ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 75 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x (3m 1) x (với m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy lần độ dài cạnh bên Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + 4x y 2x y Giải hệ phương trình x y x y 2 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = e ln x x ln x x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, mặt phẳng ( ABC ') tạo với đáy góc 600 , khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ') a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức: A xy yz zx x yz II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y hai điểm A(-1; 2), B(2; 1) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC x 1 y 1 z 1 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1: đường thẳng 1 x 1 y z 1 d2: mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc đường 1 thẳng , biết nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log 22 (x 2) 4x log (x 2) 2(x 2) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x y : x y Lập phương 10 , có tâm thuộc d tiếp xúc với x 1 y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : điểm 1 M(0 ;-2 ;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách đường thẳng mặt phẳng (P) log ( x y ) log (7 x y ) log y Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: log (3 x y 2) x y Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm trình đường trịn có bán kính DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 75 Câu 1: 1.(1.0 điểm) Khi m 1 hàm số trở thành y x x Tập xác định: D Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' x x; y ' x 0; x 1 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (0;1) ; đồng biến khoảng (1;0) (1;) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x=0; ycđ=-3; hàm số đạt cực tiểu x 1 ; yct=-4 - Giới hạn: x lim+ ∞y = +∞ lim- ∞y = ; x Bảng biến thiên: - x -∞ y’+∞ +∞ y +∞ -1 + 0 - +∞ +∞ -3 -4 +∞ +∞ + -4 Đồ thị: y x O -2 -4 Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 1: 2.(1.0 điểm) y ' x 2(3m 1) x; y ' x 0, x 3m (3m 1) ; ; 3m , Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m (*) Với đk(*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: A(0;3) ; B 3m (3m 1) ; C 3m (3m 1) 3m ; BC = Suy ra: ABC cân A 16 3m (3m 1) 3m m , m BC AB 9.4 4 16 3 Ta có: AB = AC = So với điều kiện (*), ta m Câu 2: 1.(1.0 điểm) Phương trình cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x 4cos3xcosx=2 3cos x 2s inxcosx cosx=0;2cos3x= 3cosx+sinx + cosx=0 x= k 3x=x k x k 12 + 2cos3x= 3cosx+sinx cos3x=cos(x- ) 3 x x k 2 x k 24 4 x y Câu 2: 2.(1.0 điểm) Điều kiện: 2 x y DeThiMau.vn a 2x y b2 Đặt: , (a 0, b 0) Suy ra: x y a 2 b 4x y 2 a 5a a a b 2 2 b a a b Ta có hệ a a b a 6 a 6 b a b 10 a x y 2 x y x So với điều kiện a 0, b , ta được: b x y 4 x y y 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; -7) Câu 3:(1.0 điểm) Ta có: I = ln x x ln x x dx = e e ln x (ln x 1)x dx 1 Đặt t = lnx + dt = dx ; Đổi cận: x = t = 1; x = e t = x 2 t 3 3 dt dt t ln | t | = = – ln2 t t 1 Suy ra: I = B' Câu 4:(1.0 điểm) Gọi H hình chiếu A BC AH (BCC' B' ) AH a Gọi K hình chiếu C AC ' CK ( ABC' ) CK a AC ' AB, AC AB ((ABC' ), (ABC)) C ' AC C ' AC 60 CK 2a ; CC ' AC tan 60 2a AC sin 60 4a 1 V S CC ' AB a ABC A ' B 'C ' ABC AH AB AC C' A' K Cõu 5: (1.0 im)Đặt t x y z t 2( xy yz zx) xy yz zx H B C A t2 3 Ta cã xy yz zx x y z nªn t t v× t t2 t2 t2 , t Khi A Xét hàm số f (t ) , t t t 2 t t3 Ta cã f ' (t ) t , t 3;3 Suy f (t ) đồng biến [ , 3] Do ®ã t t2 14 f (t ) f (3) 14 Dấu đẳng thøc x¶y t x y z VËy GTLN cđa A lµ , đạt x y z Câu 6a: 1.