đứng +) Vì lim x  2 x  2 x   2 , lim  2 nên đường thẳng y  2 x  x 1 x 1 tiệm cận ngang *Chiều biến thiên: +) Ta có : y  0,25 2  x  1  0, x  +) Bảng biến thiên x 0,25 -∞ +∞ -2 y' +∞ y -2 -∞ + Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   c) Đồ thị *Vẽ đồ thị:Cắt Ox A(2;0) cắt Oy B(0;-4) 0,25 * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I 1; 2  làm tâm đối xứng I 1,   Gọi A  a; 2a    2b    B  b;  (Với a, b  1; a  b ) thuộc đồ thị a 1  b 1   0,25 (C) Khi hệ số góc đường tiếp tuyến A B là: k1    a  1 k2    b  1 Do đường tiếp tuyến song song nên:   a  1   b  1  ab    2a     2b   Mặt khác, ta có: OA   a;  ; OB   b;  Do OAB tam a 1  b 1      giác vuông O nên OA.OB   ab  DeThiMau.vn (2a  4)(2b  4) 0  a  1 b  1 0,25 ab   a  1  Ta có hệ  Giải hệ ta  4ab  8(a  b)  16  b3 ab  ab  (a  b)     a3  b  1 a  a    b  b  0,25 Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ  1;1  3;3 (2;0) (0;-4) Câu II Tìm nghiệm x  0;   phương trình : 5cosx + sinx - = 5cosx + sinx - = ∑=   sin  x   4    sin  x    5cosx +sinx – = sin2x + 4  0,25 cos2x  2cos2x – 5cosx + + sin2x – sinx =  (2cosx – )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1) =  (2cosx – 1) ( cosx + sinx – ) = 0,25 +/ cosx + sinx = vô nghiệm  +/ cosx =  x    2k , k  Z 0,25 Đối chiếu điều kiện x   0;   suy pt có nghiệm : 0,25  x3  y  y   x  y   14 Giải hệ phương trình:   x, y  R    x  y   x  y  Đkxđ x  3, y  4  0,25 1, Từ (1) ta có x  x   y     y     x  y    x  x  y     y    3    0,25  x  y   y  x   3 Thế (3) vào (2) ta x    x  x3  x  x   x3  x  x    x     x    x   x   x  1  x2 x2  0  x  1  x 1     x     x   x  1   0  x  1  x   DeThiMau.vn 0,25 1 1    x     x   x  1     0  x  1  x    x 1 x 1   x     x   x  1    x  1 1  x   x 2 x2   1   x   x  1   x      2 x2 x  1 1  x   x               0   0,25  0    x   x  1   x  2, x  1; x   y  0, x  1  y  3 Thử lại ta thấy thỏa mãn hệ phương trình Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm S   1;  3 ;  2;0  Câu III 0,25 1, Tính tích phân I   (2 x  1) ln( x  1)dx  dx u  ln( x  1) du  x x  dx Đặt  x   I  ( x  x) ln( x  1)   x  dv  x  v  x  x    I    x   dx x    0,25 0,25  x2  I     x  ln( x  1)   0 I   ln 2 0,25 0,25 1, IV S D A E I 0,25 O H B M C Ta có S ABCD  a.a  3a Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD, theo giả thiết ta có SO  ( ABCD) AC  AB  BC  a  3a  2a  OC  a Lại có AI  SC  SOC & AIC đồng dạng DeThiMau.vn  CI CA   CI CS  CO.CA  SC  a CO CS 15 SO  SC  OC  a  VSABC  SO.S ABCD  a 3 Từ 0,25 Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC M, suy SB//(AIM), d ( SB, AI )  d ( SB,( AIM ))  d ( B,( AIM )) Mà CI CM   BM  2CM suy CS CB d ( B, ( AIM ))  2d (C , ( AIM )) Hạ 0,25 IH  ( ABCD) , dễ thấy IH  S SO 15 , S AMC  ABCD  VIAMC  VSABCD  a 3 18 54 Ta có IM  SB SC   a ; AM  AB  BM  a 3 3 AI  AC  CI  a 10 Suy 0,25 cos MAI  70 154 55  sin MAI   S AMI  AM AI sin MAI  a 28 28 12  d ( B,( AIM ))  2d (C ,( AIM ))  Câu V 3VI AMC 4a  S AMI 33 (a3  b3 )(a  b)  (1  a)(1  b) (*) ab (a3  b3 )(a  b)  a b       a  b   ab ab  ab ab  b a  gt  1  a 1  b    (a  b)  ab   1, 0,25 ab  ab , từ (*) suy ab   ab  ab , đặt t = ab (đk t > 0)  0  t  0t ta được: 4t   t  t  t   3t   4t  1  3t 2  Ta có: 1   1          0 2 2 1 a 1 b  ab   a  ab    b  ab  0,25  a  b   ab  1  với a, b  (0; 1),  1  ab  1  a2 1  b2  dấu "=" xảy a = b  2   2    2  2  ab  ab 1 a 1 b  1 a 1 b 2 ab  a  b  ab   a  b   ab nên F   ab  t  ab 1 t  DeThiMau.vn 0,25 xét f(t) = 0