Đ THI TH Đ IH CS PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 m) Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = f ( x) = 8x − 9x + 1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s D a vào ñ th (C) bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình 8cos x − 9cos x + m = v i x ∈ [0; π ] Câu II (2 ñi m) log x 1 Gi i phương trình: ( x − ) x − = x−2 2 2 x + y + x − y = 12 Gi i h phương trình: y x − y = 12 Câu III (1 ñi m) Tính di n tích c a mi n ph ng gi i h n b i ñư ng y =| x − x | y = x Câu IV (1 m) Cho hình chóp c t tam giác đ u ngo i ti p m t hình c u bán kính r cho trư c Tính th tích hình chóp c t bi t r ng c nh ñáy l n g p ñôi c nh ñáy nh Câu V (1 ñi m) Đ nh m đ phương trình sau có nghi m π π π 4sin3xsinx + 4cos 3x - cos x + − cos 2x + + m = 4 4 4 PH N RIÊNG (3 ñi m): Thí sinh ch làm m t hai ph n (Ph n ho c ph n 2) Theo chương trình chu n Câu VI.a (2 m) Cho ∆ ABC có đ!nh A(1;2), đư ng trung n BM: x + y + = phân giác CD: x + y − = Vi t phương trình đư ng th ng BC Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng (D) có phương trình x = −2 + t tham s y = −2t z = + 2t G"i ∆ ñư ng th ng qua ñi m A(4;0;-1) song song v i (D) I(-2;0;2) hình chi u vng góc c a A (D) Trong m#t ph ng qua ∆ , vi t phương trình c a m#t ph ng có kho ng cách đ n (D) l n nh t Câu VII.a (1 ñi m) Cho x, y, z s th c thu c (0;1] Ch$ng minh r ng 1 + + ≤ xy + yz + zx + x + y + z Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 m) Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng Bi t A(1;0), B(0;2) giao ñi m I c a hai ñư ng chéo n m ñư ng th ng y = x Tìm t"a đ đ!nh C D Trong khơng gian v i h t"a đ Oxyz, cho hai ñi m A(1;5;0), B(3;3;6) ñư ng th ng x = −1 + 2t ∆ có phương trình tham s y = − t M t ñi m M thay ñ%i ñư ng th ng ∆ , xác z = 2t ñ nh v trí c a ñi m M ñ chu vi tam giác MAB ñ t giá tr nh nh t Câu VII.b (1 ñi m) Cho a, b, c ba c nh tam giác Ch$ng minh b c a + + + log ( x + 3) 3 π Câu III (1 m) Tính tích phân: I = ∫ cos x ( sin x + cos x ) dx Câu IV (1 m) Cho m t hình tr trịn xoay hình vng ABCD c nh a có hai ñ!nh liên ti p A, B n m ñư ng trịn đáy th$ nh t c a hình tr , hai đ!nh cịn l i n m đư ng trịn đáy th$ hai c a hình tr M#t ph ng (ABCD) t o v i đáy hình tr góc 450 Tính di n tích xung quanh th tích c a hình tr Câu V (1 ñi m) Cho phương trình x + − x + 2m x (1 − x ) − x (1 − x ) = m3 Tìm m đ phương trình có m t nghi m nh t PH N RIÊNG (3 m): Thí sinh ch làm m t hai ph n (Ph n ho c ph n 2) Theo chương trình chu n Câu VI.a (2 ñi m) Trong m#t ph ng v i h t"a đ Oxy, cho đư ng trịn (C) ñư ng th ng ∆ (C ) : x + y − x − y = 0; ∆ : x + y − 12 = Tìm m M ∆ cho ñ nh b i: t' M v ñư&c v i (C) hai ti p n l p v i m t góc 600 Trong khơng gian v i h t"a ñ Oxyz, cho t$ di n ABCD v i A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm t"a ñ tâm bán kính c a m#t c u ngo i ti p t$ di n ABCD Câu VII.a (1 m) Có 10 viên bi đ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác H i có cách ch"n viên bi có đ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 m) Trong m#t ph ng t"a đ Oxy, cho hình ch( nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I thu c ñư ng th ng ( d ) : x − y − = có hồnh đ xI = , trung m c a m t c nh giao ñi m c a (d) tr c Ox Tìm t"a đ đ!nh c a hình ch( nh t Trong