Đề thi thử đại học lần 1 môn thi: Toán (Đề 2)47119

TR N V N L P THU N THÀNH S TR TR THI TH S GD& T B C NINH NG THPT THU N THÀNH III - NG THPT I H C L N I N M H C 2013-2014 MÔN THI : TOÁN (Th i gian làm bài: 180 phút) I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7đi m) Câu I : (2đi m) x - 2m (C) ( m tham s ) mx + 1.Kh o sát v đ th hàm s (C) m=1 Ch ng minh r ng " m ¹ 0, đ th (C) c t đ ng th ng d: y = 3x-3m t i hai m phân bi t A,B Xác đ nh m đ đ ng th ng d c t tr c OX ,OY l n l t t i C,D cho di n tích D OAB b ng l n di n tích D OCD Câu II: (2 m) ìï2 y3 + x - x = - x - y Gi i h ph ng trình : í ïỵ2 x + xy + x = y + Gi i ph ng trình : cotx + cos2x + sinx = sin2x + cosx.cotx 1.2 x + 2.3 x + 3.4 x + - Câu III (1đi m): Tính gi i h n : L = lim x® x Câu IV:(1 m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A (AD//BC), AB=BC=a,AD=2a.G i M trung m c a AD , N trung m c a CM.Hai m t ph ng (SNA) (SNB) vng góc v i m t ph ng đáy kho ng cách gi a hai 2a đ ng th ng SB CD b ng Tính th tích kh i chóp S.ABCD kho ng cách 11 t SA đ n đ ng th ng CD theo a Câu V:(1đi m): Cho a,b,c s th c th a mãn abc= 2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: a + b6 b6 + c6 c6 + a S= + + a + b + a 2b b + c + b c c + a + c a II Ph n Riêng (Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n) Theo ch ng trình chu n Câu VIa: (2 m) Trong m t ph ng t a đ OXY ,cho hình thoi ABCD có ph ng trình c nh BD xy =0 ng th ng AB qua m P(1; ), đ ng th ng CD qua Q(-2;-2 ).Tìm t a đ đ nh c a hình thoi ,bi t đ dài AB= AC m B có hồnh đ l n h n Cho hàm s y = n ö ổ Cho bi u th c P(x)= ỗ x3 - ữ ( n ẻ N * ) Sau khai tri n rút g n ,tìm s x ø è h ng ch a x ,bi t r ng n s t nhiên th a mãn: 1.2 n -1 Cn1 + 2.2n - Cn2 + 3.2n -3 Cn3 + + nCnn = 12.3n -1 Câu VIIa(1 m): Gi i b t ph Theo ch ng trình nâng cao Câu VIb: (2 m) : ng trình DeThiMau.vn 2 x + x - 4.2 x2 - x - 22 x + > TR N V N L P THU N THÀNH S TR NG THPT x2 y2 + = đ ng th ng d: 3x+4y 16 12 =0.Ch ng minh r ng đ ng th ng d c t elip( E) t i hai m A,B phân bi t.Tìm m C Ỵ (E) cho tam giác ABC có di n tích b ng Có ba lơ hàng Ng i ta l y m t cách ng u nhiên t m i lô hàng m t s n ph m Bi t r ng xác su t đ đ c s n ph m có ch t l ng t t t ng lô hàng l n l t 0,5 ; 0.6 ; 0.7 Tính xác su t đ s n ph m l y có nh t m t s n ph m có ch t l ng t t Câu VIIb (1) Gi i b t ph ng trình sau é ù ( x5 + x3 - - x + 6) ê log ( x + 5) + 2) ú ë û > x - 4x + -H t 1.Trong m t ph ng t a đ OXY cho Elip (E): H Câu NG D N CH M THI TH HL N I N i Dung Kh o sát hàm s (1đi m) m=1: y = i 3x - x +1 TX : D = R/ {-1} S bi n thiên: + y’= ( x + 1) 3x - = - TCN y= x +1 3x - 3x - lim+ = -¥ ; lim= +Ơ -TC xđ-1 x + xđ-1 x + xlim đƠ Hm s I.1 (1) x= -1 B : ( -¥ ;-1) (-1;+ ¥ ), B ng bi n thiên: -¥ x -1 +¥ y’ + + +¥ y DeThiMau.vn TR N V N L P THU N THÀNH S TR th hàm s khơng có c c tr : - x= ® y =-2 y =0 đ x = 2/3 0.25 th NG THPT -Ơ DeThiMau.vn TR N V N L P THU N THÀNH S TR DeThiMau.vn NG THPT TR N V N L P THU N THÀNH S Xét ph TR ng trình hồnh đ giao m c a ( C ) d : Û (3x-2m) =(3x-3m)(mx+1) Û x2 - 3mx - =0 (1) ( C) c t d t i hai m phân bi t ph 1/m Xét D = 9m2 + 12 > I.2 (1đ) NG THPT Thay x= -1/m vào ph x - 2m = x - 3m mx + ng trình (1) có hai nghi m khác - ng trình ( 1) ta đ c + = (vơ lí) m2 V y (C ) c t d t i hai m phân bi t A ,B Gi s A( xA ; xA -3m) ; B( xB ; xB -3m) v i xB , xA hai nghi m c a (1) d Çox = C (m; 0) ; d Çoy = D(0; -3m) kho ng cách t O đ n d OH = 3m 10 * AB = ( xA - xB ) + ( xA - 3xB ) = 10 ( xA - xB ) = 2 10 éë( xA + xB ) - xAxB ùû Mà xA + xB = m ; xAxB =-1/3 + V y AB = 10m2 + 40 CD = 10m2 T gt ta có OH.AB =2OH.CD gi i pt n m ta tìm đ c m= ± II.1 (1đ) K : -1 £ x £ , đ t a = - x ( a ³ 0) Þ x = - a Ta đ c y3 + y = a + a L p lu n ch y = - x Thay vào pt l i ta đ c - x = x2 - + x - x2 t x= cost , tỴ [ 0; p ] gi i pt ta đ c 3p ì ïï x = cos 10 í ï y = sin 3p ùợ 20 K sin x ị x kp (k ẻ Â) V i đk pt cho tr thành : Sinx + cosx.cos2x + sin x = sin2x.cosx + cos x II.2 (1đ) Û cos2x(cosx –sinx -1) =0 DeThiMau.vn 0 0 TR N V N L P THU N THÀNH S TR NG THPT écos2 x = Û ê ëcos x - s inx = p + kp é x = k 2p + cosx –sinx =1 Û ê ê x = - p + k 2p ë + cos 2x = Û x = D i chi u đk ph n trình có nghiêm g trình V y pt có nghi m : x = Ta CM đ III (1đ) ( L= lim n c lim x® ) 2x + -1 x® L= p p + kp x = - + k 2p (k ẻ Â) ax + - a = (a ¹ 0, n Î ¥* ) x n 2.3 x + 3.4 x + x ( 2.3 x + - 1) 3.4 x + 3.4 x + - + lim x® x ® x x + lim =1+2+3=6 S B IV (1đ) C J K H N F A M D I K Do BC=MD=a Þ t giác BCDM hình bình hành Þ BM//(SCD) kho ng cách gi a CD SB kho ng cách gi a CD mp(SBM) b ng l n kho ng cách t N đ n (SBM) D ng NF ^ MB , MN= a NF a , sin ẳ NMF = ị NF= NM 2 DeThiMau.vn TR N V N L P THU N THÀNH S TR NG THPT a 11 1 a Trong tam giác SNF có = + Þ NS= 2 NJ NS NF 3 1 a 3a a V y S ABCD SN.SABCD = = (đvtt) 3 2 D ng NJ ^ SF Þ NJ ^ (SBM) NJ= V = * d ng hbh ABMK Þ AK//BM Þ CD//(SAK) D ng NH ^ SI (H Ỵ SI) 4 d(N,(SAK)) = NH 3 AM NK 2a a 2a + AM.NK =NI.AK Þ NI = = = AK 5a 1 17 Trong D SNI : = + 2= 2+ = 2 NH NS NI a 4a 4a 2a 8a NH= Þ d(CD ,SA) = 17 17 0 Þ d(CD ,SA) =d(CD,(SAK)) = Xét A= x2 + y2 - xy x v i x>0, y>0 chia c t m u cho y2 đ t t= v i 2 x + y + xy y t>0 t2 + t +1 v i t >0 t2 - t +1 t2 + t +1 Xét hàm s f(t) = (0 ; +¥) t - t +1 Ta đ c A= L p BBT hàm f(t) t CM đ V (1đ) c f(t) ³ 0 x2 + y2 - xy A= 2 ) ³ d u « = » x=y x + y + xy áp d ng v i x= a , y= b a + b - a 2b 4 2 ³ a +b +a b 4 2 b +c -b c c4 + a - c2a t ng t 4 2 ³ ; 4 2 ³ b +c +b c c +a +c a DeThiMau.vn TR N V N L P THU N THÀNH S 3 TR 3 NG THPT S ³ (a + b ) + (b + c ) + (c + a ) = (a + b + c ) ³ 3 a 2b 2c v i abc=2 V y S ³ d u b ng x y a=b=c = Smin = a=b=c = B A O C D Gi ph ng trình c a AB: a(x-1) +b(y- ) = , ( a + b ¹ ) VI.1 (1đ) T gt cos(AB,BD) = a -b a + b2 = é a = -2 + Ch n b =1 Þ ê êë a = -2 - DeThiMau.vn Û a + 4ab + b = 0 TR N V N L P THU N THÀNH S TR NG THPT TH1: a = -2 - , b =1 Þ pt AB: ( -2 - )(x-1) +y- =0 T a đ B nghi m c a h -2 ì x = = 1- ïï ìï(-2 - 3) ( x - 1) + y - = 1+ Ûí í ï y = -2 = - ỵï x = y ïỵ 1+ (lo i) TH2 : a = -2 + , b= pt AB: : ( -2 + )(x-1) +y- =0 ì(-2 + 3) ( x - 1) + y - = ìx = T a đ B nghi m c a h ïí Ûí ỵy = ïỵ x = y V y B(2 ;2) uuur * PB(1; - 3) Ph ng trình CD : ( - ) (x+2)- (y+2 ) =0 ì - ) ( x + ) - (y + 3) = ì x = -4 T a đ D nghi m c a h ïí( Ûí ïỵ x = y ỵ y = -4 V y D(-4 ;-4) · O( -1 ;-1) pt AC : x+y+2=0 ìx + y + = T a đ A nghi m c a h ïí ïì x = -1 - Ûí ïỵ y = - ïỵ -2 + ( x - 1) + y - = ( ) V y A ( -1 - ; - ) Khi C( - ;-1- ) Ta có (2 + x) n = Cn0 n + Cn1 2n -1 x + Cn2 2n - x2 + Cn3 2n -3 x3 + + Cnn xn o hàm v ta đ n(2 + x) n -1 =C n n -1 Cho x = ta đ n -1 1.2 C + 2.2 n n-2 Khi n.3 n -1 VI.2 (1đ) c + 2Cn2 2n - x + 3Cn3 n -3 x2 + + nCnn xn -1 c C + 3.2n -3 Cn3 + + nCnn = n.3n -1 n n-1 =12 hay n =12 n n n ö k n - k -2 k = C ( x ) ( ) = Cnk (-2)k ( x)3n -5 k å å n ÷ x ø k=0 x è k =0 P(x) ch a x k =6 V y s h ng ch a x6 l 26 C126 x6 xột ổỗ x3 - DeThiMau.vn TR N V N L P THU N THÀNH S TR NG THPT t u= x + x (u > 0) , v = x - x (v>0) Khi bpt tr thành u + > v Û (u-4v)(1- ) >0 v 2 u - 4v- ì2 x + x > 4.2 x - x ìx > TH1: ïí x2 - x Ûí Û x > x x > >1 ỵ ïỵ2 ìï2 x + x < 4.2 x TH2: í x2 - x