ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 63 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y m( x 2) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(2;-2), B, D cho tích hệ số góc tiếp tuyến B D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos x cos x 1 sin x cos x Giải bất phương trình: 1 sin x x x 1 x x2 x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = sin x sin x cos x dx Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB 1200 đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ABB ' A ' góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng: a2 b2 c2 (ab 2)(2ab 1) (bc 2)(2bc 1) (ac 2)(2ac 1) PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần (Phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: x y Tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 1 z x y z 1 d1: d2: 2 1 2 Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P): x y 5z Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 8log x log ( x 3) 10 log ( x 3) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I 3;3 AC BD Điểm M 2; thuộc 3 13 đường thẳng AB , điểm N 3; thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết 3 đỉnh B cóhồnh độ nhỏ Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z để MAB tam giác 2011 Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S C 2011 2C 2011 3C 2011 2012C 2011 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 63 Câu (1,0 điểm) 1, Tập xác định: D Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' x x ; y ' x x Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; ; nghịch biến khoảng 0; Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x ; yCT 2 , đạt cực đại x ; yCĐ Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: Đồ thị: Câu 2: 2.(1,0 điểm) Câu 3: (1,0 điểm)ĐK: x k PT (1 sin x)(1 sin x)(cos x 1) 2(1 sin x)(sin x cos x) 1 sin x x k 2 1 sin x ( Thoả mãn điều kiện) sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 1 x k 2 Câu 2: 2.(1,0 điểm) DeThiMau.vn Câu 3: (1,0 điểm Câu 4: (1,0 điểm)Trong (ABC), kẻ CH AB H AB , suy CH ABB ' A ' nên A’H hình chiếu vng góc A’C lên (ABB’A’) Do ' H 300 đó: A ' C , ABB ' A ' A ' C , A ' H CA S ABC AB AC BC AC.BC.cos1200 a AB a Suy ra: A ' C a2 AC.BC.s in1200 2 2.S ABC a 21 CH AB CH 2a 21 s in30 a 105 a 35 Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA ' A ' C AC Suy ra: V S ABC AA ' 14 Do CC '/ / AA ' CC '/ / ABB ' A ' Suy ra: 2 d A ' B, CC ' d CC ', ABB ' A ' d C , ABB ' A ' CH a 21 a2 b2 c2 (ab 2)(2ab 1) (bc 2)(2bc 1) (ac 2)(2ac 1) 1 = 2 (b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a ) a a b b c c y z x Vì a, b, c dương abc = nên đặt a , b , c với x, y, z > x y z 1 Khi VT = y z z y z x x z x y y x ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x y y y y z z z z Câu 5: (1,0 điểm)Ta có VT = DeThiMau.vn x2 y2 z2 = ( y z )( z y ) ( z x)( x z ) ( x y )( y x) Ta có ( y z )( z y ) yz y z yz 2( y z ) yz ( y z ) 2 2 x x y y2 Suy (1)Tương tự có (2); ( y z )( z y ) y z ( z x)( x z ) x z z2 z2 (3) ( x y )( y x) y x 2 x2 y2 z2 ) Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta VT ( y z x2 z y x2 x2 y2 z2 1 )3 = ( x y z )( 2 2 2 2 y z x z y x y z x z y x2 1 1 ) = (( x y ) ( y z ) ( z x ))( 2 2 y z x z y x 2 (BĐT Netbit) Suy VT (đpcm) Câu 6a: (1,0 điểm) Lại có x 2t1 x t2 Câu 6a: 2.(1,0 điểm)Viết lại d1 : y 1 t1 , d2 : y t2 (P) có VTPT n (2;1;5) z 2t z 2t Gọi A = d d1, B = d d2 Giả sử: A(1 2t1; 1 t1;2t1 ) , B((2 2t2 ; t2 ;1 2t2 ) AB (t2 2t1 1; t2 t1 1; 2t2 2t1 1) t 2t1 t2 t1 2t2 2t1 t 1 d (P) AB, n phương 1 t2 1 x 1 y z Phương trình đường thẳng d: A(–1; –2; –2) Câu 7a: (1,0 điểm) DeThiMau.vn Câu 6b: 1,(1,0 điểm)Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I 5 N ' 3; Đường thẳng AB qua M, N’ có phương trình: x y 3 39 Suy ra: IH d I , AB 10 10 Do AC BD nên IA IB Đặt IB x , ta có phương trình 1 x2 x 2 x 4x Đặt B x, y Do IB B AB nên tọa độ B nghiệm hệ: 14 x x 32 y 32 5 y 18 y 16 x Do B có hồnh độ nhỏ x y x 3y y y 14 nên ta chọn B ; Vậy, phương trình đường chéo BD là: x y 18 5 Câu 6b: 2.(1,0 điểm)Gọi (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB (Q): x y z x Gọi d giao tuyến (P) (Q) d: y t z t M d M (2; t 1; t ) AM 2t 8t 11 , AB = 12 MAB MA = MB = AB 2t 8t t 18 18 ; M 2; 2 18 2 2011 2011 Câu 7b:(1,0 điểm)Xét đa thức: f ( x) x(1 x) 2011 x(C2011 C2011 x C2011 x C2011 x ) 2011 2012 C2011 x C2011 x C2011 x C2011 x 2011 2011 Ta có: f ( x) C2011 2C2011 x 3C2011 x 2012C2011 x 2011 f (1) C2011 2C2011 3C2011 2012C2011 (a) Mặt khác: f ( x) (1 x) 2011 2011(1 x) 2010 x (1 x) 2010 (1 2012 x) f / (1) 2013.22010 Từ (a) (b) suy ra: S 2013.2 (b) 2010 DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 63 Câu (1,0 điểm) 1, Tập xác định: D Sự biến thi? ?n: Chiều biến thi? ?n: y ' x x ; y ' x x Hàm số đồng biến khoảng ;0 ... nghịch biến khoảng 0; Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x ; yCT 2 , đạt cực đại x ; yCĐ Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thi? ?n: Đồ thị: Câu 2: 2.(1,0 điểm) Câu... sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 1 x k 2 Câu 2: 2.(1,0 điểm) DeThiMau.vn Câu 3: (1,0 điểm Câu 4: (1,0 điểm)Trong (ABC), kẻ CH AB H AB , suy CH ABB