khơng gian v i h t"a đ Oxyz, cho m#t c u (S) m#t ph ng (P) có phương trình ( S ) : x + y + z − x + y − z + = 0, ( P) : x + y − z + 16 = Đi m M di ñ ng (S) m N di đ ng (P) Tính ñ dài ng)n nh t c a ño n th ng MN Xác đ nh v trí c a M, N tương $ng Câu VII.b (1 ñi m) Cho a, b, c nh(ng s dương th a mãn: a + b + c = Ch$ng minh b t ñ ng th$c 1 4 + + ≥ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 H t -DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C - CAO Đ NG- Đ S PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 m) Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = f ( x) = mx + 3mx − ( m − 1) x − , m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s m = Xác ñ nh giá tr c a m ñ hàm s y = f ( x) khơng có c c tr Câu II (2 ñi m) sin x + cos x Gi i phương trình : sin x = ( tan x + cot x ) Gi i phương trình: log ( x + 1) + = log − x + log ( + x ) 2 3 Câu III (1 m) Tính tích phân A = ∫ dx x 1− x 2 Câu IV (1 m) Cho hình nón có đ!nh S, đáy ñư ng tròn tâm O, SA SB hai ñư ng sinh, bi t SO = 3, kho ng cách t' O ñ n m#t ph ng SAB b ng 1, di n tích tam giác SAB b ng 18 Tính th tích di n tích xung quanh c a hình nón cho x − x + ≤ Câu V (1 ñi m) Tìm m đ h b t phương trình sau có nghi m x − ( m + 1) x − m + ≥ PH N RIÊNG (3 m): Thí sinh ch làm m t hai ph n (Ph n ho c ph n 2) Theo chương trình chu n Câu VI.a (2 ñi m) Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho tam giác ABC bi t phương trình đư ng th ng ch$a c nh AB, BC l n lư&t 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác c a góc A n m ñư ng th ng x + 2y – = Tìm t"a đ đ!nh c a tam giác ABC Trong không gian v i h t"a ñ Oxyz, cho hai m#t ph ng ( P ) : x + y − 2z + = 0; ( Q ) : x + y − 2z -13 = Vi t phương trình c a m#t c u (S) ñi qua g c t"a ñ O, qua ñi m A(5;2;1) ti p xúc v i c hai m#t ph ng (P) (Q) Câu VII.a (1 m) Tìm s ngun dương n th a mãn ñi u ki n sau: Cn −1 − Cn −1 < An − k k (* ñây An , Cn l n lư&t s ch!nh h&p s t% h&p ch p k c a n ph n t+) C n − ≥ A3 n +1 15 n +1 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 ñi m) Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho ñư ng th ng d: x – 5y – = đư ng trịn ( ): x + y + x − y − = Xác ñ nh t"a ñ giao ñi m A, B c a đư ng trịn ( ) ñư ng th ng d (cho bi t ñi m A có hồnh đ dương) Tìm t"a đ C thu c đư ng trịn ( ) cho tam giác ABC vuông B Cho m#t ph ng (P): x − y + 2z − = ñư ng th ng d1 : x −1 = y −3 −3 = z ; d2 : x −5 = y = z+5 −5 Tìm m M ∈ d1 , N ∈ d cho MN // (P) cách (P) m t kho ng b ng 2 f ( x ) = ln Câu VII.b (1 m) Tính ñ o hàm f’(x) c a hàm s f '( x ) > π π ∫ sin (3 − x) t dt x+2 H t DeThiMau.vn gi i b t phương trình Đ THI TH Đ I H C VÀ CAO Đ NG S (Th i gian làm 180’) I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m) Câu I.(2 ñi m) Cho hàm s y = x3 + mx + (1) Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = -3 Tìm m ñ ñ th hàm s (1) c)t tr c hịanh t i m t m nh t Câu II (2 ñi m) 3 x + y = 1 Gi i h phương trình : x y + xy + y = 2 Gi i phương trình: sin ( x − π ) = sin x − tan x Câu III.(1 ñi m) Tính tích phân I = ∫ − x2 dx x Câu IV.(1 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA = h vng góc m#t ph ng (ABCD), M ñi m thay ñ%i CD K, SH vng góc BM Xác đ nh v trí M đ th tích t$ di n S.ABH đ t giá tr l n nh t Tính giá tr l n nhát Câu V.