Đề thi thử đại học số 79 môn toán43203

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ79 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm song song với Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x  3 x    y  x  xy  Giải hệ phương trình   x  x  y   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân    x  2sin x  3 cos x dx sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng với trọng tâm G  A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P   xy  yz  zx   x yz Câu VI (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC  d  : x  y  31  , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB nằm ngồi đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 1  i  z    i  z   3i  Tính z1  z2 2 Hết -Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ……………………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 79 Câu 1: 1, (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số.* TXĐ: D = R\{2} * y'    Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định * Hàm số có tiệm cận đứng x =  x  2 2, tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên Giao Ox: y   x   Giao Oy: Câu 1: 2,(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x  2 x   m   x   2m  3  *  2x  m   x2  x  (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác  g     m     2m  3   m  4m  60  (luôn đúng)  g    Với điều kiện giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hồnh độ x1  x2 Ta có 6m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song x1  x2  y '  x1   y '  x2   x1  x2   m  2 x0 y  Câu 2: 1, (1.0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện cos x  sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x   sin x 1  2sin x   2sin x   2sin x    5  x    k 2 , x   k 2 , x   k 2 2 6 5   Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S    k 2 ;  k 2  6   2sin x  sin x    sin x  1;sin x  Câu 2: 2, (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…  3  13  x  3x  x 2   x  x   x  y    x  3x   x  3x    hpt     Nếu   3 x  y   x  x   x  y   3 x  y  3 x  y   y  11  13      3  13 3  17 3  17  x  3x  x  x  x      2  Nếu     y  11  13  y  10  17 3 x  y   y  10  17     2     4 2 x  2sin x  3 cos x   2sin x  3 cos x dx x cos x   dx dx Câu 3: 1,(1,0 điểm) Tính tích phân I     sin x sin x   sin x   I1        x cos x 12   x 12 1   1          dx xd dx x cot       2   sin x   sin x  sin x   sin x 2 2  2 4 4 DeThiMau.vn  I2     2sin x  3 cos x dx  2sin x  d   sin x  sin x  sin x   2 Vậy I  I1  I  2  C A M H B a A' C' G M' B' Câu 4:((1,0 điểm) Tính thể tích: Gọi M,M’ trung điểm BC, B’C’  A’, G, M’ thẳng hàng AA’M’M hình bình hành A’M’  B’C’, AG  B’C’  B’C’  (AA’M’M)  góc (BCC’B’) (A’B’C’) góc A’M’ ฀ ' MA  600 MM’ M x x Đặt x = AB Ta có  ABC cạnh x có AM đường cao  AM   A ' M ', A ' G  a a x a Trong  AA’G vng có AG = AA’sin600 = ; A ' G  AA ' cos600   x 2 2 x 3 a 3a S ABC  AB AC.sin 600  ( )   4 16 a 3a 9a VABC A ' B 'C '  AG.S ABC   16 32 Câu 5(1,0 điểm)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ của… 2  1 4 Đặt x  y  z  t   t   xy  yz  zx   x  y  z   x  y  z    t   nên   2 3   2  4 P  t   Xét hàm số f  t   t   xác định  ; 2 ; t t   f '  t   2t  2 3 3 3 25   t  (loại) f  ; f  2    t 2   Vậy P  3 3 t   số x, y, z số lại 3 Vậy max P  25 t   x  y  z  Câu 6: 1,(1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Đường thẳng AB qua M nên có phương trình a  x    b  y  3   a  b   AB; BC   450 ฀ nên cos 450  3a  4b  50 a  b  4a  3b a  7b DeThiMau.vn Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta  AB  : x  y    AC  : x  y     Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra MB  MA nên M nằm đoạn AB (TM) Từ tìm C(3; 4) Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4  AB  : x  y  18  ,  AC  : x  y  49  Từ A(10; 3) B(10;3) (loại) Nếu khơng kiểm tra M nằm AB trừ 0.25 điểm Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng…    Giả sử nQ vecto pháp tuyến (Q) Khi nQ  nP 1; 1; 1 Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy Oz M  0; a;0  , N  0;0; b  phân biệt cho OM = ON nên        a  b  Nếu a = b MN   0; a; a  // u  0; 1;1 nQ  u nên nQ  u , nP    2;1;1 a  b   a  b  Khi mặt phẳng (Q): x  y  z    Q  cắt Oy, Oz M  0; 2;0  N  0;0;  (thỏa mãn)        Nếu a = - b MN   0; a; a  // u  0;1;1 nQ  u nên nQ  u , nP    0;1; 1 Khi mặt phẳng (Q): y  z   Q  cắt Oy, Oz M  0;0;0  N  0;0;0  (loại) Vậy  Q  : x  y  z   Câu 7(1,0 điểm) Tính z1  z2 2 Có  '    i   1  i   3i   16 Vậy phương trình có hai nghiệm phức z1  1 2  i, z2    i Do z1  z2  2 2 DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 79 Câu 1: 1, (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. * TXĐ: D = R{2} * y'    Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định * Hàm số có tiệm cận đứng x =  x  2... 4 P  t   Xét hàm số f  t   t   xác định  ; 2 ; t t   f '  t   2t  2 3 3 3 25   t  (loại) f  ; f  2    t 2   Vậy P  3 3 t   số x, y, z số lại 3 Vậy max P  25... 2m  3   m  4m  60  (luôn đúng)  g    Với điều kiện giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hồnh độ x1  x2 Ta có 6m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song x1  x2