ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 77 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (x – m)(x2 + 1) (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A B vng góc với Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sinx - 3cosx - = cos 2x - sin2x 2y x y2 x Giải hệ phương trình x y x 22 y Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1,0 điểm) e ln x x3 dx · Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; ABC = 90o Mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc hai mặt (SAC) mặt phẳng (SBC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = Tìm giá trị lớn biểu thức: ab bc ca P 2c ab 2a bc 2b ca II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(-1; 8) đường thẳng d có phương trình x - y -3 = Viết phương trình đường thẳng qua B cắt đường thẳng d điểm C cho tam giác ABC cân C x 1 y z Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), đường thẳng d: mặt phẳng 1 (P): x + 3y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt d song song (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z i || z z 2i | B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt chiều dương trục Ox, Oy theo thứ tự A B cho độ dài đoạn AB nhỏ x t Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0) đường thẳng : y Viết z t phương trình đường thẳng d qua B, cắt cho khoảng cách từ A đến d Câu VI.b (2,0 điểm) Cho số phức z = + i Tính z7 -Hết - DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 77 Câu 1: (1,0 điểm)Với m = 3, ta có hàm số y = * Tập xác định: D = + Bảng biến thiên - (x – 3)(x2 + 1) + Giới hạn: lim y ; lim y * Sự biến thiên x x - y’ = x(x2 – 1) ; y’ = x = x = ± x - y' + y -1 + 0 - + -3/4 -1 + + -1 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 vµ 0;1 đồng biến khoảng -1;0 (1;+ ¥ ) Hàm số đạt cực đại x giá trị cực đại y , hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu Đồ thị: y 1 1 Câu 1: (1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm: (x – m)(x2 + 1) = Û x2 – m = (2) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Û m > Khi A(- m ;0), B( m ;0) Ta có y’ = B có hệ số góc y’(- m ) = - x(2x2 +1 –m) Tiếp tuyến đồ thị A, m (m + 1) y’( m (m + 1) m)= 2 Tiếp tuyến đồ thị A, B vng góc với y’(- m ).y’( m ) = -1 Û - m (m + 1) m (m + 1) = - Û m =1 2 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : sinx - 3cosx - = cos 2x - sin2x (1) (1) sinx(2cosx + 1) = 2cos2x + 3cosx + (2cosx + 1)(cosx - sinx + 1) = cosx = - cosx - sinx + = (1’) 2 * cosx = x= ± + k2 p (1’) cos(x + ) = x= + k2 p x = - p + k2 p 3 Câu 2: (1,0 điểm) 2y 1 2 Giải hệ phương trình x y x (I)Điều kiện: x 0, y x2 + y2 - x y x 22 y 3 2 Û 2v 13v 21 Û u u v v u 21 4v u 21 4v 2 x 14 x 14 u u x x 53 53 + Với Û Với Û v y y 1 v y y 4 53 53 Đặt u = x2 + y2 - v = u v x Hệ phương trình (I) trở thành y DeThiMau.vn ỉ 2ư ÷ ữ Vy h cú nghim (3;1), (-3;-1), ỗ v 14 ;4 ỗ ữ ỗ ữ ỗ 53 53 ứ ố e Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân ln x x ổ ỗ- 14 ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ç 53 53 ø è e dx dx I= x e ln xdx ( lnx – £ 0, " x Ỵ [1;e ]) x3 dx u ln x du x ö 1 dx ổ ữ ỗ I1 = = ỗ = + t ữ dx ữ ỗ ố 2x ứ x 2e2 dv e e e ln xdx ỉ ln x ÷ + ị I2 = = ỗỗữ ữ ç è 2x ø x 1 e Vậy I = e ln x dx = x v 2x e 1 1 dx = + (+ ) = 2 1 x 2e 4e2 2e e2 + 4e2 x3 Câu 4: (1,0 điểm) Vì (SAB) (ABC) (SAC) (ABC) nên SA (ABC) Do chiều cao khối chóp S.ABC h = SA Gọi H trung điểm cạnh AC, suy BH AC Do BH (SAC) Trong mặt phẳng (SAC) dựng HK SC (H Ỵ SC), suy BK SC S Do góc (SAC) (SBC) BKH 60 D a a BH BHK vuông H Ta có BK = = o = · sin 60 sin HKB 1 = + D SBC vng B có BK đường cao, ta có 2 BK SB BC 1 Þ = - = Þ SB = a Þ SA = a 2 6a a 2a SB K H A a 600 C a B 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC: VSABC = SA S ABC = SA AB.BC = 6 ab bc ca Câu 5: (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2c ab 2a bc 2b ca Với a,b,c ba số thực dương thoả mãn a+ b+ c = , suy < a, b, c < 2c + ab = – 2(a + b) + ab = (2 - a)(2- b) ab 1 1 ab ab 1 £ ab ( Ta có = ab ) ( ) 2a 2b bc ca 2c ab 2- a 2- b bc bc bc ca ca ca Tương tự ( ) ( ) 2a bc a b c a 2b ca b a c b ab ca bc ab bc ca Þ P ( )( )( ) (a b c) 2 bc bc ca ca a b a b 2 Vậy giá trị lớn P chi a = b = c = Câu 6a: (1,0 điểm) Gọi trung d’ đường trung trực đoạn thẳng AB I điểm đoạn thẳng AB Ta có: I(1; 4), AB = (-4; 8) Đường thẳng d’ qua I nhận vectơ AB = (-4; 8) làm vtpt nên có pt: -4( x -1) + 8(y – 4) = hay x – 2y + = Vì tam giác ABC cân C nên C thuộc đường thẳng d’.Theo yêu cầu toán, C thuộc x 2y x 13 đường thẳng d Suy ra, tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x y = y 10 Vậy C(13; 10) DeThiMau.vn Câu 6a: (1,0 điểm) Phương trình tham số d: x 1 2t;y t;z t Gọi d’ đường thẳng qua M, cắt d điểm N song song với mp(P) Điểm N thuộc d nên tọa độ điểm N có dạng N(-1 + 2t; t; -t) MN (2t 2;t 1; t 1) ; vtpt (P): n (1;3;1) Vì d’ song song (P) nên MN.n 2t – + 3t – – t – = t Suy MN (1; ; ) 2 Đường thẳng d’ qua M nhận MN làm vtcp nên có pt x t;y t;z t 2 Câu 7a: (1,0 điểm Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z i || z z 2i | Gọi M(x; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi x2 2 Khi đó: | z i || z z 2i | 2|x + (y – 1)i| = |2(y + 1)i| x (y 1) (y 1) y x Vậy tập hợp điểm M parapol(P) y Câu 6b: (1,0 điểm) Gọi d đường thẳng qua M cắt trục Ox, Oy theo thứ tự A(m; 0), B(n; 0) với m> 0, n > Khi x y phương trình đường thẳng d có dạng m n 1 1 Ta có: mn , (1) Vì d qua M nên m n m n mn Ta lại có: AB2 = OA2 + OB2 = m2 + n2 2mn, (2) Từ (1) (2), suy AB 2 , đẳng thức xảy m = n = Vậy phương trình đường thẳng d x + y - = Câu 6b: (1,0 điểm) Gọi d đường thẳng qua B, cắt M khoảng cách từ A đến d Điểm M thuộc nên tọa độ điểm M có dạng M(1 + t; 0; -t) Ta có: BM (2 t; 2; t), BA (3; 1; 1) , BM, BA (2 t;2 2t;4 t) 3t 10t 12 Với t = 0, ta có BM (2; 2;0) t t 2t Đường thẳng d qua B nhận BM (2; 2;0) làm vtcp nên có phương trình tham số x 1 2t;y 2t;z Câu 7b: (1,0 điểm) 1 Cho số phức z = + i Tính z7 Ta có: z = + i = i 2 7 7 = cos i sin Suy ra: z7 = 128 cos = 128 cos i sin = 64 + 64 i i sin 3 3 3 d(A, d) DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 77 Câu 1: (1,0 điểm)Với m = 3, ta có hàm số y = * Tập xác định: D = + Bảng biến thi? ?n - (x – 3)(x2 + 1) + Giới hạn: lim y ; lim y * Sự biến thi? ?n x x -... + 0 - + -3/4 -1 + + -1 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 vµ 0;1 đồng biến khoảng -1;0 (1;+ ¥ ) Hàm số đạt cực đại x giá trị cực đại y , hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị... = Û x2 – m = (2) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Û m > Khi A(- m ;0), B( m ;0) Ta có y’ = B có hệ số góc y’(- m ) = - x(2x2 +1