(1.0 điểm) AB 10 , điểm C thuộc đường thẳng d nên toạ độ C có dạng C (2a 3; a ) a2 1 Phương trình đường thẳng AB : x y S ABC AB.d (C , AB) 10 2 2 10 a a 2 Với a ta có C (9;6) ; với a 2 ta có C (7;2) Câu 6a: 2.(1.0 điểm) Gọi A, B giao điểm d1, d2 với mặt phẳng (P) Tìm được: A(1; ; 2); B(2; 3; 1) Đường thẳng nằm (P) cắt d1, d2 nên qua A B Một vectơ phương đường thẳng AB (1;3; 1) Phương trình tắc đường thẳng là: x 1 y z 1 DeThiMau.vn Câu 7a:(1.0 điểm) Điều kiện: x , phương trình cho tương đương với: 2 log ( x 2) log ( x 2) x 2 log ( x 2) 1 log ( x 2) x 4 1 So với điều kiện ta x 2 + log ( x 2) x , hàn số f (x) log (x 2) 2x hàm số đồng biến 2; 5 f ( ) nên x nghiệm phương trình f(x) = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x x 2 Câu 6b: 1.(1.0 điểm): Gọi I tâm đường tròn cần viết phương trình Vì I thuộc d nên tọa độ điểm I có a 2 10 dạng I (2a 3; a ) Đường tròn tiếp xúc với nên d ( I , ) R a 6; a 2 10 Với a ta có I (9;6) suy phương trình đường trịn: ( x 9) ( y 6) với a 2 ta có I (7;2) ,suy phương trình đường trịn: ( x 7) ( y 2) 8 Vậy có hai đường tròn thoả mãn là: ( x 9) ( y 6) ( x 7) ( y 2) 5 Câu 6b:2.(1.0 điểm) Giả sử n ( a; b; c ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) qua M có vtpt n ( a; b; c ) : ax + by + cz + 2b = Đường thẳng qua điểm A(1; 3; 0) có vectơ phương u (1;1; 4) Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách đường thẳng mặt phẳng a b 4c n.u (1) (P) nên ta có : | a 5b | d ( A;( P )) a b2 c (2) Thế b = - a - 4c vào (2) ta có ( a 5c ) (2a 17c 8ac ) a - 2ac 8c a 4c, a 2c + log ( x 2) x Với a = 4c chọn a = 4, c = b = - Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = Với a = -2c chọn a = 2, c = - b = Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = log (x y) log (7x y) log y (1) Câu 7b:(1.0 điểm) Điều kiện (2) log (3x y 2) 2x 2y x y 7 x y y Với đk phương trình (1) trở thành: log 2( x y ) log (7 x y ) y x xy y y x, y x Với y x vào phương trình (2) ta log (2 x 2) x Suy x y ,( thoả mãn điều kiện) Với y x vào phương trình (1) ta log ( x 2) x log ( x 2) x Vì hàm số 5 f (x) log (x 2) 2x hàm số đồng biến 2; f ( ) nên x nghiệm 2 5 x x x phương trình f(x) = Suy ,( thoả mãn điều kiện).Vậy hệ cho có hai nghiệm y y y DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 75 Câu 1: 1.(1.0 điểm) Khi m 1 hàm số trở thành y x x Tập xác định: D Sự biến thi? ?n: - Chiều biến thi? ?n: y ' x x; y ' x 0; x 1 Hàm số nghịch biến... khoảng (1;0) (1;) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x=0; ycđ=-3; hàm số đạt cực tiểu x 1 ; yct=-4 - Giới hạn: x lim+ ∞y = +∞ lim- ∞y = ; x Bảng biến thi? ?n: - x -∞ y’+∞ +∞ y +∞ -1 + 0... ' x 0, x 3m (3m 1) ; ; 3m , Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m (*) Với đk(*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: A(0;3) ; B 3m (3m 1) ;