(1 m) Tìm m đ phương trình sau có nghi m th c: x + − x = m II PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t hai ph n (ph n a h ăc ph n b) Câu VI a.(2 ñi m) 1.Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = L p phương trình đư ng trịn (C) có tâm I d1, ti p xúc d2 có bán kính R = x y z 2.Trong khơng gian v i h t"a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng d1: = = , d2: 1 x = −1 − 2t m#t ph ng (P): x – y – z = Tìm t"a ñ hai ñi m M ∈ d1 , N ∈ d y = t z = + t cho MN song song (P) MN = z +i Tìm s ph$c z th a mãn : =1 z −i Câu VII a.(1 ñi m) Câu VI b.(2 ñi m) Trong m#t ph ng v i h t"a ñ Oxy, cho hình ch( nh t ABCD có c nh AB: x – 2y – = 0, ñư ng chéo BD: x – 7y + 14 = ñư ng chéo AC qua ñi m M(2 ; 1) Tìm t"a đ đ!nh c a hình ch( nh t Trong khơng gian v i h t"a đ Oxyz cho ba ñi m O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) m#t ph ng (P): 2x + 2y – z + = L p phương trình m#t c u (S) ñi qua ba ñi m O, A, B có kh ang cách t' tâm I đ n m#t ph ng (P) b ng Câu VII b.(1đi m) Gi i b t phương trình: log x < log x 3 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C VÀ CAO Đ NG- S (Th i gian làm 180’) Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s : y = x3 − ( m + 1) x + x + m − (1) có đ th (Cm) 1) Kh o sát v ñ th hàm s (1) v i m =1 2) Xác ñ nh m ñ (Cm) có c c ñ i, c c ti u hai ñi m c c ñ i c c ti u ñ i x$ng v i qua ñư ng th ng y = x Câu II: (2,5 m) 1) Gi i phương trình: sin x ( cos x + 3) − 3cos x − 3cos2 x + cos x − s inx − 3 = ( 2) Gi i b t phương trình : ) log ( x + x − 5) > log x + 3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñư ng y=x.sin2x, y=2x, x= π Câu III: (2 m) 1) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u c nh a, c nh bên h&p v i ñáy m t góc 450 G"i P trung m BC, chân đư ng vng góc h t' A’ xu ng (ABC) H cho AP = AH g"i K trung ñi m AA’, (α ) m#t ph ng ch$a HK V song song v i BC c)t BB’ CC’ t i M, N Tính t! s th tích ABCKMN VA ' B 'C ' KMN 2) i h phương trình sau t p s ph$c: a + a − a + a = 2 2 a b + ab + b ( a + a ) − = Câu IV: (2,5 m) 1) Cho m bơng h ng tr)ng n h ng nhung khác Tính xác su t đ l y đư&c bơng h ng có nh t bơng h ng nhung? Bi t m, n nghi m c a h sau: 19 m−2 Cm + Cn +3 + < Am 2 Pn −1 = 720 x2 y 2 ) Cho Elip có phương trình t)c + = (E), vi t phương trình đư ng 25 th ng song song Oy c)t (E) t i hai ñi m A, B cho AB=4 3) Cho hai ñư ng th ng d1 d2 l n lư&t có phương trình: x = + t x −1 y − z −1 d1 : y = + t d2 : = = z = − t Vi t phương trình m#t ph ng cách đ u hai đư ng th ng d1 d2? Cho a, b, c ≥ a + b + c = Tìm giá tr nh nh t c a bi u Câu V: th$c P= a3 + b2 + b3 + c2 DeThiMau.vn + c3 + a2 ... : x + y − 12 = Tìm m M ∆ cho đ nh b i: t' M v ñư&c v i (C) hai ti p n l p v i m t góc 600 Trong khơng gian v i h t"a ñ Oxyz, cho t$ di n ABCD v i A(2 ;1; 0), B (1; 1;3), C(2; -1; 3), D (1; -1; 0) Tìm... b. (1? ?i m) Gi i b t phương trình: log x < log x 3 DeThiMau.vn Đ THI TH Đ I H C VÀ CAO Đ NG- S (Th i gian làm 18 0’) Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s : y = x3 − ( m + 1) x + x + m − (1) có đ th (Cm) 1) ... DeThiMau.vn gi i b t phương trình Đ THI TH Đ I H C VÀ CAO Đ NG S (Th i gian làm 18 0’) I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu I.(2 ñi m) Cho hàm s y = x3 + mx + (1) Kh o sát s bi n thi? ?n